導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)帶答案

1、共享知識(shí)分享快樂卑微如螻蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)1 已知 f(x) = xlnx ax, g(x) = x2 2,(I )對一切x( o,+旳,f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(n )當(dāng)a= 1時(shí)， 求函數(shù)f(x)在m, m+ 3(m 0)上的最值；(川)證明：對一切x (0 ,+旳，都有l(wèi)nx+ 1 1 2-成立.e ex22、 已知函數(shù)f(x) al nx 2(a 0). (I)若曲線y=f (x)在點(diǎn)P (1, f (1)處的切線x與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若對于 x (0,)都有f (x) 2(a1)成立，試求a的取值范圍；(川)記g

2、 (x)=f (x)+xb ( b R).當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g (x)在區(qū)間e1, e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.3、 設(shè)函數(shù) f (x)=l nx+(x a)2, a R. (I)若 a=0，求函數(shù) f (x)在1 , e上 的最小值；1 一(n)若函數(shù)f (x)在2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2(川)求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn).1 24、已知函數(shù) f (x)ax2 (2 a 1)x 2l n x (a R).2(I)若曲線y f(x)在x 1和x 3處的切線互相平行，求a的值；(n )求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)設(shè)g(x) x2 2x ,若對任意 人(0,2，均存在 他

3、(0,2,使得f(xj g(X2)，求a的取值范圍.25、已知函數(shù) f x 2 aln x 2(a0)x(I )若曲線y= f(x)在點(diǎn)P(1, f(1)處的切線與直線 y= x + 2垂直，求函數(shù)y= f(x)的單 調(diào)區(qū)間；(n )若對于任意x 0, 都有f x 2(a 1)成立，試求a的取值范圍；(川)記g( x) = f(x) + x b( b R).當(dāng)a= 1時(shí)，函數(shù)g( x)在區(qū)間e 1 ,e上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.6、已知函數(shù)f (x)1 In xx1(1)若函數(shù)在區(qū)間(a,a 1)(其中a 0)上存在極值，求實(shí)數(shù)2a的取值范圍;如果當(dāng)x 1時(shí)，不等式f(x) L恒成立，

4、求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(n )當(dāng) a1 時(shí),f(x)xl nx x,f (x)ln x 2 ,由f (x)0得x-2 6 分e當(dāng)01m 時(shí),e1在 x m, -2)上 fe1(x)0，在 x ( , me3上f因此，f (x)在 x1處取得極小值，e也疋最小值 fmin (x)12 e即 Fmin(X)F(1)(x) 0由于 f (m)0, f (m 3)(m 3)ln(m 3) 103，所以a3.4分1解：(I )對一切x(0,), f (x) g(x)恒成立，即 xlnx2ax x2恒成立也就是aIn x(0,)恒成立1令 F(x)In x則 F (x)(x 2)(x 1)在(0,1)上 F

5、 (x)(x)因此，F(xiàn)(x)在x1處取極小值，也是最小值,因此，fmax(X) f (m 3)(m 3)l n(m 3)11當(dāng)m 時(shí)，f (x)0，因此f(x)在m,m 3上單調(diào)遞增,e所以 fmin (x) f (m) m(ln m 1),fmax(X)f (m 3) (m3)ln( m3) 1 9分(川)證明：問題等價(jià)于證明 xl nxxx x e22(x (0,e),10分由(n )知a1 時(shí)，f(x)xl nx x的最小值是丄2 ， e1當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取e得，11分x 21 x設(shè) G(x) - (x (0,)，則 G (x)丄J，易知 e ee1Gmax (x) G(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x

6、1時(shí)取到， 12分e11但，從而可知對一切x (0,),ee1 2都有l(wèi)n x 1 一成立.13分e ex2 a 2、解：(I)直線y=x+2的斜率為1.函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0, +8),因?yàn)閒 (x)x xa2x 2所以 f (1)21，所以 a=1.所以 f (x) In x 2 . f (x)2由11xxf (x) 0解得x 0；由f(x) 0解得0 v x V 2.所以f ( x)的單調(diào)增區(qū)間是(2, +8),單調(diào)減區(qū)間是(0, 2).4分2 a ax 2(n ) f (x)-x x2 、 2 0 x .所以f (x)在區(qū)間(一，aa22,由f (x)0解得x ；由xa2 、)上

7、單調(diào)遞增，在區(qū)間 (0,)上單調(diào)遞減af (x)0解得2.所以當(dāng)x -a時(shí)，函數(shù)f (x)取得最小值，yminf (2).因?yàn)閷τ?x (0,)都有f (x) a2(a1)成立,2所以 f()2(aa1)即可.aln? a22(a 1).由 aln2 a 解得 0 a -.所e以a的取值范圍是(0,2).e(出)依題得g(x)xInx2 x 2b ,則 g(x)2.由 g(x)x0解得x 1;由 g(x)0解得0v xv 1.所以函數(shù)g (x)在區(qū)間(0, 1)為減函數(shù)，在區(qū)間(1, +8)為g(e1) 0增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間e 一1 , e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以g(e) 0.解得g(

8、1) 0221 b e 1.所以b的取值范圍是(1, e 1. 13ee分3解：(I) f (x)的定義域?yàn)?0, + 8) . 1分1因?yàn)閒(x) 2x 0,所以f (x)在1 , e上是增函數(shù),x當(dāng)x=1時(shí)，f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1 , e上的最小值為1.(n)解法一：f(x) - 2(x a)x2x2 2ax 1設(shè) g (x)=2x2 2ax+1,1 一依題意，在區(qū)間，2上存在子區(qū)間使得不等式g (x) 0成立.注意到拋物線g (x)=2x2 2ax+1開口向上，所以只要g 0，或 g()0即可由 g (2) 0,即 84a+1 0,得 a1由gq)10,得

9、所以a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，9).解法二:12x2f(x) 2(x a)x2ax 11依題意得，在區(qū)間,2上存在子區(qū)間使不等式2x2 2ax+1 0成立.2又因?yàn)閤0,所以2a(2x -).x設(shè) g(x) 2x所以12a小于函數(shù)g (x)在區(qū)間 紜,2的最大值又因?yàn)間 (x)由 g(x)0解得x由 g(x)12x0解得0所以函數(shù)g (x)在區(qū)間(=2,2)上遞增，在區(qū)間(丄，丄2)上遞減2 2 2所以函數(shù)1g (x)在x 2，或x=2處取得最大值9199又 g ,g ()3，所以 2a 2, a 9所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(二).8分，4r f2x2 2ax 1 人2 c(川)因?yàn)?f (x

10、)，令 h(x)=2x22ax+1x 顯然，當(dāng)aw0時(shí)，在(0, +s)上h (x)0恒成立，f (x)0,此時(shí)函數(shù)f (x)沒有極值點(diǎn)；9分 當(dāng)a 0時(shí)，(i)當(dāng)0，即0 a .2時(shí)，在(0, +1 上h (x) 0恒成立，這時(shí)f (x) 0,此 時(shí)，函數(shù)f (x)沒有極值點(diǎn)； 10分(ii )當(dāng)4 0時(shí)，即a 、2時(shí)，易知，當(dāng)a 、: a222時(shí)，h (x)v 0,這時(shí) f (x) v 0;h (x) 0，這時(shí) f (x) 0;所以，當(dāng)a .2 時(shí),三二是函數(shù)2f (x)a_2的極大值點(diǎn)；x是函2數(shù)f (x)的極小值點(diǎn)12分綜上，當(dāng)a.2時(shí)，函數(shù)f (x)沒有極值點(diǎn);當(dāng)a .2時(shí),是函數(shù)f

11、 (x)的極大值點(diǎn);aa22是函數(shù)f (x)的極2小值點(diǎn)4解:f (x)ax (2 a 1)(x0).(I ) f (1)f (3)，解得(n ) f (x)(ax 1)(x 2)當(dāng)ax0 時(shí)，x 0 ,(xax0).在區(qū)間(0,2) 上, f (x)0 ;在區(qū)間(2,)上f (x)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,) .5分11當(dāng)0 a 時(shí)，一2,2a11在區(qū)間(0,2)和(一，)上，f (x) 0 ；在區(qū)間(2, )上f (x) 0, aa、 、 1 1故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(一，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2, ). aa6分2當(dāng)a -時(shí)，f (x) 乜

12、少，22x故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,). 7分11當(dāng)a 時(shí)，02,2a11在區(qū)間(0,)和(2,) 上, f (x)0;在區(qū)間(一，2)上 f (x)0 ,aa1故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,-)和(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是a1(,2).8 分(川)由已知，在(0,2上有 f (x)max g(x)max.9分由已知，g (x)max 0,由(n )可知，1當(dāng)a 時(shí)，2f(x)在(0,2上單調(diào)遞增，故 f(x)maxf (2) 2a 2(2a 1) 2ln22a 2 2ln 2 ,所以，2a2 2ln 20，解得 a In 211，故 ln2 1 a 210分當(dāng)a -時(shí)，f (x)在(

13、0,-上單調(diào)遞增，在丄，2上單調(diào)遞減,2aa故 f (x)max f (1)212ln a.a2a1 由a可知ln aJln11, 2ln a 2 ,2ln a 2 ,22e所以，2 2ln a0,f ( X)max0，綜上所述，a ln21.12分5、( I )直線y = x+ 2的斜率為1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,因?yàn)閒(x)2 a，所以f 12 a1，所以a= 12xx1 1所以f2xln x 2,fx 2x2xx由f x 0解得x 2 ;x 0 解得 0v x v 2所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是2,，單調(diào)減區(qū)間是0,2(n )f (x)ax0解得x22 x2;由fax 0解得02所以

14、f(x)在區(qū)間(土,a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間所以當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值ymina2 、(0,)上單調(diào)遞減 af(?)a因?yàn)閷τ谌我?,都有f x 2 (a 1)成立,2所以 f (2)2(aa1)即可22則 a In 22a22(a1)，由 a In a 解得a所以a得取值范圍是(0,-)e(川)依題意得2 g(x)xlnx 2 b，則 g (x)x20解得x 1,由g x 0解得0vxv 1所以函數(shù)g(x)在區(qū)間e 1,e上有兩個(gè)零點(diǎn),g(e 1) 0所以g (e) 0 g(1)0解得1b - ee 1所以b得取值范圍是(1,2 ee112分6、解:(1)因?yàn)閒(x) 1皿,xx 0,則f (x)ln2x ,-1 分x當(dāng)0 x1 時(shí)，f (x)0 ;當(dāng)x1時(shí)，f (x)0 . f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,)上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在x 1處取得極大值.3分、 1函數(shù)f (x)在區(qū)間(a, a )(其中a 0)上存在極值,a 1,11解得丄 all,22(2)不等式f(x)止，