《三角形中位線》說課稿

1、三角形中位線三角形的中位線，本課題選自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第六章第 三節(jié)。下面我從四個(gè)方面來說我這節(jié)課的教學(xué)。一、教材分析1、地位和作用：本節(jié)教材是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的中位線定理內(nèi)容。三角形中 位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理， 它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng) 用和深化，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)非常有用，尤其是在判定兩直線平行和論證 線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處 處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學(xué)習(xí)還 是在科學(xué)研究中都有著重要的作用，它對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的 意義。2、教材處理：課本中三角

2、形中位線定理是單刀直入地以探索式推理這種方法提 出的，定理以這種方式出現(xiàn)，學(xué)生接受起來會(huì)感覺突然、生硬。在實(shí) 際教學(xué)中，我采取先讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、歸納、得出結(jié)論， 然后經(jīng)推理論證，最后總結(jié)形成定理的方式，這樣提出的知識(shí)具有親 和力，更容易為學(xué)生接受和認(rèn)可。在定理證明中，講解了多種證法， 強(qiáng)化思維過程的教學(xué)，開發(fā)學(xué)生的智力。在教學(xué)中增加了變式訓(xùn)練， 以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。3、學(xué)情分析：（1） 學(xué)生已學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，這是探索、學(xué)習(xí)三角 形中位線及其性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)；（2） 初中階段的學(xué)生已具備一定的操作、歸納、推理和論證能力。4、重點(diǎn)和難點(diǎn)：【設(shè)計(jì)意圖】； 三角形中位線定理是解

3、決有關(guān)線與線的平行及線 段倍分問題的重要理論依據(jù)之一，在教材中占有重要地位，依據(jù)教學(xué) 大綱的要求、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定了本節(jié)課的重點(diǎn)。重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用；【設(shè)計(jì)意圖】：從學(xué)生知識(shí)掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當(dāng)添加輔 助線、如何利用化歸思想來解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此 本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)。難點(diǎn)是：三角形中位線定理的證明及應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)的確定數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意 知識(shí)的形成、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程，使 學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力、優(yōu)化個(gè)性品質(zhì)。 根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)

4、課確定以下目標(biāo)：1、 知識(shí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念掌握三角形中位線定 理初步學(xué)會(huì)用三角形中位線定理解決一些簡(jiǎn)單問題 .2、 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)觀察、分析探究、歸納總結(jié)、推理 論證的能力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸方法解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散 思維及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力3、 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)分析的態(tài)度和積極的探索精神激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣三、教法和學(xué)法【設(shè)計(jì)意圖】：教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，沒有學(xué)生參與的教 學(xué)活動(dòng)幾乎是無效或低效的教學(xué)活動(dòng)。初中學(xué)生由于年齡，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) 等方面的限制，思維正處在具體向抽象過渡的時(shí)期，在行為上具有好奇、好動(dòng)的特點(diǎn)，本節(jié)課通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從活

5、動(dòng)中去觀察、探 索、發(fā)現(xiàn)、歸納知識(shí)，積極的參與知識(shí)的形成和發(fā)現(xiàn)過程，改變?cè)瓉?的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自 己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知。并讓學(xué)生掌握探索問題的方法， 真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到“受之以魚，不如授之以漁”的教育目的。教法：采用實(shí)驗(yàn)觀察、探究歸納、理論證明、鞏固深化的四段教 學(xué)法，在多媒體的輔助下突破常規(guī)模式，讓學(xué)生在活動(dòng)、探索、和諧 的教學(xué)中獲取新知識(shí)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。學(xué)法：讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括 與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會(huì)舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的 學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想去解決問題。四

6、、教學(xué)程序設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】：為了激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，充 分調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為貫徹達(dá)到本節(jié)課制定的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)， 根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容及學(xué)生可接受原則，順應(yīng)學(xué)生年齡和心理特征，整 個(gè)教學(xué)過程分四個(gè)步驟完成。1、 創(chuàng)設(shè)情境、引入新課（6 分鐘）2、 啟發(fā)探究，獲得新知（20 分鐘）3、 運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功（10 分鐘）4、 小結(jié)升華，建構(gòu)認(rèn)知（4 分鐘）五、教學(xué)過程b教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知（活動(dòng)一）如何將一塊三角形的蛋糕平均分給四個(gè)同學(xué) , 要求 四人所分的形狀大小相同。引入三角形中位線的定義:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。 思考:你還能作出幾條三角

7、形的中位線?注意：三角形的中位線和三角形的中線不同。設(shè)計(jì)思路及應(yīng)用分析 一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新知首先我通過學(xué)生生活中熟悉的問題， 切蛋糕，讓學(xué)生把一塊三角形蛋糕平 均分成四份，打算怎么分？從而激發(fā) 學(xué)生的活動(dòng)興趣和求知欲，我讓學(xué)生 拿出事先準(zhǔn)備好的三角形讓他們自己 動(dòng)手折一折，探究如何將這個(gè)三角形 分成四個(gè)全等的三角形，當(dāng)學(xué)生折出aa來后抽學(xué)生起來描述折疊方法，在動(dòng) 手操作中培養(yǎng)學(xué)生去思考探索解決問bdedec c題的能力。通過學(xué)生描述折疊的方法，結(jié)合多媒 體課件引入本節(jié)課的課題，三角對(duì)比：三角形有三條中位線，它們組成一個(gè)三角形； 三角形有三條中線，它們相交于一點(diǎn)。形的中位線。二、啟發(fā)探究，獲得

8、新知aa我讓學(xué)生結(jié)合剛才的探究過程，讓學(xué) 生用自己的語(yǔ)言總結(jié)概括出三角形中dede位線的定義。同事讓他們聯(lián)想與中位bfc bfc線名字相似的中線，并通過展示讓學(xué) 生對(duì)兩者進(jìn)行比較。從而加深對(duì)三角猜測(cè): de 與 bc 有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?a形中位線的認(rèn)識(shí)理解。1、通過畫圖，讓學(xué)生熟悉圖形特征，de加強(qiáng)對(duì)三角形中位線的感知，并通過 與已學(xué)的三角形中線概念作比較，以b你能驗(yàn)證你的猜想嗎?c及對(duì)定義的兩層含義的分析加強(qiáng)對(duì)三 角形中位線概念的理解。2、這里的三條中位線和三條中線分別 位于不同三角形中，加強(qiáng)對(duì)比的效果。 3、讓學(xué)生觀察三角形的中位線，并鼓 勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)中位線與第三邊 的位置

9、關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并讓學(xué)生說 出自己不同的猜想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納二、啟發(fā)探究，獲得新知（活動(dòng)二）如圖：將一張三角形紙片沿著一條中位線剪開，把 分成的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)四邊形。1、思考：剪得的三角形經(jīng)過了怎樣的圖形變換？ 2、思考：四邊形 bcfd 是平行四邊形嗎？3、探索新結(jié)論：若四邊形 bcfd 是平行四邊形， 那么與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？的能力。已知：如圖 6-20（1），de 是abc 的中位線. 求證:debc,de=12bc證明：延長(zhǎng) de 到 f，使 ef=de，連結(jié) cf.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半ad eb c幾

10、何語(yǔ)言:de 是abc 的中位線（或 ad=bd,ae=ce)1de/ bc2用途: 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功1、例題：如圖，在abc 中，d、e 分別是 ab、ac 的中點(diǎn)a4、 但猜想總歸是猜想， 這個(gè)猜想是否正確需要 我們驗(yàn)證。這時(shí)，學(xué)生 最容易想到的是可以通 過量角器和直尺進(jìn)行測(cè) 量，通過學(xué)生自己動(dòng)手 操作正式猜想激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣，并且引導(dǎo)學(xué) 生通過評(píng)鑒推理檢驗(yàn)自 己猜想的合理性。我參 與到學(xué)生探究解決問題 的過程中，與學(xué)生交流， 獲取信息，了解學(xué)生實(shí) 際，從而有針對(duì)性地引 導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明，學(xué)生 說自己的推論方法，

11、在 這一過程中，我及時(shí)糾 正學(xué)生論證過程中語(yǔ)言 描述的錯(cuò)誤。5、 此環(huán)節(jié)在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的 基礎(chǔ)上，以問題為主線， 幫助、啟發(fā)學(xué)生嘗試用 其它添加輔助線的方法 加以證明。把新知識(shí)三 角形中位線定理轉(zhuǎn)化為 已學(xué)過的平行線、全等 三角形、平行四邊形等 知識(shí)來解決，教給學(xué)生 科學(xué)的分析方法，對(duì)學(xué) 生 進(jìn) 行 化 歸 思 想 的 教 育。讓 學(xué) 生 總 結(jié) 定 理 并 用幾何語(yǔ)言描述定理。三、運(yùn)用新知、體驗(yàn)成 功為檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo) 達(dá)成情況，加強(qiáng)對(duì)定理de的應(yīng)用訓(xùn)練。我設(shè)計(jì)了 一組有梯度的練習(xí)題其bc中 1、2 題是中位線定理 的基礎(chǔ)應(yīng)用比較簡(jiǎn)單有（1）若ade=65，則b= 度，為什么？ (2）若 bc

12、=8cm，則 de= cm，為什么？ 2、搶答：在abc 中，d、e、f 分別是 ab、ac、bc 的中點(diǎn)ad e學(xué)生獨(dú)立完成，并由同 學(xué)說理由，鞏固運(yùn)用定 理的同時(shí)又提高學(xué)生自 主學(xué)習(xí)能力與語(yǔ)言表達(dá) 能力。3 題通過添加輔助 線構(gòu)造三角形中位線， 對(duì)于學(xué)生來說有一定難 度，教學(xué)時(shí)給學(xué)生足夠bfc的時(shí)間和空間讓學(xué)生去 討論、探究本題。（1） 如果 de=5cm，則 bc= 。（2） 圖中有 個(gè)平行四邊形。（3） 若abc 的周長(zhǎng)和面積都為 24，def 的周長(zhǎng)面積分別是 多少3 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。 已知：如圖，在四邊形 abcd 中，e、f、g、h 分

13、別是 ab、 bc、cd、da 的中點(diǎn)。求證：四邊形 efgh 是平行四 邊形。教師只解決學(xué)生討論探 究中的疑難問題，最后 達(dá)成共識(shí)，師生共同完 成書寫步驟。應(yīng)用定理 解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意 識(shí)與能力。有機(jī)地把所 學(xué)的知識(shí)技能、思維方 法遷移到生活中的具體 問題的解決之中，加強(qiáng) 對(duì)定理的理解，突出重、 難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)教師啟發(fā)證法一：聯(lián)結(jié) ac.a h學(xué)生怎樣把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)d化為數(shù)學(xué)問題，使問題eg得以解決。師生共同完 成書寫步驟。給學(xué)生施bfc展才智的機(jī)會(huì)。學(xué)生通 過分組評(píng)論得出結(jié)論，證法二：連結(jié) ac、bd.使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)豁然 開朗，在輕松愉快的教 學(xué)氛圍中達(dá)到理想的教 學(xué)效果，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)來 源于實(shí)踐，又反作用于a h實(shí)踐的意識(shí)。degbfc四、課堂小結(jié)1.中位線定理在同一條件下有兩個(gè)結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要而選擇。2.在應(yīng)用中位線解四邊形問題時(shí)，關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造含有中位線的三角形。六、作業(yè)六、說評(píng)價(jià)：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)是通過學(xué)生的主動(dòng)行為而發(fā)生的。在這節(jié)課中，學(xué)生廣泛參與，積極主動(dòng)投入學(xué)習(xí)活動(dòng)