電路模型及電路定律

1、第一章電路模型及電路定律重點：1、參考方向 Reference direction2、幾種元件的基本概念3、基爾霍夫定律 Kirchhoff s Law難點：1、 深入理解基爾霍夫定律的重要性2、 靈活應用 L、C 伏安特性分析相關的問題3、熟練地解決含有受控源的簡單電路計算 在本章中要著重理解解決電路問題的兩個基本約束： 網(wǎng)絡拓撲約束及元件約束。 電路的 狀態(tài)取決于網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡中元件或電路部分本身的特性。1-1 電路及電路模型1.1.1電路的作用1提供能量供電電路2傳送及處理信號電話電路，音響的放大電路3測量萬用表電路4存儲信息如存儲器電路1.1.2電氣圖用圖形符號干電池+US_ R

2、(a)實際電路(b)電氣圖(c)電路圖(電路模型)圖 1-1 電氣圖與電路圖1.1.3集總元件與集總假設 LUMPED ELEMENT /LUMPED ASSUMPTION1電路研究的理想化假設在一定的條件下， 電路中的電磁現(xiàn)象可以分別研究， 即可以用集總元件來構(gòu)成模型， 每 一種集總元件均只表現(xiàn)一種基本現(xiàn)象， 且可以用數(shù)學方法精確定義。 如電阻元件為只消耗電能的元件，電容為只存儲電場能量的元件，電感為只存儲磁場能量的元件等等。也就是說， 能量損耗、電場儲能、磁場儲能三種物理過程可以在R、C、 L 三個理想元件中分別進行。2采用“集總”概念的條件只有在輻射能量忽略不計的情況下才能采用 “集總”

3、 的概念， 即要求器件的尺寸遠遠小 于正常工作頻率所對應的波長。比如本來在中低頻情況下可以用 R、 L、C 等理想模型描述的器件，在高頻情況下就不 在滿足集總假設， 或者在中低頻情況下可以基本忽略電路狀態(tài)影響的平行導線， 在高頻情況 下必須重新考慮其高頻模型；還有類似輸電線這樣的特殊情況也是不能滿足集總假設的例 子。1-2 電路變量 描述電現(xiàn)象的基本（原始）變量為電荷和能量，為了便于描述電路狀態(tài)，從電荷和能量 引入了電壓、電流、功率等電量，它們易于測量與計算。1.2.1電流 CURRENT1定義：單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電量。習慣上講正電荷運動的方向規(guī)定為電流的方向。其定義式為：i(t) d

4、q dt2符號： i （或 I ）3單位：安 A4 分類：直流（ direct current ，簡稱 dc 或 DC）電流的大小和方向不隨時間變化，也稱恒定電流?？梢杂梅朓 表示。交流（ alternating current ），簡稱 ac 或 AC ）電流的大小和方向都隨時間變化，也稱交變 電流。1.2.2電壓 VOLTAGE1定義：a、b 兩點間的電壓表征單位正電荷由a點轉(zhuǎn)移到 b 點時所獲得或失去的能量。其定義式為：u(t)dwdq如果正電荷從 a轉(zhuǎn)移到 b，獲得能量，則 a 點為低電位， b點為高電位，即 a 為負極， b 為正極。2符號： u （或 U ）3單位：伏 V分類：直

5、流電壓與交流電壓關于電位有關“電位” 在物理理論與電工實際中的概念的不同之處， 請同學們自行查閱相關資 料，進行總結(jié)。 ）例如：a b5 +c 10_ 4圖 1-2 電位概念U ab 1V Va U ao 10VU bc 5V Vb U bc Uco 9VU co 4V Vc U co 4V1.2.3參考方向( REFERENCE DIRECTION )1概念的引入：在求解電路的過程中，常常出現(xiàn)許多的未知電量，其方向不能預先確 定，因此需要任意選定電壓電流的方向作為其參考方向， 以利于解題。 規(guī)定如果電壓或電流 的實際方向與參考方向一致則其值為正， 若相反，則為負。 這樣我們就可以用計算得出值

6、的 正負與原來令定的參考方向來確定電量的實際方向。2 應用參考方向的應用可以使用箭頭或雙下標兩種表示方式。例如：ir ，+v1r i1r -+ v2ri 2r -a bcd圖 1-3 參考方 向示意圖 電路中的電壓、電流的參考方向可以任意指定。 一般來說，參考方向一經(jīng)指定，在計算與分析過程中不再任意改變。3關聯(lián)參考方向( associated reference direction ) 所謂參考方向關聯(lián)時指所取定的參考方向一致， 如上圖中的電壓電流方向。 在關聯(lián)參考 方向下 u Ri ， p ui ，反之，在非關聯(lián)參考方向情況下， u Ri ， p ui 1.2.4功率 POWER1定義：單位

7、時間內(nèi)能量的變化。其定義式為：dwdqp(t) u(t) u(t) i(t)dtdt把能量傳輸 (流動) 的方向稱為功率的方向， 消耗功率時功率為正，產(chǎn)生功率時功率為 負。2符號： p( P )3單位：瓦 W4功率計算中應注意的問題 功率的計算公式為： p(t) u(t) i(t)實際功率 p(t)0 時，電路部分吸收能量，此時的 p(t)稱為吸收功率實具 即方向 若大于 計算得 為發(fā)出例b圖 1-4際功率 p(t)0，而電阻元件為消耗電能能量的元件。那么在電壓電流方向取定為關聯(lián)方向時，如果計算得出的功率值大于零，則說明該電路部分吸收功率，耗能。+ v1r i1r -a b圖 1-52) 當獨

8、立電壓源為電路供能時，流過它的電流與其兩端的電壓實際上總為相反方向， 因此，其功率 p(t) u(t) i(t)0，而此時獨立電源為產(chǎn)生電能的元件。那么在電壓電流方向 取定為關聯(lián)方向時， 如果計算得出的功率值小于零， 則說明該電路部分發(fā)出功率， 電路部分 產(chǎn)生電能。5電能的計算如圖 1-2 ，在電壓電流取定關聯(lián)參考方向時，在到時刻部分電路所吸收的能量為 ttw(t0，t) t p( ) d t u( )i( ) dt0t0電能的單位是焦 J。1-3 電阻、電容、電感元件、獨立源及受控源1.3.1電阻元件 RESISTOR1定義任何一個二端元件， 如果在任意時刻的電壓和電流之間存在代數(shù)關系， 即

9、不論電壓和電 流的波形如何，它們之間的關系總可以由 u - i 平面上的一條曲線所決定，則此二端元件稱 為電阻元件。單位：歐姆 。2元件符號與圖形線性電阻非線性電阻圖 1-73伏安特性曲線電阻元件可以分為線性( linear )、非線性 (nonlinear) ，時不變( time-invariant )、時變非線性非時變電阻圖 1-8非線性時變電阻電阻定義示意圖注意關于短路與開路兩種特殊狀態(tài)、電阻的有源性與無源性以及負電阻等概念即意義請同學自學。在本課程中，除非專門說明，電阻均指線性時不變的正值電阻。4功率分析R u(t) 0對于任意線性時不變的正值電阻，這種電阻元件始終吸收功率，為耗能元件

10、。因為 i(t) ，因此 p(t) u(t)i(t) 0，也就是說，電阻元件從到時間內(nèi)的熱量即為這段時間內(nèi)消耗的電能，為：Q t0Ri2( )d5說明：電阻為耗能元件。1.3.2電容元件 CAPACITORq - u平面上的1. 定義 任何一個二端元件，如果在任意時刻的電壓和電流之間的關系總可以由 一條過原點的曲線所決定，則此二端元件稱為電容元件。單位：法拉 F2. 元件符號與圖形3.C圖 1-9 線性電容元件對于極板電容而電容 C表征元件儲存電荷的能力的參數(shù)， 不隨電路情況變化的量。言，其大小取決于介電常數(shù)、極板相對的面積及極板間距。C dS(=tg )4. 線性電容的伏安特性 dqdu i

11、 i C 由于 dt ，而 q Cu ，所以電容的伏安( u-i)關系為微分關系，即： 由此可見，電路中流過電容的電流的大小與其兩端的電壓的變化率成正比，電壓變化越快， 電流越大，反之?？梢缘贸鼋Y(jié)論：電容元件 而( i-u )的關系即為積分關系。即隔直通交，通高阻低 。兩邊同時除以 C，有如果取初始時刻 t0 0 ，則：q2t 2dq idtq1t1，t2t1 idtt2q2q1 dq q2 q1q2 q1 t idtq2 q1 1C C C t11 u(t 2) u(t1)Ct2i(t)dt1 t2C1 t1 i(t)dt1tu(t) u(0) i(t) dtC0由此可見， 電容元件某一時刻

12、的電壓不僅與該時刻流過電容的電流有關，的電壓大小有關?？梢婋娙菔且环N電壓“記憶”元件。5. 功率分析對于任意線性時不變的正值電容，其功率為p u(t)i(t) Cuddutdt 。還與初始時刻那么從到時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為t t du( )u (t)W t u( ) i( ) d t u( ) Cdud( ) d u(t)u( ) du( )1 2 1 2Cu 2(t) Cu2(t0)22 則從到時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為1 2 1 2Cu2Cu1W 2 2 2 1也就是說，當u2 u1時，W 0 ，電容吸收能量， 為充電過程； 當u2 u1時， 電容放出能量，為放電過程。6. 說明：

13、電容為儲能元件，并不消耗電能 電容為電壓記憶元件，其電壓與初始值有關 電容為動態(tài)元件，其電壓電流為積分關系 電容為電壓慣性元件，即電流為有限值時，電壓不能躍變 電容元件隔直通交，通高阻低1.3.3電感元件 INDUCTOR-電H1. 定義 任何一個二端元件，如果在任意時刻的電壓和電流之間的關系總可以由自感磁通鏈 流( -i)平面上的一條過原點的曲線所決定，則此二端元件稱為電感元件。單位：亨利2. 元件符號與圖形+ u-圖 1-11 線性電感元件3.電感 L 表征元件線圈儲存電磁能的能力的參數(shù)，是不隨電路情況變化的量。對于密繞長線圈而言，其 L 的大小取決于磁導率、線圈匝數(shù)、線圈截面積及長度。S

14、N2Ll (=tg )4. 線性電感的伏安特性d L di u u L 由楞次定理可得 dt ，而 L Li ，所以電感的伏安 (i - u)關系為： 由此可見，電路中電感兩端的電壓的大小與流過它的電流的變化率成正比，電流變化越快， 電壓越高，反之?？梢缘贸鼋Y(jié)論：電感元件而(u - i)關系即為積分關系。即通直隔交，通低阻高 。dt 。如果取初始時刻 t0 0 ，則：i(t2)1 t2i(t1) L1 t1t2 u(t)dt1ti(t) i(0) L 0 u(t) dt由此可見， 電感元件某一時刻流過的電流不僅與該時刻電感兩端的電壓有關，還與初始時刻的電流大小有關?？梢婋姼幸彩且环N電流“記憶”

15、元件。7. 功率分析對于任意線性時不變的正值電感，其功率為p u(t )i (t) Li didti(t)那么從到時間內(nèi)，電容元件吸收的電能為t t di() i(t)tt0u( ) i() d tt0i() Ldid()d ii(tt0)i() di( )1 2 1 21Li 2(t) 1Li 2(t0) 22則從到時間內(nèi)，電感元件吸收的電能為1212Li 2 Li 1W2221也就是說，當 i2 i1時， W 0 ，電感吸收能量，為充電過程；當 i2 i1時， 電感放出能量，為放電過程。8. 說明：電感為儲能元件，并不消耗電能電感為電流記憶元件，其電流與初始值有關電感為動態(tài)元件，其電流電壓

16、為積分關系 電感為電流慣性元件，即電壓為有限值時，電流不能躍變 電感元件通直隔交，通低阻高例題 2已知： C 6 F ，流過該電容的電流波形如下圖所示，求初始電壓為 0V 時求：1u(t)波形2p(t)3t 1s， 2s， 時的儲能解：1u(t)波形t我們知道， u(t) u(0) 0i(t)dt ，因此可以先寫出 i(t)的函數(shù)方程：1，i(t) 2t 4，0，0 t 1s1 t 2st 2s當 0 t 1s 時，tu(t) u(0) 01dt 0 t t ；而當1 t 2s 時，2而 u(2) 22u(1) 1V 2t u(t) u(1) 1 (2x 4)dt 1 (x2 4x) t4 2

17、 4 0V當 t 2s 時，tu(t) u(2) 0dt 0 0 0所以，函數(shù)u(t) 為：u(t) t2 4tt，40，0 t 1su(t) 波形為：1 t 2st 2s因為2 p(t)2 4t 4 ，1，0 t 1si(t) 2t 40，1 t 2st 2su(t) t 2t，4t 40，0 t 1s1 t 2st 2s0 t 1st，p(t) u(t) i(t) 2t3212t2 24t 16 ，1s t 2s 0 ， t 2s3t 1s， 2s， 時的儲能12 W(0) Cu (0) 0 因為 u(0) 0 ，所以21 2 1 2 6 W(1) Cu2 (1)6 12 3 106(J)

18、當 t 1s 時， u(1) 1V ， 2 212W(2) Cu 2(2) 0當 t 2s時， u(2) 0 ， 212W( ) Cu2( ) 0當 t 時， u( ) 0 ， 21.3.4獨立電壓源 INDEPENDENT VOLTAGE SOURCE所謂獨立源( independent source)，意味著電壓源的電壓(電流源的電流)一定，與流 過的電流(兩端的電壓)無關，也與其他支路的電流電壓無關。1定義端電壓為定值或者是一定的時間函數(shù)，與流過的電流無關； 其兩端的電壓由其本身確定，流過它的電流則是任意的。2元件符號與圖形直流電 壓源 一般電壓源圖 1-13 電 壓 源3伏安特性曲線獨

19、立電壓源的伏安特性曲線見下圖。uus(t1)圖 1-14 電壓源任意時刻的伏安特性4說明1) 電壓源為一種理想模型。2) 與電壓源并聯(lián)的元件，其端電壓為電壓源的值。3) 電壓源的功率從理論上來說可以為無窮大。1.3.5獨立電流源 INDEPENDENT CURRENT SOURCE1定義流過的電流為定值或者是一定的時間函數(shù)， 與其兩端的電壓無關； 即其電流由其本身確 定，其兩端的電壓則是任意的。2元件符號與圖形圖 1-15 電 流 源3伏安特性曲線獨立電流源的伏安特性曲線見下圖。is(t1)i圖 1-16 電流源在 t1 時刻的伏安特性4說明1)電流源為一種理想模型。2)與電流源串聯(lián)的元件，流

20、過其的電流為電流源的值。4)電路中所含的電源均為直流電源時，電路稱為直流電路。直流電路中的電量用 大寫字母表示。1.3.6受控源 CONTROLLED(DEPENDENT) SOURCE1定義受控電壓源（電流源）的電壓（電流）受同一電路的其他支路的電壓或電流控制。受控源是從晶體管、 電子管電路中總結(jié)出來的一種雙口元件模型。每一種線性受控源可由兩個線性方程式來表示：ab2元件符號與圖形：CCVSVCVS ：i1=0u2= u1 為轉(zhuǎn)移電壓比CCVS：u1=0u2=ri1 為轉(zhuǎn)移電阻VCCS：i1=0i2=gu1 為轉(zhuǎn)移電導CCCS：u1=0i2=i1 為轉(zhuǎn)移電流比CCCSVCVSVCCSab a

21、b a+i1i 1 v1v1v1ab_a_b a_圖 1-17受控源示意圖ri1bgv1uu圖 1-18b 受控電流源的伏安特性圖 1-18a 受控電壓源的伏安特性例題 3已知： 電路如圖105V5I求： 1電路中各個元件的功率。2其中的受控源是否可以用電阻元件代替，若能，電阻值為多少？解： 列寫電路方程： 10 5I 10I ，解出 I 1A 。由受控源的電壓電流的實際方向 可以看出， 受控源吸收的功率為 P UI ( 5) ( 1) 5 W，因此可以用電阻元件代替， 如果 22替代的電阻值為 R，則 P I R ( 1) R 5 ， R 5 。1-4 基爾霍夫定律( KIRCHHOFF S

22、 LAW )電路是由電路元件按照一定的方式組成的系統(tǒng)， 因此整個電路的表現(xiàn)既取決于電路中各 個元件的特性，也取決于電路中的元件的連接方式。實際上，電路的基本規(guī)律，就包含兩個方面的意義。一是電路作為一個整體來講， 應該 服從什么規(guī)律； 另一個是電路的各個組成部分各滿足什么樣的規(guī)律， 也就是各電路部分 (電 路元件) 的特性怎樣。 這兩個方面即表現(xiàn)了電路的元件約束和拓撲約束。 其中元件約束指元 件應滿足的伏安關系 VCR (Voltage Current Relation )，拓撲約束是指取決于互聯(lián)方式的約束 (即 KCL 、KVL 約束)，它們是電路分析中解決集總問題的基本依據(jù)。1.4.1 幾個

23、名詞1支路(branch)：電路中的每一個二端元件為一條支路， 2節(jié)點(node)：電路中各個支路的連接點。 3回路(loop) ：電路中的任一閉合路徑 4網(wǎng)孔(mesh)：內(nèi)部不另含支路的回路下面的定義實際上屬于圖論中的定義， 但是由于是在電路分析中使用， 因此又并非嚴格 的圖論定義， 比如有時候為分析方便， 在分析電路過程我們可以把支路看成一個具有兩個端 鈕而由多個元件串聯(lián)而成的電路部分；又比如分析中，常常指三條或三條以上支路的連接點。可以通過下面的例子說明。例：下圖中，共八條支路，分析時，也可以看成七條支路，即 4 和 8 為同一條支路。共 四個節(jié)點，分析時也可以看成是三個節(jié)點，即 4

24、和 8 之間的聯(lián)接點不算作節(jié)點。共四個網(wǎng) 孔，十個回路。圖 1-18 基 本 定 義1.4.2 KCL定律( KIRCHHOFF S CURRENT LAW)1定律內(nèi)容對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流進(或流出)該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零； 或?qū)τ谌我患傠娐分械娜我还?jié)點， 在任一時刻， 流進該節(jié)點的所有支路電 流的和等于流出該節(jié)點的所有支路電流的和。即，如果ik(t) 表示流入(或流出)節(jié)點的電流，K 為節(jié)點處的支路數(shù)，有下面的式子成立k 1 ik(t) 0 或i流入i流出2定律的來源電荷守恒法則3關于定律的說明1) 適用于集總電路，表征電路中各個支路電流的約束關系，與元件

25、特性無關2) KCL 定律可推廣到任意閉合面(廣義節(jié)點、高斯面)3) 使用 KCL 定律時，直接用參考方向列寫方程。4) 例如在上圖的( a)中， i1 i2 i3 0或 i1 i2 i3； 在圖( b)中， i1 i2 i3 0 。1.4.3 KVL 定律( KIRCHHOFF S VOLTAGE LAW)1定律內(nèi)容vk (t) 表示回路中第 k 條支路對于任一集總電路中的任一回路， 在任一時刻沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為 零?；颍?對于任一集總電路中的任一回路節(jié)點， 在任一時刻沿著該回路的所有支路的電壓降 的和等于沿著該回路的所有支路的電壓升的和相等。即，如果 電壓， K 為回路中

26、的支路數(shù)，有下面的式子成立Kvk (t) 0 v vk 1 或 v升v降2定律的來源電荷守恒法則和能量守恒法則3關于定律的說明1)2)由 KVL 定律可知，任何兩點間的電壓與路徑無關3)使用 KVL 定律時，直接用參考方向根據(jù)選定的繞行方向列寫方程。4)例如au2d圖 1-20+ u6適用于集總電路，表征電路中各個支路電壓的約束關系，與元件特性無關在上圖中，選擇蘭色線所示的方向作為列寫方程的繞行方向。對于 1、3、4 組成的回路，有 u1 u3 u4 0對于 1、2、4、5、7、8 組成的回路，有 u1 u2 u5 u8 u7 u4 0另外，注意列寫 KVL 方程時使用雙下標表示的方法，在實際

27、使用時常常用到兩點間電 壓與路徑無關的結(jié)論，例如對于上圖，有uceu7 u8ucb ubeu4 u6ucd ude u5 u9ucau adu deu3u2u9ucau abubeu3u1u61.4.4電路中 KCL 、KVL 方程的獨立性對于具有 n 個節(jié)點、 b 條支路、 m 個網(wǎng)孔的平面電路，獨立的 KCL 方程為 n 1 個，獨 立的 KVL 方程 m 為個，其中 m b （n 1）。1-5 電路中電位的計算1.5.1電位 ELECTRIC POTENTIAL1定義：電路中某點的電位定義為該點到參考點的電壓2與電壓的關系某點電位 v = 該點到 參考點 的電壓某兩點（如 a b）間的電

28、壓 u = a 點電位 b點電位3參考點的選取 理論分析多條支路的交匯點 電子線路多條支路的交匯點 供配電線路大地 日常生活電器機殼，大地1.5.2簡化電路因此為了方便繪制電路圖及1簡化電路的意義 在電子線路中由于電路中的各個支路常常具有公共交匯點， 簡便計算過程，于是采用簡化電路。2簡化方法選取多條支路的交匯點作為電路參考點（地） ，一般將“地”選取在與電源直接相 連處將與地相連的電源及其與地的連線去掉，并用帶有+-符號及大小的標注代替保留電路的其他所有部分R1R2-20VR3-30V1.5.3簡化電路的分析方法般均直接采用 KCL 定律。1例題 1 已知：電路如圖+20V I3I1I2S10kI4+50V-10V5k B 5k A 10k求： S開關斷開與閉合時A 點的電位。解：1. S斷開時因為I1I3VA ( 10)5520 VAVA 1010對節(jié)點 A 列寫 KCL 方程： I 2 I 3 2. S 閉合時當開關 S 閉合時， VB=0，則10VA 5010I 4 ，可以解出所求的I4VA20VI2I3I4VB VA520 VA10VA 5010VA5對節(jié)點 A 列寫 KCL 方程： I 2 I