人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 13.3.1 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì) 教案

1、等腰三角形等腰三角形（一） 教學(xué)目標(biāo) （一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.等腰三角形的概念. 2等腰三角形的性質(zhì). 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 (二）能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn) .探索并掌握等腰三角形的性質(zhì) (三)情感與價(jià)值觀要求 通過學(xué)生的操作和思考,使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) .等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 教學(xué)方法 探究歸納法. 教具準(zhǔn)備 師：多媒體課件、投影儀； 生：硬紙、剪刀. 教學(xué)過程 提出問

2、題，創(chuàng)設(shè)情境 師在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,探究了軸對(duì)稱的性質(zhì),并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形? 生有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是. 師那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形? 生滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形 師很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形等腰三角形. .導(dǎo)入新課師同學(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形. 作一條直線

3、L,在上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)B、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形 生乙在甲同學(xué)的做法中,點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn) 師對(duì),按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形. 師按照我們的做法,可以得到等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?注明它的腰、底邊、頂角和底角 師有了上述概念,同學(xué)們來想一想 (演示課件） 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)

4、找出它的對(duì)稱軸. .等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 生甲等腰三角形是軸對(duì)稱圖形它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線 師同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊,找出它的對(duì)稱軸,并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系 生乙我把自己做的等腰三角形折疊后,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等. 生丙我把等腰三角形折疊,使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)

5、稱軸是頂角的平分線所在的直線 生丁我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合,說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸. 生戊老師,我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸 師你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察. 生齊聲它們是同一條直線 師很好.現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì) 生我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折,發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線,也是底邊上的高 師很好，大家看屏幕 （演示課件） 等腰三角形的性質(zhì)： 1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”） 2等腰三

6、角形的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”) 師由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸,得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）. （投影儀演示學(xué)生證明過程） 生甲如右圖,在中，AAC,作底邊BC的中線AD，因?yàn)?所以BADCAD(SSS） 所以B=C 生乙如右圖，在AB中，B=AC，作頂角的角平分線AD,因?yàn)?所以BADCA. 所以B=D，B=DA=BC=90. 師很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范.下面我們來看大屏幕. （演示課件）例如圖，在AB

7、C中，AB=AC，點(diǎn)D在A上，且=BC=A，求:BC各角的度數(shù). 師同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮矸治鲞@個(gè)題.生根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到AABD，AB=C=BDC,再由BD=AB，就可得到BC=BDC2A再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出AB的三個(gè)內(nèi)角 師這位同學(xué)分析得很好,對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉.如果我們?cè)诮獾倪^程中把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示,這樣過程就更簡(jiǎn)捷. (課件演示） 例因?yàn)锳B=A,D=BCAD, 所以=BD A=BD(等邊對(duì)等角）. 設(shè)=x,則 BC=A+ABD=2x， 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中,有 A+BC+C=22x=1，

8、解得x=3. 在AC中,A=3，ABC=C72 師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí) 隨堂練習(xí) （一)課本P1練習(xí)1、3 練習(xí)1 如下圖,在下列等腰三角形中,分別求出它們的底角的度數(shù) 答案:(1）7 （2)302 如右圖,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,AC=90),A是底邊B上的高，標(biāo)出、C、BA、DC的度數(shù),圖中有哪些相等線段? 答案：B=CBAD=DAC=4；BAC,BD=D=.3 如右圖,在AB中，=AD=，BA=26,求B和C的度數(shù)答：B=77，C=38.5. (二）閱讀課本P3P40，然后小結(jié). 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用等腰三角

9、形是軸對(duì)稱圖形,它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）,等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線,又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),首先就是要理解并掌握這些性質(zhì),并且能夠靈活應(yīng)用它們. 課后作業(yè)來源：，,.Co (一)課本P561、3、4、8題. (二）1.預(yù)習(xí)課本P51P53 2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定. 活動(dòng)與探究 如右圖,在AC中，過作BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DEAB交A于E.求證:AE=E 過程：通過分析、討論,讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì) 結(jié)果： 證明：延長(zhǎng)D交AB的延長(zhǎng)線于P,如右圖,在ADP和D中 APAD A

10、CD. 又DEAP, 4=P. 4=AC. DEEC 同理可證:E= AE=CE 板書設(shè)計(jì) 12.3.1等腰三角形（一） 一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1.等邊對(duì)等角 2三線合一 三、例題分析 四、隨堂練習(xí) 五、課時(shí)小結(jié) 六、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 一、選擇題 1如果BC是軸對(duì)稱圖形,則它的對(duì)稱軸一定是（ ） A某一條邊上的高; B.某一條邊上的中線 C平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線; 某一個(gè)角的平分線 2.等腰三角形的一個(gè)外角是100,它的頂角的度數(shù)是( ) .80 B0 C8和20 80或50 答案:1C 2.C 二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)

11、為1m 求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng) 解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則其腰長(zhǎng)為(x+）cm,根據(jù)題意,得 2（x+2)+x=6. 解得x=4.所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、和6c.1.31 等腰三角形(二) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 探索等腰三角形的判定定理. （二）能力訓(xùn)練要求 探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過對(duì)等腰三角形的判定定理的探索,讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 探索等腰三角形的

12、判定定理 教學(xué)方法 講練結(jié)合法.來源:Z*xx*k.C 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、投影儀 教學(xué)過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下,等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？ 生甲等腰三角形的兩底角相等 生乙等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 師同學(xué)們回答得很好,我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì),那么滿足了什么樣的條件就能說一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題. .導(dǎo)入新課 師同學(xué)們看下面的問題并討論：思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約

13、同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）? 在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系? 生甲應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤?同時(shí)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是OAOB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn). 生乙我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn). 師現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？來源:_xx_k.Com 生丙我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等. 師為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明 生丁我是運(yùn)用三角形全等來證明的

14、. （投影儀演示了同學(xué)證明過程) 例1已知：在ABC中，B=（如圖) 求證：AB=AC 證明:作BAC的平分線AD. 在BA和CA中 BADCD（AAS). B=AC 師太好了.從丁同學(xué)的證明結(jié)論來看,在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊也是相等，也就說這個(gè)三角形就是等腰三角形.這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開始提出的問題也就是如何來判定一個(gè)三角形是等腰三角形. (演示課件） 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）. 師下面我們通過幾個(gè)例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用. (演示課件) 例2求證:如果三角形一個(gè)外角的平

15、分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. 師這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形. 已知:CE是B的外角，1=，B（如圖）. 求證：ABAC 師同學(xué)們先思考，再分析. 生要證明B=A，可先證明B=師這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,很好! 生接下來,可以找、C與1、2的關(guān)系 師我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù). (演示課件,括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來填) 證明:ADBC， 1=B（兩直線平行,同位角相等）, 2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 又12, B=C, AB=AC（等角對(duì)等邊）. 師看大屏幕,同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題

16、（課件演示) 已知:如圖，AD，BD平分ABC 求證：A=A (投影儀演示學(xué)生證明過程) 證明：DBC, ABDBC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 又BD平分A， ABD=DC,來源：Zxx.Com AB=DB, A=A(等角對(duì)等邊). 師下面來看另一個(gè)例題 (演示課件）例3如圖(1),標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子,使得、B、E在一條直線上，量得DE米,繩子CD和E要多長(zhǎng)? 師這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高,求腰長(zhǎng)的問題. 解:選取比

17、例尺為:0（即為1cm代表1m) （)作線段DE=4cm； （2)作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn); （3）在MN上截取BC=2.m； （）連接CD、C,D就是所求的等腰三角形,量出CD的長(zhǎng)，就可以算出要求的繩長(zhǎng) 師同學(xué)們按以上步驟來做一做，看結(jié)果是多少. 隨堂練習(xí) (一)課本P5 1、2、1.如圖,A6，C=36,C=72，分別計(jì)算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形 答案:=2,2=6 等腰三角形有：AB、ABD、BCD2.如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ 答案:是等腰三角形因?yàn)椋鐖D可證12 3.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC,AO

18、B,求證：C=O 答案: 證明:A=B， A=B 又DC， A=，B= =D OC=OD(等角對(duì)等邊). (二)補(bǔ)充練習(xí): 如圖,在AD中,C是BD上的一點(diǎn),且ACB,A=BC=. ()求證：AD是等腰三角形. （2）求BAD的度數(shù) 答案： (1)證明：ACBD, AC=CD=9. 又AC=AC，B=CD, CBACD（SAS）. AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. AB是等腰三角形. (）解:由（1)可知ABAD， BD. 又AC=BC， B=A, CCD. DDC(等邊對(duì)等角）. 在ABD中,B+BAC+DA180， (BAC+DA)=18 B+DA=90， 即AD0 （鼓勵(lì)學(xué)生思考其他解法) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解.在利用定理的過程中體會(huì)定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 .課后作業(yè) （一)課本P52、4、5、9、13題 （二)預(yù)習(xí)P4 活動(dòng)與探究 探究等腰三角形兩底角的平分線相等. 過程:利用等腰三角形的性質(zhì)即等邊對(duì)等角,全等三角形的判定及性質(zhì) 結(jié)果: 已知:如圖,在ABC中,ABAC,D、CE是BC的平分線. 求證:BD=CE 證明：ABA, ABC=CB(等邊對(duì)等角） 1=，2=AB, 1=2 在BDC和CB中, ACBAB，BC=CB,， CCB（A）