6.拉壓、剪切應(yīng)力

1、 第3章 應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度條件 哈爾濱工業(yè)大學(xué)本科生課 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力 3.2 3.2 剪切剪切 課前回顧：應(yīng)力的概念課前回顧：應(yīng)力的概念 F 為什么要討論應(yīng)力為什么要討論應(yīng)力? ? F F F 1. 2. 通常情況下，通常情況下，同一截面各個(gè)點(diǎn)上內(nèi)力是不相同的同一截面各個(gè)點(diǎn)上內(nèi)力是不相同的。需。需 要知道截面上哪個(gè)點(diǎn)處最危險(xiǎn)，研究內(nèi)力在截面上各點(diǎn)要知道截面上哪個(gè)點(diǎn)處最危險(xiǎn)，研究內(nèi)力在截面上各點(diǎn) 的分布情況。的分布情況。 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 應(yīng)力定義：應(yīng)力定義： 截面上一點(diǎn)處內(nèi)力的密集程度截面上一點(diǎn)處內(nèi)力的密集程度 是反映一點(diǎn)處

2、內(nèi)力的強(qiáng)弱程度的基本量是反映一點(diǎn)處內(nèi)力的強(qiáng)弱程度的基本量 課前回顧：應(yīng)力的概念課前回顧：應(yīng)力的概念 指定截面上、一點(diǎn)的全應(yīng)力或總應(yīng)力：指定截面上、一點(diǎn)的全應(yīng)力或總應(yīng)力： A P p A 0 lim dF dA 垂直于截面的應(yīng)力分量垂直于截面的應(yīng)力分量-正應(yīng)力正應(yīng)力 A N A 0 lim N dF dA A T A 0 lim 切于截面的應(yīng)力分量切于截面的應(yīng)力分量-切應(yīng)力切應(yīng)力 dFs dA , p三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系： 222 p p 應(yīng)力的單位：應(yīng)力的單位： )/(/ 22 mN米牛頓 ，或帕，或帕( Pa ) 。 1 Mpa (兆帕）兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉

3、帕）（吉帕） = 109 Pa。 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式 一、軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力一、軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力 1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)： 變形前變形前 受力后受力后 F F 2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。 縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。 3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直 于軸線的平面于軸線的平面 3.1 3.1

4、 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 平面假設(shè)平面假設(shè) 一、軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力一、軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力 3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直 于軸線的平面（橫截面相對軸線平移）于軸線的平面（橫截面相對軸線平移） 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 5 5、應(yīng)力的計(jì)算公式、應(yīng)力的計(jì)算公式： A FN 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 4 4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布 N FA F N

5、 F a MP mm N 2 E 胡克定律胡克定律 a P m N 2 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 7 7、正應(yīng)力的符號規(guī)定、正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力 拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。 壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。 6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力： 等直桿：等直桿： A FN max max 變直桿：變直桿： max max A FN 8 8、公式的使用條件、公式的使用條件 (1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿 (2) 除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。除外力作用點(diǎn)

6、附近以外其它各點(diǎn)處。 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 圣維南原理：圣維南原理： 作用于桿上的外力可以 用其等效力系代替，但替換 后外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力分 布將產(chǎn)生顯著影響，且分布 復(fù)雜，其影響范圍不超過桿 件的橫向尺寸。 F 2/F 2/F 3/F 3/F 3/F 外力的等效外力的等效 外力對內(nèi)力的影響區(qū)域外力對內(nèi)力的影響區(qū)域 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 二、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算二、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算 1 1、斜截面上應(yīng)力確定、斜截面上應(yīng)力確定 (1) (1) 內(nèi)力確定：內(nèi)力確定： (

7、2)(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定： 應(yīng)力分布均布 應(yīng)力公式 coscos cos A F A F A F p N FN = = F F p F F F FN x FN 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 2 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定 、：斜截面外法線與 x 軸的夾角。 由 x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“” 為正值； 由 x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“”為負(fù)值 、：同“”的符號規(guī)定 、：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“”對該點(diǎn)之矩為 順時(shí)針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。 2 coscos p 2sin 2 sin p p coscos cos A F A F A F

8、p N F 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 3 3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定、斜截面上最大應(yīng)力值的確定 :)1( max :)2( max ,0 max )0( ,橫截面上。橫截面上。 0 45 2 max ) 2 ( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。 ,cos 2 2sin 2 F FN x 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 u n （其中（其中 n 為安全系數(shù)為安全系數(shù), ,值值 1 1） 、安全系數(shù)取值考慮的因素、安全系數(shù)取值考慮的因素： （a）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。 （b）

9、理論與實(shí)際的差異。）理論與實(shí)際的差異。 、極限應(yīng)力、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生 過大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。過大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。u u 、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力?！?” 1 1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力 三、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算三、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 2 2、強(qiáng)度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力 等直桿等直桿： A F N max

10、 max 變直桿變直桿： max max A FN max 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 （3 3）確定外荷載確定外荷載已知：已知： 、A。求：。求：F。 FNmax A。 F （2 2）、）、設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A 解解： A F N max max A F FNmax 。 3 3、強(qiáng)度條件的應(yīng)用：、強(qiáng)度條件的應(yīng)用： （解決三類問題）：（解決三類問題）： （1 1）、）、校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知：已知：F、A、 。求：。求： 解：解： A F N max max ？ max ？ 解：解： A F N max max 3

11、.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 例例1 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度) )。 解解：1、軸力、軸力FN =F =25kN A FN max 2、應(yīng)力、應(yīng)力： 3、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核： 170MPa162MPa max 此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 FF 25KN X FN 2 4 d F 2 3 0140143 10254 . MPa162 3.1 3.1 軸向拉

12、壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 F BC N F AB N F 例例2 2 已知鋼桿已知鋼桿ABAB為圓桿為圓桿, ,直徑直徑d=d=25mm,25mm, 鋼 鋼=140MPa, =140MPa,木桿木桿BCBC為正方形為正方形, ,邊長為邊長為 a=100mm,a=100mm, 木 木=10MPa =10MPa, ,F=F=50kN.50kN. 試校核支架強(qiáng)度試校核支架強(qiáng)度. . 解解: 1.內(nèi)力分析內(nèi)力分析 2.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 3 22 75 104 / 40.025 152.8 AB N M d P F a 鋼鋼 3 22 90.1 10 9.01 0.1 BC N

13、 F MPa a 木木 22 32 5090.1 sin2 BC N F FkN 22 3 cos90.175 32 ABBC NN FFkN （壓）（壓） （拉）（拉） F A C B 2m 3m 木桿滿足強(qiáng)度要求木桿滿足強(qiáng)度要求 鋼桿不滿足強(qiáng)度要求鋼桿不滿足強(qiáng)度要求 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 F BC N F AB N F 例例2 2 已知鋼桿已知鋼桿ABAB為圓桿為圓桿, ,直徑直徑d=d=25mm,25mm, 鋼 鋼=140MPa, =140MPa,木桿木桿BCBC為正方形為正方形, ,邊長為邊長為 a=100mm,a=100mm, 木

14、木=10MPa =10MPa, ,F=F=50kN.50kN. 試校核支架強(qiáng)度試校核支架強(qiáng)度. . 解解: 1.內(nèi)力分析內(nèi)力分析2.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 75 AB N FkN（壓）（壓） F A C B 2m 3m 3.重新選擇鋼桿截面重新選擇鋼桿截面 2 4 AB N F d A 鋼 鋼 3 6 4 475 10 26.12 140 10 AB N F dmm 鋼 27dmm取 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 斜撐桿斜撐桿 例例3 3 已知：已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, , 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為

15、. 試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, , 的最佳值的最佳值. . 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應(yīng)力 ， 解：解：1. 剛性梁受力分析剛性梁受力分析 cos , 0 N h Fx FM A cos maxN, h Fl F cos maxN, min h FlF A 2sin 2 sincos min Flh h Fl lAV BDBD 45 opt 12sin maxN, F A 由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件 欲使欲使VBD 最小最小 2. 角角最佳值的確定最佳值的確定 3.2 3.2 剪切剪切 3.2.1 3.2.1 剪切的概念和實(shí)例剪切的概

16、念和實(shí)例 鉚釘連接鉚釘連接 工程實(shí)際中用到各種各樣的連接，如：工程實(shí)際中用到各種各樣的連接，如： 銷軸連接銷軸連接 3.2 3.2 剪切剪切 榫連接榫連接 剪刀剪刀 剪床剪鋼板剪床剪鋼板 3.2 3.2 剪切剪切 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相 等、方向相反且等、方向相反且作用線相距很近作用線相距很近。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相 對錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢。對錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢。 F F F F m m 鉚釘連接鉚釘連接 剪床剪鋼板剪床剪鋼板 剪切面剪切面 3.2 3.2 剪切剪切

17、雙剪切雙剪切 3.2 3.2 剪切剪切 F F m m F F 連接件的破壞形式一般有兩種：連接件的破壞形式一般有兩種： 1 1、剪切破壞、剪切破壞 構(gòu)件兩部分構(gòu)件兩部分 沿剪切面發(fā)生滑沿剪切面發(fā)生滑 移、錯(cuò)動(dòng)移、錯(cuò)動(dòng) 2 2、擠壓破壞、擠壓破壞 在接觸區(qū)的局在接觸區(qū)的局 部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯 著塑性變形著塑性變形 擠壓破壞實(shí)例擠壓破壞實(shí)例 剪切與擠壓破壞都是復(fù)雜的情況，這里僅介紹工程上的實(shí)用計(jì)算方法剪切與擠壓破壞都是復(fù)雜的情況，這里僅介紹工程上的實(shí)用計(jì)算方法 bs F bs F 3.2 3.2 剪切剪切 名義切應(yīng)力計(jì)算公式：名義切應(yīng)力計(jì)算公式： A Fs 切應(yīng)力在剪切面上的分布情

18、況比較復(fù)雜，切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜， 在工程上假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（在工程上假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）截面） 上是上是均勻分布均勻分布的的 3.2.2 3.2.2 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力剪力剪力 用截面法用截面法 s F F F m m F F S F m m F F S Fm m 3.2 3.2 剪切剪切 剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件： A F s 名義許用切應(yīng)力名義許用切應(yīng)力 常由實(shí)驗(yàn)方法確定常由實(shí)驗(yàn)方法確定 3.2.2 3.2.2 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 剪切強(qiáng)度條件同樣可解三類問題剪切強(qiáng)度條件同樣可解三類問題 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力

19、 可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查得，可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查得， 或或通過材料剪切實(shí)驗(yàn)通過材料剪切實(shí)驗(yàn)來確定來確定 3.2 3.2 剪切剪切 3.2.3 3.2.3 擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 F F s F 鉚釘受擠壓時(shí)，擠壓面為半圓柱面鉚釘受擠壓時(shí)，擠壓面為半圓柱面 bs F 擠壓力擠壓力 bs F t板的厚度板的厚度 t d bs Atd 計(jì)算擠壓面積計(jì)算擠壓面積 d max 0 擠壓力分布擠壓力分布 擠壓面積的計(jì)算擠壓面積的計(jì)算 （1 1）擠壓面積為平面按實(shí)際面積計(jì)算。）擠壓面積為平面按實(shí)際面積計(jì)算。 （2 2）擠壓面積為非平面按投影面積計(jì)算。）擠壓面積為非平面按投影面積計(jì)算。 3.2 3.2

20、 剪切剪切 3.2.3 3.2.3 擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 P P s F bs F 擠壓力擠壓力 bs F t板的厚度板的厚度 假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面積上均勻分布假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面積上均勻分布 bs bs bs = F A 3.2 3.2 剪切剪切 由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集應(yīng)力集 中中 3.2.4 3.2.4 板的抗拉強(qiáng)度板的抗拉強(qiáng)度 F 3.2 3.2 剪切剪切 應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響 對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) max b 時(shí)，構(gòu)件斷裂時(shí)，構(gòu)件斷裂 對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)

21、 max達(dá)到達(dá)到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度 3.2 3.2 剪切剪切 應(yīng)力集中應(yīng)力集中：由于桿件形狀或截面尺寸的改變所引起的應(yīng)力：由于桿件形狀或截面尺寸的改變所引起的應(yīng)力 急劇增大的現(xiàn)象急劇增大的現(xiàn)象 截面尺寸改變得越急劇，角越尖，孔越小，應(yīng)力集中的程度就截面尺寸改變得越急劇，角越尖，孔越小，應(yīng)力集中的程度就 越嚴(yán)重。越嚴(yán)重。 3.2 3.2 剪切剪切 例例1 1 已知：d =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa。 試求：F 解：解： 1、剪切強(qiáng)度、

22、剪切強(qiáng)度 4 2 d F kN 257. 1 4 2 d F 3.2 3.2 剪切剪切 bsbs d d F kN 40. 2 bs ddF kN 52. 3)( d ddbF kN 257. 1 F結(jié)結(jié)論論： 2、擠壓強(qiáng)度、擠壓強(qiáng)度 3、鋼板拉伸強(qiáng)度、鋼板拉伸強(qiáng)度 例例1 1 已知：d =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa。 試求：F )( )( max 危險(xiǎn)截面處 d db F 3.2 3.2 剪切剪切 例例2 2 已知：F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 10

23、0 MPa, bs = 300 MPa, = 160 MPa 試校核接頭的強(qiáng)度 搭接接頭搭接接頭 3.2 3.2 剪切剪切 解：解：1. 接頭受力分析接頭受力分析 當(dāng)各鉚釘?shù)漠?dāng)各鉚釘?shù)牟牧喜牧吓c與直徑直徑均相同，均相同，且且外力作用線外力作用線在在 鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心鉚釘群剪切面形心時(shí)時(shí)， 通常即認(rèn)為通常即認(rèn)為各鉚釘剪切面上的剪力相等 若有若有n個(gè)鉚釘，則每一個(gè)鉚釘受力個(gè)鉚釘，則每一個(gè)鉚釘受力 nF / nF / m m 3.2 3.2 剪切剪切 4 S F F MPa 5 .99 4 22 S d F d F bs Sb bs MPa 125 dd d F d F MPa 125 )( 1 N1 1 d d db F A F MPa 125 )2(4 3 2 N2 2 d d db F A F 2. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 剪切強(qiáng)度：剪切強(qiáng)度： 擠壓強(qiáng)度：擠壓強(qiáng)度： 拉伸強(qiáng)度：拉伸強(qiáng)度： 4/F 4/F 接頭強(qiáng)度足夠接頭強(qiáng)度足夠 3.2 3.2 剪切剪切 例例3 3 兩塊鋼板用兩塊鋼板用3 3個(gè)直徑相同的鉚釘連接，已知個(gè)直徑相同的鉚釘連接，已知 b=100 mm, t=10mm, , d=20mm, ,鉚釘?shù)你T釘?shù)?= =100 MPa, , 鉚釘?shù)你T釘?shù)?= =300 MPa, , 鋼板的鋼板的 = =160 MPa ，