6.拉壓、剪切應力

1、 第3章 應力計算及強度條件 哈爾濱工業(yè)大學本科生課 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面上的應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面上的應力 3.2 3.2 剪切剪切 課前回顧：應力的概念課前回顧：應力的概念 F 為什么要討論應力為什么要討論應力? ? F F F 1. 2. 通常情況下，通常情況下，同一截面各個點上內力是不相同的同一截面各個點上內力是不相同的。需。需 要知道截面上哪個點處最危險，研究內力在截面上各點要知道截面上哪個點處最危險，研究內力在截面上各點 的分布情況。的分布情況。 應力的概念應力的概念 應力定義：應力定義： 截面上一點處內力的密集程度截面上一點處內力的密集程度 是反映一點處

2、內力的強弱程度的基本量是反映一點處內力的強弱程度的基本量 課前回顧：應力的概念課前回顧：應力的概念 指定截面上、一點的全應力或總應力：指定截面上、一點的全應力或總應力： A P p A 0 lim dF dA 垂直于截面的應力分量垂直于截面的應力分量-正應力正應力 A N A 0 lim N dF dA A T A 0 lim 切于截面的應力分量切于截面的應力分量-切應力切應力 dFs dA , p三者之間的關系：三者之間的關系： 222 p p 應力的單位：應力的單位： )/(/ 22 mN米牛頓 ，或帕，或帕( Pa ) 。 1 Mpa (兆帕）兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉

3、帕）（吉帕） = 109 Pa。 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 推導思路：推導思路：實驗變形規(guī)律應力的分布規(guī)律應力的計算公式 一、軸向拉壓桿橫截面的應力一、軸向拉壓桿橫截面的應力 1 1、實驗：、實驗： 變形前變形前 受力后受力后 F F 2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。 縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。 3 3、平面假設、平面假設：變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直 于軸線的平面于軸線的平面 3.1 3.1

4、 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 平面假設平面假設 一、軸向拉壓桿橫截面的應力一、軸向拉壓桿橫截面的應力 3 3、平面假設、平面假設：變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直變形前垂直軸線的橫截面，變形后仍為垂直 于軸線的平面（橫截面相對軸線平移）于軸線的平面（橫截面相對軸線平移） 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 5 5、應力的計算公式、應力的計算公式： A FN 軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式 4 4、應力的分布規(guī)律、應力的分布規(guī)律內力沿橫截面均勻分布內力沿橫截面均勻分布 N FA F N

5、 F a MP mm N 2 E 胡克定律胡克定律 a P m N 2 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 7 7、正應力的符號規(guī)定、正應力的符號規(guī)定同內力同內力 拉應力為正值，方向背離所在截面。拉應力為正值，方向背離所在截面。 壓應力為負值，方向指向所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。 6 6、拉壓桿內最大的正應力：、拉壓桿內最大的正應力： 等直桿：等直桿： A FN max max 變直桿：變直桿： max max A FN 8 8、公式的使用條件、公式的使用條件 (1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿 (2) 除外力作用點附近以外其它各點處。除外力作用點

6、附近以外其它各點處。 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 圣維南原理：圣維南原理： 作用于桿上的外力可以 用其等效力系代替，但替換 后外力作用點附近的應力分 布將產生顯著影響，且分布 復雜，其影響范圍不超過桿 件的橫向尺寸。 F 2/F 2/F 3/F 3/F 3/F 外力的等效外力的等效 外力對內力的影響區(qū)域外力對內力的影響區(qū)域 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 二、軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算二、軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算 1 1、斜截面上應力確定、斜截面上應力確定 (1) (1) 內力確定：內力確定： (

7、2)(2)應力確定：應力確定： 應力分布均布 應力公式 coscos cos A F A F A F p N FN = = F F p F F F FN x FN 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 2 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定 、：斜截面外法線與 x 軸的夾角。 由 x 軸逆時針轉到斜截面外法線“” 為正值； 由 x 軸順時針轉到斜截面外法線“”為負值 、：同“”的符號規(guī)定 、：在保留段內任取一點，如果“”對該點之矩為 順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負值。 2 coscos p 2sin 2 sin p p coscos cos A F A F A F

8、p N F 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 3 3、斜截面上最大應力值的確定、斜截面上最大應力值的確定 :)1( max :)2( max ,0 max )0( ,橫截面上。橫截面上。 0 45 2 max ) 2 ( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。 ,cos 2 2sin 2 F FN x 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 u n （其中（其中 n 為安全系數(shù)為安全系數(shù), ,值值 1 1） 、安全系數(shù)取值考慮的因素、安全系數(shù)取值考慮的因素： （a）給構件足夠的安全儲備。）給構件足夠的安全儲備。 （b）

9、理論與實際的差異。）理論與實際的差異。 、極限應力、極限應力（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產生（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產生 過大變形而不能安全工作時的最小應力值。過大變形而不能安全工作時的最小應力值。u u 、許用應力、許用應力：構件安全工作時的最大應力。：構件安全工作時的最大應力?！?” 1 1、極限應力、許用應力、極限應力、許用應力 三、拉壓桿的強度計算三、拉壓桿的強度計算 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 2 2、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力 等直桿等直桿： A F N max

10、 max 變直桿變直桿： max max A FN max 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 （3 3）確定外荷載確定外荷載已知：已知： 、A。求：。求：F。 FNmax A。 F （2 2）、）、設計截面尺寸設計截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A 解解： A F N max max A F FNmax 。 3 3、強度條件的應用：、強度條件的應用： （解決三類問題）：（解決三類問題）： （1 1）、）、校核強度校核強度已知：已知：F、A、 。求：。求： 解：解： A F N max max ？ max ？ 解：解： A F N max max 3

11、.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 例例1 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應力，許用應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求，試校核此桿是否滿足強度要求(校核強度校核強度) )。 解解：1、軸力、軸力FN =F =25kN A FN max 2、應力、應力： 3、強度校核強度校核： 170MPa162MPa max 此桿滿足強度要求，能夠正常工作。此桿滿足強度要求，能夠正常工作。 FF 25KN X FN 2 4 d F 2 3 0140143 10254 . MPa162 3.1 3.1 軸向拉

12、壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 F BC N F AB N F 例例2 2 已知鋼桿已知鋼桿ABAB為圓桿為圓桿, ,直徑直徑d=d=25mm,25mm, 鋼 鋼=140MPa, =140MPa,木桿木桿BCBC為正方形為正方形, ,邊長為邊長為 a=100mm,a=100mm, 木 木=10MPa =10MPa, ,F=F=50kN.50kN. 試校核支架強度試校核支架強度. . 解解: 1.內力分析內力分析 2.強度條件強度條件 3 22 75 104 / 40.025 152.8 AB N M d P F a 鋼鋼 3 22 90.1 10 9.01 0.1 BC N

13、 F MPa a 木木 22 32 5090.1 sin2 BC N F FkN 22 3 cos90.175 32 ABBC NN FFkN （壓）（壓） （拉）（拉） F A C B 2m 3m 木桿滿足強度要求木桿滿足強度要求 鋼桿不滿足強度要求鋼桿不滿足強度要求 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 F BC N F AB N F 例例2 2 已知鋼桿已知鋼桿ABAB為圓桿為圓桿, ,直徑直徑d=d=25mm,25mm, 鋼 鋼=140MPa, =140MPa,木桿木桿BCBC為正方形為正方形, ,邊長為邊長為 a=100mm,a=100mm, 木

14、木=10MPa =10MPa, ,F=F=50kN.50kN. 試校核支架強度試校核支架強度. . 解解: 1.內力分析內力分析2.強度條件強度條件 75 AB N FkN（壓）（壓） F A C B 2m 3m 3.重新選擇鋼桿截面重新選擇鋼桿截面 2 4 AB N F d A 鋼 鋼 3 6 4 475 10 26.12 140 10 AB N F dmm 鋼 27dmm取 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 斜撐桿斜撐桿 例例3 3 已知：已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, , 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應力為的許用應力為

15、. 試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, , 的最佳值的最佳值. . 3.1 3.1 軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力軸向拉壓桿橫截面及斜截面應力 ， 解：解：1. 剛性梁受力分析剛性梁受力分析 cos , 0 N h Fx FM A cos maxN, h Fl F cos maxN, min h FlF A 2sin 2 sincos min Flh h Fl lAV BDBD 45 opt 12sin maxN, F A 由強度條件由強度條件 欲使欲使VBD 最小最小 2. 角角最佳值的確定最佳值的確定 3.2 3.2 剪切剪切 3.2.1 3.2.1 剪切的概念和實例剪切的概

16、念和實例 鉚釘連接鉚釘連接 工程實際中用到各種各樣的連接，如：工程實際中用到各種各樣的連接，如： 銷軸連接銷軸連接 3.2 3.2 剪切剪切 榫連接榫連接 剪刀剪刀 剪床剪鋼板剪床剪鋼板 3.2 3.2 剪切剪切 受力特點：受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相作用在構件兩側面上的外力合力大小相 等、方向相反且等、方向相反且作用線相距很近作用線相距很近。 變形特點：變形特點：構件沿兩力作用線之間的某一截面產生相構件沿兩力作用線之間的某一截面產生相 對錯動或錯動趨勢。對錯動或錯動趨勢。 F F F F m m 鉚釘連接鉚釘連接 剪床剪鋼板剪床剪鋼板 剪切面剪切面 3.2 3.2 剪切剪切

17、雙剪切雙剪切 3.2 3.2 剪切剪切 F F m m F F 連接件的破壞形式一般有兩種：連接件的破壞形式一般有兩種： 1 1、剪切破壞、剪切破壞 構件兩部分構件兩部分 沿剪切面發(fā)生滑沿剪切面發(fā)生滑 移、錯動移、錯動 2 2、擠壓破壞、擠壓破壞 在接觸區(qū)的局在接觸區(qū)的局 部范圍內，產生顯部范圍內，產生顯 著塑性變形著塑性變形 擠壓破壞實例擠壓破壞實例 剪切與擠壓破壞都是復雜的情況，這里僅介紹工程上的實用計算方法剪切與擠壓破壞都是復雜的情況，這里僅介紹工程上的實用計算方法 bs F bs F 3.2 3.2 剪切剪切 名義切應力計算公式：名義切應力計算公式： A Fs 切應力在剪切面上的分布情

18、況比較復雜，切應力在剪切面上的分布情況比較復雜， 在工程上假設切應力在剪切面（在工程上假設切應力在剪切面（m-m截面）截面） 上是上是均勻分布均勻分布的的 3.2.2 3.2.2 剪切的實用計算剪切的實用計算 剪切面上的內力剪切面上的內力剪力剪力 用截面法用截面法 s F F F m m F F S F m m F F S Fm m 3.2 3.2 剪切剪切 剪切強度條件：剪切強度條件： A F s 名義許用切應力名義許用切應力 常由實驗方法確定常由實驗方法確定 3.2.2 3.2.2 剪切的實用計算剪切的實用計算 剪切強度條件同樣可解三類問題剪切強度條件同樣可解三類問題 許用切應力許用切應力

19、 可以從有關設計手冊中查得，可以從有關設計手冊中查得， 或或通過材料剪切實驗通過材料剪切實驗來確定來確定 3.2 3.2 剪切剪切 3.2.3 3.2.3 擠壓的實用計算擠壓的實用計算 F F s F 鉚釘受擠壓時，擠壓面為半圓柱面鉚釘受擠壓時，擠壓面為半圓柱面 bs F 擠壓力擠壓力 bs F t板的厚度板的厚度 t d bs Atd 計算擠壓面積計算擠壓面積 d max 0 擠壓力分布擠壓力分布 擠壓面積的計算擠壓面積的計算 （1 1）擠壓面積為平面按實際面積計算。）擠壓面積為平面按實際面積計算。 （2 2）擠壓面積為非平面按投影面積計算。）擠壓面積為非平面按投影面積計算。 3.2 3.2

20、 剪切剪切 3.2.3 3.2.3 擠壓的實用計算擠壓的實用計算 P P s F bs F 擠壓力擠壓力 bs F t板的厚度板的厚度 假設擠壓應力在擠壓面積上均勻分布假設擠壓應力在擠壓面積上均勻分布 bs bs bs = F A 3.2 3.2 剪切剪切 由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集應力集 中中 3.2.4 3.2.4 板的抗拉強度板的抗拉強度 F 3.2 3.2 剪切剪切 應力集中對構件強度的影響應力集中對構件強度的影響 對于脆性材料構件，當對于脆性材料構件，當 max b 時，構件斷裂時，構件斷裂 對于塑性材料構件，當對于塑性材料構件，當

21、 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構件靜強度分布趨于均勻化，不影響構件靜強度 3.2 3.2 剪切剪切 應力集中應力集中：由于桿件形狀或截面尺寸的改變所引起的應力：由于桿件形狀或截面尺寸的改變所引起的應力 急劇增大的現(xiàn)象急劇增大的現(xiàn)象 截面尺寸改變得越急劇，角越尖，孔越小，應力集中的程度就截面尺寸改變得越急劇，角越尖，孔越小，應力集中的程度就 越嚴重。越嚴重。 3.2 3.2 剪切剪切 例例1 1 已知：d =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa。 試求：F 解：解： 1、剪切強度、

22、剪切強度 4 2 d F kN 257. 1 4 2 d F 3.2 3.2 剪切剪切 bsbs d d F kN 40. 2 bs ddF kN 52. 3)( d ddbF kN 257. 1 F結結論論： 2、擠壓強度、擠壓強度 3、鋼板拉伸強度、鋼板拉伸強度 例例1 1 已知：d =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa。 試求：F )( )( max 危險截面處 d db F 3.2 3.2 剪切剪切 例例2 2 已知：F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 10

23、0 MPa, bs = 300 MPa, = 160 MPa 試校核接頭的強度 搭接接頭搭接接頭 3.2 3.2 剪切剪切 解：解：1. 接頭受力分析接頭受力分析 當各鉚釘?shù)漠敻縻T釘?shù)牟牧喜牧吓c與直徑直徑均相同，均相同，且且外力作用線外力作用線在在 鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心鉚釘群剪切面形心時時， 通常即認為通常即認為各鉚釘剪切面上的剪力相等 若有若有n個鉚釘，則每一個鉚釘受力個鉚釘，則每一個鉚釘受力 nF / nF / m m 3.2 3.2 剪切剪切 4 S F F MPa 5 .99 4 22 S d F d F bs Sb bs MPa 125 dd d F d F MPa 125 )( 1 N1 1 d d db F A F MPa 125 )2(4 3 2 N2 2 d d db F A F 2. 強度校核強度校核 剪切強度：剪切強度： 擠壓強度：擠壓強度： 拉伸強度：拉伸強度： 4/F 4/F 接頭強度足夠接頭強度足夠 3.2 3.2 剪切剪切 例例3 3 兩塊鋼板用兩塊鋼板用3 3個直徑相同的鉚釘連接，已知個直徑相同的鉚釘連接，已知 b=100 mm, t=10mm, , d=20mm, ,鉚釘?shù)你T釘?shù)?= =100 MPa, , 鉚釘?shù)你T釘?shù)?= =300 MPa, , 鋼板的鋼板的 = =160 MPa ，