5蘇州大學(xué)基礎(chǔ)物理教學(xué)ppt

1、第五章 流 體 力 學(xué) 流體是液體和氣體的總稱。流體的特點(diǎn)是流動(dòng)性流體是液體和氣體的總稱。流體的特點(diǎn)是流動(dòng)性, , 流體與固體的一個(gè)重要區(qū)別是它在靜態(tài)時(shí)不可能流體與固體的一個(gè)重要區(qū)別是它在靜態(tài)時(shí)不可能 維持剪切應(yīng)力。因此維持剪切應(yīng)力。因此靜止流體作用于流體內(nèi)任一靜止流體作用于流體內(nèi)任一 面元上只有法向力或正壓力。面元上只有法向力或正壓力。 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： （1）流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)帕斯卡原理、阿基米德原理；帕斯卡原理、阿基米德原理； （2）流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)伯努利方程及其應(yīng)用。伯努利方程及其應(yīng)用。 5-1 流體靜力學(xué)： 1、 靜止流體中的壓強(qiáng)：靜止流體中的壓強(qiáng)： 流體內(nèi)單位面元上所受正

2、壓力的大小稱為流體內(nèi)單位面元上所受正壓力的大小稱為壓強(qiáng)壓強(qiáng)： 平均壓強(qiáng)：平均壓強(qiáng)： 某點(diǎn)處的壓強(qiáng)：某點(diǎn)處的壓強(qiáng)： 可以證明：可以證明：流體中某點(diǎn)處的壓強(qiáng)與面元的取向無(wú)關(guān)，流體中某點(diǎn)處的壓強(qiáng)與面元的取向無(wú)關(guān)， 而是各向同性的。而是各向同性的。 S F p 單位：?jiǎn)挝唬号了箍ㄅ了箍?) m1 N1 p1( 2 a dS dF S F limp 0S F S 證：證：在流體中某點(diǎn)處取直角三角柱形體積元。在流體中某點(diǎn)處取直角三角柱形體積元。 y z x pl x z y l py px 因流體靜止，所以：因流體靜止，所以： zypzypsinzlp xll x方向：方向： xl pp y方向：方向：z

3、yxg 2 1 coszlpzxp ly Vg 2 1 zxpl 當(dāng)當(dāng)V=0時(shí)：時(shí)： ly pp 無(wú)論流體時(shí)靜止還是流動(dòng)，以上結(jié)論都成立。無(wú)論流體時(shí)靜止還是流動(dòng)，以上結(jié)論都成立。 2、 靜止流體中壓強(qiáng)的分布：靜止流體中壓強(qiáng)的分布： (1) (1) 靜止流體中同一水平面上壓強(qiáng)相等。靜止流體中同一水平面上壓強(qiáng)相等。 (2) (2) 靜止流體中高度相差靜止流體中高度相差h的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為gh。 S pApB AB A B pA pB h BA pp ghpp AB (3) (3) 帕斯卡原理：帕斯卡原理：作用在封閉容器中流體作用在封閉容器中流體 上的壓強(qiáng)等值地傳到流體各處和器壁上。上

4、的壓強(qiáng)等值地傳到流體各處和器壁上。 )pp()pp(ppgh ABAB 由由(2)(2)： 例： 例題：例題：設(shè)大氣密度與壓強(qiáng)成正比，求大氣壓強(qiáng)隨高度的變化。設(shè)大氣密度與壓強(qiáng)成正比，求大氣壓強(qiáng)隨高度的變化。 設(shè)海平面處高度坐標(biāo)為零，設(shè)海平面處高度坐標(biāo)為零，y 軸豎直向上，則：軸豎直向上，則： gdydp 根據(jù)題意：根據(jù)題意： 00 p p gdy pp dp pgdy p dp 0 0 0 0 積分：積分： y 0 0 0 p p dyg pp dp 0 得：得： 0 p gy 0e pp 如：如：)(m8848y,P10013. 1p,m/kg293. 1 a 5 0 3 0 珠珠峰峰 得：

5、得：atm33. 0p33. 0p 0 y yp、 p0、0 o 例題5-1 例題例題5-1：大壩迎水面與水平方向夾角大壩迎水面與水平方向夾角=60，水深，水深H=10m， 求每米長(zhǎng)大壩受水的總壓力和水平壓力有多大？求每米長(zhǎng)大壩受水的總壓力和水平壓力有多大？ 取大壩底部為坐標(biāo)原點(diǎn)，取大壩底部為坐標(biāo)原點(diǎn)，h軸豎直向上，則高軸豎直向上，則高h(yuǎn)處的壓強(qiáng)為：處的壓強(qiáng)為： 大壩上寬為大壩上寬為1m，高為，高為dh的面元受到水的壓力為：的面元受到水的壓力為： 積分得大壩所受總壓力為：積分得大壩所受總壓力為： 本題可以不考慮大氣對(duì)壩的壓力，為什么？本題可以不考慮大氣對(duì)壩的壓力，為什么？ h H o dh h

6、 p )hH(gp dh)hH( sin g pdSdf N1066. 5 sin 1 gH 2 1 f 52 水平壓力為：水平壓力為：N1090. 4gH 2 1 f 52 水水平平 3、流體中的浮力、阿基米德原理：、流體中的浮力、阿基米德原理： 物體部分或全部浸于液體中時(shí)，因壓強(qiáng)隨深度增加而增加，物體部分或全部浸于液體中時(shí)，因壓強(qiáng)隨深度增加而增加， 物體下方所受向上的壓力大于物體上方所受向下的壓力。其物體下方所受向上的壓力大于物體上方所受向下的壓力。其 總效果為物體受到一個(gè)豎直向上的作用力，稱為浮力?？傂Ч麨槲矬w受到一個(gè)豎直向上的作用力，稱為浮力。 對(duì)于靜止流體中的一團(tuán)液體，因其靜止，所以

7、該團(tuán)液體所受對(duì)于靜止流體中的一團(tuán)液體，因其靜止，所以該團(tuán)液體所受 重力與浮力相等，即：重力與浮力相等，即： 阿基米德原理：阿基米德原理：物體在流體中所受浮力等于該物體排開(kāi)之同物體在流體中所受浮力等于該物體排開(kāi)之同 體積流體的重力。體積流體的重力。 gVF 浮浮力力 其中：其中：V為該液體的密度，為該液體的密度，為該團(tuán)液體的體積。為該團(tuán)液體的體積。 例題 例題：例題：海水密度海水密度=1.028103kg/m3，冰塊密度，冰塊密度 =0.917103kg/m3。求：冰山在海面上方的體積與海面下方的求：冰山在海面上方的體積與海面下方的 體積之比。體積之比。 設(shè)冰山在海面上的體積為設(shè)冰山在海面上的體

8、積為V1，在海面下的體積為，在海面下的體積為V2，則：則： 221 gV)VV(g 21 V)(V 即：即：%1 .12 V V 2 1 浮力的作用點(diǎn)在被浮體所排開(kāi)的同體積液塊的質(zhì)心（重心）浮力的作用點(diǎn)在被浮體所排開(kāi)的同體積液塊的質(zhì)心（重心） 上，該點(diǎn)稱為浮體的上，該點(diǎn)稱為浮體的浮心浮心。只有當(dāng)浮心高于浮體質(zhì)心時(shí)，浮。只有當(dāng)浮心高于浮體質(zhì)心時(shí)，浮 體的姿態(tài)才是穩(wěn)定的。體的姿態(tài)才是穩(wěn)定的。 船舶的發(fā)動(dòng)機(jī)及貨艙放在船底就是為了降低質(zhì)心。當(dāng)船體傾船舶的發(fā)動(dòng)機(jī)及貨艙放在船底就是為了降低質(zhì)心。當(dāng)船體傾 斜時(shí)，浮力和重力產(chǎn)生的力矩使船體保持穩(wěn)定。斜時(shí)，浮力和重力產(chǎn)生的力矩使船體保持穩(wěn)定。 C B F浮 浮

9、 mg 5-2 流體的流動(dòng)： 完全不可壓縮的無(wú)粘滯流體稱為完全不可壓縮的無(wú)粘滯流體稱為理想流體理想流體。 1、理想流體：、理想流體： 液體不易被壓縮，而氣體的可壓縮性大。但當(dāng)氣體可自由流液體不易被壓縮，而氣體的可壓縮性大。但當(dāng)氣體可自由流 動(dòng)時(shí)，微小的壓強(qiáng)差即可使氣體快速流動(dòng)，從而使氣體各部動(dòng)時(shí)，微小的壓強(qiáng)差即可使氣體快速流動(dòng)，從而使氣體各部 分的密度差可以忽略不計(jì)。分的密度差可以忽略不計(jì)。 流體內(nèi)各部分間實(shí)際存在著內(nèi)摩擦力，它阻礙著流體各部分流體內(nèi)各部分間實(shí)際存在著內(nèi)摩擦力，它阻礙著流體各部分 間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱為粘滯性。但對(duì)于很間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱為粘滯性。但對(duì)于很“稀稀”的流體，可近的流體，可

10、近 似看作是無(wú)粘滯的。似看作是無(wú)粘滯的。 忽略內(nèi)摩擦的作用，實(shí)際上是假定流體流動(dòng)時(shí)忽略內(nèi)摩擦的作用，實(shí)際上是假定流體流動(dòng)時(shí)無(wú)能量的損耗無(wú)能量的損耗。 很多實(shí)際流體（水、酒精、氣體等）可近似看作無(wú)粘滯流體。很多實(shí)際流體（水、酒精、氣體等）可近似看作無(wú)粘滯流體。 2、流線和流管：、流線和流管： 一般，空間各點(diǎn)的流速隨時(shí)間變化：一般，空間各點(diǎn)的流速隨時(shí)間變化： 稱為流體的稱為流體的不定常流動(dòng)不定常流動(dòng)。 特殊情況下，流速不隨時(shí)間變化：特殊情況下，流速不隨時(shí)間變化： 稱為流體的稱為流體的定常流動(dòng)定常流動(dòng)，或，或穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)。 流動(dòng)的流體中每一點(diǎn)的流速矢量流動(dòng)的流體中每一點(diǎn)的流速矢量 構(gòu)成一個(gè)流速場(chǎng)

11、。構(gòu)成一個(gè)流速場(chǎng)。v )tzyx(vv、 )zyx(vv、 為直觀描述流體流動(dòng)的情況，引入為直觀描述流體流動(dòng)的情況，引入流線流線的概念：在流速場(chǎng)中的概念：在流速場(chǎng)中 畫出一系列曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)流速矢畫出一系列曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)流速矢 量的方向。量的方向。 流速場(chǎng)中每一點(diǎn)都有確定的流速方向，所以流速場(chǎng)中每一點(diǎn)都有確定的流速方向，所以流線不會(huì)相交。流線不會(huì)相交。 在流體內(nèi)某點(diǎn)附近取垂直于流線的面元，則通過(guò)該面元邊界在流體內(nèi)某點(diǎn)附近取垂直于流線的面元，則通過(guò)該面元邊界 的流線圍成一細(xì)管，稱為的流線圍成一細(xì)管，稱為流管流管。 由于流線不相交，所以由于流線不相交，所

12、以流管內(nèi)、外的流體都不會(huì)穿過(guò)流管流管內(nèi)、外的流體都不會(huì)穿過(guò)流管 壁。壁。 流線流線 流管流管 3、流體的連續(xù)性原理：、流體的連續(xù)性原理： 在定常流動(dòng)的理想流體內(nèi)任取一流管。在定常流動(dòng)的理想流體內(nèi)任取一流管。 因?yàn)榱黧w不可壓縮，所以流體密度因?yàn)榱黧w不可壓縮，所以流體密度 不變。不變。 單位時(shí)間內(nèi)從流管一端流入的流體等于從另一端流出的流體：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從流管一端流入的流體等于從另一端流出的流體： 以上兩個(gè)方程稱為以上兩個(gè)方程稱為流體的連續(xù)性原理流體的連續(xù)性原理。其物理實(shí)質(zhì)為。其物理實(shí)質(zhì)為質(zhì)量質(zhì)量 守恒守恒。 dS1 dS2 1 v 2 v 常常量量 2211 dSvdSv 常常量量 2211 dSv

13、dSv或：或： 其中其中vds為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)流管任一橫截面的流體質(zhì)量，為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)流管任一橫截面的流體質(zhì)量， 稱為稱為質(zhì)量流量質(zhì)量流量。而。而vds則稱為則稱為體積流量體積流量。 5-3 伯努利方程： p1 p2 v1 v2 S1 S2 h1 h2 A A B B 在作定常流動(dòng)的理想流體中任取一流管，在作定常流動(dòng)的理想流體中任取一流管， 用截面用截面S1、S2截出一段流體。截出一段流體。 在在t時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，S1由由A移至移至A，S2由由B移至移至 B。 令：令： AA=l1，BB=l2。 則：則： V1=S1l1，V2=S2l2。 因流體不可壓縮，所以：因流體不可壓縮，所以： V1=

14、V2=V 。 AB段內(nèi)流體在段內(nèi)流體在t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變（定常流動(dòng)），能量時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變（定常流動(dòng)），能量 也不變。所以要計(jì)算也不變。所以要計(jì)算t時(shí)間內(nèi)整段流體的能量變化，只需時(shí)間內(nèi)整段流體的能量變化，只需 要計(jì)算體積元要計(jì)算體積元V2與與V1之間的能量差。之間的能量差。 p1 p2 v1 v2 S1 S2 h1 h2 A A B B 動(dòng)能增量：動(dòng)能增量： 勢(shì)能增量：勢(shì)能增量： 外力作功：外力作功： 2 1 2 2k vV 2 1 vV 2 1 E V)hh(gE 12p VpVplSplSpW 21222111 因理想流體無(wú)能量損耗，所以機(jī)械能守恒：因理想流體無(wú)能量損耗，所以機(jī)械能守恒

15、： VghVghvV 2 1 vV 2 1 VpVp 12 2 1 2 221 即：即： 2 2 221 2 11 ghv 2 1 pghv 2 1 p 或：或： 常常量量 ghv 2 1 p 2 稱為稱為伯努利方程伯努利方程。 伯努利方程對(duì)定常流動(dòng)的流體中的任一流線也成立。伯努利方程對(duì)定常流動(dòng)的流體中的任一流線也成立。 例題5-2 例題例題5-2：一大容器中裝滿水，水面下方一大容器中裝滿水，水面下方h處有一小孔，水從孔處有一小孔，水從孔 中流出。求：水的流速。中流出。求：水的流速。 p0 A B p0 v h 取一根從水面到小孔的流線取一根從水面到小孔的流線AB，在，在A端水的流速近似為端水

16、的流速近似為0， 此流線兩端壓強(qiáng)均為大氣壓。此流線兩端壓強(qiáng)均為大氣壓。 由伯努利方程：由伯努利方程： 2 00 v 2 1 pghp 由上式求得：由上式求得： gh2v 例題5-3 例題例題5-3：文丘里流量計(jì)。文丘里流量計(jì)。U形管中水銀密度為形管中水銀密度為，流量計(jì)中通，流量計(jì)中通 過(guò)的液體密度為過(guò)的液體密度為，其他數(shù)據(jù)如圖所示。求流量。，其他數(shù)據(jù)如圖所示。求流量。 p1、S1 p2、S2 12 h 取水平管道中心的流線。取水平管道中心的流線。 由伯努利方程：由伯努利方程： 2 22 2 11 v 2 1 pv 2 1 p 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程： 2211 SvSv 由壓強(qiáng)關(guān)系：由壓強(qiáng)

17、關(guān)系： gh)(pp 21 由以上三個(gè)方程得：由以上三個(gè)方程得： 21 2 2 2 1 2211 SS )SS( gh)(2 SvSvQ 習(xí)題5-6 習(xí)題習(xí)題5-6：彈簧秤彈簧秤D下掛有物塊下掛有物塊A，A浸沒(méi)于燒杯浸沒(méi)于燒杯B的液體的液體C中。中。 已知：已知：GB=7.3N、GC=11.0N、FD=18.3N、FE=54.8N、 VA=2.8310-3m3。求。求(1)液體密度液體密度C；(2)將將A拉到液體外，彈拉到液體外，彈 簧秤的讀數(shù)簧秤的讀數(shù)GA。 A D B C E A GA FD gV (1) 對(duì)物塊對(duì)物塊A： 對(duì)對(duì)A,B,C： 浮浮 FGF AD CBADE GGGFF DCBDEDA FGGFFFGF 浮浮 N5 .36GGF CBE 3 3 A C m kg 10316. 1 gV F 浮浮 AC gVF 浮浮 又：又： (2) N8 .54FFG DA 浮浮 習(xí)題5-11 習(xí)題習(xí)題5-11：直徑為直徑為0.10m，高為高為0.20m的圓筒形容器底部有的圓筒形容器底部有1cm2 的小孔。水流入容器內(nèi)的流量為的小孔。水流入容器內(nèi)的流量為1.410-4m3/s 。求：。求：(1)容器內(nèi)容器內(nèi)