弦切角專項練習_第1頁
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文檔簡介

1、切角定理弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓心角的度數的一半.弦切角定理證明：證明一：設圓心為o，連接oc，ob,連接ba并延長交直線t于點p。tcb=90-ocbboc=180-2ocb此圖證明的是弦切角tcb,boc=2tcb（定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓心角的度數的一半）boc=2cab（圓心角等于圓周角的兩倍）tcb=cab（定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓周角）證明已知：ac是o的弦，ab是o的切線，a為切點，弧是弦切角bac所夾的弧.求證：（弦切角定理）證明：分三種情況：（1）圓心o在bac的一邊ac上ac為直徑，ab切o于a，弧cma=弧ca為半圓,cab=90

2、=弦ca所對的圓周角b點應在a點左側（2）圓心o在bac的內部.過a作直徑ad交o于d,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點e那么，連接ec、ed、ea則有：ced=cad、dea=dab cea=cab （弦切角定理）（3）圓心o在bac的外部,過a作直徑ad交o于d那么 cda+cad=cab+cad=90cda=cab（弦切角定理）弦切角推論推論內容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等應用舉例例1：如圖，在中，c=90，以ab為弦的o與ac相切于點a，cba=60 , ab=a 求bc長.解：連結oa，ob.在中, c=90bac=30bc=1/2a(中30角所對邊等于斜邊的一半）例2：如圖，ad是abc中bac的平分線，經過點a的o與bc切于點d，與ab，ac分別相交于e，f.求證：efbc.證明：連df.ad是bac的平分線bad=dacefd=badefd=daco切bc于d fdc=dacefd=fdcefbc例3：如圖，abc內接于o，ab是o直徑，cdab于d，mn切o于c，求證：ac平分mcd，bc平分ncd.證明：ab是o直徑acb=90cdabacd=b

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