襄陽市棗陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析(word版)

1、湖北省襄陽市棗陽市2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1數(shù)軸上的點a，b位置如圖所示，則線段ab的長度為（）a3 b5 c6 d7【分析】此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解結(jié)合數(shù)軸，求得兩個點到原點的距離之和即線段ab的長度【解答】解：數(shù)軸上的點a，b位置如圖所示，則線段ab的長度為b點坐標減去a點坐標即2（5）=7故選d【點評】本題考查數(shù)軸上兩點間距離的求法：右邊點的坐標減去左邊點的坐標；或兩點坐標差的絕對值2數(shù)據(jù)0.000207用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a2.07103b2.07104c2.07105d2.07106【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（

2、a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【解答】解：0.000 207=2.07104故選b【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中0|a|1，n為整數(shù)當(dāng)原數(shù)為較大數(shù)時，n為整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)為較小數(shù)（大于0小于1的小數(shù)）時，n為第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)的相反數(shù)3下列因式分解錯誤的是（）ax2y2=（x+y）（xy） bx2+y2=（x+y）2cx2+xy=x（x+y） dx2+6x+9=（x+3）2【分析】分別利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式

3、法分別分解因式進而判斷即可【解答】解：a、x2y2=（x+y）（xy），正確，不合題意；b、x2+y2，無法分解因式，故此選項正確；c、x2+xy=x（x+y），正確，不合題意；d、x2+6x+9=（x+3）2，正確，不合題意；故選：b【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵4把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）a130 b140 c120 d125【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)鄰補角定義求出4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可【解答】解：1=40，3=901=9040=50，4=18050=130，直尺

4、的兩邊互相平行，2=4=130故選：a【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵5一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面的字是（）a和 b諧 c襄 d陽【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“和”與面“襄”相對，面“建”與面“陽”相對，“諧”與面“設(shè)”相對故“建”字對面的字是“陽”故選d【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題6有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方

5、差是（）a10 b c2 d【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出a的值，根據(jù)方差的計算公式計算即可【解答】解：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，（3、a、4、6、7）=5，解得，a=5s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2，故選：c【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計算，掌握方差的計算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2是解題的關(guān)鍵7如圖，已知四邊形abcd是矩形，把矩形沿直線ac折疊，點b落在點e處，連接de若de：ac=3：5，則的值為（）a b c d【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得bac=eac，再根據(jù)矩形的對邊平行可得abcd，根據(jù)兩直線平

6、行，內(nèi)錯角相等可得dac=bca，從而得到eac=dac，設(shè)ae與cd相交于f，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得af=cf，再求出df=ef，從而得到acf和edf相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出=，設(shè)df=3x，fc=5x，在rtadf中，利用勾股定理列式求出ad，再根據(jù)矩形的對邊相等求出ab，然后代入進行計算即可得解【解答】解：矩形沿直線ac折疊，點b落在點e處，bac=eac，ae=ab=cd，矩形abcd的對邊abcd，dca=bac，eac=dca，設(shè)ae與cd相交于f，則af=cf，aeaf=cdcf，即df=ef，=，又afc=efd，acfedf，=，設(shè)df=3x，fc=5x，則a

7、f=5x，在rtadf中，ad=4x，又ab=cd=df+fc=3x+5x=8x，=故選a【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8若不等式組有解，則a的取值范圍是（）aa1 ba1 ca1 da1【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，即可求出a的取值范圍【解答】解：由（1）得xa，由（2）得x1，其解集為ax1，a1，即a1，a的取值范圍是a1，故選：a【點評】求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了本題是已知不等式組的解

8、集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)的取值范圍9如圖，點p是等邊三角形abc外接圓o上的點，在以下判斷中，不正確的是（）a當(dāng)弦pb最長時，apc是等腰三角形b當(dāng)apc是等腰三角形時，poacc當(dāng)poac時，acp=30d當(dāng)acp=30時，bpc是直角三角形【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，可知當(dāng)弦pb最長時，pb為o的直徑，由圓周角定理得出bap=90，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出ap=cp，則apc是等腰三角形，判斷a正確；當(dāng)apc是等腰三角形時，分三種情況：pa=pc；ap=ac；cp=ca；確定點

9、p的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出poac，判斷b正確；當(dāng)poac時，由垂徑定理得出po是ac的垂直平分線，點p或者在圖1中的位置，或者與點b重合如果點p在圖1中的位置，acp=30；如果點p在b點的位置，acp=60；判斷c錯誤；當(dāng)acp=30時，點p或者在p1的位置，或者在p2的位置如果點p在p1的位置，易求bcp1=90，bp1c是直角三角形；如果點p在p2的位置，易求cbp2=90，bp2c是直角三角形；判斷d正確【解答】解：a、如圖1，當(dāng)弦pb最長時，pb為o的直徑，則bap=90abc是等邊三角形，bac=abc=60，ab=bc=ca，點p是等邊三角形abc外接圓o上的點，

10、bp是直徑，bpac，abp=cbp=abc=30，ap=cp，apc是等腰三角形，故本選項正確，不符合題意；b、當(dāng)apc是等腰三角形時，分三種情況：如果pa=pc，那么點p在ac的垂直平分線上，則點p或者在圖1中的位置，或者與點b重合（如圖2），所以poac，正確；如果ap=ac，那么點p與點b重合，所以poac，正確；如果cp=ca，那么點p與點b重合，所以poac，正確；故本選項正確，不符合題意；c、當(dāng)poac時，po平分ac，則po是ac的垂直平分線，點p或者在圖1中的位置，或者與點b重合如果點p在圖1中的位置，acp=30；如果點p在b點的位置，acp=60；故本選項錯誤，符合題意；

11、d、當(dāng)acp=30時，點p或者在p1的位置，或者在p2的位置，如圖3如果點p在p1的位置，bcp1=bca+acp1=60+30=90，bp1c是直角三角形；如果點p在p2的位置，acp2=30，abp2=acp2=30，cbp2=abc+abp2=60+30=90，bp2c是直角三角形；故本選項正確，不符合題意故選：c【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵10如圖，港口a在觀測站o的正東方向，oa=4km，某船從港口a出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達b處，此時從觀測站o處測得該船位于北偏東60的方向

12、，則該船航行的距離（即ab的長）為（）a4km b2km c2km d（ +1）km【分析】過點a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2km，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2km，則ab=ad=2km【解答】解：如圖，過點a作adob于d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=4km，ad=oa=2km在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2km，ab=ad=2km，即該船航行的距離（即ab的長）為2km故選c【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分

13、）11若分式有意義，則x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x10，再解不等式即可【解答】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為：x1【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零12現(xiàn)有四條線段，長度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：從中任選三條，共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5，其中能組成三角形的結(jié)果數(shù)為3，所以能組成三角形的概率=故答案為【點

14、評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用完全列舉法展示所有可能的結(jié)果較為簡單13把拋物線y=x2+2x+1向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的解析式是y=x22【分析】先配方得到拋物線y=x2+2x+1的頂點坐標為（1，0），再把點（1，0）向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到頂點坐標為（0，2），然后根據(jù)頂點式寫出所得新拋物線的解析式【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，則拋物線y=x2+2x+1的頂點坐標為（1，0），把點（1，0）向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（0，2），所以所得新拋物線的解析式為y=x22故答案為：y

15、=x22【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式14已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數(shù)根，且k和方程的根均為整數(shù)，則k=2【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出=208k0，解不等式即可得出k的取值范圍，再根據(jù)k和方程的根均為整數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數(shù)根，=2241（2k4）=208k0，解

16、得：kk和方程的根均為整數(shù)，k=2故答案為：2【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得出關(guān)于k的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或方程）是關(guān)鍵15如圖，已知在abc中，點d、e、f分別是邊ab、ac、bc上的點，debc，efab，且ad：ab=3：8，那么sade：sefc=9：25【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求出ae：ac=ad：ab=3：8，求出ae：ce=3：5，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出a=efc，aed=c，根據(jù)相似三角形的判定得出adeefc，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

17、出即可【解答】解：debc，ad：ab=3：8，ae：ac=ad：ab=3：8，ae：ce=3：5，debc，efab，a=efc，aed=c，adeefc，=（）2=（）2=，故答案為：9：25【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方16如圖，正方形abcd的邊長為4，點e在bc上，四邊形efgb也是正方形，以b為圓心，ba長為半徑畫，連結(jié)af，cf，則圖中陰影部分面積為4【分析】設(shè)正方形efgb的邊長為a，表示出ce、ag，然后根據(jù)陰影部分的面積=s扇形abc+s正方形efgb+

18、scefsagf，列式計算即可得解【解答】解：設(shè)正方形efgb的邊長為a，則ce=4a，ag=4+a，陰影部分的面積=s扇形abc+s正方形efgb+scefsagf=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案為：4【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關(guān)鍵三、解答題17已知x=2，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值【分析】原式利用多項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=2x2x2x+1x22x1+1=x25x+1，當(dāng)x=2時，原式=

19、745+10+1=189【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：a籃球、b乒乓球、c跳繩、d踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完成；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【分析】（1）由題意可知這次被調(diào)查的學(xué)生共有20=200（人）；（2

20、）首先求得c項目對應(yīng)人數(shù)為：200208040=60（人），繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有20=200（人）故答案為：200；（2）c項目對應(yīng)人數(shù)為：200208040=60（人）；補充如圖（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ遥。ū?，?。┕灿?2種等可能的情況，恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的有2種，p（選中甲、乙）=【點評】此題考查了列表

21、法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19如圖，在abc中，ab=ac，d是ba延長線上的一點，點e是ac的中點（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；作dac的平分線am；連接be并延長交am于點f；（2）猜想與證明：試猜想af與bc有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明c=fac，進而可得afbc；然后再證明aefceb，即可得到af=bc【解答】解：（1）如圖所示；（2）afbc，且af=

22、bc，理由如下：ab=ac，abc=c，dac=abc+c=2c，由作圖可得dac=2fac，c=fac，afbc，e為ac中點，ae=ec，在aef和ceb中，aefceb（asa）af=bc【點評】此題主要考查了作圖，以及平行線的判定，全等三角形的判定，關(guān)鍵是證明c=fac20為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？【分析】（1）假設(shè)甲車單

23、獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)工作總量=工作時間工作效率建立方程求出其解即可；（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可【解答】解：（1）設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)題意得出：12（+）=1，解得：x=18，經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解，則乙車單獨運完此堆垃圾需運：2x=36，答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟；（2）設(shè)甲車每一趟的運費是a元，由題意得：12a+12（a200）

24、=4800，解得：a=300，則乙車每一趟的費用是：300200=100（元），單獨租用甲車總費用是：18300=5400（元），單獨租用乙車總費用是：36100=3600（元），36005400，故單獨租用一臺車，租用乙車合算答：單獨租用一臺車，租用乙車合算【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程21如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點a，與x軸交于點b，線段oa=5，c為x軸正半軸上一點，且sinaoc=（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求aob的面積

25、【分析】（1）過a點作adx軸于點d，根據(jù)已知的aoc的正弦值以及oa的長，利用三角形函數(shù)的定義求出ad的長，再利用勾股定理求出od的長，即可得到點a的坐標，把點a的坐標分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)x軸上點的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點b的坐標，得到線段ob的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形aob的面積【解答】解：（1）過a點作adx軸于點d，sinaoc=，oa=5，ad=4，在rtaod中，由勾股定理得：do=3，點a在第一象限，點a的坐標為（3，4），將a的坐標為（3，4）代入y=，得4=，m=12，該反比例函數(shù)的解

26、析式為y=，將a的坐標為（3，4）代入y=nx+2得：n=，一次函數(shù)的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，x=3，點b的坐標是（3，0）ob=3，又ad=4，saob=obad=34=6，則aob的面積為6【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，同學(xué)們要熟練掌握這種方法22如圖，ab是o的直徑，af是o切線，cd是垂直于ab的弦，垂足為e，過點c作da的平行線與af相交于點f，cd=，be=2求證：（1）四邊形fadc是

27、菱形；（2）fc是o的切線【分析】（1）首先連接oc，由垂徑定理，可求得ce的長，又由勾股定理，可求得半徑oc的長，然后由勾股定理求得ad的長，即可得ad=cd，易證得四邊形fadc是平行四邊形，繼而證得四邊形fadc是菱形；（2）首先連接of，易證得afocfo，繼而可證得fc是o的切線【解答】證明：（1）連接oc，ab是o的直徑，cdab，ce=de=cd=4=2，設(shè)oc=x，be=2，oe=x2，在rtoce中，oc2=oe2+ce2，x2=（x2）2+（2）2，解得：x=4，oa=oc=4，oe=2，ae=6，在rtaed中，ad=4，ad=cd，af是o切線，afab，cdab，af

28、cd，cfad，四邊形fadc是平行四邊形，ad=cd，平行四邊形fadc是菱形；（2）連接of，ac，四邊形fadc是菱形，fa=fc，fac=fca，ao=co，oac=oca，fac+oac=fca+oca，即ocf=oaf=90，即ocfc，點c在o上，fc是o的切線【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可

29、賣出300件市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x0即售價上漲，x0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？【分析】（1）直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案【

30、解答】解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=2或x=3時，w61256250，故當(dāng)銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w6000，如圖，令w=6000，將y=6000帶入20x0時對應(yīng)的拋物線方程，即6000=20（x+）2+6125，解得：x1=5，將y=6000帶入0x30時對應(yīng)的拋物線方程，即6000=10（x5）2+6250，解得x2=0，x3=10，綜上可得，5x10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以

31、及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵24如圖，在銳角abc中，d，e分別為ab，bc中點，f為ac上一點，且afe=a，dmef交ac于點m（1）求證：dm=da；（2）點g在be上，且bdg=c，如圖，求證：degecf；（3）在圖中，取ce上一點h，使cfh=b，若bg=1，求eh的長【分析】（1）證明a=dma，用等角對等邊即可證明結(jié)論；（2）由d、e分別是ab、bc的中點，可知deac，于是bde=a，deg=c，又a=afe，afe=c+fec，根據(jù)等式性質(zhì)得fec=gde，根據(jù)有兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可證；（3）通過證明bdgbed和efhec

32、f，可得bgbe=ehec，又be=ec，所以eh=bg=1【解答】（1）證明：如圖1所示，dmef，amd=afe，afe=a，amd=a，dm=da；（2）證明：如圖2所示，d、e分別是ab、bc的中點，deac，bde=a，deg=c，afe=a，bde=afe，bdg+gde=c+fec，bdg=c，gde=fec，degecf；（3）解：如圖3所示，bdg=c=deb，b=b，bdgbed，bd2=bgbe，afe=a，cfh=b，c=180ab=180afecfh=efh，又feh=cef，efhecf，ef2=ehec，deac，dmef，四邊形defm是平行四邊形，ef=dm=da=bd，bgbe=ehec，be=ec，eh=bg=1【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，第三小題是難點，運用兩對三角形相似得到比例中項問題，發(fā)現(xiàn)等線段是解決問題的關(guān)鍵25已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3過原點o作aoc的平分線交ab于點d，連接dc