數(shù)學(xué)歸納法整理

1、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法一、基礎(chǔ)練習(xí) 1用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗證( )a =1b =2c =3d =42觀察下列式子 則可歸納出_ 3.已知數(shù)列滿足，求的值及猜想，并證明4已知=,=,求的值及猜想，并證明5用數(shù)學(xué)歸納法證明+能被13整除，其中 6.在數(shù)列中，當(dāng)時，成等比數(shù)列 (1)求，并推出的表達式；(2)求數(shù)列所有項的和 (3)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；7.已知數(shù)列中，且滿足，求，數(shù)學(xué)歸納法8.數(shù)列中，并用數(shù)學(xué)歸納法9.數(shù)列中，求證：10.證明=對一切自然數(shù)都成立，數(shù)學(xué)歸納法11若為大于1的自然數(shù)，求證 數(shù)學(xué)歸納法證明12.（09山東）等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))

2、的圖像上.（1）求的值； （11）當(dāng)時，記 證明：對任意的 ，不等式成立 數(shù)學(xué)歸納法證明13在數(shù)列中，其中（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列（2）求證：14.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，比較與大小， 數(shù)學(xué)歸納法證明15.已知在數(shù)列中，前項和（1）求，求的取值范圍（2）證明：16在數(shù)列中，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和17.已知（為常數(shù)，且）設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）若，且數(shù)列的前項和，當(dāng)時，求；（）若，問是否存在，使得中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

3、18.已知函數(shù)的圖象按向量平移后便得到函數(shù)的圖象，數(shù)列滿足（）（）若，數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）若，數(shù)列中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，說明理由；（）若，試證明：項與最小項，并說明理由.19.在數(shù)列中，是函數(shù)的一個極值點（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，當(dāng)時，數(shù)列的前項和2008的的最小值； 20.正項數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和（）求通項（）記數(shù)列的前項和為，若對所有的都成立求證：21. 數(shù)列中，（)，且成公比不等于1的等比數(shù)列() 求的值；() 設(shè)=，求數(shù)列的前項和 22. 已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）（1）求數(shù)列的

4、通項公式；(2) 當(dāng)時，試證明；23. 數(shù)列的前項和記為，（i）求的通項公式;（ii）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求24.已知數(shù)列的前項為和，點在直線上.數(shù)列滿足，前9項和為153.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值. 25. 在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求的值（2）當(dāng)時，在數(shù)列中是否存在一項（正整數(shù)），使得 ， ，成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由26. 設(shè)正項數(shù)列的前項和為為非零常數(shù)。已知對任意正整數(shù)當(dāng)時，總成立，求證數(shù)列是等比數(shù)列；27. 已知函數(shù)滿足，對恒成立，在數(shù)列中，對任意，（1）求函數(shù)解析式；（2

5、）求數(shù)列的通項公式；（3）若對任意實數(shù),總存在自然數(shù)當(dāng)時,恒成立，求的最小值28. 設(shè)數(shù)列的前項和為，其中，為常數(shù)，且、成等差數(shù)列（）求的通項公式；（）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由29. 已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，且過點的切線的斜率為 （）求數(shù)列的通項公式； （）若，求數(shù)列的前項和為； （）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式30. 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達式；（），求和；（）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.31. 在等比數(shù)列

6、中，公比，且，又與的等比中項為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式（3）當(dāng)最大時，求的值.32. 已知二次函數(shù)同時滿足：不等式0的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立，設(shè)數(shù)列的前項和（1）求函數(shù)的表達式；(2) 設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù)；（3）設(shè)數(shù)列滿足：，試探究數(shù)列是否存在最小值？若存在，求出該項，若不存在，說明理由34已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，（1）若=18，且存在正整數(shù)，使得，求證：；（2）若，且數(shù)列，的前項和滿足，求數(shù)列和的通項公式35. 無窮數(shù)列滿足：，,（1）求證：；（2）求證：36首項為正數(shù)的數(shù)列滿足()證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ，都是奇數(shù)；()若對一切，都有，求的取值范圍37. 已知數(shù)列 ，滿足，數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公