福建省福安一中高三高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2014年福安一中高三模擬考試卷 文科數(shù)學(xué) 2014.5.23第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 ( ) 2已知集合均為全集的子集，且,則 ( ) 3已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)和 ( ) 85 135 95 234已知向量，若（），則 ( ) 5. 設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( ) 6對(duì)于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )若,則 若則 若,則 若,則7給出下列四個(gè)結(jié)論： 若命題，則； “”是“”的充分而不必要條件； 若，則的最小值為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 (

2、) 8將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（ ） 9某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是, 則 ( ) 10若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為 ( )a1 b2 c d11. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象大致是（ ）o1-1-2212如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母，奇函數(shù)的圖象形如字母，若方程：的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為，則= （ ） 12-1-2xyo1-1 27 30 33 36第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置13在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為 . 14函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為 15已知雙曲線的兩條漸近

3、線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為，的面積為1，則 . 16. 設(shè)若“方程滿足b，且方程至少有一根就稱該方程為“漂亮方程”則“漂亮方程”的總個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知銳角中內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面積的最大值.18（本小題滿分12分）從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個(gè))5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)

4、?(3) 在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.19. （本小題滿分12分）正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且的等差中項(xiàng)為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，求證：.20. （本小題滿分12分）右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，且（）求證：平面；（）求四棱錐的體積；（）求該組合體的表面積21. （本小題滿分12分）已知拋物線d：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓q：的右焦點(diǎn)f2重合，且點(diǎn)在橢圓q上。（）求橢圓q的方程及其離心率；（）若傾斜角為45的直線過(guò)橢圓q的左焦點(diǎn)f1，且與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，求abf2的面積。22. （本小題滿分14分）已知函數(shù),其中r（）

5、當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）當(dāng)時(shí)的圖象關(guān)于對(duì)稱得到函數(shù)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍。 2014年福安一中高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷 參考解答一、選擇題：aaccd bccac ab二、填空題： 12（16題解析）： x=1時(shí)，1=b+c，無(wú)解； x=2時(shí)，4=2b+c, (b,c)=(1,2)有一解； x=3時(shí)，9=3b+c,(b,c)=(1,6)、(2,3)有兩解；同理x=4、x=5均有兩解；x=6、x=7、x=8、x=9、x=10均有一解；三、解答題：17解：（）， ，因?yàn)?，所以?（）由余弦定理得 （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取到等號(hào)） 的最大值為4

6、的面積的最大值為 18. 解：（1）重量在的頻率為 （2）若用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè), 則抽取的重量在的個(gè)數(shù)為（3）設(shè)在中抽取的一個(gè)蘋果為x，在中抽取的三個(gè)蘋果為a、b、c, 從抽出的4個(gè)蘋果中任取個(gè)共有種情況,其中“重量在和中各有一個(gè)”的情況有3種；設(shè)“抽出的個(gè)蘋果中,任取個(gè),重量在和中各有一個(gè)”為事件， 則事件的概率19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得， 所以. （2）因?yàn)椋?所以， ， 故 . 因?yàn)椋?所以 . 20. （）證明：，平面，平面，平面， 同理可證：平面，平面，平面，且，平面平面，又平面 平面 （）平面， 平面 又， 平面 四棱錐的體積（

7、）， 又， 組合體的表面積為.21. 解：（）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）橢圓q的右焦點(diǎn)f2的坐標(biāo)為（1，0）。 又點(diǎn)在橢圓q上， 即 由，解得 橢圓q的方程為 離心離 （）由（）知f1（1，0）直線l的方程為 設(shè)由方程組 消y整理，得 又點(diǎn)f2到直線l的距離 22. 解：（）的定義域?yàn)?，?，當(dāng)；當(dāng)所以f(x)在為減函數(shù)。在為增函數(shù) （），的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為減函數(shù)，所以， 又 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以 （）當(dāng)a=0時(shí)，直線：與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解， （1）當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 （2）當(dāng)時(shí)，方程（*）化為令，則有 令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，從而的取值范圍為 所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是 綜合，的取值范圍是