重慶市渝北區(qū)、合川區(qū)、江北區(qū)等七區(qū)2019-2020高二下學期期末聯(lián)考試題（及答案）

1、絕密啟封前2020年重慶市七區(qū)高二聯(lián)考數(shù)學試卷本試卷共5頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A.B.C.D.2.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復平面內表示z的共軛復數(shù)的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知為ABC 的三個內角的對邊，向量，,若，且，則角A、B的大小分別為A.B.C.D.4.“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在九章算術注中提出割圓術，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎.劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，

2、并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為 （參考數(shù)據：）A.3.1419B.3.1417C.3.1415D.3.14135.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則A.B.C.D.6.已知且 ,則的取值范圍是A.B.C.D.7.已知，則“直線與直線垂直”是“”的A.充分不

3、必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且，拋物線的準線l與x軸交于C，ACF的面積為，則|AB|為A.6B.9C.D.9.已知函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，且，當在上與在R上的單調性相同時，實數(shù)k的取值范圍是A.B.C.D.10.已知函數(shù)，若成立，則m-n的最小值是A.B.C.D.11.設F(c，0)為雙曲線E：的右焦點，以F為圓心，b為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，線段FP的中點為D，POF的外心為I，且滿足，則雙曲線E的離心率為A.B.C.2D.12.已知，則實數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13.記是等差數(shù)列前n項的和，是等比數(shù)列前n項的積，設等差數(shù)列公差，若對小于2019的正整數(shù)n，都有成立，則推導出設正項等比數(shù)列的公比，若對于小于23的正整數(shù)n，都有成立，則= 14.西南大學2020屆新生中五名同學打算參加學校組織的“小草文學社”“街舞俱樂部”“足球之家”、“騎行者”四個社團。若每個社團至少一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，其中同學甲不參加“街舞俱樂部”，則這五名同學不同的參加方法有 種15.已知正四棱柱中AB=2，=3，O為上底面中心設正四棱柱與正四棱錐的側面積分別為S1，S2，則= 16.如圖，在三棱錐A-BCD中，點E

5、在BD上，EA=EB=EC=ED，BD=CD，ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM=CN，則當四面體C-EMN的體積取得最大值時，三棱錐A-BCD的外接球的表面積為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”如數(shù)列1，2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1，4，3，5，2設數(shù)列a，b，c經過第n次“

6、Z拓展”后所得數(shù)列的項數(shù)記為，所有項的和記為（1）若，求n的最小值；（2）是否存在實數(shù)a，b，c，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，說明理由18.新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關指標是否為陽性，對于a份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則雷檢驗n次二是混合檢驗，將其中k份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這k份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時k份血液檢驗的次數(shù)總共為k+1次某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本

7、，考慮以下三種檢驗方案：方案一：逐個檢驗；方案二：平均分成兩組檢驗；方案三：四個樣本混在一起檢驗假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為P=（1）求把2份血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率；（2）若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？請說明理由19.某廠根據市場需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）、凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管、考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設計小凳應滿足：凳子高度為30cm，三根細鋼管相交處的節(jié)點O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面（1）若凳面是邊長為20cm的正三角形

8、，三只凳腳與地面所成的角均為45，確定節(jié)點O分細鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；（2）若凳面是頂角為120的等腰三角形，腰長為24cm，節(jié)點O分細鋼管上下兩段之比為2：3、確定三根細鋼管的長度（精確到0.1cm）20.已知橢圓E：的左，右焦點分別為（-1，0），（1，0），點P在橢圓E上，且（1）求橢圓E的標準方程；（2）設直線與橢圓E相交于A，B兩點，與圓相交于C，D兩點，求的取值范圍21.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中a0（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由（2）若函數(shù)的兩個極值點為，證明：（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選

9、一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知點A為圓C：上的動點，O為坐標原點，過P（0，4）作直線OA的垂線（當A、O重合時，直線OA約定為y軸），垂足為M，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求點M的軌跡的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程為，連接OA并延長交l于B，求的最大值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-a|（1）當a=-1時，求不等式f（x）|2x+1|-1的解集；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-|x+3|的值域為A，且-2，1A，求a的取值范圍絕密啟封前2020年重慶市七區(qū)高二聯(lián)考數(shù)學答案1.A 2.A 3.C

10、4.A 5.D 6.D7.B 8.B 9.B 10.B 11.D 12.B13.1 14.18015. 16.3217.（1）因數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項中增加一項，由數(shù)列經第n次拓展后的項數(shù)為Pn，則經第n+1次拓展后增加的項數(shù)為Pn-1，所以Pn+1=Pn+（Pn-1）=2Pn-1所以Pn+1-1=2Pn-2=2（Pn-1），由（）知P1-1=4，所以，由，即2n+12019，解得n10所以n的最小值為10（2）設第n次拓展后數(shù)列的各項為a，a1，a2，a3，am，c所以Sn=a+a1+a2+a3+am+c因數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項中增加這兩項的和，所以Sn+1=a+（a

11、+a1）+a1+（a1+a2）+a2+（a2+a3）+am+（am+c）+c即Sn+1=2a+3a1+3a2+3am+2c所以Sn+1=3Sn-（a+c），得由S1=2a+3b+2c，則若使Sn為等比數(shù)列，則或所以，a，b，c滿足的條件為或者18.（1）該混合樣本陰性的概率是（）2=，根據對立事件原理，陽性的概率為1-=（2）方案一：逐個檢驗，檢驗次數(shù)為4，方案二：由（）知，每組2個樣本檢驗時，若陰性則檢測次數(shù)為1，概率為，若陽性，則檢測次數(shù)為3，概率為，設方案二的檢驗次數(shù)記為，則的可能取值為2，4，6，其分布列為：246PE（）=，方案三：混在一起檢驗，設方案三的檢驗次數(shù)記為，的可能取值為1

12、，5，其分布列為：15PE（）=1+5=，E（）E（）4，故選擇方案三最“優(yōu)”19.（1）設ABC的重心為H，連接OH由題意可得，設細鋼管上下兩段之比為已知凳子高度為30、則節(jié)點O與凳面三角形ABC重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行OBH就是OB與平面ABC所成的角，亦即OBH=45BH=OH，解得即節(jié)點O分細鋼管上下兩段的比值約為0.63（2）設B=120，AB=BC=24，設ABC的重心為H，則，由節(jié)點O分細鋼管上下兩段之比為2：3，可知OH=12設過點A、B、C的細鋼管分別為AA、BB、CC，則，對應于A、B、C三點的三根細鋼管長度分別為60.8cm，36.1cm和60.8cm20.

13、（1）點P在橢圓E上，|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|3|PF2|，PF2F1F2，,又,，,，橢圓E的標準方程為；（2）設,聯(lián)立,消去x得,設圓x2y22的圓心O到直線l的距離為d，則,的取值范圍為21.（1）由條件可知，函數(shù)在（-，0）上有意義，a0，令f（x）=0可得，0，0，xx1時，f（x）0，函數(shù)單調遞增，當x1x0時，f（x）0，函數(shù)單調遞減，由，可得f（-a）=0，當x-a時，f（x）0，當-ax0時，f（x）0，因為-a-x1=-a+=0，所以x1-a0，又函數(shù)在（x1，0）上單調遞減且0，所以f（x）在（上有最小值f（-）=-e，（2）由（1）可知a0時，f（x）存

14、在兩個極值點為x1，x2（x1x2），故x1，x2是x2+ax-a=0的根，所以x1+x2=x1x2=-a，且x1x21，因為=，同理f（x2）=（1-x1），lnf（x2）=ln（1-x1）+x2，lnf（x1）=ln（1-x2）+x1，=，又1=，由（1）知，1-x11-x20，設m=1-x1，n=1-x2，令h（t）=lnt-，t1，則0，所以h（t）在（1，+）上單調遞增，h（t）h（1）=0，即lnt，令t=則從而（選做）22.（1）設點M的極坐標為（，），所以根據題意，在OPM中，有=4sin，所以點M的極坐標方程為：=4sin（2）設射線OA：=，（），圓C的極坐標方程為=2cos由得到|OA|=1=2cos由得：，所以=由于（），所以，當，即，故（選做）23.（1）