人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《21.3 第2課時平均變化率與一元二次方程1》教案設(shè)計(jì)

1、第課時 平均變化率與一元二次方程1掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題2會解有關(guān)“增長率”及“銷售”方面的實(shí)際問題 一、情境導(dǎo)入月季花每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植株時,平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少05元要使每盆的盈利達(dá)到元,每盆應(yīng)多植多少株？二、合作探究探究點(diǎn):用一元二次方程解決增長率問題【類型一】增長率問題 （214遼寧大連）某工廠一種產(chǎn)品201年的產(chǎn)量是10萬件,計(jì)劃205年產(chǎn)量達(dá)到21萬件假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同.(1)求2013年到205年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率;(2）014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬

2、件？解析:(1)通過增長率公式列出一元二次方程即可求出增長率;(2)依據(jù)求得的增長率，代入204年產(chǎn)量的表達(dá)式即可解決.解:()設(shè)這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為x,根據(jù)題意列方程得0(+x)2=1，解得x1=0.,x=2.1(舍去)答：這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為10%.（)100（+0%)11(萬件)答:214年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到10萬件方法總結(jié):增長率問題中可以設(shè)基數(shù)為a,平均增長率為x，增長的次數(shù)為n，則增長后的結(jié)果為(x)n；而增長率為負(fù)數(shù)時,則降低后的結(jié)果為a(1-x)n. 某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元,每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬元；從今年1月份起使用新設(shè)備,生產(chǎn)收入提高且無

3、設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)00萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長,累計(jì)達(dá)3萬元，3月份后,每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.（1)求使用新設(shè)備后,2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率;（2)購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬元，使用新設(shè)備幾個月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤?(累計(jì)利潤是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去舊設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購進(jìn)費(fèi))解析：（1)設(shè)月,月生產(chǎn)收入的月增長率為x,根據(jù)題意建立等量關(guān)系,即個月之和為364萬元,解方程時要對結(jié)果進(jìn)行合理取舍;（2)根據(jù)題意,建立不等關(guān)系：前三個月的生產(chǎn)收入+以后幾個月的收入減去一次性支付640萬元大于或等于舊設(shè)備幾個月的生產(chǎn)收入每個月

4、的維護(hù)費(fèi)，然后解不等式.解：（1)設(shè)2月，月生產(chǎn)收入的月增長率為,根據(jù)題意有10010(1+)10(1x）2=364,即25x2+7x-160,解得,x3.2（舍）,2=0.，所以2月，3月生產(chǎn)收入的月增長率為20.(2)設(shè)m個月后，使用新設(shè)備所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤,根據(jù)題意有364+10(1+2%)(-3)409m-5m，解得，m1.所以,使用新設(shè)備12個月后所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤.方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系或是題目中給出的數(shù)量關(guān)系得到方程,通過解方程解決實(shí)際問題,當(dāng)方程的解不只一個時,要根據(jù)題意及實(shí)際問題確定出符合題意的解【類型二】利潤問題 一學(xué)校為

5、了綠化校園環(huán)境,向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定:如果購買樹苗不超過60棵,每棵售價(jià)為1元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元,但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元該校最終向園林公司支付樹苗款80元.請問該校共購買了多少棵樹苗?解析：根據(jù)條件設(shè)該校共購買了x棵樹苗,根據(jù)“售價(jià)數(shù)量單價(jià)”就可求解解：60棵樹苗售價(jià)為20元6=72元8800元，該校購買樹苗超過60棵.設(shè)該校共購買了棵樹苗，由題意得x10-05(60)80，解得1=20,x2=80.當(dāng)x120時，120-0.（22-60)=40100，x2不合題意,舍去；當(dāng)x2=0時，10-5(0-60

6、)1100，x2=8，x0.答：該校共購買了80棵樹苗.方法總結(jié):根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系或題目中給出的數(shù)量關(guān)系得到方程，當(dāng)求出的方程的解不只一個時,要根據(jù)題意及實(shí)際問題確定出符合題意的解【類型三】方案設(shè)計(jì)問題 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植,造成該蔬菜滯銷,李偉為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,以每千克3.2元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多,李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一,打九折銷售;方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由分析:第（)小題設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，列一元二次方程求出x,舍去不合題意的解；第()小題通過計(jì)算進(jìn)行比較即可求解.解:（1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意，得5()=3.2,解得1=0.=0,x21.8(舍去)平均每次下調(diào)的百分率為0%；（2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠,理由如下：方案一所需費(fèi)用為：3.20.95