高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：彰顯學(xué)習(xí)過(guò)程提高探究能力

1、彰顯學(xué)習(xí)過(guò)程 提高探究能力 摘要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)，多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為其提供了有效的手段。本文闡述了開(kāi)展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有關(guān)問(wèn)題。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；過(guò)程教學(xué)；探究能力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指根據(jù)研究目標(biāo)，在計(jì)算機(jī)和軟件的幫助下，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情景，在某種條件下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。這樣就拋開(kāi)繁瑣、乏味的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生將有限的精力集中于問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，較快地掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法和幾何背景；它讓學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的規(guī)律，了解數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的過(guò)程和基礎(chǔ)。能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通?？煞譃閮深?lèi)：一類(lèi)是以動(dòng)手操作為主

2、的稱之為操作性實(shí)驗(yàn)，它主要是運(yùn)用實(shí)物、學(xué)具、模型、數(shù)學(xué)媒體等器材和設(shè)備，讓學(xué)生進(jìn)行操作、試驗(yàn)、探索、討論，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，得出初步結(jié)論。另一類(lèi)是以動(dòng)腦思考為主的稱之為思考性實(shí)驗(yàn)，它不需要那么多操作性的工具，在動(dòng)手的同時(shí)，更需要?jiǎng)幽X思考，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)或處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷進(jìn)行嘗試調(diào)整、歸納猜想、反思總結(jié)，探索問(wèn)題的結(jié)論(當(dāng)然還必須通過(guò)嚴(yán)密的邏輯論證說(shuō)明結(jié)論的正確性)。高中數(shù)學(xué)新課程注重過(guò)程教學(xué)，強(qiáng)調(diào)落實(shí)三維課程目標(biāo)，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)生的探究能力。 一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般教學(xué)過(guò)程和教學(xué)方法數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程同物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)類(lèi)似,一般地可分為六個(gè)階段：1課前預(yù)習(xí)實(shí)

3、驗(yàn)前派發(fā)實(shí)驗(yàn)報(bào)告表，要求學(xué)生事前了解實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)和預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)所需的必備知識(shí)；2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)并實(shí)施一定的實(shí)驗(yàn)步驟，清晰地表達(dá)問(wèn)題、體驗(yàn)問(wèn)題和理解問(wèn)題；3觀察、分析與思考 學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和思考問(wèn)題的結(jié)論；4發(fā)現(xiàn)或猜想 抽象、概括形成概念或提出假設(shè)、猜想；5適當(dāng)性檢驗(yàn) 在新的情境中檢驗(yàn)所形成的觀念或猜想的適當(dāng)性和普遍性；6完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)好實(shí)驗(yàn)報(bào)告和完成后附的練習(xí)題。二運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，彰顯學(xué)習(xí)過(guò)程1運(yùn)用實(shí)驗(yàn)形成數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力 許多概念或知識(shí)都來(lái)源于生活生產(chǎn)實(shí)踐，因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)的概念和結(jié)構(gòu)，然后將得到的經(jīng)驗(yàn)歸納整理成一

4、個(gè)有意義的整體，繼而產(chǎn)生頓悟、理解，逐步形成新的概念或新的知識(shí)。教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)實(shí)物、幾何模型等器材，大膽的去操作、試驗(yàn)、探討，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為一種主動(dòng)的探究過(guò)程。 例如：學(xué)習(xí)“球面距離”這一概念，盡管在學(xué)習(xí)“球面距離”之前，我們已經(jīng)掌握了有關(guān)點(diǎn)、線、面之間的距離概念，但它們對(duì)學(xué)習(xí)“球面距離”幫助不大。球面上任意兩點(diǎn)，是不是經(jīng)過(guò)該兩點(diǎn)的大圓劣弧的長(zhǎng)最短呢?許多學(xué)生對(duì)其最小性問(wèn)題心存疑問(wèn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，用微積分知識(shí)進(jìn)行論證顯然是不現(xiàn)實(shí)的，若借助實(shí)驗(yàn)手段則能直觀簡(jiǎn)潔并給予說(shuō)明。 例1如圖1，分別以(= 1、2、3)為圓心，作過(guò)點(diǎn)a、b的劣弧(或半圓)，易得隨著半徑的增大，其弧長(zhǎng)越

5、短，并逐漸趨近于線段ab的長(zhǎng)，即兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)中，以較大半徑的圓所在的弧長(zhǎng)較短。利用這一生動(dòng)直觀的實(shí)驗(yàn)展開(kāi)探索，使學(xué)生對(duì)“球面距離”的概念以及它的最小性有了一個(gè)感性上較為明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的能力。 2借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論，展現(xiàn)探索問(wèn)題的思路和方法例2設(shè)a(,)為橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作一條斜率為的直線，又設(shè)d為原點(diǎn)至直線的距離，、分別為點(diǎn)a到橢圓兩焦點(diǎn)的距離。試證明：常數(shù)略解：設(shè)過(guò)點(diǎn)a的直線的方程為 即 ，（定值） 提出問(wèn)題：在變化的圖形中為什么保持?jǐn)?shù)量關(guān)系橫等不變? 學(xué)生對(duì)此缺乏感性認(rèn)識(shí)。即便畫(huà)出靜態(tài)圖(往往是不正確的)，也難以發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的幾何原理。 引入“幾何畫(huà)板”輔助

6、教學(xué)：師生在網(wǎng)絡(luò)教室一起打開(kāi)課件(如圖)，推測(cè)與橢圓相切。驗(yàn)證：構(gòu)造動(dòng)畫(huà)使點(diǎn)a沿橢圓運(yùn)動(dòng)，這時(shí)學(xué)生真正看到了隨點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一直保持和橢圓相切?！皽y(cè)算”距離、d，學(xué)生清晰觀察到點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，、d的值不被不斷刷新，然而恒為定值。從以上的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，在師生的共同探究下，展現(xiàn)出了探索問(wèn)題的思路和方法。在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極參與，營(yíng)造了問(wèn)題解決與協(xié)作學(xué)習(xí)的良好的思維情境和氛圍。因此印象也特別深刻，同時(shí)也有助于理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)及合情推理與論證推理能力的培養(yǎng)。由學(xué)生自己動(dòng)手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計(jì)算機(jī)解決幾個(gè)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生親身感受到用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的酸甜苦辣。在培養(yǎng)學(xué)生

7、獨(dú)立解決問(wèn)題的同時(shí)，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，促成教學(xué)的良性循環(huán)。3運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，大膽探索科學(xué)規(guī)律生活中的許多定理、法則、性質(zhì)、公式等結(jié)論都是在實(shí)驗(yàn)探索的基礎(chǔ)上概括提煉出來(lái)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師如能發(fā)掘?qū)W習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用眼去觀察，動(dòng)手去實(shí)驗(yàn)，用腦去思考，主動(dòng)去探索，像一個(gè)小數(shù)學(xué)家那樣去提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而再現(xiàn)(模擬)數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，那樣不僅使學(xué)習(xí)生動(dòng)有趣，而且能促使學(xué)生較深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)規(guī)律的真正內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到不斷提高。新課程提倡教師把教學(xué)的重點(diǎn)放在過(guò)程中，放在揭示知識(shí)形成的規(guī)律上，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，這樣得出的結(jié)

8、論就會(huì)理解深刻，容易記牢。新課程也大力提倡學(xué)科之間的有機(jī)整合，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。因此我們不妨繼續(xù)對(duì)例2進(jìn)行深化拓展，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)把數(shù)學(xué)與物理有機(jī)整合起來(lái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律。探索：“測(cè)算”和與所成角的大小，并列展示在平臺(tái)上，提示學(xué)生注意兩角關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)a再次運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這兩角保持相等。說(shuō)明和存在反射關(guān)系。為了方便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，過(guò)a作的垂線(法線) 并標(biāo)記鏡面，構(gòu)造點(diǎn)關(guān)于的對(duì)點(diǎn)，結(jié)果看到點(diǎn)在射線上。 結(jié)論：(橢圓鏡面的光學(xué)性質(zhì))焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓面鏡反射會(huì)聚另一焦點(diǎn)。 再探索：例題中橢圓改為雙曲線，結(jié)論還會(huì)成立呵?重復(fù)以上操作，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)結(jié)論是如此相似，還是雙曲線的切線，依然是定值。 同

9、樣得出這樣一個(gè)光學(xué)特性：一焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線面鏡反射，反射光線延長(zhǎng)線會(huì)聚另一焦點(diǎn)。 應(yīng)用：上面從數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)模擬中探索出隱含在其中的物理光學(xué)特征，反過(guò)來(lái)，我們?yōu)槭裁床荒軓氖煜さ奈锢憩F(xiàn)象里抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)呢? 探照燈原理：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物面鏡反射后以平行于其對(duì)稱軸的方向射出。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用：從拋物線上一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，一條經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，另一條(位于拋物線內(nèi)部)平行于對(duì)稱軸，則這個(gè)角的平分線所在直線必定與該點(diǎn)的拋物線的切線垂直。 另外教學(xué)中還可以啟發(fā)學(xué)生給出常數(shù)的幾何意義，歸納出過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)的切線的畫(huà)法。 總結(jié)：從上面的過(guò)程看，經(jīng)歷實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，使學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)、深層次地參與到教

10、學(xué)活動(dòng)之中，在利用“幾何畫(huà)板”探索幾何奧秘的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合使人恍然大悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律讓人欣喜莫名，數(shù)理綜合更叫人耳目一新，師生們從內(nèi)心的創(chuàng)造和體驗(yàn)中領(lǐng)悟到數(shù)字的真諦。這將極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都有著積極的促進(jìn)作用。4運(yùn)用實(shí)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)，或者說(shuō)是重新構(gòu)造的活動(dòng)，所以數(shù)學(xué)的教學(xué)核心不是由教師向?qū)W生灌輸或“販賣(mài)”知識(shí)，而應(yīng)該是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，也就是根據(jù)自己的體驗(yàn)并用自己的思維方式去創(chuàng)造出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，既然學(xué)習(xí)是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，那么數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就應(yīng)該以學(xué)生為主體。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)

11、學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使全體學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中來(lái)，達(dá)到掌握知識(shí)，發(fā)展能力，學(xué)會(huì)創(chuàng)新，促使學(xué)生的主體性得到發(fā)展和完善。比如在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思維，但有些問(wèn)題按照這樣的思維方式求解，往往打不開(kāi)思維，形成不了思路，借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，能幫助我們?cè)竭^(guò)或繞過(guò)問(wèn)題的障礙，克服思維上的困難，逐步形成解決問(wèn)題的新思路、新途徑。 例3已知數(shù)列中，0（nn），它的前n項(xiàng)之和為，若，是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，試比較與（nn）的大小。 分析：可求得， （n1）= （n2）n = 1時(shí)，, n2時(shí)， 待添加的隱藏文字內(nèi)容3 含有根號(hào)

12、，常規(guī)變形無(wú)法展開(kāi)，無(wú)法判斷上式符號(hào)，則大小關(guān)系也就無(wú)法確定，必須另求他策，不妨通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探索。 探索1 中n是自然數(shù)，啟發(fā)學(xué)生思考：與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，一般采用何種方法解決？使學(xué)生聯(lián)想歸納法并使用計(jì)算器進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) 當(dāng)n=2，3時(shí)，0； 當(dāng)n=4，5，6時(shí)，0。猜想：當(dāng)n4時(shí)，0。 探索2 引導(dǎo)學(xué)生思考中的符號(hào)情況（或大于0或小于0)，利用綜合分析嘗試：假設(shè)0，則，兩邊平方得，從而有，得n=2或3時(shí)，式大于0；n4時(shí)，式小于0，問(wèn)題可獲解。探索1運(yùn)用的是操作性實(shí)驗(yàn)，探索2運(yùn)用的是思考性實(shí)驗(yàn)，在上述借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)條件實(shí)施平方、使用計(jì)算器探索規(guī)律等手段，并利用綜

13、合分析或歸納猜想，使學(xué)生親身經(jīng)歷了動(dòng)手操作、思考分析、探究問(wèn)題的全過(guò)程，從而激活了思維，促進(jìn)了探索能力的提高。 三運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)1恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，切忌濫用新課程倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，于是有的教師幾乎每節(jié)課都要安排學(xué)生動(dòng)手“實(shí)驗(yàn)”一番，就連大多數(shù)學(xué)生一看便知的較易的內(nèi)容也要?jiǎng)邮植僮?，美其名曰“自主發(fā)現(xiàn)”似乎唯有這樣才能體現(xiàn)新課程的理念，其實(shí)這種理解是片面的，大量的教學(xué)實(shí)踐也證明，這樣的實(shí)驗(yàn)是無(wú)效的、失敗的。我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。我們運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的思維層次，即通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生熟悉要研究的

14、問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)學(xué)生的大膽猜想和小心求證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。通過(guò)討論和交流，展示思維過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、多層面去思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的廣闊性；鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，培養(yǎng)思維的靈活性；鼓勵(lì)變式引伸，培養(yǎng)思維的深刻性，把培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力滲透在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，從而使學(xué)生的思維層次得到提高。2始終重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，突出“數(shù)學(xué)味”在新課程的教學(xué)中，有些教師只注重了學(xué)生的活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)，而忽視了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，不注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，其教學(xué)設(shè)計(jì)仍趨向于一種“結(jié)果型”的模式。我們開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以“做”為載體，幫助學(xué)生架起思維和建構(gòu)的平臺(tái)，在“

15、做”中思維，“做”中發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，在探索知識(shí)過(guò)程和實(shí)踐過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)新課程提出的三個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)。3教師要提出明確而適度的期望和要求；研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)失效的原因之一在于學(xué)習(xí)缺乏目的性、方向性，因而造成學(xué)習(xí)的盲目性和無(wú)效感。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之前提出具體的目標(biāo)和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的意義、價(jià)值，對(duì)學(xué)生具有動(dòng)機(jī)作用。盡管提出的問(wèn)題是開(kāi)放的，給學(xué)生的思維空間很大，但學(xué)生的努力目標(biāo)和方向又是具體的，是學(xué)生經(jīng)過(guò)努力可以達(dá)到的，這樣學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地操縱計(jì)算機(jī)，充分發(fā)揮他們的想象力與創(chuàng)造力，認(rèn)真地通過(guò)實(shí)驗(yàn)去解決問(wèn)題。4給予清楚而及時(shí)的反饋信息在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要不斷鼓勵(lì)學(xué)生，及時(shí)使用肯定評(píng)價(jià)

16、語(yǔ)言，對(duì)看起來(lái)很荒謬，但確有新意的猜想，也要及時(shí)給與肯定，對(duì)于那些思考問(wèn)題還不成熟的學(xué)生，只要參與，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)，并把他們的參與同集體解決問(wèn)題的成功聯(lián)系起來(lái)。為鼓勵(lì)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)，教師也要注意肯定性評(píng)價(jià)語(yǔ)言的選擇和及時(shí)使用，即使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中遇阻，教師也要注意使評(píng)價(jià)語(yǔ)言便于學(xué)生接受，使學(xué)生能從中受到鼓舞，使學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和自信心不斷增強(qiáng)。尤其是“歸納或猜想”一定要由學(xué)生自己得到，如果學(xué)生得不到教學(xué)預(yù)期的效果，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次實(shí)驗(yàn)，再次觀察和分析，直到獲得成功。如果到下課時(shí)間，學(xué)生還未獲得預(yù)期的發(fā)現(xiàn)，教師可以指出要注意的事項(xiàng)。讓學(xué)生課后或在家里繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(作為作業(yè))，直到獲得發(fā)現(xiàn)為止?？傊?，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀性、操作性、反復(fù)性、探索性等特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)