高考廣東卷理科數(shù)學(xué)試題及答案word版解析版

1、絕密啟用前 試卷類型：a2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（a）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再

2、寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高線性回歸方程中系數(shù)計算公式，其中，表示樣本均值是正整數(shù)，則一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則a b c d1（b）2已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為a0 b1 c2 d32（c）的元素個數(shù)等價于圓與直線的

3、交點個數(shù)，顯然有2個交點3若向量滿足且，則a4 b3 c2 d03（d）依題意得，則4設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是a是偶函數(shù) b是奇函數(shù)c是偶函數(shù) d是奇函數(shù)4（a）由是偶函數(shù)、是奇函數(shù)，得和都是偶函數(shù)，所以與都是偶函數(shù)，與的奇偶性不能確定5已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為a b c4 d35（c），即，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值，6甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍 若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為a bc d6（d）乙獲

4、得冠軍的概率為，則甲隊獲得冠軍的概率為32正視圖圖13側(cè)視圖圖2211211俯視圖圖37如圖1 3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為a b c d7（b）該幾何體是一個底面為平行四邊形，高為3的四棱柱，易求得平行四邊形的高為，則8設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個不相交的非空子集，且，有；，有，則下列結(jié)論恒成立的是a中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 b中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的c中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 d中每一個關(guān)于乘法都是封閉的8（a）若為奇數(shù)集，為偶數(shù)集，滿足題意，此時與關(guān)于乘法都是封閉的，排

5、除b、c若為負整數(shù)集，為非負整數(shù)集，也滿足題意，此時只有關(guān)于乘法是封閉的，排除d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9 13題）9不等式0的解集是 90 110的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）1084的通項，由得，則11等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和若，則 1110方法1：由得，求得，則，解得方法2：由得，即，即，即12函數(shù)在 處取得極小值122，令得或，顯然當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值13某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)

6、測他孫子的身高為 cm13185設(shè)父親的身高為cm，兒子的身高為cm，則根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得到如下表格：173170176182170176182？上表中的最后一組是預(yù)測數(shù)據(jù)，線性回歸方程，所以當(dāng)時，即他孫子的預(yù)測身高為185 cm（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和 ，它們的交點坐標為_14表示橢圓，表示拋物線或（舍去），又因為，所以它們的交點坐標為圖415（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點使得，則_15由弦切角定理得，又，則，則，即三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫

7、出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)，求的值16解：（1）（2），即，即，17（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451691781661751807580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分

8、布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）17解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有2件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2 的分布列為：012圖518（本小題滿分13分）如圖5，在錐體中，是邊長為1的菱形，且，分別是的中點（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值18（1）證明：取的中點，連接，在邊長為1的菱形中，是等邊三角形，平面分別是的中點，平面（2）解：由（1）知，是二面角的平面角易求得二面角的余弦值為19（本小題滿分14分）設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另

9、一個外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點，且為上動點，求的最大值及此時點的坐標19解：（1）設(shè)，圓的半徑為，則的圓心軌跡是以為焦點的雙曲線，的圓心軌跡的方程為（2）的最大值為2，此時在的延長線上，如圖所示，必在的右支上，且，直線的斜率， 的最大值為2，此時為20（本小題滿分14分）設(shè)，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)，20（1）解： 當(dāng)時，則是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即 當(dāng)且時，當(dāng)時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列綜上所述（2）方法一：證明： 當(dāng)時，； 當(dāng)且時，對于一切正整數(shù)，方法二：證明： 當(dāng)時，； 當(dāng)且時，要證，只需證，即證即證即證即證，原不等式成立對于一切正整數(shù)，21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系上，給定拋物線：實數(shù)滿足，是方程的兩根，記（1）過點作的切線交軸于點證明：對線段上的任一點，有；（2）設(shè)是定點，其中滿足，過作的兩條切線，切點分別為，與軸分別交于線段上異于兩端點的點集記為證明：；（3）設(shè)，當(dāng)點取遍時，求的最小值 （記為）和最大值（記為）21解：（1）是拋物線上的點，則切線的斜率過點的拋物線的切線方程為：，即在線段上，不妨設(shè)方程的兩根為，則， 當(dāng)時， 當(dāng)時，綜上所述，對線段上的任一點，有（2）由（1）知拋物線在處的切線方程為，即切線恒過點，則， 當(dāng)時， 當(dāng)