河南省內(nèi)黃一中高三高考仿真考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、河南省內(nèi)黃一中2014屆高三仿真考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 2014.5.24一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合其中，集合，則集合b的元素至多有 a個(gè)b個(gè)c個(gè)d個(gè)2.已知i是虛數(shù)單位,且,則在復(fù)平面內(nèi),z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3輸入 ，經(jīng)過下列程序運(yùn)算后， a. b c d 4、 已知銳角滿足：，則的大小關(guān)系是 a b c d. 5、已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為a.2 b.4 c. d. 6、如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，若，則的值是a.

2、2 b.10 c.26 d.287、在等腰中，是腰的中點(diǎn)，若，則=a. b. c. d.8從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為a.b、 c、d、9.設(shè)，則 a abc b、acb c、bca d、cba10、 高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為a b c d11、已知雙曲線的中心為，過其右焦點(diǎn)的直線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，與同向，且,若,則雙曲線的離心率為 b. c. d.12.已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合m是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：；其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”

3、的序號(hào)是a b c d 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.設(shè) ，則 的最小值是_.14、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閙，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閚.在m內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在n內(nèi)的概率的最大值是_.15、已知直線與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，且線段與函數(shù)的圖像圍成的圖形面積為，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為 。16若對(duì)任意，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”: （1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):；.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

4、.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17已知數(shù)列中，(nn*)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.某工廠生產(chǎn)a、b兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算a、b兩種產(chǎn)品為一等品的概率pa、pb； （2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用、分別表示一件a、b型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、； （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金

5、如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）a b a1 b1d ced1 c119、如圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，是的中點(diǎn)，.（）求證：；（）求證：/ 平面；（）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.20、已知點(diǎn)位于直線右側(cè)，且到點(diǎn)的距離與到直線的距離之和等于4.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，又，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，能否成為以為底的等腰三角形？若能，求出此時(shí)直線 的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.21已知函

6、數(shù)（其中為常數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意大于的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，且.求證：.22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于,直線切于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求長.23（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 (t為參數(shù))， (為參數(shù))（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求24（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（）若的最小值為3，求值；（）求不等式的解集理科數(shù)學(xué)試題答案1、 選擇題 cbcba

7、 cacaa bd二、填空題 13. 14 . 15. 16.3、 解答題 17解：（1）因?yàn)?，所以，?分）兩式相減得，所以，因此,數(shù)列從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列所以，故；（6分）（2）有（1）知當(dāng)時(shí)，所以,當(dāng)時(shí)，（9分），兩式相減得，又也滿足上式，所以（12分）18解：(1) 由莖葉圖知 ；1分 . 2分 （2）隨機(jī)變量、的分布列是43p0.680.3232p0.710.29 4分 ，. 6分 （3）由題設(shè)知，目標(biāo)函數(shù)為， 8分 作出可行域如圖所示10分 作直線l：， 將向l右上方平移至l1位置時(shí)，即直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)m時(shí)，取最大值. 解方程組，得，即，時(shí)，取最大值，

8、最大值是22.85. 12分19解析：（）證明：因?yàn)榈酌婧蛡?cè)面是矩形，所以 ，又因?yàn)?，所以 平面， 2分因?yàn)?平面，所以 . 3分（）證明：因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形. 連接交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn). 在中，因?yàn)?，a b a1 b1d ced1 c1zyxfg所以 . 5分又因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 7分（）解：由（）可知， 又因?yàn)?， 所以 平面. 8分設(shè)g為ab的中點(diǎn)，以e為原點(diǎn)，eg，ec，所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.設(shè)平面法向量為，因?yàn)?，由 得令，得. 9分設(shè)平面法向量為，因?yàn)?，由 得令，得. 10分由平面與平面所成的銳二面角的大小為，

9、得 ， 11分解得. 12分20、解：（1）設(shè)，則，即化簡(jiǎn)得。所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線位于直線右側(cè)的部分3分（2）因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)；又因?yàn)?，且，所以點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)。由題意可知，直線與軸不垂直，所以不妨設(shè)直線的方程為，4分由 得（*）設(shè)，要使直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只需解得6分設(shè)，則由（*）式得，所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，.7分則直線的方程為，令，得的橫坐標(biāo)為9分因?yàn)?，所以，即的取值范圍?0分（3）不可能。證明如下：要使成為以為底的等腰三角形，只需，即，解得。另一方面，要使直線滿足（2）的條件，需要，而，所以不可能使成為以為底的等腰三角形12分21解：(1) 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，此時(shí)，函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，且；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí)，. (12分)22、解：(1)在和中 ， 直線是圓的切線 5分 (2) 又 設(shè) 又 10分23、解：曲線為圓心是，半徑是1的圓曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓4分曲線的左頂點(diǎn)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線整理可