高中數(shù)學(xué)論文：思考揚(yáng)起理性思維的風(fēng)帆

1、思考，揚(yáng)起理性思維的風(fēng)帆摘 要 在新課改實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)應(yīng)該如何去達(dá)成呢? 大多數(shù)教師對(duì)此問題是興趣不濃、思考不深、落實(shí)不利。在“生動(dòng)活潑”的課堂教學(xué)外殼下，其背后卻往往掩蓋著學(xué)生思維的膚淺和思考的蒼白。沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎?，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，給他們以智慧。那么，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何來突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思考呢?關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思考 情境 問題 反思新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)在形成人類理性思維與促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的廣度和深度又有了很大的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育也成為世界各國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)。國(guó)際上已將

2、“數(shù)學(xué)式”思考列入終身可持續(xù)發(fā)展計(jì)劃。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育文件人人關(guān)注數(shù)學(xué)教育的未來中指出：“美國(guó)人比過去任何時(shí)候都需要為生活而思考；他們比過去任何時(shí)候都需要數(shù)學(xué)地思考。”日本在1998年的數(shù)學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)的培養(yǎng)目標(biāo)中明確指出：“培育學(xué)生對(duì)日常事物進(jìn)行有條理的思考能力，”。在新課改實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)應(yīng)該如何去達(dá)成呢? 大多數(shù)教師對(duì)此問題是興趣不濃、思考不深、落實(shí)不利。在“生動(dòng)活潑”的課堂教學(xué)外殼下，其背后卻往往掩蓋著的是學(xué)生思維的膚淺和思考的蒼白。沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎?，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，給他們以智慧。那么，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何來

3、突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思考呢?一、情境：引發(fā)數(shù)學(xué)思考情境是抽象的數(shù)學(xué)與日常生活聯(lián)系的紐帶，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)積極化的催化劑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的主觀愿望上。也就是說，教師必須營(yíng)造一個(gè)有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的氛圍。背景問題1：在執(zhí)教相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的教學(xué)中,可利用如下來創(chuàng)設(shè)情境：俗話說：“三個(gè)臭皮匠勝過諸葛亮”，同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)的角度來說明一下其中的道理？現(xiàn)在三個(gè)臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄：若已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.6，老二解出問題的概率為0.55，老三解出問題的概率為0.5，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)人解出的概

4、率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？通過這樣的情境設(shè)置可以讓學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)我們所生存和生活的環(huán)境。讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考的魅力，讓學(xué)生真正自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。 二、問題：?jiǎn)⒌蠑?shù)學(xué)思考問題是數(shù)學(xué)思考的源泉，當(dāng)數(shù)學(xué)問題情境作用于思考者的時(shí)候，就有數(shù)學(xué)思考活動(dòng)的展開?？梢哉f，問題的設(shè)計(jì)和問題情境的創(chuàng)設(shè)是促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的客觀因素之一?，F(xiàn)代教學(xué)論研究指出：從本質(zhì)上講，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，沒有問題也就難以誘發(fā)和激發(fā)求知欲，而感覺不到問題的存在，學(xué)生就不會(huì)深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的?！皢栴}”的重要性已成共識(shí)，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特指出：“一個(gè)數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)是困難的，但卻不應(yīng)是完全不可

5、解決而使我們白費(fèi)力氣。在通向那隱藏的真理的曲折道路上，它應(yīng)該是指引我們前進(jìn)的一盞明燈，最終以成功的喜悅作為我們的報(bào)償?！?由此，在課堂提問中，教師應(yīng)盡可能從整體上把握問題，創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)、復(fù)雜、具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題情境，給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間去思考，同時(shí)也讓學(xué)生覺得這個(gè)問題值得思考，進(jìn)而讓他們積極主動(dòng)地去思考。背景問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式。請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下面問題：已知一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)的和是，求前項(xiàng)的和。(高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)上例4) 在本次教學(xué)中，我沒有帶著同學(xué)們先去分析，然后拋出解法。而是指出：這個(gè)問題從不同的角度入手思考，可以得到不同解法

6、。請(qǐng)同學(xué)們嘗試，看誰解的快，解的好。問題給出后，猶如一石激起千層浪，學(xué)生的探究熱情被激發(fā)起來了。他們躍躍欲試，立即投入到解法的探索中去。時(shí)間不長(zhǎng)，便有同學(xué)給出了如下解法：解法一：由及條件可得求得所以.點(diǎn)評(píng)：這確是一種非常好、也是非?；镜慕夥?，抓住了等差數(shù)列的基本量通過列方程，解方程，進(jìn)而求出結(jié)果。這正是我們學(xué)習(xí)數(shù)列要深刻體會(huì)的思想和方法，應(yīng)牢固掌握。此時(shí)又有同學(xué)發(fā)言：我不求也可以求出。于是他給出如下解法： 解法二：設(shè),則求得：所以點(diǎn)評(píng)：此法抓住了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用公式，突出方程觀點(diǎn)，抓住了問題的本質(zhì)，對(duì)公式的認(rèn)識(shí)很深刻。而且這種解法在以后對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)問題的處理

7、中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。請(qǐng)大家進(jìn)一步思考，這個(gè)問題還能不能運(yùn)用其它方法來求解呢？可以相互討論。經(jīng)過一番探究和討論，不少同學(xué)又有了新的發(fā)現(xiàn)。一位同學(xué)給出了下面解法:解法三：因?yàn)閺亩c(diǎn)評(píng)：此法靈活運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)及另一求和公式，構(gòu)思精巧令人叫絕。該同學(xué)對(duì)本題的認(rèn)識(shí)深刻而到位，思維靈活。此時(shí)同學(xué)們探究問題的興趣和熱情愈發(fā)高漲，大家積極思考。馬上便有同學(xué)在其啟發(fā)下，給出了下面的解法:解法四：可以證明，成等差數(shù)列所以把代入解得并進(jìn)一步給出了一般結(jié)論：若數(shù)列是等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（證明略）點(diǎn)評(píng)：這一結(jié)論反映了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)。用它處理有關(guān)問題簡(jiǎn)潔而明快。解法五：因?yàn)?，所以。從而?shù)列是等差數(shù)列。于是

8、有，解得.點(diǎn)評(píng)：此法構(gòu)造了一個(gè)新的數(shù)列，靈活運(yùn)用了課本上的結(jié)論，處理問題干凈利索，思維有深度，見解獨(dú)特，構(gòu)造合理，值得每個(gè)同學(xué)學(xué)習(xí)。探究討論到這里時(shí)，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將探究活動(dòng)持續(xù)，我又向?qū)W生提出了一個(gè)新的問題：若數(shù)列是等比數(shù)列，則有什么關(guān)系？(略)我們的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)與問題情境創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生來說必須是合適的。要在問題情境中層層推進(jìn)，深入進(jìn)行數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)的進(jìn)行啟發(fā)式提問：(1) “還有沒有其他的解法？” (2)“你是怎樣想的？” 待添加的隱藏文字內(nèi)容3(3)“如果，會(huì)怎么樣？”(4) “他對(duì)嗎？錯(cuò)在哪兒？如何理解？” 三、反思：深化數(shù)學(xué)思考反思數(shù)學(xué)思考指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

9、思考過程的認(rèn)識(shí)和控制。屬于元認(rèn)知能力的范疇。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，與其說它是“掌握知識(shí)和技能”，倒不如說它是“數(shù)學(xué)式”的思考 。因而，每堂數(shù)學(xué)課都應(yīng)該要求學(xué)生不斷反思自己的思考過程，把數(shù)學(xué)思考方式、方法整合于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。只有這樣才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)思考過程之中，才能真正抓住數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在本質(zhì)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。對(duì)課本例題的教學(xué)（如背景問題2），我們不能停留在表面，而應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步反思以上五種解法中主要反映等差數(shù)列的哪些性質(zhì)？其問題本質(zhì)又是什么呢？知識(shí)并不是單單靠教師的傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下借助教師和學(xué)習(xí)伙伴以及其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)材料主動(dòng)探究

10、而得到的。通過本例教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣和熱情。同學(xué)們找到了新解法，體驗(yàn)了成功學(xué)習(xí)的歡樂和喜悅，加深了同學(xué)們對(duì)知識(shí)理解的深度，進(jìn)一步把握了知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力，優(yōu)化了他們的理性思維品質(zhì)。聯(lián)合國(guó)教科書文組織在學(xué)會(huì)生存一書中指出：“教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳授知識(shí)，而越來越多地激勵(lì)思考”。在新課改中，我們教師都應(yīng)將數(shù)學(xué)思考貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)并初步掌握數(shù)學(xué)思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符號(hào)化、轉(zhuǎn)化思想等等；使學(xué)生能在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)推測(cè)與解釋，養(yǎng)成“推理有據(jù)”的習(xí)慣，能反思自己的思考過程；能夠理解他人的思考方式和推理過程，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。注釋：轉(zhuǎn)引自王永鋒，思考數(shù)學(xué)思考小學(xué)生數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)，轉(zhuǎn)引自揚(yáng)曉榮、張梅香，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，云南教育繼續(xù)教育