5014518632第二章線性規(guī)劃習題(附答案)

1、習題2-1 判斷下列說法是否正確：（1） 任何線性規(guī)劃問題存在并具有惟一的對偶問題；p（2） 對偶問題的對偶問題一定是原問題；p（3） 根據(jù)對偶問題的性質(zhì)，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解，反之，當對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解；o（4） 若線性規(guī)劃的原問題有無窮多最優(yōu)解，則其對偶問題也一定具有無窮多最優(yōu)解；o（5） 若線性規(guī)劃問題中的bi，cj值同時發(fā)生變化，反映到最終單純形表中，不會出現(xiàn)原問題與對偶問題均為非可行解的情況；o（6） 應用對偶單純形法計算時，若單純形表中某一基變量xi0，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第i種資源已經(jīng)完全耗盡；若yi=0，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計劃中的第i種資源一定

2、有剩余。o2-2將下述線性規(guī)劃問題化成標準形式。解：(1)令，增加松弛變量，剩余變量，則該問題的標準形式如下所示： (2)令，增加松弛變量，則該問題的標準形式如下所示：2-3分別用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃問題，并對照指出單純形表中的各基可行解對應圖解法中可行域的哪一頂點。解：(1)圖解法 最優(yōu)點為b點，最優(yōu)解為x1=1,x2=3/2，最優(yōu)值為35/2。 單純形表計算過程：j初始單純形表（對應o點）zx1x2x3x4rhsz1-10-5000x30341099/3x40520188/5k第一次迭代（對應a點）zx1x2x3x4rhsz10-10216x30014/51-3/521/521

3、/5/14/5x11012/501/58/58/5/4/5l第二次迭代（對應b點，即最優(yōu)解）zx1x2x3x4rhsz1005/1425/1435/2x25015/14-3/143/2x11010-1/72/71(2)圖解法最優(yōu)點為b點，最優(yōu)解為x1=15/4,x2=3/4，最優(yōu)值為33/4。 單純形表計算過程：j初始單純形表（對應o點）zx1x2x3x4rhsz1-2-1000x3035101515/3x4062012424/6k第一次迭代（對應a點）zx1x2x3x4rhsz10-1/301/38x30041-1/233/4x1211/301/644/1/3l第二次迭代（對應b點，即最優(yōu)解

4、）zx1x2x3x4rhsz1001/127/2433/4x21011/4-1/83/4x1210-1/125/2415/42-4已知線性規(guī)劃問題，寫出其對偶問題：（1） (2)解：(1)原問題的對偶問題為：(2)原問題的對偶問題為：2-5運用對偶理論求解以下各問題：（1）已知線性規(guī)劃問題：其最優(yōu)解為（a）求k的值；（b）寫出并求出其對偶問題的最優(yōu)解。解：原問題的對偶問題為：設該對偶問題的三個人工變量為，由于原問題的最優(yōu)解中的，則根據(jù)互補松弛性，所增加的人工變量，則：，。另外，原問題的最優(yōu)值，也為對偶問題的最優(yōu)值，即：。結合上述三式可得：（2）已知線性規(guī)劃問題：其對偶問題的最優(yōu)解為， 。試根據(jù)

5、對偶理論求出原問題的最優(yōu)解。解：首先寫出原問題的對偶問題如下：由于該對偶問題的最優(yōu)解為，代入對偶問題的約束條件中可得，即對偶問題中的松弛變量。則根據(jù)互補松弛性可知，原問題中的決策變量必為0。將=0代入原問題中的約束條件，可得：。又因為均不為0，則同樣根據(jù)互補松弛性可知，。則有：。求解該方程組可得：。（3）已知線性規(guī)劃問題:試根據(jù)對偶問題性質(zhì)證明上述線性規(guī)劃問題目標函數(shù)值無界。解：首先寫出原問題的對偶問題如下：由于該對偶問題中前兩個約束條件所確定的可行域為空集，可知該對偶問題無解。則根據(jù)對偶性質(zhì)可知，原問題無解可無界。另外，必為原問題的解之一，則可證原問題無界。2-6已知某求極大值線性規(guī)劃問題用

6、單純形法求解時的初始單純形表及最終單純形表如表2-44所示，求表中各括弧內(nèi)未知數(shù)的值。表2-44 初始單純形表及最終單純形表zx1x2x3x4x5x6rhsz1-3-2-20000x40111100（b）x50(a)1201015x602(c)100120：zx1x2x3x4x5x6rhsz10（k）（g）05/4（j）95/4x4000（d）(l)-1/4-1/45/4x1310（e）03/4（i）25/4x2201（f）0（h）1/25/2解：由初始單純形表中的基變量為可知，為最終單純形表中所對應的消耗系數(shù)矩陣，即：則有：，可求得：。另外：，可求得。再由檢驗數(shù)計算公式可求得；而基變量的檢驗

7、數(shù)必為零，所以。即。2-7用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題。解：(1) 令z，=- z引進松弛變量x4，x50，標準化列出初始單純形表z，x1x2x3x4x5rhsz，141218000x40-10-310-3x500-2-201-5-12/-2-18/-2選取x2進基。即選取a22=-2為主元，進行旋轉運算，得到以下單純形表。z，x1x2x3x4x5rhsz，140606-30x40-10-310-3x2-120110-1/25/2-4/-1-6/-3選取x4出基，a13=-3為主元進行旋轉運算。z，x1x2x3x4x5rhsz，120026-36x3-181/301-1/301x2-12

8、-1/3101/3-1/23/2當前基既是原始可行基，又是對偶可行基，因而是最優(yōu)基。最優(yōu)解為x1=0，x2=3/2，x3=1，max z，=-36，即min z=36(2) 令z，=- z引進松弛變量x4，x50，標準化 列出初始單純形表z，x1x2x3x4x5rhsz，1523000x40-3-1-210-4x50-6-3-501-10-2/-3-3/-5選取x3進基。即選取a23=-5為主元，進行旋轉運算，得到以下單純形表。z，x1x2x3x4x5rhsz，17/51/5003/5-6x40-3/51/501-2/50x3-36/53/510-1/52當前基既是原始可行基，又是對偶可行基，

9、因而是最優(yōu)基。最優(yōu)解為x1=0，x2=0，x3=2，max z，=-6，即min z=6 2-8已知2-45表為求解某線性規(guī)劃問題的最終單純形表，表中x4 , x5為松弛變量，問題的約束為形式。表2-45 最終單純形表zx1x2x3x4x5rhsz104042x301/211/205/2x11-1/20-1/61/35/2（1）寫出原線性規(guī)劃問題；（2）寫出原問題的對偶問題；（3）直接由原問題的最終單純形表寫出對偶問題的最優(yōu)解。解：（1）由于x4 , x5為松弛變量，則從表2-45可知，。設原問題模型為： 則由初始單純形表和最終單純形表之間的關系可得：，則可得到，。，則可得，。另外，由最終單純

10、形表中檢驗數(shù)的計算公式可知，則可得，。綜上，原線性規(guī)劃模型為：（2）該模型的對偶問題為：（3）由原問題的最終單純形表可以得出，單純形表中的檢驗數(shù)行是對偶問題決策變量的值。其中，對應對偶問題松弛變量的值，對應對偶問題決策變量的值。則對偶問題的最優(yōu)解為：，。2-9已知線性規(guī)劃問題：先用單純形法求出最優(yōu)解，再分析在下列條件單獨變化的情況下最優(yōu)解的變化。（1）目標函數(shù)變?yōu)椋?）約束右端項由變?yōu)?（3）增添一個新的約束條件。解：首先用單純形法得到原問題的最優(yōu)單純形表。 zx1x2x3x4x5rhsz10312012x12111106x500311110且可得到，最終單純形表中。（1）由于x2在最優(yōu)單純形

11、表中是非基變量，因此只影響它本身的檢驗數(shù)。計算：得到時問題的最優(yōu)解不變。但由于由-1變?yōu)?，此時必然造成檢驗數(shù)的符號發(fā)生變化，相應的單純形表如下：zx1x2x3x4x5rhsz10-112012x12111106x500311110以為主元，對該單純形表進一步迭代可得：zx1x2x3x4x5rhsz1004/37/31/346/3x12102/32/3-1/38/3x23011/31/31/310/3此時最優(yōu)解變?yōu)椤Ｄ繕撕瘮?shù)值變?yōu)?6/3。（2）當初始單純形表中右端常數(shù)從(6,4)t變?yōu)?3,4)t時，即右端常數(shù)第一項減少3，則最終單純形表中的右端常數(shù)項應為原最終單純形表中的右端常數(shù)與b-1中

12、第一列與（-3）乘積之和，即：(6,10) t+(-3)*(1,1) t=(6-3,10-3)=(3,7) t。則可知，最優(yōu)解變?yōu)?，最?yōu)值變?yōu)?7。（3）先將原問題最優(yōu)解變量值代入，因有-6+0=-627，即該產(chǎn)品值得生產(chǎn)。（4）由原問題的最優(yōu)單純形表可知，該問題對偶問題的最優(yōu)解為：，即勞動力的影子價格為0.2，材料的影子價格為0.6。而市場上材料的價格僅為0.4。由于影子價格市場價格，此時可以通過購買材料進行生產(chǎn)。設從市場上購買個單位的材料，則問題的最優(yōu)單純形表變?yōu)椋簔x1x2x3x4x5rhsz10201/53/527+x131-1/301/3-1/35-x34011-1/52/53+此時

13、當，即時，問題的最優(yōu)解為。但當時，右端項第一行0，此時根據(jù)對偶單純形法，需要x1出基，x5進基，可得x5的檢驗數(shù)為零，即材料的影子價格變?yōu)榱恪Ｒ虼?，應從市場上購買15個單位的材料。（5）暫停a產(chǎn)品的生產(chǎn)，相當于刪除決策變量，對由剩余變量求解，可得問題的模型變?yōu)椋嚎汕蟮米顑?yōu)解為：，最優(yōu)值。2-11已知運輸問題的供求關系和單位運價表如表2-47所示，試用表上作業(yè)法求出問題的最優(yōu)解。（1）表2-47（a）銷地產(chǎn)地b1b2b3b4產(chǎn)量a1327650a2752360a3254525銷量60402015解：采用vogel法獲得初始基本可行解。b1b2b3b42752360252

14、015a32545252560402015計算該解下各非基變量的檢驗數(shù)，可得：b1b2b3b4721a2752360252015704a32545252560402015x22的檢驗數(shù)0，此時應將x22進基，更新解及非基變量的檢驗數(shù)可得：b1b2b3b468a132765035151a2752360252015664a32545252560402015可知，該解中非基變量檢驗數(shù)均為非負，為最優(yōu)解。即a1往b1運35，往b2運15；a2往b2、b3、b4分別運25、20、15單位；a3往b1運25單位。最優(yōu)值為：395。（2）表2-47（b）銷地產(chǎn)地b1b2b3b4產(chǎn)量

15、a118141712100a2581315100a3177129150銷量50706080解：由于總產(chǎn)量為350，而總銷量為260，即產(chǎn)大于銷的運輸問題。因此，通過增加一個假想的銷地b5，銷量為90，運價均為0，使其變?yōu)楫a(chǎn)銷平衡的運輸問題。問題更新為：銷地產(chǎn)地b1b2b3b4b5產(chǎn)量a11814171200100100a2581315a31771290150銷量5070608090采用vogel法獲得初始基本可行解，并計算非基變量的檢驗數(shù)如下：b1b2b3b4b5-229a11814171201001090450a258131501005050513a317712901507008050706

16、08090x14的檢驗數(shù)=0,k+10=0,10-k=0,24-k=0,18-k=0。取前述不等式解的交集，可得k的取值范圍為：3=k=10。2-14某糖廠每月最多生產(chǎn)糖270 t，先運至a1a2a3三個倉庫，然后再分別供應五個地區(qū)的需要。已知各倉庫的容量分別為50,100,150（t），各地區(qū)的需要量分別為25,105,60,30,70（t）。已知從糖廠經(jīng)各倉庫然后供應各地區(qū)的運費和存儲費如表2-50所示。表2-50運費及存儲費 b1 b2 b3 b4 b5 a11015 202040 a12040153030 確定一個使總費用最低的調(diào)運方案。（暫時不用考慮本題，待

17、和出題老師核實后再公布該題答案）2-15一艘貨輪分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許的載重量如表2-51和2-52所示，現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關數(shù)據(jù)列于表2-27（b）2-51 容積及最大允許的載重量項目前艙中艙后艙最大允許載重量（t）200030001500容積（m3）4000540015002-52 待運貨物單件體積、重量及運價商品數(shù)量（件）每件體積（m3/件）每件重量（t/件）運價（元/件）a6001081000b100056700c80075600又為了航運安全，前、中、后艙的實際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過

18、15%,前后艙之間不超過10%。問該貨輪應裝載a、b、c各多少件運費收入才最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。解：設決策變量（）表示由前、中、后艙裝載貨物、的數(shù)量，則模型為：s.t. ，（船艙載重量約束）， ，（船艙體積約束），（貨物數(shù)量約束），（載重量比例約束）2-16一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務。公司現(xiàn)有庫容5000擔的倉庫。1月1日，公司擁有庫存1000擔雜糧，并有資金20000元。估計第一季度雜糧價格如表2-53所示。如買進的雜糧當月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔。問：應采取什么樣的買進與賣出的策略使3個月總的獲利最大？（列出問題的

19、線性規(guī)劃模型，不求解）表2-53 各月份的進貨單價及出貨單價月份進貨價/（元/擔）出貨價/（元/擔）12.853.1023.053.2532.902.95解：設決策變量（）表示1、2、3月買進、賣出的雜糧擔數(shù)，則模型如下：s.t. ，（倉庫容量約束），（季末庫存約束），（資金約束），（“下月賣出”約束）2-17某農(nóng)戶年初承保了40畝土地，并備有生產(chǎn)專用資金25 000元。該戶勞動力情況為：春夏季4 000工時，秋冬季3 500工時。若有閑余工時則將為別的農(nóng)戶幫工，其收入為：春夏季5元/ 工時，秋冬季4元/ 工時。該戶承包的地塊只是以種植大豆、玉米、小麥，為此已備齊各種生產(chǎn)資料，因此不必動用現(xiàn)金

20、。另外，該農(nóng)戶還飼養(yǎng)奶牛和雞。每頭奶牛每年需投資4 000元，每只雞需投資30元。每頭奶牛需用地1.5畝種植飼草，并占用勞動力：春夏季50工時、秋冬季100工時，每年凈收入4 000元。每只雞占用勞動力：春夏季0.3工時、秋冬季0.6工時，每年凈收入100元。該農(nóng)戶現(xiàn)有雞舍最多能容納300只雞，牛棚最多能容納8頭奶牛。三種農(nóng)作物一年需要的勞動力及收入情況見表2-54。問該農(nóng)戶應如何擬定經(jīng)營方案才能使當年凈收入最大？試建立該問題的數(shù)學模型。表2-54 三種農(nóng)作物需要的勞動力及收入情況種類需用工時（工時/ 畝）春夏季需工時秋冬季需工時凈收入/（元/ 畝）大豆2050500玉米3575800小麥10

21、40400解：設決策變量表示飼養(yǎng)牛、雞的頭數(shù)()，決策變量為種植大豆、玉米和小麥的畝數(shù)()，則模型如下：s.t. （土地面積約束）（資金約束），（雞舍、牛棚約束），（勞動力約束）2-18對某廠i，ii，iii三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預訂數(shù)如表2-55所示。表2-55 三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預訂數(shù)產(chǎn)品季度1234i1 5001 0002 0001 200ii1 5001 5001 2001 500iii1 0002 0001 5002 500該三種產(chǎn)品1季度初無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產(chǎn)工時為15 000 h，生產(chǎn)i，ii，iii產(chǎn)品每件分別需時2、4、3 h。

22、因更換工藝裝備，產(chǎn)品i在2季度無法生產(chǎn)。規(guī)定當產(chǎn)品不能按期交貨時，產(chǎn)品i、ii每件每遲交一個季度賠償20元，產(chǎn)品iii賠償10元；又生產(chǎn)出的產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費用為5元。問該廠應如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫存費用為最?。ㄒ蠼?shù)學模型，不需求解）。解：設xij為第j季度生產(chǎn)的產(chǎn)品i的數(shù)量，sij為第j季度末需庫存的產(chǎn)品i的數(shù)量，fij為第j季度末交貨的產(chǎn)品i的數(shù)量，rij為第j季度對產(chǎn)品i的預訂數(shù)，則有薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿羈膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃蠆腿節(jié)蒆羈羋莄蟻襖羋蒆蒄螀芇膆蝕蚆袃莈蒃螞袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀

23、蒞蕿蚈衿蕆莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蟻羅芄蚄罿羄莆蕆裊羃蒈螞螁羂膈蒅蚇肁芀蟻薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿羈膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃蠆腿節(jié)蒆羈羋莄蟻襖羋蒆蒄螀芇膆蝕蚆袃莈蒃螞袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀蒞蕿蚈衿蕆莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蟻羅芄蚄罿羄莆蕆裊羃蒈螞螁羂膈蒅蚇肁芀蟻薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿

24、芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀

25、羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈

26、莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈

27、羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿

28、羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇

29、肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇

30、肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈

31、肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆

32、膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆

33、膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇

34、芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅

35、芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆

36、羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆

37、蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄

38、羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅

39、羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈 荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀

40、袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃