《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案

1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、內(nèi)容與內(nèi)容解析三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用是人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4第一章第6節(jié)內(nèi)容.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)需要兩課時(shí)，這是第一課時(shí)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)前3個例題三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，三角函數(shù)與日常生活及生產(chǎn)實(shí)踐密切相關(guān)，在測量、計(jì)算與角有關(guān)的問題中有廣泛的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容是在對三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象等基本知識作完整的學(xué)習(xí)以后專門設(shè)置的，目的在于加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，因此在整個課程安排上起到總結(jié)、提升的作用.學(xué)生利用已學(xué)知識來解決實(shí)際問題并在此過程中培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.三角函數(shù)模型可以解決許多實(shí)際生活中的問題，如果某現(xiàn)象的變化有周期性

2、，結(jié)合這一現(xiàn)象的特征和條件，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，從而將這一具體現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一個特定的數(shù)學(xué)模型三角函數(shù)模型本節(jié)的四個例題，循序漸進(jìn)地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用，第一課時(shí)講解下面的三個例題，其中： 例1是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題，要特別注意自變量的變化范圍. 例2利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系. 例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有

3、關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型，解決問題的一般程序是：（1）審題：先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系（2）建模：分析題目周期性，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型（3）求解：對所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論（4）還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答二、目標(biāo)和目標(biāo)解析依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，本節(jié)課從四個層次介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用根

4、據(jù)解析式引出圖象由數(shù)到形；根據(jù)圖象求出解析式由形到數(shù)；將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型（建模）；利用收集到的數(shù)據(jù)引出散點(diǎn)，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型（是前三點(diǎn)的結(jié)合應(yīng)用）.此確定以下的教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】初步掌握三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用：(1)能根據(jù)解析式用描點(diǎn)法或幾何變換法作出圖象，提高學(xué)生的作圖能力(2)能根據(jù)圖象建立解析式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖象，獲取數(shù)據(jù)的能力(3)會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型【過程與方法】師生共同探討，通過設(shè)計(jì)一系列階梯型題目，由淺入深，由易而難，由熟悉問題到陌生問題，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與

5、探究的熱情，并達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的在此過程中體會和感受數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步提高創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】增強(qiáng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，提高由“形”到“數(shù)”地解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，切身感受數(shù)學(xué)建模的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用及數(shù)學(xué)和日常生活、其他學(xué)科的聯(lián)系，從而使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的模型三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)完三角

6、函數(shù)基礎(chǔ)知識后的一堂綜合應(yīng)用課.學(xué)生在這之前已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，對三角函數(shù)有了一定的知識基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生也熟練掌握了使用計(jì)算器，可以給角求值，也可以在給出已知三角函數(shù)值時(shí)求對應(yīng)的角度，為本課的順利開展作好了一定的鋪墊作用.學(xué)生在數(shù)學(xué)1已經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”，學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的函數(shù)模型，已經(jīng)體會到解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了又一基礎(chǔ)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平，本課時(shí)教學(xué)中將例1與例2調(diào)整了順序，目的是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，由數(shù)識圖到由圖認(rèn)數(shù)，既可以復(fù)習(xí)函數(shù)中的相關(guān)知識點(diǎn)，又可強(qiáng)調(diào)從

7、圖中觀察相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)以及解決問題的基本思路和方法，復(fù)習(xí)周期函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上為解決課本例1打下一個良好的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備工作，在講解課例1中，著重注意以下幾個方面的問題（1）要和學(xué)生共同體驗(yàn)并總結(jié)求函數(shù)y=asin(x+)+b的通式和通法，教會學(xué)生在過程中成長，在過程中總結(jié)，在過程中體驗(yàn)（2）注意與所學(xué)知識的聯(lián)系，從另一個方向加強(qiáng)由高中數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題通過本題的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)三

8、角函數(shù)的興趣，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)做一個準(zhǔn)備工作四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題1：本章研究的問題是三角函數(shù)，函數(shù)是研究兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，回憶從前所學(xué)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的模型常用來描述現(xiàn)實(shí)世界中的哪些規(guī)律？三角函數(shù)是描述什么變化規(guī)律的模型？【設(shè)計(jì)意圖】三角函數(shù)是特殊的函數(shù)，將三角函數(shù)納入到函數(shù)體系結(jié)構(gòu)中，使學(xué)生加強(qiáng)對新舊知識的聯(lián)系通過回憶學(xué)生在數(shù)學(xué)1已經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”，將本節(jié)的應(yīng)用模型化歸到已有的函數(shù)模型應(yīng)用中預(yù)設(shè)答案：描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型三角函數(shù)是描述周期性變化規(guī)律的模型1.數(shù)學(xué)模型具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系問題2例1.請畫出函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象觀察其周期【設(shè)計(jì)意

9、圖】通過畫圖象來讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角函數(shù)的作圖方法，利用三角函數(shù)的圖象直觀地研究三角函數(shù)的周期性，使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，為新知識的學(xué)習(xí)作鋪墊其中要滲透數(shù)形結(jié)合思想.活動方式：教師給出問題，全體學(xué)生動手來畫，由一名學(xué)生在黑板上展示自己的作業(yè)，教師給予總結(jié)、點(diǎn)評學(xué)生解答1：xy01010學(xué)生解答2：追問1：你是用什么方法畫出此函數(shù)圖象的？請用語言描述函數(shù)圖象的形狀追問2：此函數(shù)的定義域是什么？你畫出的函數(shù)圖象對嗎？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生回顧一般情況下作三角函數(shù)圖象的方法；糾正學(xué)生畫圖象的過程中出現(xiàn)的錯誤，會用語言描述三角函數(shù)的圖象師生共同總結(jié)（詳見課件）：（1）與的區(qū)別與聯(lián)系，并歸納得到一般規(guī)律：如何由的圖象（

10、2）周期性，通過觀察圖象可知t=；變式練習(xí)：（1）你能說出函數(shù)、的周期嗎？（2）畫出函數(shù)的圖象，并判斷是否為周期函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】理解參數(shù)a，對函數(shù)周期性的影響；對某些特殊的函數(shù)要使學(xué)生會利用函數(shù)的圖象來判斷周期2.簡單應(yīng)用解決生活中的實(shí)際問題問題3 例2.如圖，是一彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時(shí)間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式為_.【設(shè)計(jì)意圖】嘗試三角函數(shù)解決簡單實(shí)際問題，初步體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型活動方式：教師給出問題，學(xué)生動腦思考，之后由一名學(xué)生口述分析解決問題的方法，并簡要地?cái)⑹鼋忸}的過程，最后教師進(jìn)行方法總結(jié)、思路點(diǎn)評學(xué)生解答：由圖可

11、知：a=2.=0.5-0.1,t=0.8.,即.是“五點(diǎn)法”的第二點(diǎn)，.則，.請大家在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)下面的例題：例3.如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=asin(x+)+b(1)求這一天的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式010203061014t/ht/【設(shè)計(jì)意圖】研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題利用函數(shù)的模型（函數(shù)的圖象）解決問題（求一天的最大溫差），并根據(jù)圖象建立解析式問題4：本例給出函數(shù)模型了嗎？給出的模型函數(shù)是什么？要解決的問題是什么？怎樣解決？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)模型的方法就是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般

12、的數(shù)學(xué)方法，從而讓學(xué)生體會解決問題的一般程序：審 題建 模還 原求 解活動方式：師生對話，共同討論、分析問題，全體學(xué)生動手，然后完全由學(xué)生自己解決在黑板上寫出過程，教師給予總結(jié)、點(diǎn)評學(xué)生解答：(1)由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是20(2)從圖中可以看出，從614時(shí)的圖象是函數(shù)y=asin(x+)+b的半個周期的圖象，a=(30-10)=10， b= (30+10)=20， t=16，=16 .將 x=6 代入 有 6+= ， 解得=.綜上，所求解析式為教師歸納：（1）求,即確定a、 四個量的值待定系數(shù)法第一步：先確定a、b數(shù)的方法： 形的方法：依圖可知或，；第二步：再確定與t 有關(guān)，由圖可知.

13、第三步：確定（2）本例中所給出的是614時(shí)一段圖象，這恰好是半個周期，提醒學(xué)生注意解析式中自變量的取值范圍問題5例4.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是90|當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值如果北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？【設(shè)計(jì)意圖】研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題養(yǎng)成從實(shí)際

14、情境中抽象和歸納問題，從而體驗(yàn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，欣賞數(shù)學(xué)的使用價(jià)值活動方式：教師給出問題之后，師生共同分析，教師利用“幾何畫板”演示在某一緯度值下，太陽高度角的計(jì)算關(guān)系式；建筑物的投影長隨太陽高度角的變化規(guī)律師生活動：（1）共同讀題，進(jìn)入題目情境（2）利用“幾何畫板”演示，讓學(xué)生觀察：太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是90|； （3）利用“幾何畫板”演示，讓學(xué)生觀察：太陽周而復(fù)始地直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)建筑物在地面上的投影長隨太陽高度角的變化情況（4）根據(jù)“幾何畫板”演示，并由題目中所提供的數(shù)據(jù)畫出圖形，幻燈片演示解題過程解答過程：圖（課本p

15、.61），a、b、c分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為2326，依題意，兩樓的間距不小于mc，根據(jù)太陽高度的定義，有c90|40（2326）|2634mc2h0.即蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距變式練習(xí)：陽泉市的緯度大約是北緯，小李想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？【設(shè)計(jì)意圖】例4的結(jié)論有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，結(jié)合我市的實(shí)際情況設(shè)置逆向思維的問題

16、，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣課堂小結(jié)：問題6：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個層次的三角函數(shù)的應(yīng)用，即根據(jù)圖象建立解析式，根據(jù)解析式作出圖象，將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生認(rèn)識三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，把建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟納入到原有知識體系中去，使學(xué)生有一個全面的認(rèn)識，培養(yǎng)思維的連續(xù)性問題7：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，請從知識、思想方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行小結(jié)此外請搜集、歸納現(xiàn)實(shí)生活中的周期變化的情境模型【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)、回顧和總結(jié)本課的主要內(nèi)容知識：思想方法：經(jīng)驗(yàn)：作業(yè)：1p.65練習(xí)1，2；2

17、習(xí)題1.6a組3【設(shè)計(jì)意圖】初步應(yīng)用所學(xué)來做練習(xí)將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1.根據(jù)函數(shù)ycos2x的圖象，可知其周期為 .2.已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為如圖是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象求出函數(shù)的解析式；3.以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計(jì)哪個月盈利最

18、大？并說明理由六、設(shè)計(jì)思路1.教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：充分喚起學(xué)生已有的知識方法，調(diào)動起相關(guān)學(xué)科的知識，盡量降低實(shí)例背景的相對難度，加大實(shí)際問題的鮮明、活躍程度，以引發(fā)學(xué)生探求問題的興趣.設(shè)計(jì)思路符合新課標(biāo)的精神，做到心中有課標(biāo)，心中有教材，心中有學(xué)生，從實(shí)際到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)際的認(rèn)知過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難，語言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細(xì)節(jié)的處理，尤其通過樓房陰影問題的處理，激發(fā)興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，切實(shí)感受數(shù)學(xué)就在身邊，并能為我們服務(wù)2.本節(jié)是一節(jié)習(xí)題課，其目的一方面是要鞏固所學(xué)過的三角函數(shù)知識，更重要的是，讓學(xué)生通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在此過程中讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，培養(yǎng)理性精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人功能.為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，教學(xué)中設(shè)計(jì)一些可以反映數(shù)學(xué)思想方法的問題，形成“問題串”，以此為載體展開課