第六章拉壓與剪切

1、主主 編編 張明影張明影 副主編副主編 魏曉棠魏曉棠 北京理工大學(xué)出版社 國家示范性高等職業(yè)教育規(guī)劃教材 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 第五章第五章 材料力學(xué)的概念 第八章第八章 梁的彎曲梁的彎曲 第七章第七章 圓軸的旋轉(zhuǎn)圓軸的旋轉(zhuǎn) 第二模塊 材料力學(xué) 第九章第九章 梁的變形梁的變形 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 第五章第五章 材料力學(xué)的概念 第二模塊 材料力學(xué) 第九章第九章 梁的變形梁的變形 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切第十章第十章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.1工程中軸向拉伸與

2、壓縮問題 6.2 軸力與軸力圖 6.3軸向拉壓時的應(yīng)力 6.4材料拉壓時的力學(xué)性能 6.5 拉壓桿的強度計算 6.6軸向拉壓時的變形計算 6.7剪切與擠壓的實用計算 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.1工程中軸向拉伸與壓縮問題工程中軸向拉伸與壓縮問題 在工程實際中，許多構(gòu)件承受拉力和壓力的作用。這類桿件的 受力特點是：受力特點是：桿件承受外力的作用線與桿件軸線重合桿件承受外力的作用線與桿件軸線重合；變形特點是：變形特點是： 桿件沿軸線方向伸長或縮短桿件沿軸線方向伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮，簡 稱拉伸或壓縮拉伸或壓縮。這類桿件稱為拉桿或壓桿拉桿或壓桿。 計算簡圖 圖6.5

3、x P (+) (d) m (b) m P x P P m FNP (c) (a) m m FN FN 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 一、一、 截面法求軸力截面法求軸力 如圖6.5a沿橫截面m-m假想地把桿件分成兩部分，可見桿件左右兩段在 橫截面m-m上相互作用的內(nèi)力是一個分布力系(圖6.5b、6.5c)，由于拉 （壓）桿所受的外力都是沿桿軸線的，因此我們把拉（壓）桿的內(nèi)力稱 為軸力軸力，用FN 表示。 由左段的平衡方程Fx = 0，可得 FN P = 0 FN = P 習(xí)慣上我們把拉伸時的軸力習(xí)慣上我們把拉伸時的軸力 記為正，壓縮時的軸力記為負。記為正

4、，壓縮時的軸力記為負。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 二、二、 軸力圖軸力圖 求出軸內(nèi)任意一個截面上的軸力以后，就可以用圖線來表示軸力與截 面位置之間的關(guān)系，這個圖線稱為軸力圖軸力圖。 例例6-1 雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為 Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。試求活塞桿橫截面1-1和2-2上的 軸力，并畫出軸力圖。 圖6.6 解：解：(a) 畫計算簡圖。 P2 1 P3 P1 BCA 1 2 1 2 1 (b) 截面截面1-1的軸力。的軸力。使用截面法，假想沿裁面11將桿截成兩段，保留左段， 在截面1-1

5、上加上正方向的軸力FNl。列平衡方程 P1 1 1FN1 x 壓力 62kN2PF 0PF 0F 1N1 1N1x . (c) 截面截面2-2的軸力。的軸力。再使用截面法，假想沿截面2-2將桿截成兩段，仍 保留左段、在截面2-2上加上正方向的軸力FN2。列平衡方程 P2 P1 BA2 1 2 1 FN2 P3 C2 1 2 1 FN2 壓力 1.32kNPPF 0PPF 0F 21N1 21N2x 由上圖可見如果取右段所得結(jié)論也相同。由上圖可見如果取右段所得結(jié)論也相同。 解：解：(d) (d) 軸力圖。軸力圖。由于活塞桿受集中力作用，所以在其作用間的截面 軸力都為常量，據(jù)此可畫出軸力圖。 1.

6、32kN 2.62kN x (-) 注釋注釋：這里求出的符號為負的軸力只是說明整根活 塞桿均受壓，而AB段的軸力最大，為2.62kN。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.3軸向拉壓時的應(yīng)力軸向拉壓時的應(yīng)力 一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力 桿的強度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與截面的面積有關(guān)。所以應(yīng)以單位面 積上的內(nèi)力，即應(yīng)力應(yīng)力來衡量桿的強度。 觀察桿的變形情況。在圖6.11a所示的桿上，預(yù)先刻劃出兩條橫向直線 ab和cd（圖中虛線），當(dāng)桿受到拉力P作用時，可以看到直線ab和cd 分別平移到了實線a1b1和c1d1處。 圖6.11 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 根據(jù)以上現(xiàn)象可設(shè)想，假想

7、桿由許多縱向纖維所組成，那么每根縱向 纖維都受到了相等的拉伸。由此可推出：桿受拉伸時的內(nèi)力，在橫截面 上是均勻分布的，其作用線與橫截面垂直(圖6.6b)。 所以，桿件拉伸時橫截面上的應(yīng)力為正應(yīng)力，其大小 （6-1） 式中的A為桿件橫截面的面積。 上式是根據(jù)桿件受拉伸時推得的， 它在桿件受壓縮時也同樣適用。應(yīng)力的符號由內(nèi)力確定，0為拉應(yīng) 力，0則為壓應(yīng)力。 若FN沿軸線變化，或截面的面積也沿軸線變化時，式5-1也可寫成 （6-2） A FN xA xF x N 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-2 試計算例7-1中活塞桿在截面1-1和2-2上的應(yīng)力。 設(shè)活塞桿的直徑d = 10mm。 解

8、：(a) 截面1-1上的應(yīng)力。 壓應(yīng)力 4MPa33mm4N33 4 10 10622- A F 2 2 3 N1 1 ./. . (b) 截面2-2上的應(yīng)力。 壓應(yīng)力 16.8MPa16.8N/mm 4 10 101.32- A F 2 2 3 N2 2 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生 的。為此，應(yīng)進一步討論斜截面上的應(yīng)力。 設(shè)直桿的軸向拉力為P（圖6.12a），橫截面面積為A，由公式（6-1）， 橫截面上的正應(yīng)力為 A F A FN 圖6.12 （6-3） 設(shè)與橫截面成角的斜截面k-k的

9、面積 為A，A與A之間的關(guān)系為 cos A A （6-4） 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 如圖6.12a，沿 k- k 假想地將桿分成兩部分，取左半部分（ 圖6.12b），用前面證明橫截面上正應(yīng)力均勻分布的方法，同樣 可以證明斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的。若用p表示斜截面 k- k上的應(yīng)力，有 cos cosA P A F p N / 將p分解成垂直于斜截面的正應(yīng)力和 平行于斜截面的切應(yīng)力，有 2 cos cosp sin2 2 cos sinsinp （6-6） （6-7） （6-5） 圖6.12 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 從公式6-6、6-7可以看出，斜截面上的應(yīng)力將隨的改

10、變而變化。當(dāng) = 0時， 等于零，而達到最大值，且 max （6-8） 當(dāng) = 450時， 到最大值， 2 max （6-9） 結(jié)論：結(jié)論： 1.桿件在軸向拉伸或壓縮時，橫截面上的正應(yīng)力最大，切應(yīng)力為零； 2.在與橫截面夾450角的斜截面上切應(yīng)力最大，最大切應(yīng)力的數(shù)值與該 截面上的正應(yīng)力數(shù)值相等，均為最大正應(yīng)力的一半； 3.當(dāng) = 900時， = = 0，這表明桿件在與軸線平行的縱向截面上 無任何應(yīng)力。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 三、三、 圣維南原理圣維南原理 工程實際中，軸向拉伸或壓縮的桿件橫截面上的外力可以有不同的 作用方式。可以是一個沿軸線的集中力，也可以是合力的作用線沿軸線

11、的幾個集中力或分布力系。實驗表明，當(dāng)用靜力等效的外力相互取代時， 如用集中力取代靜力等效的分布力系，除在外力作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別 外，在距外力作用區(qū)域略遠處，上述替代所造成的影響就非常微小，可 以忽略不計。這就是圣維南原理。這就是圣維南原理。前面的圖6.1、圖6.5和例6-1中桿的 受力簡圖都是根據(jù)這一原理簡化的。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.4材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能 一、一、 拉伸壓縮試驗拉伸壓縮試驗 試驗應(yīng)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗方法(GB228-87) 中的規(guī)定， 將材料制成標(biāo)準(zhǔn)試樣。拉伸圓試樣如圖6.13a所示。試樣的兩端為夾持部 份，中間為用于測試的工作

12、部分，它以兩標(biāo)記間的長度l0表示，l0稱為原原 始標(biāo)距始標(biāo)距。d0為試樣直徑：原始標(biāo)距l(xiāng)0和直徑d0之間有如下關(guān)系：長試樣l0 = 10 d0，短試樣l0 = 5 d0。 對于壓縮試樣，通常采用短圓柱體，其高度l 與直徑d之比為1.5 3 (圖6.8 b)。 圖6.13 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.4材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能 二、二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 圖6.14所示的拉伸圖描繪了Q235A鋼試樣從開始加載直至斷裂的全 過程中載荷和變形的關(guān)系。圖6.15為應(yīng)力應(yīng)變圖。 圖6.14 圖6.15 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二

13、、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 1彈性階段彈性階段 在試樣拉伸的初始階段，圖中的Oa線段為直線，表明 此段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比，如果用E表示Oa線段的斜率，那么這種 關(guān)系可表達為 = E (6-10) 其中，比例常數(shù)E稱為拉（壓）彈性模量，在工程中常用的單位為GPa。 直線頂點a處的應(yīng)力稱為比例極限比例極限，用p 表示。實驗表明，當(dāng)應(yīng)力小 于比例極限時，如果撤去加在試樣上的載荷，試樣上的變形也隨之消 失，說明此時發(fā)生的變形均為彈性變形。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 2屈服階段屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過彈性極限增加

14、到其一數(shù)值時，在- 曲線上出現(xiàn)接近 水平線的小鋸齒形線段。這種應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變顯著增加 的現(xiàn)象稱為屈服或流動，這一階段即稱為屈服階段。 在屈服階段內(nèi)應(yīng)力的最高點b和最低點b分別稱為上屈服點和下 屈服點。下屈服點的應(yīng)力比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能， 所以通常就把下屈服極限稱為屈服極限屈服極限，用s 表示。 屈服極限屈服極限s是衡量材料強度的重要指標(biāo)。是衡量材料強度的重要指標(biāo)。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 3強化階段強化階段 經(jīng)過屈服階段，材料又恢復(fù)了繼續(xù)承載的能力，同時試樣的塑性變 形也迅速增大，這種現(xiàn)象稱為材料的

15、強化材料的強化。 b是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強度極限強度極限。它是衡量材料強度衡量材料強度 的另一重要指標(biāo)的另一重要指標(biāo)。我們把材料從屈服后直到強度極限這一段稱為強化 階段，在強化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。在強化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 4局部變形階段局部變形階段 過了c點后，試樣的承載就逐漸下降，并且在某一局部其橫向尺寸 突然急劇減小，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象(圖6.17)，直到d點，試樣在頸縮后 的最小尺寸的橫截面處發(fā)生斷裂（圖6.18）。 頸縮頸縮 現(xiàn)象現(xiàn)象 圖6.17

16、 圖6.18 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 5材料的塑性材料的塑性 試樣斷裂后所遺留下來的塑性變形，可以用來表明材料的塑性。試樣拉 斷后，標(biāo)距由原來的l0伸長為l1，我們把標(biāo)距間的改變用百分比的比值 表示，稱為材料的延伸率延伸率。即 %100 l ll 0 01 （6-11） 值越大，表明材料的塑性越好，因此，延伸率延伸率是衡量材料塑性的指是衡量材料塑性的指 標(biāo)之標(biāo)之。 短試樣和長試樣的延伸率分別用5和10表示， 工程上，10 5的材料稱為塑性材料塑性材料； 10 5的材料稱為脆性材料脆性材料。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪

17、切 試樣拉斷后，縮頸處橫截面面積的最大縮減量與原始橫截面面 積的百分比，稱為斷面收縮率斷面收縮率。即 %100 A AA 10 （6-12） 式中，A0是試樣的原始橫截面面積，A1是試樣拉斷后縮頸處的 最小橫截面面積。斷面收縮率是衡量材料塑性的另一個指標(biāo)斷面收縮率是衡量材料塑性的另一個指標(biāo)。 值越大，表明材料的塑性越好。對于Q235A鋼， = (60一70) 。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能 6冷作硬化冷作硬化 試驗表明，塑性材料拉伸過程中，當(dāng)應(yīng)力超過屈服點 后(如圖6.14中的g點)，如逐漸卸去載荷，則試樣的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系將

18、沿著與直線Oa近乎半行的直線gOl回到Ol點。如果卸載后再重新加載， 則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將大致上沿著曲線Olgcd變化，直至斷裂。 圖6.14 比較曲線Oagcd與Olgcd，可以看出在試樣 的應(yīng)力超過屈服點后卸載，然后再加載時， 材料的比例極限提高了，而斷裂后的塑性變 形減少了，由原來的Oe變?yōu)镺le，表明材料 的塑性降低了。這一現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化。 圖6.21 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 三、三、 其他材料在拉伸時的力學(xué)性能其他材料在拉伸時的力學(xué)性能 圖6.20中是幾種塑性材料的- 曲線。 其中有些材料，如16Mn鋼和低碳鋼一樣 有明顯的彈性階段、屈服階段、強化階 段和局部變形階

19、段。有些材料，如黃銅 H62，沒有屈服階段。 對沒有明顯屈服極限的塑性材料可以 將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服 指標(biāo)，并用0.2來表示（圖6.21），稱為 名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力。 圖6.20 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 四、四、 鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 灰鑄鐵拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是一段微彎曲線，如圖6.22所示， 沒有明顯的直線部分。它在較小的拉應(yīng)力下就被拉斷，沒有屈服 和頸縮現(xiàn)象，拉斷前的應(yīng)變很小，延伸率也很小，斷口為平口 （見圖6.23 ）?；诣T鐵是典型的脆性材料。 圖6.22圖6.23 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 四、四、 鑄鐵拉伸時的力學(xué)

20、性能鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 由于鑄鐵的- 圖沒有明顯的直線部分，彈性模量E的數(shù)值隨應(yīng) 力的大小而變。但在工程中鑄鐵的拉應(yīng)力不能很高，而在較低的拉 應(yīng)力下，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系則可近似地認為服從虎克定律。通常取 - 曲線的割線代替曲線的開始部分，并以割線的斜率作為彈性橫 量，稱為割線彈性模量割線彈性模量。 鑄鐵拉斷時的最大應(yīng)力即為其強度極限強度極限。因為沒有屈服現(xiàn)象， 強度極限強度極限b是衡量強度的唯一指標(biāo)是衡量強度的唯一指標(biāo)。鑄鐵等脆性材料的抗拉強度 很低，所以不宜作為抗拉零件的材料。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 五、五、 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮時的- 曲線

21、如圖6.19所示。試驗表明，低碳鋼壓縮時的 彈性階段和屈服階段與拉伸時基本重合，其彈性模量E 和屈服極限s與 拉伸時相同。而屈服階段以后，試樣越壓越扁，橫截面面積不斷增大， 試樣的抗壓應(yīng)力也不斷增高，但試樣卻不被壓斷，得不到壓縮時的強度 極限，因而壓縮時低碳鋼的強度指標(biāo)就只有屈服極限 圖6.24 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 五、五、 材料在壓縮時的力學(xué)性能材料在壓縮時的力學(xué)性能 圖6.25表示鑄鐵壓縮時的- 曲線。試樣仍然在較小的變形下突然破壞。破 壞斷面的法線與軸線大致成450550的傾角，表明試樣沿斜截面因相對錯動而破 壞。鑄鐵壓縮時的強度極限比它在拉伸時的強度極限高45倍。 脆性

22、材料抗拉強度低，塑性性能差，但抗壓能力強，且價格低廉，適合加工 成抗壓構(gòu)件。 圖6.25 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 衡量材料力學(xué)性能的指 標(biāo)主要有：比例極限比例極限p （或彈性極限)、屈服極限屈服極限 s、強度極限強度極限b、彈性模彈性模 量量E、延伸率延伸率和斷面收縮斷面收縮 率率等。表6.1中列出了幾 種常用材料在常溫、靜載下 的s、b和的數(shù)值。 表表6.1 幾種常用材料的主要力學(xué)性能幾種常用材料的主要力學(xué)性能 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.5 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算 一、一、 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力 由前述的拉伸壓縮試驗可以看出，各類材料具有各自不同的

23、力學(xué) 性能。脆性材料制成的構(gòu)件在拉伸或壓縮時，變形很小就會突然斷 裂。而塑性材料制成的構(gòu)件在拉斷或壓扁之前已出現(xiàn)很大的塑性變 形，由于不能保持原有的形狀和尺寸，它已不能正常工作。我們把 脆性材料的斷裂和塑性材料出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效脆性材料的斷裂和塑性材料出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效。 構(gòu)件失效并不都是源于強度問題。例如若機床主軸變形過大， 即使未出現(xiàn)塑性變形，但還是不能保證加工精度，這也是失效，它 是剛度不足剛度不足造成的。而受壓細長桿被壓彎，則是穩(wěn)定性不足穩(wěn)定性不足引起的 失效。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 一、一、 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力 脆性材料斷裂時的應(yīng)力是強度極限b，塑性材

24、料屈服時即出現(xiàn)塑性 變形，相應(yīng)的應(yīng)力是屈服極限s，因此s和b就是兩種材料制成 的構(gòu)件失效時的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。但在工程設(shè)計中，為保證構(gòu)件有足夠的 強度，以大于1的系數(shù)除極限應(yīng)力并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力許用應(yīng)力，用 來表示，對塑性材料 s s n （6-13） 對脆性材料 b b n （6-14） 式中，ns和nb稱為安全系數(shù)安全系數(shù)。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 一、一、 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力 安全系數(shù)的確定與許多因素有關(guān)，例如材料的均勻程度、載荷 和應(yīng)力計算的準(zhǔn)確程度、制造工藝過程及構(gòu)件的工作條件等。 在靜載荷作用下，安全系數(shù)的大致數(shù)值如下： 塑性材料：軋、鍛件 ns 1.2

25、 2.2 鑄件 ns 1.6 2.5 脆性材料 nb 2.0 3.5 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 軸向拉伸與壓縮時的強度計算軸向拉伸與壓縮時的強度計算 軸向拉壓桿的強度條件為軸向拉壓桿的強度條件為 A N (6-15) 對于等截面桿，由于各個截面的面積相等，所以最大工作應(yīng)力將發(fā) 生在軸力的絕對值最大的截面上。而對于變截面桿，則要綜合軸力和 面積的比值。根據(jù)強度條件，我們可以對拉壓桿進行三種類型的強度 計算，即強度校核、設(shè)計截面尺寸和確定許可載荷。 P P 5 0 1 5 1 5 22 10 50 22 2 0 22 33 11 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-3 作

26、用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力=66 MPa，試校核零件的強度。 解： (a) 求最大正應(yīng)力。 1-1截面上的應(yīng)力16 1 3 38 10 67.86 (5022)20 10 P MPa A 2-2截面上的應(yīng)力 3 2 6 2 38 10 63.33 2 1520 10 P MPa A 3-3截面上的應(yīng)力 3 3 6 3 38 10 45.24 (5022) 152 10 P MPa A 所以最大拉應(yīng)力在所以最大拉應(yīng)力在1-1截面上截面上 MPa86.67 1max (b) 強度校核。由上述計算可知，零件截面上的最大拉應(yīng)力 66MPa86MPa67 max . 所以，此零件的

27、強度夠用。所以，此零件的強度夠用。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-4 冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時 連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100 kN 。連桿的 截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4。材料為45鋼，許 用應(yīng)力為=58 MPa，試確定截面尺寸h和b。 A B b h 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 解： (1) 求內(nèi)力。連桿AB為二力構(gòu)件，由滑塊B的受力可知，在接 近水平位置時連桿上所受的力與鐓壓力相等，即 PFN (2) 確定截面尺寸。由強度條件可得 A P 又因為 A = bh = 1.4b2 , 所以 mm.b. h mm. . P b 9162

28、41 4116 5841 101100 41 3 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-5圖示二桿組成的桿系，AB是鋼桿，截面面積 A1=600 mm2，鋼的許用應(yīng)力=140MPa，BC桿是木 桿，截面面積A2=30,000 mm2，它的許用拉應(yīng)力是 +=8MPa，許用壓應(yīng)力是-=3.5MPa。求最大許可載 荷P。 2 1 C B A 2.2m 1.4m P 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 解：(1) 求內(nèi)力求內(nèi)力。用截面法求1、2桿的內(nèi)力 FN1 B FN2 P cos 0cos0 0sin0 21 2 21 P F PtgF PF :Y FF :X NN N NN N1與N2的實際

29、方向與假設(shè)方向相同，1桿受拉，2桿受壓。 (2) 確定許可載荷確定許可載荷。由桿1的強度條件得 kNP APtg AFN 132 1 11 由桿2的強度條件得 kNP A P AFN 6 .88 cos 2 22 (3) 確定許可載荷確定許可載荷。桿系的許可載荷必須同時滿足1、2桿的強度要 求，所以應(yīng)取上述計算中小的值，即許可載荷為 P=88.6kN 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.6軸向拉壓時的變形計算軸向拉壓時的變形計算 一、一、 軸向變形與虎克定律軸向變形與虎克定律 直桿在軸向拉力(或壓力)的作用下，所產(chǎn)生的變形表現(xiàn)為軸向 尺寸的伸長(或縮短)以及橫向尺寸的縮小(或增大)。前者稱

30、為軸向軸向 變形，變形，后者稱為橫向變形橫向變形。 現(xiàn)以圖6.30所示的受拉等截面直桿為例來研究桿的軸向變形。 設(shè)桿的原長為l，在軸向拉力的作用下，桿長由l變?yōu)閘1(圖6.30a)， 則桿的軸向伸長為l= l1l 圖6.30 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 實驗指出：在彈性范圍內(nèi)，桿件的絕對變形l與所受拉力P成 正比，與桿件的長度l成正比，而與桿件的橫截面面積A成反比?？?用數(shù)學(xué)式表示為 EA lF l N （6-16） 這個關(guān)系式稱為虎克定律虎克定律，它同樣適用于軸向壓縮的情況。式中 l的符號取決于軸力FN，軸向拉伸時l大于零；而壓縮時l小于 零。 式中的比例常數(shù)E，稱為材料的拉拉(壓壓

31、)彈性模量彈性模量，其值因材料而異， 可通過實驗方法測定。E的常用單位是吉帕(GPa )。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 一、一、 軸向變形與虎克定律軸向變形與虎克定律 由于絕對變形與桿件的長度有關(guān)，為了更確切地反映桿件縱向 變形的程度，消除長度的影響，將l除以l得到桿件軸線方向的線 應(yīng)變 EA F E 1 l l N （6-17） 這里的符號取決于桿件的軸向變形，當(dāng)桿件軸向拉伸時軸向應(yīng) 變大于零，壓縮時則小于零。式（6-17）也可表示為 E （6-18） 即當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，式(6-18)為虎 克定律的另表達形式。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、 橫

32、向變形與泊松比橫向變形與泊松比 如圖6.31所示，桿件變形前的橫向尺寸為b，變形后變?yōu)閎1，桿的橫向 絕對變形為b=b1b，橫向應(yīng)變 為 試驗結(jié)果表明：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，橫向應(yīng)變 與軸向應(yīng)變之比的 絕對值是一個常數(shù)。即 稱為橫向變形系數(shù)或泊松比泊松比，是一個沒有量綱的量。 因為當(dāng)桿件軸向伸長時橫向縮小，而軸向縮短時橫向增大，所以和 的符號是相反的。 b bb1 （6-19） （6,20） 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 材 料E（GPa） 低碳鋼 合金鋼 灰鑄鐵 銅及其合金 鋁合金 196 216 186 216 78.5 157 72.6 128 70 0.25 0.33 0.24

33、 0.33 0.23 0.27 0.31 0.42 0.33 表表7.2 幾種常用材料的幾種常用材料的E和和值值 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例例6-6 變截面桿如圖所示。已知：A1 = 8cm2，A2 = 4cm2，E = 200GPa。求桿件的總伸長l。 2 2 1 1 60kN 40kN 200200 20kN A1 A2 解：(1) 求內(nèi)力。用截面法求出截面1-1、 2-2桿的內(nèi)力 kNF kNF NN 4020 21 (2) 求桿件的總伸長。由虎克定律可得 mm EA LF EA LF l NN 075. 0 40010200 2001040 80010200 2001020

34、 3 3 3 3 2 22 1 11 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-7圖示簡易支架，AB和CD桿均為鋼桿，彈性模量E = 200 GPa，AB 長度為l1 = 2m，橫截面面積分別是A1 = 200 mm2和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求節(jié)點A的位移。 B 30o 1 2 C P A 解：解：(a) 求內(nèi)力。用截面法求1、2桿的內(nèi)力 P A FN2 FN1 30o 受壓受拉-17.3kNF 20kNF Pin30sF :Y Fcos30F :X NN 0 N1 N 0 N 21 21 00 00 (b) 求1、2桿的變形。由虎克定律可得 mm EA lF l mm

35、EA lF l 2N2 1N1 1 6 . 0 1 2 2 1 A4 A3 A2 A1 A (c) 用切線代弧的方法求A點的位移。 水平位移是： 垂直位移是： A點的位移是： mmlAA 26 . 02 mm ctgAAAAAA AAAAAA ooo 3 30)30cos(30sin121 344232 mmAAAAAA06. 3 2 32 2 23 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 6.7剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算 一、一、剪切的實用計算剪切的實用計算 現(xiàn)在以圖6.36a所示的拖車掛鉤為例，若將載荷簡化到其對稱面（如圖 6.36b），那么插銷的受力情況可概括為如圖7.36c所

36、示的簡圖，其受力特點 是：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線平 行且相距很近。在這樣的外力作用下，其變形特點是：兩力間的橫截面發(fā)生 相對錯動，這種變形形式叫做剪切剪切。 圖6.36 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 一、一、剪切的實用計算剪切的實用計算 若掛鉤上作用的力P過大，插銷可能沿著平行力交界的截面m-n和p-q 被剪斷，這個截面叫做剪切面剪切面。如圖6.36d所示。為保持平衡，在兩個剪 切面內(nèi)必然有與外力P大小相等，方向相反且與截面平行的內(nèi)力存在，這 個內(nèi)力叫做剪力剪力，用用FS表示表示，它是剪切面上分布內(nèi)力的總和。 由于剪力與剪切面平行，因此其在剪切面上的

37、分布應(yīng)為切應(yīng)力切應(yīng)力。在工 程上，通常假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力均勻分布（如圖6.36e）。 連接件的切應(yīng)力和剪切強度條件分別為 S S A F S S A F （6-21）（6-22） 式中，式中，AS為剪切面面積；為剪切面面積； 為許用切應(yīng)力。為許用切應(yīng)力。 圖6.36 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 一、一、剪切的實用計算剪切的實用計算 考慮到制造工藝和實際工作條件等因素，在設(shè)計規(guī)范中，對一 些剪切構(gòu)件的許用剪應(yīng)力值作了規(guī)定。根據(jù)實驗，一般情況下，材 料的許用切應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力之間有以下的關(guān)系： 對塑性材料 (0.6 0.8) 對脆性材料 (0.8 1.0) 利用這一關(guān)系，可根據(jù)許用拉應(yīng)

38、力來估計許用切應(yīng)力之值。利用這一關(guān)系，可根據(jù)許用拉應(yīng)力來估計許用切應(yīng)力之值。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、擠壓的實用計算擠壓的實用計算 在外力作用下，連接件和被連接的構(gòu)件之間，必將在接觸面上相互壓緊， 這種現(xiàn)象稱為擠壓擠壓。圖6.37就是鉚釘孔被壓成長圓孔的情況。 在擠壓面上，應(yīng)力分布一般也比較復(fù)雜。實用計算中，也是假設(shè)在擠壓面 上應(yīng)力均勻分布。以Pb表示擠壓面上傳遞的力，Abs表示擠壓面積，于是連接 件的擠壓應(yīng)力bs和擠壓強度條件分別為 bs b A P bs bs b A P （6-23） （6-24） 圖6.37 許用擠壓應(yīng)力bs與許用拉應(yīng)力有以下的關(guān)系： 塑性材料塑性材

39、料 bs = （1.5 2.5） 脆性材料脆性材料 bs = （0.9 1.5） 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 二、二、擠壓的實用計算擠壓的實用計算 如果兩個接觸構(gòu)件的材料不同，應(yīng)以連接中抵抗擠壓能力較低 的構(gòu)件來進行擠壓強度計算。 當(dāng)連接件與被連接構(gòu)件的接觸面為平面時，公式中的Abs就是 接觸面的實際面積。當(dāng)接觸面為圓柱面時(如銷釘、鉚釘?shù)扰c釘孔 間的接觸面)，擠壓應(yīng)力的分布情況如圖6.38a所示，最大應(yīng)力在圓 柱面的中點。實用計算中，以圓孔或圓柱的直徑平面面積td (即圖 6.38b中畫陰影線的面積) 除擠壓力Pb，則所得應(yīng)力大致上與實際 最大應(yīng)力接近。 圖6.38 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 例6-8如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為 20鋼， 30 MPa，bs = 100 MPa，直徑d = 20 mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t = 8 mm和1.5 t = 12 mm。牽引力P15kN。試校核插銷的剪切強度 和擠壓強度。 第六章第六章 拉壓與剪切拉壓與剪切 解：(a)校核插銷的剪切強度校核插銷的剪切強度。插銷受力如圖所示。根據(jù)受力情況，插銷中 段相對于上、下兩段，沿m-m和