第二章 軸向拉壓應(yīng)力與剪切-1(授課)

1、1 2 第八章第八章 軸向拉壓應(yīng)力與剪切軸向拉壓應(yīng)力與剪切 8-1 工程實(shí)例和基本概念 8-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和內(nèi)力圖 8-3 軸向拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 8-4 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 8-5 應(yīng)力集中的概念 拉壓部分小結(jié) 8-6剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 3 8-18-1 工程實(shí)例和基本概念工程實(shí)例和基本概念 一、工程實(shí)例：一、工程實(shí)例：活塞桿、廠房的立柱、工程桁架等。 F F F A B C F 4 受力簡(jiǎn)圖： 二、軸向拉壓的概念：二、軸向拉壓的概念： （1 1）受力特點(diǎn)：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。）受力特點(diǎn)：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。 （2 2）變形特點(diǎn)：桿

2、沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。 F F F F FN1 FN1 FN2FN2 5 8-28-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和內(nèi)力圖軸向拉壓桿的內(nèi)力和內(nèi)力圖 一、外力和內(nèi)力的概念一、外力和內(nèi)力的概念 2.2.內(nèi)力：物體內(nèi)部各粒子之間的相互作用力。內(nèi)力：物體內(nèi)部各粒子之間的相互作用力。 附加內(nèi)力：由外力作用而引起的物體內(nèi)部各粒子之間相互作附加內(nèi)力：由外力作用而引起的物體內(nèi)部各粒子之間相互作 用力的改變量（材料力學(xué)中的內(nèi)力）。用力的改變量（材料力學(xué)中的內(nèi)力）。 1.1.外力：一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的相互作用力外力：一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的相互作用力( (荷載、支反力荷載、支反力) )。

3、 6 F F a FF FF 7 二、內(nèi)力的確定二、內(nèi)力的確定截面法（基本方法）截面法（基本方法） 1 1、截開(kāi)、截開(kāi)欲求哪個(gè)截面的內(nèi)力欲求哪個(gè)截面的內(nèi)力, ,就假想的將桿從此截面截開(kāi)就假想的將桿從此截面截開(kāi), , 桿分為兩部分。桿分為兩部分。 2 2、代替、代替取其中一部分為研究對(duì)象取其中一部分為研究對(duì)象, ,移去另一部分移去另一部分, ,把移去把移去 部分對(duì)留下部分的相互作用力用內(nèi)力代替。部分對(duì)留下部分的相互作用力用內(nèi)力代替。 3 3、平衡、平衡利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。 8 三、軸向拉壓桿的內(nèi)力三、軸向拉壓桿的內(nèi)力 1.外力F

4、 2.2.內(nèi)力FN (軸力) （1）軸力的大?。海ń孛娣ù_定） F F 11 F FN 截開(kāi)截開(kāi)。 代替代替，用內(nèi)力“FN”代替。 平衡平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。 9 FN + FN - （2 2）軸力的符號(hào)規(guī)定軸力的符號(hào)規(guī)定：原則：原則根據(jù)變形根據(jù)變形 壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。 拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 10 （3 3）軸力圖：軸力沿軸線變化的圖形軸力圖：軸力沿軸線變化的圖形 取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系 選比例尺選比例尺 正值的軸力畫(huà)在正值的軸力畫(huà)在X X軸的上側(cè)軸的

5、上側(cè), , 負(fù)值的軸力畫(huà)在負(fù)值的軸力畫(huà)在X X軸軸的下側(cè)。的下側(cè)。 + FN x 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定 危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。 （4 4）軸力圖的意義軸力圖的意義 11 (5)(5)注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題 在截開(kāi)面上設(shè)正的內(nèi)力方向。在截開(kāi)面上設(shè)正的內(nèi)力方向。 采用截面法之前，不能將外力簡(jiǎn)化、平移。采用截面法之前，不能將外力簡(jiǎn)化、平移。 FN PF F F FN 12 例1 圖示桿的圖示桿的A、B、C

6、、D點(diǎn)分別作用著大小為點(diǎn)分別作用著大小為5F、8F、4F、 F 的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。 F N1 ABC D FAFBFCFD O ABC D FAFBFCFD 解： 求OA段內(nèi)力F N1 ：設(shè)截面如圖 0 X 0 1 DCBAN FFFFF 0485 1 FFFFFNFFN2 1 13 同理，求得AB、 BC、CD段內(nèi)力分 別為： F N2 = 3F F N3 = 5F F N4 = F F N2 C D FCFD F N3 D FD F N4 BC D FBFCFD ABC D FAFBFCFD O 14 軸 力 圖 如 右 圖 示 FN x

7、2F 3F 5F F ABC D FAFBFCFD O 5kN 8kN 3kN 3kN 5kN 15 解：解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由端。自由端。 取左側(cè)取左側(cè)x x 段為對(duì)象，內(nèi)力段為對(duì)象，內(nèi)力F FN( (x) )為：為： 2 0 2 1 d)(kxxkxxF x N 2 max 2 1 )(kLxFN 例例2 圖示桿長(zhǎng)為圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫(huà)出作用，方向如圖，試畫(huà)出 桿的軸力圖。桿的軸力圖。 L q(x) FN（x） x q(x) FN x O 2 2 kL 16 8-3 8-3 軸向拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算軸

8、向拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出： FF FF 1. 內(nèi)力大小不能全面衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。內(nèi)力大小不能全面衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2. 構(gòu)件的強(qiáng)度由兩個(gè)因素決定：構(gòu)件的強(qiáng)度由兩個(gè)因素決定： 內(nèi)力在截面分布集度內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。 2F2F 17 一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 截面某點(diǎn)處內(nèi)力分布的密集程度截面某點(diǎn)處內(nèi)力分布的密集程度 在大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的在大多數(shù)情形下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的 定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)槎x不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐钠茐摹被蚧颉笆А蓖鶑膬?nèi)力往往從內(nèi)力

9、集度最大處開(kāi)始。集度最大處開(kāi)始。 18 19 m m F1 F2 F3 F4 1、一般受力桿： A F pm A上的平均應(yīng)力 F1 F2 p c F1 F2 F FN FT A c （1）、定義： 20 （2）單位： a P m N 2 帕斯卡（帕帕） dA dFF TT 0 lim“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”，平行于橫截面，平行于橫截面 “正應(yīng)力正應(yīng)力”，垂直于橫截面，垂直于橫截面 dA dFF p A 0 lim C C點(diǎn)處的總應(yīng)力點(diǎn)處的總應(yīng)力 dA dFF NN 0 lim aa KPP1103 aa MPP1106 aa GPP1109 千帕 兆帕吉帕 21 2、軸向拉壓桿： N m F A上的平

10、均正應(yīng)力 dA dFF NN 0 lim C點(diǎn)處的正應(yīng)力 二、軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的確定二、軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的確定 推導(dǎo)的思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律 應(yīng)力的計(jì)算公式 FN F A F C 22 1、實(shí)驗(yàn)： 2、變形規(guī)律： 橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。 變形前變形前 受力后受力后 F F 縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。 23 5、應(yīng)力的計(jì)算公式： 由由 dA dFF NN 0 lim 可得可得 N A FdA 由于由于“均布均布”，可得，可得 N A FdA A FN 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公

11、式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫 截面沿桿軸線作相對(duì)平移 4、應(yīng)力的分布規(guī)律均布 F N FA 24 7、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定同內(nèi)力 拉伸拉伸拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。 壓縮壓縮壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力，為負(fù)值，方向指向所在截面。 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力： 等直桿：等直桿： A FN max max 變直桿：變直桿： max max A FN 8、公式的使用條件 (1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿 (2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。 （范圍：不超過(guò)桿的橫

12、向尺寸）（范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸） 25 (1) 公式中各值單位要統(tǒng)一公式中各值單位要統(tǒng)一a P m N 2 a MP mm N 2 1010、注意的問(wèn)題、注意的問(wèn)題 9、圣維南原理： 作用于桿上的外力可以用其等效力系代替，但替換后外作用于桿上的外力可以用其等效力系代替，但替換后外 力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力分布將產(chǎn)生顯著影響，且分布復(fù)雜，其力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力分布將產(chǎn)生顯著影響，且分布復(fù)雜，其 影響范圍不超過(guò)桿件的橫向尺寸。影響范圍不超過(guò)桿件的橫向尺寸。 (2) “FN”代入絕對(duì)值，在結(jié)果后面可以標(biāo)出代入絕對(duì)值，在結(jié)果后面可以標(biāo)出“拉拉”、“壓壓”。 26 三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算三、軸向

13、拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算 1、斜截面上應(yīng)力確定、斜截面上應(yīng)力確定 (1) 內(nèi)力確定：內(nèi)力確定： (2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定： 應(yīng)力分布應(yīng)力分布均布均布 應(yīng)力公式應(yīng)力公式 coscos cos A F A F A F NNN F F N N =F =FN N=F=F。 F F F F F N 27 2、符號(hào)規(guī)定 、：斜截面外法線與：斜截面外法線與x x軸的夾角。軸的夾角。 x x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到 n n 軸軸“”規(guī)定為正值；規(guī)定為正值； x x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到 n n 軸軸“”規(guī)定為負(fù)值。規(guī)定為負(fù)值。 、：同“”的符號(hào)規(guī)定 、：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如

14、果“”對(duì)其點(diǎn)之矩為對(duì)其點(diǎn)之矩為 順時(shí)針?lè)较蛞?guī)定為正值，反之為負(fù)值。順時(shí)針?lè)较蛞?guī)定為正值，反之為負(fù)值。 2 coscos 2sin 2 sin 28 4、最大值的確定 3、說(shuō)明： 計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí)“”、“”、“”連同它們的符號(hào)代入。連同它們的符號(hào)代入。 max ： （2） max ： 0 max )0( 橫截面上。， 0 45 2 max ) 2 ( 450斜截面上。 ， 2 coscos 2sin 2 sin 29 四、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算四、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 1 1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力 、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)

15、生破壞或產(chǎn)生過(guò) 大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。“jx jx” ”（u u、0 0） 、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力?！啊?n jx （其中（其中n n為安全系數(shù)值為安全系數(shù)值1 1） 安全系數(shù)取值考慮的因素：安全系數(shù)取值考慮的因素： （1 1）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。 （2 2）理論與實(shí)際的差異。）理論與實(shí)際的差異。 30 2 2、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： max 等直桿：等直桿： A FN max max 變直桿：變直桿： max max A FN 3 3、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算： （1

16、1）、）、校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知：已知：F F、A A、。求：。求： max （2 2）、）、設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸已知：已知：F F、。求：。求：A A 解：解： A FN max max AFNmax。 解：解： A FN max max？ 31 （3 3）確定外荷載）確定外荷載已知：已知：、A A。求：。求：F F。 解： A FN max max FNmaxA。 F。 32 例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。 解解： 軸力軸力FN =F =2

17、5kN MPa162 0140143 102544 2 3 2 max .d F A FN 應(yīng)力：應(yīng)力： 強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPa max 結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 FF 25KN X FN 33 解解： 1 1、畫(huà)、畫(huà) F FN N 圖圖 X FN 40KN 60KN ABC 例：例： 已知：變截面直桿已知：變截面直桿 ABC ABC 的的=100 MPa=100 MPa ，ABAB、BCBC各段各段 的橫截面均為正方形的橫截面均為正方形 求：求：ABAB、BC BC 各段邊長(zhǎng)各段邊長(zhǎng) 100kN 40kN 34 2

18、2、邊長(zhǎng)的確定：、邊長(zhǎng)的確定： A FN max max AFAFNmax Nmax 。 A ABC BCF FNBC NBC =40=40* *10103 3/100=400 mm/100=400 mm2 2 mmaBC20400 A AAB ABF FNAB NAB =100=100* *10103 3/100=1000 mm/100=1000 mm2 2 mmaAB6 .311000 X FN 40KN 60KN ABC 100kN 40kN 35 已知：三角架已知：三角架 ABC ABC 的的=120 MPa=120 MPa，AB AB 桿為桿為 2 2 根根 8080* *8080*

19、 *7 7 的等邊角鋼，的等邊角鋼，AC AC 為為 2 2 根根 10 10 號(hào)槽鋼，號(hào)槽鋼，ABAB、AC AC 兩桿的夾角為兩桿的夾角為30300 0 。 。 求：此結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的最大外荷載求：此結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的最大外荷載 FmaxFmax X Y FNAC FNAB 300 F 300 例：例： A B C F 300 36 解解： 1 1、F F 與與 F FN N 的關(guān)系的關(guān)系 030sin0 030cos0 0 0 FFY FFX NAB NABNAC FF FF NAC NAB 3 2 2 2、F FNmax Nmax 的確定 的確定 A FN max max AFN max 查

20、表：查表：A AAB AB=10.86 =10.86* *2=21.72 cm2=21.72 cm2 2 A AAC AC=12.75 =12.75* *2=25.5cm2=25.5cm2 2 X Y FNAC FNAB 300 F 37 3 3、確定、確定 FmaxFmax ： )(54.170 3 76.305 3 )(32.130 2 62.260 2 max max max max KN F F KN F F AC N AC AB N AB FmaxFmax=130.32 KN=130.32 KN )(76305)(1076.305120105 .25 )(62260)(1062.26

21、01201072.21 32 max 32 max KNNF KNNF AC N AB N 、 、 38 例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集 度為：度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)，許用應(yīng) 力力 =170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。 鋼拉桿 4.2m q 8.5m 39 整體平衡求支反力整體平衡求支反力 解解： kN)( 5 .19F 0 0F 0 AyB Ax m X FAyFBy FAx 鋼拉桿 8.5m q 4.2m AB 40 應(yīng)力：應(yīng)

22、力： 強(qiáng)度校核與結(jié)論：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，是安全的。此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，是安全的。 MPa)(131 016. 014. 3 103 .264 d 4 2 3 2 max NN F A F FCy FCx FN kN)( 3 .26F 0 N C m 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： q FAy FAx C 41 。 sin/ ; / hL FA BD DNBBD 例例 簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC 為剛性梁，吊車(chē)與吊起重物總重為剛性梁，吊車(chē)與吊起重物總重 為為 F，為使，為使 BD 桿最省料，角桿最省料，角 應(yīng)為何值？應(yīng)為何

23、值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用許用 應(yīng)力為應(yīng)力為 。 ; BDBDL AV 分析：分析： x L h F AB C D 42 Fxhm NBDA )ctg() sin(F , 0 cos max h FL FNBD BD桿面積桿面積A： 解解： BD桿桿內(nèi)力內(nèi)力FNBD： 取取AC為研究對(duì)象，如圖為研究對(duì)象，如圖 FAy FAx FNBD x A FN max max F AB C L 43 求求VBD 的的最小值：最小值：; 2sin 2 sin/ FL AhALV BD 2F ,45 min o L V時(shí) cos/ max hFLFA NBD 44 2 24 4 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

24、材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 一、試驗(yàn)條件一、試驗(yàn)條件：常溫靜載。：常溫靜載。 二、試驗(yàn)準(zhǔn)備二、試驗(yàn)準(zhǔn)備： 1 1、試件、試件國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)試件。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)試件。 拉伸試件拉伸試件兩端粗，中間細(xì)的等直桿。兩端粗，中間細(xì)的等直桿。 壓縮試件壓縮試件很短的圓柱型：很短的圓柱型：h=h=( (1.51.53.0)3.0)d d h d L d 圓形截面圓形截面：L=10d;L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 L=11.3 ;L=5.65 AA 45 2 2、設(shè)備、設(shè)備液壓式萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)。液壓式萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)。 46 三、低碳鋼拉伸試驗(yàn)三、低碳鋼拉伸試驗(yàn) 1 1、試驗(yàn)

25、方法：逐級(jí)加載法。、試驗(yàn)方法：逐級(jí)加載法。 2 2、拉伸圖：（、拉伸圖：（F-LF-L曲線）。曲線）。 3 3、應(yīng)力、應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖：（-曲線）。 F L 、 、 、 、 、 、 、 、 L F 47 4 4、低碳鋼拉伸時(shí)的四個(gè)階段、低碳鋼拉伸時(shí)的四個(gè)階段 、彈性階段彈性階段: :obob。其中。其中oaoa為直線段；為直線段；abab為微彎曲線段。為微彎曲線段。 p p 為比例極限；為比例極限； e e為彈性極限。為彈性極限。 、屈服階段屈服階段: :bc。 s s 屈服極限屈服極限 （屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值）。（屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值）。 它是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)指標(biāo)。它是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)指

26、標(biāo)。 、強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段：c ce。 b b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限（拉伸過(guò)程中最高的應(yīng)力值）。（拉伸過(guò)程中最高的應(yīng)力值）。 它是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)指標(biāo)。它是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)指標(biāo)。 p e s o ab c e f b d 48 、局部變形階段局部變形階段（頸縮階段）：（頸縮階段）：efef。 在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。 5、延伸率：延伸率：0 0 1 100 L LL 截面收縮率：截面收縮率： 0 0 1 100 A AA 它們是衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。它們是衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。 6 6、區(qū)分塑性材料

27、和脆性材料：區(qū)分塑性材料和脆性材料：以常溫靜載下的以常溫靜載下的大小。大小。 塑性材料：延伸率塑性材料：延伸率55的材料。的材料。 脆性材料：延伸率脆性材料：延伸率5 5的材料。的材料。 49 7 7、卸載規(guī)率：卸載規(guī)率： 當(dāng)拉伸超過(guò)屈服階段后，如果當(dāng)拉伸超過(guò)屈服階段后，如果 逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng)逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，應(yīng) 力力應(yīng)變將按原有直線規(guī)律應(yīng)變將按原有直線規(guī)律 變化。變化。 8 8、冷作硬化：冷作硬化： 在常溫下將鋼材拉伸超過(guò)屈服在常溫下將鋼材拉伸超過(guò)屈服 階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加 載，材料的比例極限提高而塑載，材料的比例極限提高而塑 性變形降低的現(xiàn)象

28、。性變形降低的現(xiàn)象。 9 9、時(shí)效硬化：時(shí)效硬化： 在常溫下將鋼材拉伸超過(guò)屈服階段，卸載后在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)在常溫下將鋼材拉伸超過(guò)屈服階段，卸載后在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi) 又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。 d0 d1d2Pe p e s o ab c e f b d 50 四、其它塑性材料的拉伸試驗(yàn)四、其它塑性材料的拉伸試驗(yàn) 0.2 0.2產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?yōu)?產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)對(duì)應(yīng) 的應(yīng)力值。（又稱(chēng)為名義屈服極限）的應(yīng)力值。（又稱(chēng)為名義屈服極限） 0 0 2 . 0 五、鑄鐵拉伸試驗(yàn)五、鑄鐵拉伸試驗(yàn) 無(wú)明顯的直線段；無(wú)屈服

29、階段；無(wú)頸縮現(xiàn)象；延伸率很小。無(wú)明顯的直線段；無(wú)屈服階段；無(wú)頸縮現(xiàn)象；延伸率很小。 b b強(qiáng)度極限。強(qiáng)度極限。E E割線的彈性模量。割線的彈性模量。 e e 0.20.2 0.20.2 % e e b 51 六、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)六、低碳鋼的壓縮試驗(yàn) 彈性階段，屈服階段均與拉彈性階段，屈服階段均與拉 伸時(shí)大致相同。超過(guò)屈服階伸時(shí)大致相同。超過(guò)屈服階 段后，外力增加面積同時(shí)相段后，外力增加面積同時(shí)相 應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。 七、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)七、鑄鐵的壓縮試驗(yàn) 壓縮的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸壓縮的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸 的強(qiáng)度極限。破壞面大約為的強(qiáng)度極限。破壞面大約為 45450

30、0的斜面（由最大剪應(yīng)力認(rèn)的斜面（由最大剪應(yīng)力認(rèn) 起的）。塑性差。其它脆性起的）。塑性差。其它脆性 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致 同鑄鐵，工程上一般作為抗同鑄鐵，工程上一般作為抗 壓材料。壓材料。 e e b p e s o ab c 52 八、小結(jié)八、小結(jié) 衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)：衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)：p p(e e) )、s s、b b、E E、 。 衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)：衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)：s s、b b。 衡量材料塑性的指標(biāo)：衡量材料塑性的指標(biāo)：、 。 n jx : 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 bs jx , 2 . 0 : 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 53 2 25 5 應(yīng)力集中的概念

31、應(yīng)力集中的概念 一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集中：由于截面尺寸的突然改變而引起局部應(yīng)力急劇增：由于截面尺寸的突然改變而引起局部應(yīng)力急劇增 大的現(xiàn)象。大的現(xiàn)象。 F1 F1 max F1 s F1Fe 54 三、表現(xiàn)的性質(zhì)三、表現(xiàn)的性質(zhì)：局部性質(zhì)局部性質(zhì)。 四、材料對(duì)應(yīng)力集中的反映四、材料對(duì)應(yīng)力集中的反映：（靜載）：（靜載） 塑性材料塑性材料影響小。影響小。 脆性材料脆性材料影響大。影響大。 二、應(yīng)力集中系數(shù)二、應(yīng)力集中系數(shù)： max )(K 與材料無(wú)關(guān)，為一大于與材料無(wú)關(guān)，為一大于1 1的應(yīng)力比值。的應(yīng)力比值。 max max局部最大應(yīng)力， 局部最大應(yīng)力， 認(rèn)為同一截面均勻分布時(shí)的平均應(yīng)力認(rèn)為同一截面

32、均勻分布時(shí)的平均應(yīng)力。 55 軸向拉壓小結(jié)軸向拉壓小結(jié) 一、軸向拉壓的概念： 1 1、受力特點(diǎn)：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。、受力特點(diǎn)：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。 2 2、變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。、變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。 二、軸力的確定截面法（基本方法） 1 1、截開(kāi)、截開(kāi)欲求哪個(gè)截面的內(nèi)力欲求哪個(gè)截面的內(nèi)力, ,就假想的將桿從此截面截就假想的將桿從此截面截 開(kāi)，桿分為兩部分。開(kāi)，桿分為兩部分。 2 2、代替、代替取其中一部分為研究對(duì)象取其中一部分為研究對(duì)象, ,移去另一部分移去另一部分, ,把移去把移去 部分對(duì)留下部分的相互作用力，用內(nèi)力代

33、替。部分對(duì)留下部分的相互作用力，用內(nèi)力代替。 3 3、平衡、平衡利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。 56 注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題 在截開(kāi)面上設(shè)正的內(nèi)力方向。在截開(kāi)面上設(shè)正的內(nèi)力方向。 采用截面法之前，不能將外力簡(jiǎn)化、平移采用截面法之前，不能將外力簡(jiǎn)化、平移。 三、軸力圖的繪制 軸力的符號(hào)規(guī)定：軸力的符號(hào)規(guī)定： 壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。 拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 四、應(yīng)力：四、應(yīng)力：截面某點(diǎn)處內(nèi)力分布的密集程度截面某點(diǎn)處內(nèi)力分布

34、的密集程度 1、拉壓橫截面正應(yīng)力的分布規(guī)律拉壓橫截面正應(yīng)力的分布規(guī)律均布均布 2 2、拉壓橫截面應(yīng)力的計(jì)算公式：、拉壓橫截面應(yīng)力的計(jì)算公式： 重點(diǎn) A F N 57 3、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力： 等直桿：等直桿： A FN max max 變直桿：變直桿： max max A FN 4、公式的使用條件、公式的使用條件 (1)、 軸向拉壓桿軸向拉壓桿 (2)、除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。、除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。 （范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸）（范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸） 5、拉壓斜截面上應(yīng)力確定拉壓斜截面上應(yīng)力確定 2 coscos 2sin 2 sin 58 1

35、 1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、安全系數(shù)的概念、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、安全系數(shù)的概念 2 2、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： max 3 3、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算： （1 1）、）、校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 （2 2）、）、設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸 A FN max max？ AF Nmax 。 ？ （3 3）確定外荷載）確定外荷載 F Nmax A。 F。？ 五、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算五、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 重點(diǎn) 六、材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 1 1、低碳鋼拉伸、低碳鋼拉伸 重點(diǎn) 59 (1)(1)、彈性階段；屈服階段；強(qiáng)化階段；局部變形階段（頸縮階段）。彈性階段；屈服階段；強(qiáng)化階段；局部變形階段（頸縮階段）。 p p 為比

36、例極限；為比例極限； e e為彈性極限。為彈性極限。 s s 屈服極限屈服極限 b b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 p e s o ab c e f b d (2)(2)、延伸率：延伸率： 0 0 1 100 L LL 截面收縮率：截面收縮率： 0 0 1 100 A AA (3)(3)、區(qū)分塑性材料和脆性材料：以常溫靜載下的區(qū)分塑性材料和脆性材料：以常溫靜載下的大小。大小。 60 (4)(4)、卸載規(guī)律、冷作硬化、時(shí)效硬化的概念。、卸載規(guī)律、冷作硬化、時(shí)效硬化的概念。 （5 5）、）、0.2 0.2名義屈服極限的含義 名義屈服極限的含義 2 2、鑄鐵拉伸試驗(yàn)、鑄鐵拉伸試驗(yàn) 無(wú)明顯的直線段；無(wú)屈服階段無(wú)

37、明顯的直線段；無(wú)屈服階段 無(wú)頸縮現(xiàn)象；延伸率很小。無(wú)頸縮現(xiàn)象；延伸率很小。 b b強(qiáng)度極限。 e e b 3 3、低碳鋼的壓縮試驗(yàn) 彈性階段，屈服階段均與拉彈性階段，屈服階段均與拉 伸時(shí)大致相同。超過(guò)屈服階伸時(shí)大致相同。超過(guò)屈服階 段后，外力增加面積同時(shí)相段后，外力增加面積同時(shí)相 應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。 p e s o ab c 61 4 4、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)、鑄鐵的壓縮試驗(yàn) 壓縮的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸壓縮的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸 的強(qiáng)度極限。破壞面大約為的強(qiáng)度極限。破壞面大約為 45450 0的斜面（由最大剪應(yīng)力認(rèn)的斜面（由最大剪應(yīng)力認(rèn) 起的）。塑性差。其它脆性起的）。塑性

38、差。其它脆性 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致 同鑄鐵，工程上一般作為抗同鑄鐵，工程上一般作為抗 壓材料。壓材料。 e e b 5 5、衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)：、衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)：p p(e e) )、s s、b b、E E、 。 衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)：衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)：s s、b b。 衡量材料塑性的指標(biāo)：衡量材料塑性的指標(biāo)：、 。 n jx : 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 bs jx , 2 . 0 : 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 62 63 64 65 66 67 68 69 一、工程實(shí)例一、工程實(shí)例 剪切鋼板；在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接；剪切鋼板；在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用

39、鉚釘相連接； 兩塊鋼板用焊縫相連接。兩塊鋼板用焊縫相連接。 2 26 6 剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 鋼板 刀刃 鉚釘 F F 焊縫 FF 沖頭 鋼板 剪切的概念剪切的概念 70 F F mm F F F F m m 二、剪切的概念二、剪切的概念 受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等，受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等， 方向相反，且作用線相距很近。方向相反，且作用線相距很近。 變形特點(diǎn)：兩力之間相鄰截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。變形特點(diǎn)：兩力之間相鄰截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 剪切面：相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面。剪切面：相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面。 71 一、外力：一、外力：F F。 二、內(nèi)力二、內(nèi)力：

40、（截面法）剪力截面法）剪力 Fs=FFs=F。 三、應(yīng)力三、應(yīng)力：（實(shí)用剪應(yīng)力，名義剪應(yīng)力）實(shí)用剪應(yīng)力，名義剪應(yīng)力） 假設(shè)假設(shè)剪切面上只存在剪應(yīng)力，而且其分布是均勻的。剪切面上只存在剪應(yīng)力，而且其分布是均勻的。 A F s 方向：同剪力的方向。方向：同剪力的方向。 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 mm F FF Fs 72 2 2、許用剪應(yīng)力：、許用剪應(yīng)力： n jx A F sb jx 四、強(qiáng)度計(jì)算四、強(qiáng)度計(jì)算 1 1、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： A Fs 3 3、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算：校核強(qiáng)度，校核強(qiáng)度，設(shè)計(jì)截面，設(shè)計(jì)截面，確定外荷載。確定外荷載。 73 一、基本概念：一、基本概念： 2 2、擠

41、壓面、擠壓面相互壓緊的表面。其面積用相互壓緊的表面。其面積用A Abs bs表示。 表示。 3 3、擠壓力、擠壓力擠壓面上的力。用擠壓面上的力。用F Fbs bs表示。 表示。 4 4、擠壓應(yīng)力、擠壓應(yīng)力擠壓面上的壓強(qiáng)。用擠壓面上的壓強(qiáng)。用bs bs表示。 表示。 1 1、擠壓、擠壓構(gòu)件之間相互接觸表面產(chǎn)生的一種相互壓緊的現(xiàn)象。構(gòu)件之間相互接觸表面產(chǎn)生的一種相互壓緊的現(xiàn)象。 擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 F F 74 1 1、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件： 三、強(qiáng)度計(jì)算：三、強(qiáng)度計(jì)算： bs bs bs bs A F 2 2、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算：校核強(qiáng)度，校核強(qiáng)度，設(shè)計(jì)截面尺寸，設(shè)計(jì)截面尺寸，確定外荷

42、載。確定外荷載。 二、擠壓應(yīng)力的確定二、擠壓應(yīng)力的確定：（實(shí)用的擠壓應(yīng)力，名義擠壓應(yīng)力）實(shí)用的擠壓應(yīng)力，名義擠壓應(yīng)力） 假設(shè)：擠壓面上只存在擠壓應(yīng)力，且擠壓應(yīng)力分布均勻。假設(shè)：擠壓面上只存在擠壓應(yīng)力，且擠壓應(yīng)力分布均勻。 bs bs bs A F 方向：垂直于擠壓面。方向：垂直于擠壓面。 75 五、小結(jié)五、小結(jié)接頭處的強(qiáng)度計(jì)算接頭處的強(qiáng)度計(jì)算 1 1、剪切的強(qiáng)度計(jì)算、剪切的強(qiáng)度計(jì)算： A Fs 2 2、擠壓的強(qiáng)度計(jì)算、擠壓的強(qiáng)度計(jì)算： bs bs bs bs A F 3 3、軸向拉伸的強(qiáng)度計(jì)算、軸向拉伸的強(qiáng)度計(jì)算： 0 A FN 1 1、實(shí)際的擠壓面為平面時(shí)、實(shí)際的擠壓面為平面時(shí)按實(shí)際平面面積

43、計(jì)算。按實(shí)際平面面積計(jì)算。 四、四、擠壓面面積的確定擠壓面面積的確定 d t A Abs bs=dt=dt 2 2、實(shí)際的擠壓面為半圓柱型表面時(shí)、實(shí)際的擠壓面為半圓柱型表面時(shí)按其對(duì)應(yīng)的直經(jīng)平面計(jì)算。按其對(duì)應(yīng)的直經(jīng)平面計(jì)算。 bs maxFbs/dt 76 3 40 10 12*10 35*10 0.952() s FF Abh MPa 3 40 107.4() 4.5*10 12*10 bs bs bs FF MPa Acb 例例：木榫接頭如圖所示，木榫接頭如圖所示，a = b =12cma = b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm, P=40KN P=40

44、KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。 解：解：受力分析如圖受力分析如圖 ：擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力計(jì)算：計(jì)算： 剪切面剪切面A=bhA=bh ：剪應(yīng)力計(jì)算：剪應(yīng)力計(jì)算： 剪力：剪力：Fs=FFs=F 剪應(yīng)力剪應(yīng)力： 擠壓面：擠壓面：A Abs bs=bc=bc擠壓力：擠壓力：F Fbsbs=F=F 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力： PP b F F F F A Abs FF 77 解解：鍵的受力分析如圖鍵的受力分析如圖 例例：齒輪與軸由平鍵（齒輪與軸由平鍵（b b* *h h* *L=20L=20* *1212* *100100）連接，它傳遞的扭矩）連接，它傳遞的扭矩 M=2 KNmM=2 KNm，軸的直徑，軸的直徑 d=70mmd=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為，鍵的許用剪應(yīng)力為 = 60 MPa= 60 MPa ， 許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 bs bs= 100 MPa= 100 MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。，試校核鍵的強(qiáng)度。 綜上綜上，鍵滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。鍵滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。 )(6 .28 10020 105