第2章 單因素優(yōu)選法

1、1 b掌握單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的常用方法掌握單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的常用方法 單因素優(yōu)選法單因素優(yōu)選法 -本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 2 優(yōu)選法概念優(yōu)選法概念 b優(yōu)選法優(yōu)選法就是根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)就是根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問(wèn)題，利用數(shù)學(xué) 原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速 地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。 b優(yōu)選法可以解決那些試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形優(yōu)選法可以解決那些試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形 式表達(dá)，或雖有表達(dá)式但很復(fù)雜的那些問(wèn)題。式表達(dá)，或雖有表達(dá)式但很復(fù)雜的那些問(wèn)題。 b假定假定f(xf(x) )是

2、定義在區(qū)間是定義在區(qū)間aa，bb上的函數(shù)，但上的函數(shù)，但f(xf(x) )的表的表 達(dá)式是并不知道的，只有從試驗(yàn)中才能得出在某一點(diǎn)達(dá)式是并不知道的，只有從試驗(yàn)中才能得出在某一點(diǎn) x x0 0的數(shù)值的數(shù)值f(xf(x0 0) )。應(yīng)用單因素優(yōu)選法，就是用盡量少的。應(yīng)用單因素優(yōu)選法，就是用盡量少的 試驗(yàn)次數(shù)來(lái)確定試驗(yàn)次數(shù)來(lái)確定f(xf(x) )的最佳點(diǎn)。的最佳點(diǎn)。 3 2.1 2.1 均分法均分法 b它是在試驗(yàn)范圍它是在試驗(yàn)范圍a, ba, b內(nèi)，根據(jù)精度要求和實(shí)際情況，內(nèi)，根據(jù)精度要求和實(shí)際情況， 均勻地排開(kāi)試驗(yàn)點(diǎn)，在每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)，并均勻地排開(kāi)試驗(yàn)點(diǎn)，在每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)，并 相互

3、比較，以求得最優(yōu)點(diǎn)的方法。相互比較，以求得最優(yōu)點(diǎn)的方法。 b作法：作法：如試驗(yàn)范圍如試驗(yàn)范圍L Lb ba a，試驗(yàn)點(diǎn)間隔為，試驗(yàn)點(diǎn)間隔為N N，則試驗(yàn)，則試驗(yàn) 點(diǎn)點(diǎn)n n為為( (包含兩個(gè)端點(diǎn)包含兩個(gè)端點(diǎn)) )： 1 N ab 1 N L n 4 2.1 2.1 均分法均分法 例例2-1 對(duì)采用新鋼種的某零件進(jìn)行磨削加工，砂輪轉(zhuǎn)速范對(duì)采用新鋼種的某零件進(jìn)行磨削加工，砂輪轉(zhuǎn)速范 圍為圍為420轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分720轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分，擬經(jīng)過(guò)試驗(yàn)找出能使光潔度最佳分，擬經(jīng)過(guò)試驗(yàn)找出能使光潔度最佳 的砂輪轉(zhuǎn)速值。的砂輪轉(zhuǎn)速值。 N = 30 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720

4、- 420 30 試驗(yàn)轉(zhuǎn)速： 420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720 5 2.1 2.1 均分法均分法 b使用范圍：使用范圍： b這種方法的特點(diǎn)是對(duì)所試驗(yàn)的范圍進(jìn)行這種方法的特點(diǎn)是對(duì)所試驗(yàn)的范圍進(jìn)行“普查普查”，常常 常應(yīng)用于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)沒(méi)有掌握或很少掌握的情常應(yīng)用于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)沒(méi)有掌握或很少掌握的情 況。況。即假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是任意的情況，其試驗(yàn)精度取決即假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是任意的情況，其試驗(yàn)精度取決 于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目的多少。于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目的多少。 6 2.2 2.2 平分法平分法( (對(duì)分法對(duì)分法) ) b平分法：適用于試驗(yàn)范圍平分法：適用于試驗(yàn)范圍

5、( (a,ba,b) )內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)為單調(diào)內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)為單調(diào) （連續(xù)或間斷）的情況下，求最優(yōu)點(diǎn)的方法。（連續(xù)或間斷）的情況下，求最優(yōu)點(diǎn)的方法。 a b 圖2-1 連續(xù)單調(diào) f(x) a b f(x) 圖2-2 間斷單調(diào) 7 2.2 2.2 平分法平分法( (對(duì)分法對(duì)分法) ) 每次選取因素所在試驗(yàn)范圍（a, b）的中點(diǎn)處C做試驗(yàn)。 計(jì)算公式： C = （ a + b ) 2 d = （ c + b ) 2 abc d 每試驗(yàn)一次，試驗(yàn)范圍縮 小一半，重復(fù)做下去，直 到找出滿意的試驗(yàn)點(diǎn)為止。 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn) 在高處（取值大些），就把 此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一 半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在

6、低處（取值小些），就把此 試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半 范圍劃去。 8 2.2 2.2 平分法平分法( (對(duì)分法對(duì)分法) ) b例例2-2 2-2 乳化油加堿量的優(yōu)選。乳化油加堿量的優(yōu)選。 高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟 性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前 乳化油脂加燒堿乳化油脂加燒堿1 1，需加熱處理，需加熱處理4 4小時(shí)，但小時(shí)，但 知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過(guò)多又會(huì)知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過(guò)多又會(huì) 皂化，所以加堿量?jī)?yōu)選范圍為皂化，所以加堿量?jī)?yōu)選范圍為1 1 4.44.4。 解：過(guò)程見(jiàn)書(shū)解：過(guò)程見(jiàn)書(shū)P

7、37P37。 9 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法) ) b本方法是在試驗(yàn)范圍本方法是在試驗(yàn)范圍a, ba, b內(nèi)，首先安排內(nèi)，首先安排 兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，留下好兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，留下好 點(diǎn)，去掉不好點(diǎn)所在的一段范圍，再在余下點(diǎn)，去掉不好點(diǎn)所在的一段范圍，再在余下 的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)，去掉不好的點(diǎn)，如此繼的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)，去掉不好的點(diǎn)，如此繼 續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點(diǎn)為止。續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點(diǎn)為止。 10 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法) ) b0.6180.618法要求試驗(yàn)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)法要求試

8、驗(yàn)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)f(xf(x) )是是單峰函單峰函 數(shù)數(shù)，即在試驗(yàn)范圍內(nèi)只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，即在試驗(yàn)范圍內(nèi)只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn) d d，其，其 效果效果f(df(d) )最好，比最好，比 d d 大或小的點(diǎn)都差，且距大或小的點(diǎn)都差，且距 最優(yōu)點(diǎn)最優(yōu)點(diǎn) d d 越遠(yuǎn)的試驗(yàn)效果越差。越遠(yuǎn)的試驗(yàn)效果越差。 11 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-由來(lái)由來(lái) b1 1 設(shè)設(shè)x x1 1 和和x x2 2 是因素范圍是因素范圍a,ba,b內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)， C C點(diǎn)為問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)點(diǎn)為問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn) 稱為稱為好

9、點(diǎn)好點(diǎn)，把效果較差的點(diǎn)稱為，把效果較差的點(diǎn)稱為差點(diǎn)差點(diǎn)。則：。則：最優(yōu)點(diǎn)與最優(yōu)點(diǎn)與 好點(diǎn)必在差點(diǎn)同側(cè)好點(diǎn)必在差點(diǎn)同側(cè)，因而我們把因素范圍被差點(diǎn)所分，因而我們把因素范圍被差點(diǎn)所分 成的兩部分中好點(diǎn)所在的那部分稱為成的兩部分中好點(diǎn)所在的那部分稱為存優(yōu)范圍存優(yōu)范圍。即可。即可 以去掉不包含好點(diǎn)的一段，只留下存優(yōu)范圍。以去掉不包含好點(diǎn)的一段，只留下存優(yōu)范圍。 b如何安排兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)？如何安排兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)？ 合理地縮小存優(yōu)范圍合理地縮小存優(yōu)范圍 12 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-由來(lái)由來(lái) b2 2 安排兩個(gè)試點(diǎn)時(shí)應(yīng)該使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于因素范圍的安排兩個(gè)試點(diǎn)時(shí)應(yīng)該使兩個(gè)

10、試點(diǎn)關(guān)于因素范圍的 中點(diǎn)對(duì)稱中點(diǎn)對(duì)稱-對(duì)稱原則對(duì)稱原則。 則無(wú)論哪點(diǎn)差，劃去的長(zhǎng)度都一樣。則無(wú)論哪點(diǎn)差，劃去的長(zhǎng)度都一樣。 b3 3 最好每次舍去的區(qū)間都能占舍去前全區(qū)間同樣的最好每次舍去的區(qū)間都能占舍去前全區(qū)間同樣的 比例數(shù)（比例數(shù)（“成比例地舍去成比例地舍去”原則原則）。）。 13 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-由來(lái)由來(lái) b兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)位置的確定：兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)位置的確定： b設(shè)第一次舍去的長(zhǎng)度為設(shè)第一次舍去的長(zhǎng)度為 x x ，則：，則： )( 21 度去掉第一段后剩余的長(zhǎng)即第二次總長(zhǎng)度 即第二次舍去的長(zhǎng)度 即第一次總長(zhǎng)度 即第一次舍去的長(zhǎng)度 x)ab(

11、 xx)xa ()xb( ax xx ab x 1 21 14 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-由來(lái)由來(lái) )(x)ab( xx)xa ()xb( ab x 21 度去掉第一段后剩余的長(zhǎng)即第二次總長(zhǎng)度 即第二次舍去的長(zhǎng)度 即第一次總長(zhǎng)度 即第一次舍去的長(zhǎng)度 它的左邊是第一次舍去的比例數(shù)，右邊是第二次舍它的左邊是第一次舍去的比例數(shù)，右邊是第二次舍 去的比例數(shù)。對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形可得去的比例數(shù)。對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形可得 0)()(3 22 abxabx 整理可得整理可得 x x0.382(b0.382(ba) a) 0.6180.618或或(1(10.618)0

12、.618)0.3820.382這正是黃金分割常數(shù)。這正是黃金分割常數(shù)。 15 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-做法做法 b第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x x1 1設(shè)在范圍（設(shè)在范圍（a a，b b）的）的0.6180.618位置上，第位置上，第 二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x x2 2取成取成x x1 1的對(duì)稱點(diǎn)，則：的對(duì)稱點(diǎn)，則： bx x1 1( (大小大小) )0.6180.618小小(b(ba)a)0.6180.618a a bx x2 2( (大小大小) )第一點(diǎn)第一點(diǎn)( (即前一點(diǎn)即前一點(diǎn)) )(b(ba)a)x x1 1 b第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的安排有三種情形

13、：第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的安排有三種情形： 16 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-做法做法 b(1)(1) x x1 1是好點(diǎn)是好點(diǎn) ，則劃去（，則劃去（a,xa,x2 2），保留（），保留（x x2 2,b,b）。）。 x x1 1的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)x x3 3，在，在x x3 3安排第三次試驗(yàn)。安排第三次試驗(yàn)。 x x3 3大小前一點(diǎn)大小前一點(diǎn) b bx x2 2x x1 1 17 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-做法做法 b(2)(2) x x2 2是好點(diǎn)是好點(diǎn) ，則劃去（，則劃去（x x1 1,b,b），保留（），保留

14、（a,xa,x1 1）。）。 第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x x3 3應(yīng)是好點(diǎn)應(yīng)是好點(diǎn)x x2 2的對(duì)稱點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)。 x x3 3大小前一點(diǎn)大小前一點(diǎn) x x1 1a ax x2 2 18 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-做法做法 b(3)(3) 如果如果f(xf(x1 1) )和和f(xf(x2 2) )一樣，則應(yīng)該具體分析，看一樣，則應(yīng)該具體分析，看 最優(yōu)點(diǎn)可能在哪邊，再?zèng)Q定取舍。一般情況下，可以最優(yōu)點(diǎn)可能在哪邊，再?zèng)Q定取舍。一般情況下，可以 同時(shí)劃掉（同時(shí)劃掉（a,xa,x2 2）和（）和（x x1 1,b,b），僅留中點(diǎn)的），僅留中點(diǎn)的(x(x2

15、2,x,x1 1) )， 把把x x2 2看成新看成新a a，x x1 1看成新看成新b b，然后在范圍（，然后在范圍（x x2 2,x,x1 1）內(nèi)）內(nèi) 0.3820.382、0.6180.618處重新安排兩次試驗(yàn)試驗(yàn)。處重新安排兩次試驗(yàn)試驗(yàn)。 19 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-做法做法 b無(wú)論何種情況，在新的范圍內(nèi)，又有兩次試驗(yàn)可以比無(wú)論何種情況，在新的范圍內(nèi)，又有兩次試驗(yàn)可以比 較。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，再去掉一段或兩段試驗(yàn)范圍，在較。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，再去掉一段或兩段試驗(yàn)范圍，在 留下的范圍中再找好點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，安排新的試驗(yàn)。留下的范圍中再找好點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

16、安排新的試驗(yàn)。 b這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行下去，直到找出滿意的點(diǎn)，得出比這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行下去，直到找出滿意的點(diǎn)，得出比 較好的試驗(yàn)結(jié)果；較好的試驗(yàn)結(jié)果； b或者留下的試驗(yàn)范圍已很小，再做下去，試驗(yàn)差別不或者留下的試驗(yàn)范圍已很小，再做下去，試驗(yàn)差別不 大時(shí)也可終止試驗(yàn)。大時(shí)也可終止試驗(yàn)。 20 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-例例 b例例2-3 2-3 煉某種合金鋼，需添加某種化學(xué)元素以增煉某種合金鋼，需添加某種化學(xué)元素以增 加強(qiáng)度，加入范圍是加強(qiáng)度，加入范圍是1000100020002000克，求最佳加入量?？耍笞罴鸭尤肓?。 b第一步第一步 先在試驗(yàn)范圍長(zhǎng)度的

17、先在試驗(yàn)范圍長(zhǎng)度的0.6180.618處做第（處做第（1 1）個(gè)試）個(gè)試 驗(yàn)驗(yàn) x x1 1 ( (大小大小) )0.6180.618小小 a a(b(ba)a)0.6180.618 10001000(2000(20001000)1000)0.6180.61816181618克克 b第二步第二步 第（第（2 2）個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式（）個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式（2-42-4）計(jì)算）計(jì)算 x x2 2大小第一點(diǎn)大小第一點(diǎn)20002000100010001618161813821382克克 21 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-例例 x x1 116181618克克x x2

18、 213821382克克 b第三步第三步 比較（比較（1 1）與（）與（2 2）兩點(diǎn)上所做試驗(yàn)的效果，）兩點(diǎn)上所做試驗(yàn)的效果， 現(xiàn)在假設(shè)第（現(xiàn)在假設(shè)第（1 1）點(diǎn)比較好，就去掉第（）點(diǎn)比較好，就去掉第（2 2）點(diǎn)，即去）點(diǎn)，即去 掉掉1000,13821000,1382那一段范圍。留下那一段范圍。留下1382,20001382,2000，則：，則： x x3 3大小第一點(diǎn)大小第一點(diǎn)13821382200020001618161817641764克克 b第四步第四步 比較在上次留下的好點(diǎn)，即第（比較在上次留下的好點(diǎn)，即第（1 1）處和第）處和第 （3 3）處的試驗(yàn)結(jié)果，看那個(gè)點(diǎn)好，然后就去掉效果

19、）處的試驗(yàn)結(jié)果，看那個(gè)點(diǎn)好，然后就去掉效果 差的那個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)以外的那部分范圍，留下包含好點(diǎn)在差的那個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)以外的那部分范圍，留下包含好點(diǎn)在 內(nèi)的那部分范圍作為新的試驗(yàn)范圍，內(nèi)的那部分范圍作為新的試驗(yàn)范圍，如此反復(fù)，如此反復(fù)， 直到得到較好的試驗(yàn)結(jié)果為止。直到得到較好的試驗(yàn)結(jié)果為止。 22 2.3 2.3 黃金分割法黃金分割法(0.618(0.618法法)-)-例例 b可以看出每次留下的試驗(yàn)范圍是上一次長(zhǎng)度的可以看出每次留下的試驗(yàn)范圍是上一次長(zhǎng)度的0.6180.618倍，倍， 隨著試驗(yàn)范圍越來(lái)越小，試驗(yàn)越趨于最優(yōu)點(diǎn)，直到達(dá)隨著試驗(yàn)范圍越來(lái)越小，試驗(yàn)越趨于最優(yōu)點(diǎn)，直到達(dá) 到所需精度即可。到所需精度即

20、可。 23 2.4 2.4 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法 b適用范圍適用范圍： b試驗(yàn)要求預(yù)先給出試驗(yàn)總數(shù)試驗(yàn)要求預(yù)先給出試驗(yàn)總數(shù)( (或者知道試驗(yàn)范圍和精或者知道試驗(yàn)范圍和精 確度，這時(shí)試驗(yàn)總數(shù)就可以算出來(lái)確度，這時(shí)試驗(yàn)總數(shù)就可以算出來(lái)) )。在這種情況下，。在這種情況下， 用分?jǐn)?shù)法比用分?jǐn)?shù)法比0.6180.618法方便，且同樣適合單峰函數(shù)的方法方便，且同樣適合單峰函數(shù)的方 法。法。 b裴波那契數(shù)列裴波那契數(shù)列： b1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, b用用F F0 0、F F1 1、F F2 2、依次表示上述數(shù)串，它

21、們滿足遞推依次表示上述數(shù)串，它們滿足遞推 關(guān)系：關(guān)系： F Fn nF Fn-1 n-1 F Fn-2 n-2 (n2) (n2) 24 2.4.1 2.4.1 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法 b1 1 所有可能的試驗(yàn)總數(shù)正好是某個(gè)所有可能的試驗(yàn)總數(shù)正好是某個(gè)F Fn n-1-1： b第一步第一步： 前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在試驗(yàn)范圍的前兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)放在試驗(yàn)范圍的F Fn-1 n-1、 、F Fn-2 n-2的位置上， 的位置上， 也就是先在第也就是先在第F Fn-1 n-1、 、F Fn-2 n-2點(diǎn)上做試驗(yàn)。 點(diǎn)上做試驗(yàn)。 比較這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果，如果第比較這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果，如果第F Fn-1 n-1點(diǎn)好，劃去第 點(diǎn)好，

22、劃去第 F Fn-2 n-2點(diǎn)以下的試驗(yàn)范圍； 點(diǎn)以下的試驗(yàn)范圍； 如果第如果第F Fn-2 n-2點(diǎn)好，劃去 點(diǎn)好，劃去F Fn-1 n-1點(diǎn)以上的試驗(yàn)范圍。 點(diǎn)以上的試驗(yàn)范圍。 25 2.4.1 2.4.1 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法 b1 1 所有可能的試驗(yàn)總數(shù)正好是某個(gè)所有可能的試驗(yàn)總數(shù)正好是某個(gè)F Fn n-1-1： b第二步第二步： 在留下的試驗(yàn)范圍中，還剩下在留下的試驗(yàn)范圍中，還剩下F Fn-1 n-1 1 1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)， 重新編號(hào)，其中第重新編號(hào)，其中第F Fn-2 n-2和 和F Fn-3 n-3個(gè)分點(diǎn)，有一個(gè)是剛好留 個(gè)分點(diǎn)，有一個(gè)是剛好留 下的好點(diǎn)，另一個(gè)是下一步要做的新試驗(yàn)點(diǎn)

23、，兩點(diǎn)比下的好點(diǎn)，另一個(gè)是下一步要做的新試驗(yàn)點(diǎn)，兩點(diǎn)比 較后同前面的做法一樣，從壞點(diǎn)把試驗(yàn)范圍切開(kāi)，短較后同前面的做法一樣，從壞點(diǎn)把試驗(yàn)范圍切開(kāi)，短 的一段不要，留下包含好點(diǎn)的長(zhǎng)的一段，這時(shí)新的試的一段不要，留下包含好點(diǎn)的長(zhǎng)的一段，這時(shí)新的試 驗(yàn)范圍就只有驗(yàn)范圍就只有F Fn-2 n-2 1 1試驗(yàn)點(diǎn)。試驗(yàn)點(diǎn)。 b以后以后：以后的試驗(yàn)，照上面的步驟重復(fù)進(jìn)行，直到試：以后的試驗(yàn)，照上面的步驟重復(fù)進(jìn)行，直到試 驗(yàn)范圍內(nèi)沒(méi)有應(yīng)該做的好點(diǎn)為止。驗(yàn)范圍內(nèi)沒(méi)有應(yīng)該做的好點(diǎn)為止。 26 2.4 .1 2.4 .1 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法-例例2-42-4 b例例2-4 2-4 卡那霉素生物測(cè)定培養(yǎng)溫度試驗(yàn)?？敲顾厣?/p>

24、物測(cè)定培養(yǎng)溫度試驗(yàn)。 b卡那霉素發(fā)酵液測(cè)定，國(guó)內(nèi)外都規(guī)定培養(yǎng)溫度為卡那霉素發(fā)酵液測(cè)定，國(guó)內(nèi)外都規(guī)定培養(yǎng)溫度為 373711，培養(yǎng)時(shí)間在，培養(yǎng)時(shí)間在16h16h以上。某制藥廠為縮短時(shí)間，以上。某制藥廠為縮短時(shí)間， 決定進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)范圍為決定進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)范圍為29295050，精確度要求，精確度要求 11，中間試驗(yàn)點(diǎn)共有，中間試驗(yàn)點(diǎn)共有2020個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)。個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)。 b解：由題意可知，試驗(yàn)總次數(shù)為解：由題意可知，試驗(yàn)總次數(shù)為2020次，次， 正好等于正好等于F F7 71 1。試驗(yàn)過(guò)程如書(shū)。試驗(yàn)過(guò)程如書(shū)P43P43圖圖2-82-8所示所示 27 卡那霉素發(fā)酵液測(cè)定，國(guó)內(nèi)外

25、都規(guī)定培養(yǎng)溫度為卡那霉素發(fā)酵液測(cè)定，國(guó)內(nèi)外都規(guī)定培養(yǎng)溫度為373711，培養(yǎng)時(shí)間在，培養(yǎng)時(shí)間在 16h16h以上。某制藥廠為縮短時(shí)間，決定進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)范圍為以上。某制藥廠為縮短時(shí)間，決定進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)范圍為2929 5050， 精確度要求精確度要求11，中間試驗(yàn)點(diǎn)共有，中間試驗(yàn)點(diǎn)共有2020個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)。個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)。 28 2.4 .1 2.4 .1 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法-例例2-42-4 b(1) (1) 第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在1313個(gè)分點(diǎn)個(gè)分點(diǎn)4242；第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在第；第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在第8 8個(gè)個(gè) 分點(diǎn)分點(diǎn)3737。發(fā)現(xiàn)點(diǎn)好，劃去。發(fā)現(xiàn)點(diǎn)好，劃去8 8分點(diǎn)以下的，再重新編號(hào)

26、；分點(diǎn)以下的，再重新編號(hào)； b(2) (2) 和比較，好，劃去和比較，好，劃去8 8分點(diǎn)以上的，再重新編號(hào)；分點(diǎn)以上的，再重新編號(hào)； b(3) (3) 和比較，好，劃去和比較，好，劃去3 3分點(diǎn)以下的，再重新編號(hào)；分點(diǎn)以下的，再重新編號(hào)； b(4) (4) 和比較，好，劃去和比較，好，劃去2 2分點(diǎn)以下的，再重新編號(hào)；分點(diǎn)以下的，再重新編號(hào)； b(5) (5) 和比較，好，試驗(yàn)結(jié)束，定下和比較，好，試驗(yàn)結(jié)束，定下434311，只需，只需 8 810h10h。 b說(shuō)明：說(shuō)明：F F7 72121，因而最多只需做，因而最多只需做7 71 16 6次試驗(yàn)。次試驗(yàn)。 29 2.4.2 2.4.2 分?jǐn)?shù)

27、法分?jǐn)?shù)法 b2 2 所有可能的試驗(yàn)總數(shù)大于某個(gè)所有可能的試驗(yàn)總數(shù)大于某個(gè)F Fn n-1-1而小于而小于F Fn+1 n+1-1 -1： b只在要試驗(yàn)范圍之外虛設(shè)幾個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，湊成只在要試驗(yàn)范圍之外虛設(shè)幾個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，湊成F Fn+1 n+1 1 1個(gè)個(gè) 試驗(yàn)，就化成試驗(yàn)，就化成2.4.12.4.1節(jié)的情形。節(jié)的情形。 b對(duì)于虛設(shè)點(diǎn)，并不真正做試驗(yàn)，直接判斷其結(jié)果比其對(duì)于虛設(shè)點(diǎn)，并不真正做試驗(yàn)，直接判斷其結(jié)果比其 他點(diǎn)都?jí)?，試?yàn)往下進(jìn)行，很明顯，這種虛設(shè)點(diǎn)，并他點(diǎn)都?jí)?，試?yàn)往下進(jìn)行，很明顯，這種虛設(shè)點(diǎn)，并 不增加實(shí)際試驗(yàn)次數(shù)。不增加實(shí)際試驗(yàn)次數(shù)。 30 2.4.2 2.4.2 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法-例例2-

28、52-5 b例例2-5 2-5 假設(shè)某混凝沉淀試驗(yàn)，所用的混凝劑為某陽(yáng)離假設(shè)某混凝沉淀試驗(yàn)，所用的混凝劑為某陽(yáng)離 子型聚合物與硫酸鋁，硫酸鋁的投入量恒定為子型聚合物與硫酸鋁，硫酸鋁的投入量恒定為10mg/L10mg/L， 而某陽(yáng)離子聚合物的可能投加量分別為而某陽(yáng)離子聚合物的可能投加量分別為0.100.10、0.150.15、 0.200.20、0.250.25、0.30mg/L0.30mg/L，試?yán)梅謹(jǐn)?shù)法來(lái)安排試驗(yàn)，試?yán)梅謹(jǐn)?shù)法來(lái)安排試驗(yàn)， 確定最佳陽(yáng)離子型聚合物的投加量。確定最佳陽(yáng)離子型聚合物的投加量。 31 2.4.2 2.4.2 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法-例例2-52-5 b解：根據(jù)題意可知，可能

29、的試驗(yàn)總次數(shù)為解：根據(jù)題意可知，可能的試驗(yàn)總次數(shù)為5 5次。由裴次。由裴 波那契數(shù)列可知，波那契數(shù)列可知， F F5 51 18 81 17 7 F F4 41 15 51 14 4 b故故F F4 41 14 4 5 5 F F5 51 17 7 b(1)(1)首先需要增加兩個(gè)虛設(shè)點(diǎn)，使其可能的試驗(yàn)總次首先需要增加兩個(gè)虛設(shè)點(diǎn)，使其可能的試驗(yàn)總次 數(shù)為數(shù)為7 7次，虛設(shè)點(diǎn)可以安排在試驗(yàn)范圍的一端或兩端。次，虛設(shè)點(diǎn)可以安排在試驗(yàn)范圍的一端或兩端。 假設(shè)安排在兩端，即一端一個(gè)虛設(shè)點(diǎn)，如圖假設(shè)安排在兩端，即一端一個(gè)虛設(shè)點(diǎn)，如圖2-92-9所示。所示。 32 2.4.2 2.4.2 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法-例例

30、2-52-5 33 b(2)(2)第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在第第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在第5 5個(gè)分點(diǎn)個(gè)分點(diǎn)0.25mg/L0.25mg/L；第個(gè)試；第個(gè)試 驗(yàn)點(diǎn)在第驗(yàn)點(diǎn)在第3 3個(gè)分點(diǎn)個(gè)分點(diǎn)0.15mg/L0.15mg/L。假設(shè)點(diǎn)好，劃去。假設(shè)點(diǎn)好，劃去3 3分點(diǎn)分點(diǎn) 以下的，再重新編號(hào)；以下的，再重新編號(hào)； b(3)(3)和比較，假設(shè)好，劃去和比較，假設(shè)好，劃去2 2分點(diǎn)以下的，再重分點(diǎn)以下的，再重 新編號(hào)；新編號(hào)； b(4)(4)此時(shí)第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)為虛設(shè)點(diǎn)，直接認(rèn)定它的效果此時(shí)第個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)為虛設(shè)點(diǎn)，直接認(rèn)定它的效果 比差，即好。試驗(yàn)結(jié)束，定下該陽(yáng)離子型聚合物比差，即好。試驗(yàn)結(jié)束，定下該陽(yáng)離子型聚合物 的最佳投加量為的

31、最佳投加量為0.30mg/L0.30mg/L。 34 2.4 2.4 分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法-例例 b分?jǐn)?shù)法與分?jǐn)?shù)法與0.6180.618法的區(qū)別只是用法的區(qū)別只是用F Fn-1 n-1和 和F Fn-2 n-2代替 代替0.6180.618和和 0.3820.382來(lái)確定試驗(yàn)點(diǎn)，以后的步驟相同。來(lái)確定試驗(yàn)點(diǎn)，以后的步驟相同。 b一旦用一旦用F Fn-1 n-1確定了第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，則以后根據(jù)公式 確定了第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，則以后根據(jù)公式(2-(2- 4)4)確定其余的試驗(yàn)點(diǎn)，也會(huì)得出完全一樣的試驗(yàn)序列確定其余的試驗(yàn)點(diǎn)，也會(huì)得出完全一樣的試驗(yàn)序列 來(lái)。來(lái)。 下一點(diǎn)下一點(diǎn)( (大小大小) )第一點(diǎn)第一點(diǎn)( (前一

32、點(diǎn)前一點(diǎn)) ) 35 習(xí)題習(xí)題1 1 b1. 1. 已知某合成試驗(yàn)的反應(yīng)溫度范圍為已知某合成試驗(yàn)的反應(yīng)溫度范圍為340-420340-420， 通過(guò)單因素優(yōu)選法得到：溫度為通過(guò)單因素優(yōu)選法得到：溫度為400400時(shí)，產(chǎn)品的合時(shí)，產(chǎn)品的合 成率最高。如果使用的是成率最高。如果使用的是0.6180.618法，問(wèn)優(yōu)選過(guò)程是如法，問(wèn)優(yōu)選過(guò)程是如 何進(jìn)行的，共需做多少次試驗(yàn)。假設(shè)在試驗(yàn)范圍的合何進(jìn)行的，共需做多少次試驗(yàn)。假設(shè)在試驗(yàn)范圍的合 成率是溫度的單峰函數(shù)。成率是溫度的單峰函數(shù)。 36 習(xí)題習(xí)題1 1解答解答 b反應(yīng)溫度范圍為反應(yīng)溫度范圍為340-420340-420，通過(guò)單因素優(yōu)選法得，通過(guò)單因素

33、優(yōu)選法得 到：溫度為到：溫度為400400時(shí)，產(chǎn)品的合成率最高。時(shí)，產(chǎn)品的合成率最高。 x x1 1 ( (大小大小) )0.6180.618小小 a a(b(ba)a)0.6180.618 (420(420340)340)0.6180.618 340 340389.44389.44 b第二步第二步 第（第（2 2）個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式（）個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式（2-42-4）計(jì)算）計(jì)算 x x2 2大小第一點(diǎn)大小第一點(diǎn)420420340340389.44389.44370.56370.56 X X1 1點(diǎn)好點(diǎn)好 x x3 3大小前一點(diǎn)大小前一點(diǎn)420420370.56370.56389.44389.444

34、01.12401.12 克克 如此繼續(xù)，如此繼續(xù)，何時(shí)試驗(yàn)結(jié)束？試驗(yàn)精度？何時(shí)試驗(yàn)結(jié)束？試驗(yàn)精度？ 37 2.5 2.5 拋物線法拋物線法 b不管是不管是0.6180.618法，還是分?jǐn)?shù)法，都只是比較兩個(gè)試驗(yàn)法，還是分?jǐn)?shù)法，都只是比較兩個(gè)試驗(yàn) 結(jié)果的好壞，而不考慮試驗(yàn)的實(shí)際值，即目標(biāo)函數(shù)值。結(jié)果的好壞，而不考慮試驗(yàn)的實(shí)際值，即目標(biāo)函數(shù)值。 拋物線法是根據(jù)已得的三個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到這三點(diǎn)的拋物線法是根據(jù)已得的三個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，找到這三點(diǎn)的 拋物線方程，然后求出該拋物線的極大值，作為下次拋物線方程，然后求出該拋物線的極大值，作為下次 試驗(yàn)的根據(jù)。試驗(yàn)的根據(jù)。 38 2.5 2.5 拋物線法拋物線法-具體

35、作法具體作法 b(1) (1) 在三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)：在三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)：x x1 1、x x2 2、x x3 3，且，且x x1 1x x2 2x x3 3，分別，分別 得試驗(yàn)值得試驗(yàn)值y y1 1、y y2 2、y y3 3，根據(jù)拉格朗日插值法可以得到，根據(jù)拉格朗日插值法可以得到 一個(gè)二次函數(shù)。一個(gè)二次函數(shù)。 b(2) (2) 設(shè)上述二次函數(shù)在設(shè)上述二次函數(shù)在x x4 4取得最大值，這時(shí)：取得最大值，這時(shí)： 3 2313 21 2 3212 31 1 3121 32 y )xx)(xx( )xx)(xx( y )xx)(xx( )xx)(xx( y )xx)(xx( )xx)(xx( y )xx(y)x

36、x(y)xx(y )xx(y)xx(y)xx(y 2 1 x 213132321 2 2 2 13 2 1 2 32 2 3 2 21 4 39 2.5 2.5 拋物線法拋物線法-作法作法 b(3) (3) 在在x xx x4 4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y y4 4。如果假定。如果假定y y1 1， y y2 2，y y3 3，y y4 4中的最大值是由中的最大值是由x x4 4給出的，除給出的，除x x4 4之外，在之外，在x x1 1， x x2 2，x x3 3和和x x4 4中取較靠近中取較靠近x x4 4的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為 x x1 1

37、，x x2 2 ，x x3 3 ，此處，此處x x1 1 x x2 2 x x3 3 ，若在，若在x x1 1 ，x x2 2 ， x x3 3 處的函數(shù)值分別為處的函數(shù)值分別為y y1 1 ，y y2 2 ，y y3 3 ，則根據(jù)這三點(diǎn)又，則根據(jù)這三點(diǎn)又 可得到一條拋物線方程，如此繼續(xù)下去，直到找到函可得到一條拋物線方程，如此繼續(xù)下去，直到找到函 數(shù)的極大點(diǎn)數(shù)的極大點(diǎn)( (或它的充分鄰近的一個(gè)點(diǎn)或它的充分鄰近的一個(gè)點(diǎn)) )被找到為止。被找到為止。 40 2.5 2.5 拋物線法拋物線法-方法方法 b某離心泵效率與流量之間關(guān)系曲線的試驗(yàn)中，已經(jīng)測(cè)某離心泵效率與流量之間關(guān)系曲線的試驗(yàn)中，已經(jīng)測(cè)

38、得三組數(shù)據(jù)如下表所示，求流量為多大時(shí)，效率最高？得三組數(shù)據(jù)如下表所示，求流量為多大時(shí)，效率最高？ b看拋物線法做的過(guò)程：看拋物線法做的過(guò)程： 流量流量 Q(L/s) 82032 效率效率(%)507570 41 三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)得到一條拋物線三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)得到一條拋物線 42 該拋物線有一極值點(diǎn)，可根據(jù)拋物線方程求出該極值點(diǎn)該拋物線有一極值點(diǎn)，可根據(jù)拋物線方程求出該極值點(diǎn) X X座標(biāo)：座標(biāo)：X X4 4，該流量處對(duì)應(yīng)效率，該流量處對(duì)應(yīng)效率可能可能是最大的。是最大的。 43 在在X X4 4對(duì)應(yīng)流量處安排試驗(yàn)，測(cè)定其效率。假定測(cè)得效率對(duì)應(yīng)流量處安排試驗(yàn)，測(cè)定其效率。假定測(cè)得效率 值為值為78%78%，即，

39、即X X4 4流量對(duì)應(yīng)效率最大，則流量對(duì)應(yīng)效率最大，則下一步試驗(yàn)下一步試驗(yàn)？ 44 X X4 4對(duì)應(yīng)流量最大，因而取較靠近對(duì)應(yīng)流量最大，因而取較靠近X X4 4的左右兩點(diǎn)，再做拋的左右兩點(diǎn)，再做拋 物線，即以三點(diǎn)物線，即以三點(diǎn)(20(20，75)(24,78)(32,70)75)(24,78)(32,70)做拋物線。做拋物線。 求得一極值點(diǎn)。求得一極值點(diǎn)。 何時(shí)試驗(yàn)結(jié)束？何時(shí)試驗(yàn)結(jié)束？ 45 2.5 2.5 拋物線法拋物線法-優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) b粗略地說(shuō)，如果窮舉法（在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上都做試驗(yàn)）粗略地說(shuō)，如果窮舉法（在每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上都做試驗(yàn)） 需要做需要做n n次試驗(yàn)，對(duì)于同樣的效果，黃金分割法只要次試驗(yàn)，

40、對(duì)于同樣的效果，黃金分割法只要 數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)lgnlgn次就可以達(dá)到，拋物線法，效果更好些，次就可以達(dá)到，拋物線法，效果更好些， 只要數(shù)量級(jí)只要數(shù)量級(jí)lglgnlglgn次。原因就在于黃金分割法沒(méi)有較次。原因就在于黃金分割法沒(méi)有較 多地利用函數(shù)的性質(zhì)，做了兩次試驗(yàn)，比一比大小，多地利用函數(shù)的性質(zhì)，做了兩次試驗(yàn)，比一比大小， 就把它舍掉了，拋物線法則對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)量方就把它舍掉了，拋物線法則對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)量方 面的分析。面的分析。 46 2.5 2.5 拋物線法拋物線法-適用范圍適用范圍 b拋物線法常常用在拋物線法常常用在0.6180.618法或分?jǐn)?shù)法取得一些數(shù)據(jù)的法或分?jǐn)?shù)法取得一些數(shù)據(jù)

41、的 情況，這時(shí)能收到更好的效果。情況，這時(shí)能收到更好的效果。 b此外，建議做完了此外，建議做完了0.6180.618法或分?jǐn)?shù)法的試驗(yàn)后，用最法或分?jǐn)?shù)法的試驗(yàn)后，用最 后三個(gè)數(shù)據(jù)按拋物線法求出后三個(gè)數(shù)據(jù)按拋物線法求出x x4 4，并計(jì)算這個(gè)拋物線在，并計(jì)算這個(gè)拋物線在 點(diǎn)點(diǎn)x xx x4 4處的數(shù)值，預(yù)先估計(jì)一下在點(diǎn)處的數(shù)值，預(yù)先估計(jì)一下在點(diǎn)x x4 4處的試驗(yàn)結(jié)果，處的試驗(yàn)結(jié)果， 然后將這個(gè)數(shù)值與已經(jīng)試得的最佳值作比較，以此作然后將這個(gè)數(shù)值與已經(jīng)試得的最佳值作比較，以此作 為是否在點(diǎn)為是否在點(diǎn)x x4 4處再做一次試驗(yàn)的依據(jù)。處再做一次試驗(yàn)的依據(jù)。 47 習(xí)題習(xí)題1 1 b2. 2. 某廠在制

42、作某種飲料時(shí)，需要加入白砂糖，為了某廠在制作某種飲料時(shí)，需要加入白砂糖，為了 工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶為單位，工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶為單位， 經(jīng)初步摸索，加入量在經(jīng)初步摸索，加入量在3-83-8桶范圍中優(yōu)選。由于桶數(shù)桶范圍中優(yōu)選。由于桶數(shù) 只宜取整數(shù)，采用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果只宜取整數(shù)，采用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果 為為6 6桶，試問(wèn)優(yōu)選過(guò)程是如何進(jìn)行的。假設(shè)在試驗(yàn)范桶，試問(wèn)優(yōu)選過(guò)程是如何進(jìn)行的。假設(shè)在試驗(yàn)范 圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。 48 習(xí)題習(xí)題2 2 b3. 3. 某廠在某電解工藝技術(shù)改進(jìn)時(shí)，希

43、望提高電解率，某廠在某電解工藝技術(shù)改進(jìn)時(shí)，希望提高電解率， 做了初步的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示。試?yán)脪佄锞€法做了初步的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示。試?yán)脪佄锞€法 確定下一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。確定下一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 電解質(zhì)溫度電解質(zhì)溫度t/t/656574748080 電解率電解率/%/%94.394.398.998.981.581.5 49 分批試驗(yàn)法分批試驗(yàn)法 b在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為加速試驗(yàn)的進(jìn)行，常常采用在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為加速試驗(yàn)的進(jìn)行，常常采用 一批同時(shí)做幾個(gè)試驗(yàn)的方法，即一批同時(shí)做幾個(gè)試驗(yàn)的方法，即分批試驗(yàn)法分批試驗(yàn)法。 b若可同時(shí)做多個(gè)試驗(yàn)，則一次做一個(gè)好，還是一次同若可同時(shí)做多個(gè)試驗(yàn)，則一次做一個(gè)

44、好，還是一次同 時(shí)做幾個(gè)好？一個(gè)試驗(yàn)后試驗(yàn)范圍縮小多少？時(shí)間？時(shí)做幾個(gè)好？一個(gè)試驗(yàn)后試驗(yàn)范圍縮小多少？時(shí)間？ 成本？成本？ b以下介紹的幾種方法同樣適用于單峰函數(shù)以下介紹的幾種方法同樣適用于單峰函數(shù) 50 2.6.1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法 b預(yù)給要求法是分批試驗(yàn)的一種方法。如能預(yù)先確定總預(yù)給要求法是分批試驗(yàn)的一種方法。如能預(yù)先確定總 的可能的試驗(yàn)個(gè)數(shù)的可能的試驗(yàn)個(gè)數(shù)( (換句話說(shuō)，知道了試驗(yàn)范圍和要求換句話說(shuō)，知道了試驗(yàn)范圍和要求 的精密度的精密度) )，或事先限定試驗(yàn)的批數(shù)和每批的個(gè)數(shù)，就，或事先限定試驗(yàn)的批數(shù)和每批的個(gè)數(shù)，就 可以采用這種方法?？梢圆捎眠@種方法。 51 2.6.

45、1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法每批做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn)每批做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn) b若只做一批試驗(yàn)，每批兩個(gè)試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍平分若只做一批試驗(yàn)，每批兩個(gè)試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍平分3 3 等份，在每個(gè)分點(diǎn)上做試驗(yàn)，如下所示：等份，在每個(gè)分點(diǎn)上做試驗(yàn)，如下所示： b若做兩批試驗(yàn)，每批兩個(gè)試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍分為若做兩批試驗(yàn)，每批兩個(gè)試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍分為7 7等等 份，在第份，在第3 3、4 4兩點(diǎn)做第一批試驗(yàn)。如第兩點(diǎn)做第一批試驗(yàn)。如第4 4點(diǎn)好，再做點(diǎn)好，再做5 5、 6 6兩點(diǎn)；如第兩點(diǎn)；如第3 3點(diǎn)好，則做點(diǎn)好，則做1 1、2 2兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 52 2.6.1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法每批做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn)每批

46、做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn) b若做三批試驗(yàn)，每批兩個(gè)試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍分為若做三批試驗(yàn)，每批兩個(gè)試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍分為1515等等 份，在第份，在第7 7、8 8兩點(diǎn)做第一批試驗(yàn)。如第兩點(diǎn)做第一批試驗(yàn)。如第7 7點(diǎn)好，則把第點(diǎn)好，則把第 8 8點(diǎn)以上的范圍劃去；如第點(diǎn)以上的范圍劃去；如第8 8點(diǎn)好，則把點(diǎn)好，則把7 7點(diǎn)以下的劃點(diǎn)以下的劃 去，在余下的部分做第二批試驗(yàn)，如下所示：去，在余下的部分做第二批試驗(yàn)，如下所示： b依此可以推出做更多批數(shù)試驗(yàn)的情形來(lái)。依此可以推出做更多批數(shù)試驗(yàn)的情形來(lái)。 53 2.6.1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法每批做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn)每批做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn) b每批做每批做4 4個(gè)、個(gè)、6 6

47、個(gè)或更多個(gè)試驗(yàn)的情形原理相同。容易推個(gè)或更多個(gè)試驗(yàn)的情形原理相同。容易推 出，若每批做出，若每批做2k2k個(gè)試驗(yàn)，共作個(gè)試驗(yàn)，共作 n n 批，則應(yīng)將試驗(yàn)范圍批，則應(yīng)將試驗(yàn)范圍 等分等分 份。份。 b第一批試驗(yàn)點(diǎn)是：第一批試驗(yàn)點(diǎn)是： , , , , , , ， , , 。 b試驗(yàn)結(jié)果的精確度是試驗(yàn)結(jié)果的精確度是 ，L Lb ba a，是試驗(yàn)的長(zhǎng)度。，是試驗(yàn)的長(zhǎng)度。 1) 1k(2L nk2 n k2 n L/L k2 1n L 1L k2 1n 1L2 k2 1n ) 1k(kL k2 1n kkL k2 1n 2L2 k2 1n 54 2.6.1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法每批做偶數(shù)個(gè)

48、試驗(yàn)每批做偶數(shù)個(gè)試驗(yàn) b畫(huà)出畫(huà)出k=2k=2時(shí)，即每批做時(shí)，即每批做4 4個(gè)試驗(yàn)時(shí)的做法：個(gè)試驗(yàn)時(shí)的做法： b做做1 1批，即批，即n=1n=1。則將試驗(yàn)范圍劃分的份數(shù)為：。則將試驗(yàn)范圍劃分的份數(shù)為： b做做2 2批，則劃分份數(shù)為：批，則劃分份數(shù)為： 1) 1k(2L nk2 n 51) 12(2L 122 1 171) 12(2L 222 2 55 2.6.1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法-例例 b例例2-7 2-7 彈片老化處理。彈片老化處理。 b某熱工儀表廠用青銅制成的彈片是新型動(dòng)圈儀表的關(guān)鍵零件之一，某熱工儀表廠用青銅制成的彈片是新型動(dòng)圈儀表的關(guān)鍵零件之一， 由于老化處理問(wèn)題未解決

49、，有時(shí)停工待料。為了解決這一問(wèn)題，由于老化處理問(wèn)題未解決，有時(shí)停工待料。為了解決這一問(wèn)題， 他們對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)范圍他們對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)范圍220220 320320，每批做兩個(gè)試驗(yàn)，每批做兩個(gè)試驗(yàn)， 只做了三批共只做了三批共6 6個(gè)試驗(yàn)，終于找到最適宜的溫度個(gè)試驗(yàn)，終于找到最適宜的溫度280280，解決了，解決了 生產(chǎn)難點(diǎn)。生產(chǎn)難點(diǎn)。 b：8 8點(diǎn)好。點(diǎn)好。 b：1111點(diǎn)好。點(diǎn)好。 b：1010點(diǎn)好，選擇點(diǎn)好，選擇1010點(diǎn)處的溫度。點(diǎn)處的溫度。(9-11(9-11點(diǎn)范圍點(diǎn)范圍) ) 1) 1k(2L nk2 n 56 2.6.1 2.6.1 預(yù)給要求法預(yù)給要求法-例例 b例例2-

50、7 2-7 彈片老化處理。彈片老化處理。 b某熱工儀表廠用青銅制成的彈片是新型動(dòng)圈儀表的關(guān)鍵零件之一，某熱工儀表廠用青銅制成的彈片是新型動(dòng)圈儀表的關(guān)鍵零件之一， 由于老化處理問(wèn)題未解決，有時(shí)停工待料。為了解決這一問(wèn)題，由于老化處理問(wèn)題未解決，有時(shí)停工待料。為了解決這一問(wèn)題， 他們對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)范圍他們對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)范圍220220 320320，每批做兩個(gè)試驗(yàn)，每批做兩個(gè)試驗(yàn)， 只做了三批共只做了三批共6 6個(gè)試驗(yàn)，終于找到最適宜的溫度個(gè)試驗(yàn)，終于找到最適宜的溫度280280，解決了，解決了 生產(chǎn)難點(diǎn)。生產(chǎn)難點(diǎn)。 b此題與分?jǐn)?shù)法比較：做此題與分?jǐn)?shù)法比較：做6 6次試驗(yàn)，則在分?jǐn)?shù)法中

51、次試驗(yàn)，則在分?jǐn)?shù)法中6=7-16=7-1， 而而F F7 7=21=21，所以可分，所以可分2121等份，最終試驗(yàn)精度分?jǐn)?shù)法要高等份，最終試驗(yàn)精度分?jǐn)?shù)法要高 些。些。 57 2.6.2 2.6.2 預(yù)給要求法每批奇數(shù)個(gè)試驗(yàn)預(yù)給要求法每批奇數(shù)個(gè)試驗(yàn) b每批做每批做3 3個(gè)試驗(yàn)時(shí)，做個(gè)試驗(yàn)時(shí)，做n n批。則分成的等份數(shù)為：批。則分成的等份數(shù)為： b 按四舍五入處理。按四舍五入處理。 b如：如： b(1) (1) 只做只做1 1批試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍平分批試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍平分4 4等份，在等份，在1 1、2 2、 3 3處做試驗(yàn)。處做試驗(yàn)。 b(2) (2) 只做只做2 2批試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍平分批試驗(yàn)，把試驗(yàn)范圍平分1010等份。在等份。在4 4、5 5、 9 9處做第一批試驗(yàn)，無(wú)論哪點(diǎn)好，下一批只做靠近好處做第一批試驗(yàn)，無(wú)論哪點(diǎn)好，下一批只做靠近