第5章第1節(jié) 功 功率

1、第第 5 章章 機械能機械能 第一節(jié)第一節(jié) 功和功率功和功率 第第 5 章章 機械能機械能 第一節(jié)第一節(jié) 功和功率 功和功率 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理 課堂互動講練課堂互動講練 經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究 知能優(yōu)化演練知能優(yōu)化演練 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理 一、功一、功 1做功的兩個必要條件：做功的兩個必要條件：_和物體在力的方和物體在力的方 向上發(fā)生的向上發(fā)生的_. 2公式：公式：W_.適用于適用于_做功做功其中其中 為為F、s方向間夾角，方向間夾角，s為物體對地的位移為物體對地的位移 位移位移 Fscos 力力 恒力恒力 第第 5 章章 機械能機械能

2、返回返回 思考感悟思考感悟 一個力對物體做正功，另一個力做負功，這兩個一個力對物體做正功，另一個力做負功，這兩個 力的方向一定相反嗎？力的方向一定相反嗎？ 提示：提示：不一定，這兩個力與不一定，這兩個力與v的夾角一個大于的夾角一個大于 90，一個小于，一個小于90，但這兩個力的夾角不一定，但這兩個力的夾角不一定 是是180. 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 3功的正負判斷功的正負判斷 夾角夾角功的正負功的正負 090力對物體做力對物體做_ 90180 力對物體做力對物體做_，或者說物體，或者說物體 _這個力做了功這個力做了功 90力對物體力對物體_ 正功正功 負功負功克服克服 不做功不

3、做功 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 名師點撥：名師點撥：功是標量，正功表示對物體做功功是標量，正功表示對物體做功 的力為動力，負功表示對物體做功的力為阻的力為動力，負功表示對物體做功的力為阻 力，功的正負不表示功的大小力，功的正負不表示功的大小 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 二、功率二、功率 1定義：功與完成這些功所用時間的定義：功與完成這些功所用時間的_. 2物理意義：描述力對物體做功的物理意義：描述力對物體做功的_. 3公式公式 (1)P ，P為時間為時間t內(nèi)的內(nèi)的_功率功率 (2)PFvcos(為為F與與v的夾角的夾角) v為平均速度，則為平均速度，則P為為_功率；功

4、率； v為瞬時速度，則為瞬時速度，則P為為_功率功率 4額定功率：機械額定功率：機械_時輸出的最大功率時輸出的最大功率 5實際功率：機械實際功率：機械_時輸出的功率，要求時輸出的功率，要求 _額定功率額定功率 比值比值 快慢快慢 平均平均 平均平均 瞬時瞬時 正常工作正常工作 實際工作實際工作 小于或等于小于或等于 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 課堂互動講練課堂互動講練 一、判斷功正、負的方法一、判斷功正、負的方法 1若物體做直線運動，依據(jù)力與位移的夾角來若物體做直線運動，依據(jù)力與位移的夾角來 判斷此法常用于恒力做功的判斷判斷此法常用于恒力做功的判斷 2若物體做曲線運動，依據(jù)若物體做

5、曲線運動，依據(jù)F與與v的方向夾角來的方向夾角來 判斷當判斷當090，力對物體做正功；，力對物體做正功； 90180，力對物體做負功；，力對物體做負功；90，力，力 對物體不做功對物體不做功 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 3從能量的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷若有能量轉(zhuǎn)從能量的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷若有能量轉(zhuǎn) 化，則應(yīng)有力做功此法常用于判斷兩個相聯(lián)系化，則應(yīng)有力做功此法常用于判斷兩個相聯(lián)系 的物體的物體 圖圖511 舉例：如圖舉例：如圖511所示，弧面體所示，弧面體a 放在光滑水平面上，弧面光滑，使放在光滑水平面上，弧面光滑，使 物體物體b自弧面的頂端自由下滑，試判自弧面的頂端自由下滑，試判 定定a

6、、b間彈力做功的情況從能量間彈力做功的情況從能量 轉(zhuǎn)化的角度看，當轉(zhuǎn)化的角度看，當b沿弧面由靜止下滑時，沿弧面由靜止下滑時，a就由就由 靜止開始向右運動，即靜止開始向右運動，即a的動能增大了，因此的動能增大了，因此b對對 a的彈力做了正功由于的彈力做了正功由于a和和b組成的系統(tǒng)機械能組成的系統(tǒng)機械能 守恒，守恒，a的機械能增加，的機械能增加，b的機械能一定減少，因的機械能一定減少，因 此此a對對b的支持力對的支持力對b一定做了負功一定做了負功 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 特別提醒：特別提醒：判斷力做功的正負問題，關(guān)鍵要明判斷力做功的正負問題，關(guān)鍵要明 確哪個力做的功，應(yīng)根據(jù)具體問題

7、選擇合適的確哪個力做的功，應(yīng)根據(jù)具體問題選擇合適的 方法方法 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 1.(2011年廣州測試年廣州測試)如圖如圖512所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為m 的木塊放在傾角為的木塊放在傾角為的斜面上與斜面一起水平向的斜面上與斜面一起水平向 左勻速運動，木塊左勻速運動，木塊() 圖圖512 A對斜面的壓力大小為對斜面的壓力大小為mgcos B所受的支持力對木塊不做功所受的支持力對木塊不做功 C所受的摩擦力對木塊做負功所受的摩擦力對木塊做負功 D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 解析：解析：選選AC.木塊受力

8、平衡，受力情況如圖所木塊受力平衡，受力情況如圖所 示木塊水平向左運動，則支持力示木塊水平向左運動，則支持力FN對木塊做對木塊做 正功，摩擦力正功，摩擦力Ff對木塊做負功，重力對木塊做負功，重力mg不做功，不做功， 木塊對斜面的壓力木塊對斜面的壓力FNFNmgcos，綜上所，綜上所 述，可知選項述，可知選項A、C對，對，B 、D錯錯 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 二、求功的幾種方法二、求功的幾種方法 1恒力及合力做功的計算恒力及合力做功的計算 (1)恒力的功：直接用恒力的功：直接用WFscos計算計算 (2)合外力的功合外力的功 先求合外力先求合外力F合 合，再應(yīng)用公式 ，再應(yīng)用公式W

9、合 合 F合 合scos求 求 功，其中功，其中為合力為合力F合 合與位移的夾角一般適用于 與位移的夾角一般適用于 整個過程中合力恒定不變的情況整個過程中合力恒定不變的情況 分別求出每個力的功分別求出每個力的功W1、W2、W3，再應(yīng)用，再應(yīng)用 W合 合 W1W2W3求合外力的功這種方求合外力的功這種方 法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用 的情況的情況 利用動能定理或功能關(guān)系求解利用動能定理或功能關(guān)系求解 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 2變力做功的計算變力做功的計算 (1)用動能定理用動能定理WEk或功能關(guān)系或功能關(guān)系WE，即用，即用

10、能量的增量等效代換變力所做的功能量的增量等效代換變力所做的功(也可計算也可計算 恒力功恒力功) (2)當變力的功率當變力的功率P一定時，可用一定時，可用WPt求功，如求功，如 機車恒功率啟動時機車恒功率啟動時 (3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同 或相反時，這類力的功等于力和路程或相反時，這類力的功等于力和路程(不是位移不是位移) 的乘積如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等的乘積如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 (4)作出變力作出變力F隨位移隨位移s變化的圖象

11、，圖象與位移軸變化的圖象，圖象與位移軸 所圍的所圍的“面積面積”即為變力做的功圖即為變力做的功圖513中甲中甲 圖表示恒力圖表示恒力F做的功做的功W，乙圖表示變力，乙圖表示變力F做的功做的功W， 丙圖中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面丙圖中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面 積表示負功，其總功等于正、負功的代數(shù)和積表示負功，其總功等于正、負功的代數(shù)和 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 2如圖如圖514所示，用恒所示，用恒 力力F通過光滑的定滑輪把靜通過光滑的定滑輪把靜 止在水平面上的物體止在水平面上的物體(大小可大小可 忽略忽略)從位置從位置

12、A拉到位置拉到位置B， 物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為m，定滑輪離，定滑輪離 水平地面的高度為水平地面的高度為h，物體，物體 在位置在位置A、B時細繩與水平方時細繩與水平方 向的夾角分別為向的夾角分別為1 和和2，求，求 繩的拉力對物體做的功繩的拉力對物體做的功 圖圖514 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 三、機車兩種啟動方式的比較三、機車兩種啟動方式的比較 對機動車等交通工具，在啟動的時候，通常有對機動車等交通工具，在啟動的時候，通常有 兩種啟動方式，即以恒定功率啟動和以恒定加兩種啟動方式，即以恒定功率啟動和以恒定加 速度啟動現(xiàn)比較如下：速度啟動現(xiàn)比

13、較如下： 兩種兩種 方式方式 以恒定功率啟動以恒定功率啟動以恒定加速度啟動以恒定加速度啟動 Pt圖圖 和和vt圖圖 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 兩種兩種 方式方式 以恒定功率啟動以恒定功率啟動以恒定加速度啟動以恒定加速度啟動 OA 段段 過過 程程 分分 析析 運運 動動 性性 質(zhì)質(zhì) 加速度減小的加速加速度減小的加速 直線運動直線運動 勻加速直線運動，勻加速直線運動， 維持時間維持時間t0 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 兩種兩種 方式方式 以恒定功率啟動以恒定功率啟動以恒定加速度啟動以恒定加速度啟動 AB 段段 過過 程程 分分 析析 運運 動動 性性 質(zhì)質(zhì) 以以vm勻速

14、直線運動勻速直線運動 加速度減小的加速運動加速度減小的加速運動 BC段段無無 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 3.一汽車額定功率為一汽車額定功率為100 kW，質(zhì)量為，質(zhì)量為1.0104 kg， 設(shè)阻力恒為車重的設(shè)阻力恒為車重的0.1倍，倍，g取取10 m/s2. (1)若汽車保持恒定功率運動，求運動的最大速度；若汽車保持恒定功率運動，求運動的最大速度； (2)若汽車以若汽車以0.5 m/s2的加速度勻加速運動，求其的加速度勻加速運動，求其 勻加速運動的最長時間勻加速運動的最長時間 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 答案：答案：(1)10

15、m/s(2)13.4 s 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究 如圖如圖515所示，一質(zhì)量所示，一質(zhì)量 為為m2.0 kg的物體從半徑為的物體從半徑為R 5.0 m的圓弧的的圓弧的A端，在拉力作用下端，在拉力作用下 沿圓弧緩慢運動到沿圓弧緩慢運動到B端端(圓弧圓弧AB在在 豎直平面內(nèi)豎直平面內(nèi))拉力拉力F大小不變始終大小不變始終 為為15 N，方向始終與物體在該點的，方向始終與物體在該點的 切線成切線成37角圓弧所對應(yīng)的圓心角圓弧所對應(yīng)的圓心 角為角為60，BO邊為豎直方向邊為豎直方向(g 取取10 m/s2)求這一過程中：求這一過程中： 圖圖515 做功的分析與計

16、算做功的分析與計算 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 (1)拉力拉力F做的功做的功 (2)重力重力G做的功做的功 (3)圓弧面對物體的支持力圓弧面對物體的支持力FN做的功做的功 (4)圓弧面對物體的摩擦力圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功做的功 【思路點撥思路點撥】根據(jù)各個力的特點根據(jù)各個力的特點(是恒力還是變是恒力還是變 力力)，選擇相應(yīng)的計算功的方法，如功的定義式，選擇相應(yīng)的計算功的方法，如功的定義式W Fscos或動能定理或動能定理 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 (2)重力重力G做的功做的功WGmgR(1cos60)50 J. (3)物

17、體受的支持力物體受的支持力FN始終與物體的運動方向垂直，始終與物體的運動方向垂直， 所以所以WFN0. (4)因物體在拉力因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由作用下緩慢移動，動能不變，由 動能定理知：動能定理知：WFWGWFf0. 所以所以WFfWFWG(62.850) J12.8 J. 【答案答案】(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】在遇到求功的問題時，一定要在遇到求功的問題時，一定要 注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如 果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力

18、做功果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功 的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理或的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理或 能量守恒定律求解能量守恒定律求解 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木 板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已 知鐵錘第一次將釘子釘進知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲，如果鐵錘第二次敲 釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第 二次釘子進入木板的深度是二次釘子進入木板的深度是() 第第 5 章章 機械

19、能機械能 返回返回 解析：解析：選選B.在將釘子釘入木板的過程中，隨著在將釘子釘入木板的過程中，隨著 深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變 力做功問題，由于力與深度位移成正比，可力做功問題，由于力與深度位移成正比，可 求出力對位移的平均值，將變力轉(zhuǎn)化為恒力求出力對位移的平均值，將變力轉(zhuǎn)化為恒力 來處理來處理 根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 (2009年高考遼寧、寧夏卷年高考遼寧、寧夏卷) 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平的物體靜止在光滑水平 面上，從面上，從t0時刻開始受到水平時刻開始受到水平 力的作用力的大小力的作用

20、力的大小F與時間與時間t的的 關(guān)系如圖關(guān)系如圖516所示，力的方所示，力的方 向保持不變，則向保持不變，則() 功率的分析和計算功率的分析和計算 圖圖516 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 【思路點撥思路點撥】(1)平均功率的計算方法平均功率的計算方法 (2)瞬時功率的計算方法瞬時功率的計算方法 PFvcos，v是是t時刻的瞬時速度時刻的瞬時速度 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 【答案答案】BD 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】對于功率問題，首先要弄清楚對于功率問題，首先

21、要弄清楚 是平均功率還是瞬時功率在利用是平均功率還是瞬時功率在利用PFvcos求求 解時可以變化為解時可以變化為PFv分 分 F分 分v，即力乘以沿力 ，即力乘以沿力 方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速 度度 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在的直木棒，懸掛在O點，有一只質(zhì)量點，有一只質(zhì)量 為為m的猴子抓著木棒，如圖的猴子抓著木棒，如圖517所示剪斷懸所示剪斷懸 掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿木掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿木 棒向上爬設(shè)在一段時間內(nèi)木棒沿豎直方向下

22、落，棒向上爬設(shè)在一段時間內(nèi)木棒沿豎直方向下落， 猴子對地的高度保持不變，忽略空氣阻力，則圖猴子對地的高度保持不變，忽略空氣阻力，則圖5 18所示的四個圖象中能正確反映在這段時間內(nèi)所示的四個圖象中能正確反映在這段時間內(nèi) 猴子做功的功率隨時間變化的關(guān)系是猴子做功的功率隨時間變化的關(guān)系是() 圖圖517 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 圖圖518 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 解析：解析：選選B.猴子對地的高度不變，所以猴子受猴子對地的高度不變，所以猴子受 力平衡設(shè)猴子的質(zhì)量為力平衡設(shè)猴子的質(zhì)量為m，木棒對猴子的作，木棒對猴子的作 用力為用力為F，則有，則有Fmg；對木棒，設(shè)木棒的

23、重；對木棒，設(shè)木棒的重 力為力為Mg，則木棒所受合力為，則木棒所受合力為FMgmgMg， 根據(jù)力的作用的相互性根據(jù)力的作用的相互性FF，根據(jù)牛頓第二，根據(jù)牛頓第二 定律，定律，MgmgMa，可見，可見a是恒量，是恒量，t時刻木時刻木 棒速度棒速度vtat，猴子做功的功率，猴子做功的功率Pmgvtmgat， P與與t為正比例關(guān)系，故為正比例關(guān)系，故B正確正確 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 機車啟動問題的計算機車啟動問題的計算 (滿分樣板滿分樣板12分分)汽車發(fā)動機汽車發(fā)動機 的功率為的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為，汽車的質(zhì)量為4 t， 當它行駛在坡度為當它行駛在坡度為0.02(sin

24、0.02) 的長直公路上時，如圖的長直公路上時，如圖519所示，所示， 所受摩擦阻力為車重的所受摩擦阻力為車重的0.1倍倍(g10 m/s2)，求：，求： 圖圖519 (1)汽車所能達到的最大速度汽車所能達到的最大速度vm. (2)若汽車從靜止開始以若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加的加速度做勻加 速直線運動，則此過程能維持多長時間？速直線運動，則此過程能維持多長時間？ 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 解題樣板解題樣板 (1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成 即即Ffmgmgsin4000 N800 N4800 N(2分分) 又因為又因為FFf時，時，PFfvm，所以，所以(2分分) (2)汽車從靜止開始，以汽車從靜止開始，以a0.6 m/s2勻加速行駛，勻加速行駛， 由由Fma，有，有FFfma.(2分分) 所以所以FmaFf41030.6 N4800 N 7.2103 N(1分分) 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 【答案答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s 第第 5 章章 機械能機械能 返回返回 【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】不管對哪種啟動方式，機動車不管對哪種啟動方式，機動車 的功率均是指牽