立方根教案和課件及拓展資源

1、立方根教案和課件及拓展資源第二實數(shù)3 .立方根一、學生起點分析學生已經(jīng)學習了平方根的概念，掌握了求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù) 平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關(guān)系. 學生在平方根 學習活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學習提供了一定的經(jīng) 驗基礎(chǔ)和學習方法.立方根的計算有著非常廣泛的應用， 有關(guān)空間形 體的計算經(jīng)常涉及開立方，因此本節(jié)知識是后續(xù)學習內(nèi)容的基礎(chǔ).二、教學任務(wù)分析立方根是義務(wù)教育教科書北師大版八年級（上）第二實數(shù)第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容1個學時完成.主要是通過對立方根與平方根的類 比，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì).因此，除了具體的知識技 能以外，關(guān)注學生的學習方法培養(yǎng)，滲透數(shù)

2、學思想方法也是教師教學 過程中的關(guān)注點.為此本節(jié)的三維教學目標是： 了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算 求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性 質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同； 經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方 法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識. 學生在經(jīng)歷用類比 的方法學習立方根的有關(guān)知識過程中，領(lǐng)會類比思想； 立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、 善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教學過程設(shè)計本節(jié)設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習；第三環(huán)節(jié)：初

3、步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋， 鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：時小結(jié)；探究與思考； 第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及外探究.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲 氣罐，如果它的體積是原的 8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少 倍？如果儲氣罐的體積是原的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑）提問：怎樣求出半徑R ?學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的 答案.有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)解決 問題的方法學習新知識.目的：通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發(fā)學生的求知欲望.效果：在思考問題的同時，學生既感受了數(shù)學的應用

4、價值，激發(fā)了學 生的學習熱情，又很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于 4,從而順利引入新.第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習內(nèi)容：提問：(1)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(a0的 平方根？(2) 正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平 方根？ 0的平方根是什么？(3) 平方和開平方運算有何關(guān)系？(4) 算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平 方根；0的平方根是0.()為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何 定義這個新運算？1. 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就 叫

5、做a的平方根(也叫做二次方根).2. 一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x就 叫做a的立方根(ube rt,也叫做三次方根).女口： 2是8的立方根， 0是0的立方根.目的：學生通過回顧上節(jié)的學習內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念 及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比， 以利于弄清兩者 的區(qū)別和聯(lián)系.效果：復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生用類比學習法學習立方根知識.第三環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容：1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？(1) ；(2);(3).目的：通過計算練習，使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個 數(shù)的立方根是互為逆運算，感

6、受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a 的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0,這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討 論的思想方法.2議一議：(1) 正數(shù)有幾個立方根？(2) 0有幾個立方根(3) 負數(shù)呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系.3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理(1) 每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“，”讀作 三次根號a”.例如 x3=7時，x是7的立方根，即=x;與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“”號，但根指數(shù)3不能省略.(2) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù).(3) 求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extr

7、tin f ubi rt),其中a 叫做被開方數(shù).開立方與立方互為逆運算.效果：學生通過類比學習，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表 示一個數(shù)的立方根.第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習內(nèi)容：例1求下列各數(shù)的立方根：(1) ； (2) ;(3) ; (4);().解：(1)因為，所以的立方根是，即；(2) 因為，所以的立方根是，即；(3) 因為，所以的立方根是，即；(4) 因為，所以的立方根是，即；()的立方根是.例2求下列各式的值：(1)(2)(3)；(4).解：(1)= ；(2)=；(3)= ；(4)=9.反饋練習1. 求下列各數(shù)的立方根：2. 通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？目的：例1

8、著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法.例2則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質(zhì).效果：學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：引導學生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論.第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：(1) 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？(2) 與有何關(guān)系？目的：明晰二a, =a

9、說明：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)， 可以直接展示學生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導學生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=，所以二二a,同樣，根據(jù)定義， 是的a三次方，所以的立方根就是a,即，二.第六環(huán)節(jié)時小結(jié)內(nèi)容1：提問通過本節(jié)的學習你學到了哪些知識？歸納、總結(jié)學 生的回答，得出下列內(nèi)容：1. 了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立 方運算求一個數(shù)的立方根.2. 在學習中應注意以下點：(1) 符號 中根指數(shù)“ 3”能省略；(2) 對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立 方根；(3) 平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方

10、 根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；(4) 靈活運用公式：()3=a,=；()立方與開立方也互為逆運算.我們可以用立方運算求一個數(shù)的 立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根.目的：引導學生自己小結(jié)本節(jié)的知識要點及數(shù)學方法， 使知識系統(tǒng)化.效果：通過小結(jié)，學生進一步加深了對類比學習方法的感受，對所 學的知識進行了梳理，學習更有條理性.內(nèi)容2:回顧引例某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲 氣罐，如果它的體積是原的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多 少倍？如果儲氣罐的體積是原的 4倍呢？如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題:1回顧上節(jié)的內(nèi)容：已知，求x的

11、值.2.求下列各式中的x.目的：回顧引例，使得教學環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學的實用價 值.安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學生的學習熱情，讓 學生通過練習解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力.效果：學生通過引例的解決，體會到了立方根及開立方運算的實用性， 并類比應用方法解決（3） （4）,培養(yǎng)并形成能力.第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置1、習題2 2、再次體會總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系四、教學設(shè)計說明（一）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學習方法的指導類比是在兩類不同的事物之間進行的對比， 在找出若干相同或相似點 之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一 種思維方式.當然，類比的結(jié)果

12、是猜測的，不一定可靠，但它作為一 種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，可以溝通數(shù)學知識，可以解 決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新 精神.因此，學習中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學習 法讓學生省時省力，在學習新知的同時鞏固已學的知識， 通過新舊對 比更好地掌握知識.為此，本節(jié)讓學生應用類比法順理成的學習立方 根的概念、性質(zhì)、運算.同樣在學生以后的數(shù)學學習中，可以通過三 角形類比四面體、通過圓類比球（二）關(guān)注學生個體差異，關(guān)注學生探究過程根據(jù)新標的評價理念，教師在堂教學中應尊重學生的個體差異， 滿足 多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在 教學活動中教師關(guān)注的是學生的參與程度和表現(xiàn)出的思維水平，關(guān)注的是學生對 議一議” 想一想” ”比一比”的探究情況和學生反饋練 習的完成情況，教師要關(guān)注學生是否理解立方和開立方是互為逆運算 的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學過程中，教師應 給足學生思考和計算的時間使學生用原有知識進行新知識建構(gòu)，這是一個學生自主學習、探究學習的過程，充分開展這樣的活動，可以使 學生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。堂上，教師要充分發(fā)揮評 價的教育功能，對于學生的回答應給予恰當?shù)脑u價和鼓勵， 幫助學生 認識自我，建立自信.(三) 需要說明的幾個問題：在第四教學環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶