第6章 光的衍射

1、光在傳播過程中能繞過光在傳播過程中能繞過 障礙物邊緣障礙物邊緣, ,偏離直線傳偏離直線傳 播的現(xiàn)象稱為衍射。播的現(xiàn)象稱為衍射。 6.4.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 f 單狹縫單狹縫 透鏡透鏡 P 觀察屏觀察屏 o f 圓孔圓孔 透鏡透鏡 P 觀察屏觀察屏 o * s 觀察屏觀察屏 o 小圓孔小圓孔 小圓板小圓板 觀察屏觀察屏 o 刀片邊緣的衍射刀片邊緣的衍射圓屏衍射圓屏衍射 6.4.2惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle) 1.惠更斯原理惠更斯原理 t t + t 球面波球面波 u t 2.菲涅耳假說菲涅耳假說 t+ t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面 u

2、 t 波傳播方向波傳播方向 平面波平面波 t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面 S Srt r K CEd)cos( )( 2 2)引入傾斜因子引入傾斜因子K( ),在在 /2 時(shí)時(shí), K( )=0 子波子波dS在在P點(diǎn)的光振動(dòng)點(diǎn)的光振動(dòng): P dE(P) Q dS S(波前波前) 設(shè)初相為零設(shè)初相為零 n (衍射角衍射角) r 菲涅耳積分菲涅耳積分 波面波面S在在P點(diǎn)的光振動(dòng)點(diǎn)的光振動(dòng)(子波合振動(dòng)子波合振動(dòng)): )cos( d )(drt r SC KE 2 1)從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出 子波在空間相遇時(shí)子波在空間相遇時(shí),互相疊互相疊 加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 K( )： K

3、( ) : 方向因子方向因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 p dE(p) r Q dS S(波前波前) 設(shè)初相為零設(shè)初相為零 n 1882年以后，年以后，基爾霍夫基爾霍夫（Kirchhoff）求解電求解電 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。 這使得這使得 磁波動(dòng)方程，也得到了磁波動(dòng)方程，也得到了E(p)的表示式，的表示式， 由由菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很 復(fù)雜。常用復(fù)雜。常用半波帶法、振幅矢量法。半波帶法、振幅矢量法。 6.4.3 菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-18

4、27)衍射衍射 夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer)衍射衍射 1.菲涅耳菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射衍射 光源到障礙物光源到障礙物; 障礙物到受光屏障礙物到受光屏; 二者均為有限遠(yuǎn)二者均為有限遠(yuǎn), 或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn) 2.夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer,1787-1826)衍射衍射 光源到障礙物光源到障礙物: 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) (入射光為平行光入射光為平行光) 障礙物到受光屏障礙物到受光屏: 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) (衍射光為平行光衍射光為平行光) P s E 6.5.1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置 s f f a LL P A

5、 B 單縫單縫 E o x 點(diǎn)光源點(diǎn)光源 1.衍射光線衍射光線: 平行光線平行光線 P點(diǎn)明暗取決于單縫處波點(diǎn)明暗取決于單縫處波 陣面上所有子波發(fā)出的陣面上所有子波發(fā)出的 平行光線到達(dá)平行光線到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng) 的相干疊加。的相干疊加。 2.衍射角衍射角 : 衍射光線與單衍射光線與單 縫平面法線方向的夾角?？p平面法線方向的夾角。 規(guī)定規(guī)定:逆時(shí)轉(zhuǎn)過的角逆時(shí)轉(zhuǎn)過的角, 取取“+” 順時(shí)轉(zhuǎn)過的角順時(shí)轉(zhuǎn)過的角, 取取“-” 在在 /2 范圍內(nèi)范圍內(nèi) A B f f 透鏡透鏡L 透鏡透鏡L s y z 觀察屏觀察屏E x 6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫

6、衍射圖樣 1.半波帶半波帶(half-wave zone ) 2 3 AC 2 2 4 AC 2 三個(gè)半波帶三個(gè)半波帶四個(gè)半波帶四個(gè)半波帶 2.衍射條紋分析衍射條紋分析 2 2 kasink=1,2,.暗暗 2 12 )(sinkak=1,2,.明明 A B C sina 中央零級(jí)明紋區(qū)域中央零級(jí)明紋區(qū)域: A A B = /N = /N A 0 B A C 2 sinAC a 上圖中上圖中: 露出的波面被分為露出的波面被分為N個(gè)細(xì)帶個(gè)細(xì)帶, 各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光 在在P點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位相同相位相同, 疊加后加強(qiáng)。疊加后加強(qiáng)。 上圖中上圖中:

7、 半波帶被分為半波帶被分為N個(gè)細(xì)帶個(gè)細(xì)帶, 各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P 點(diǎn)的振幅矢量點(diǎn)的振幅矢量, 其大小相等其大小相等, 相位逐個(gè)相差相位逐個(gè)相差 /N 一個(gè)半波帶一個(gè)半波帶 A B f f 透鏡透鏡L 透鏡透鏡L s y z 觀察屏觀察屏E x s f f a L L P A B 單縫單縫 E o x 線光源線光源 3.線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣 o 2 2 a f 2 3 a f 2 4 a f 2 4 a f 2 3 a f 2 2 a f 中央零級(jí)明紋中央零級(jí)明紋 x x )(,)(明21 2 12k a f k )(,暗21 2 2

8、k a f k 6.5.3 單縫衍射的條紋分布單縫衍射的條紋分布 sina a x f o x )(tansin 5 f ax aa 1.單縫衍射條紋的位置單縫衍射條紋的位置 2.衍射條紋寬度衍射條紋寬度(fringe width) I x1 x2 衍射屏衍射屏 o 觀測(cè)屏觀測(cè)屏 半 半 0 k 1)角寬度角寬度(angular width) 某一明紋的角寬度某一明紋的角寬度 為該明紋兩側(cè)兩相鄰為該明紋兩側(cè)兩相鄰 暗紋中心對(duì)透鏡光心暗紋中心對(duì)透鏡光心 所張的角度。所張的角度。 透鏡透鏡 f ka k sin kk sin a k k kkk 1 a (與與 k 無關(guān)無關(guān)) 設(shè)第設(shè)第 k 級(jí)明紋

9、角寬度為級(jí)明紋角寬度為 k , 由暗紋條件得由暗紋條件得 其它其它明紋明紋: : 110 )( aa a 2 a 半半 2)衍射明紋的線寬度衍射明紋的線寬度 中央明紋中央明紋: : a fffx 2tg 半半 22 0 a ffx kk I x1 x2 o x0 半 半 0 k f k x 半角寬度半角寬度(half-angular width) 中央明紋中央明紋角寬度角寬度 0 1)縫寬縫寬 a 對(duì)條紋影響對(duì)條紋影響 a f x 2 0 f , 相同相同: a 越小越小 xk越大越大,條紋越疏條紋越疏(衍射顯著衍射顯著) . a 越大越大 xk 越小越小,條紋越密條紋越密(a不可過大不可過大

10、) 2)k越大明紋亮度越小越大明紋亮度越小(為什么為什么?) 當(dāng)當(dāng) a 時(shí)，時(shí)， 幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a 0 時(shí)的極限情形。時(shí)的極限情形。 各級(jí)衍射條紋合并成單一的亮線各級(jí)衍射條紋合并成單一的亮線 光源光源s的幾何光的幾何光 學(xué)像。學(xué)像。 0 a 0 k x a f xk 中央明紋寬度中央明紋寬度:其它明紋寬度其它明紋寬度: 討論討論: 2 )12(sin ka 中央零級(jí)明紋中心是白色的中央零級(jí)明紋中心是白色的, 邊緣是彩色條紋邊緣是彩色條紋(紫在內(nèi)紅在外紫在內(nèi)紅在外) 4)單縫上下移動(dòng)對(duì)條紋分布無影響單縫上下移動(dòng)對(duì)條紋分布無影響 o 5)光源上下移動(dòng)對(duì)條紋的影響光源上

11、下移動(dòng)對(duì)條紋的影響 o * s * s o 各級(jí)明紋為彩色條紋各級(jí)明紋為彩色條紋 3)衍射光譜衍射光譜: 白色光入射白色光入射 a,k,同同: 越大越大 越大越大, x越大越大 1級(jí)光譜級(jí)光譜 2級(jí)光譜級(jí)光譜-1級(jí)光譜級(jí)光譜-2級(jí)光譜級(jí)光譜中央明紋中央明紋 例例1:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,己知己知:a=0.3mm, f=12.62cm 第五級(jí)喑紋之間距離第五級(jí)喑紋之間距離L=0.24cm; 求求: 1) , 2) k=5的暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)。的暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)。 解解: 1) 555 tansin asin 5=k k=5 (1) L=2x5 (2) x5=ftan 5 (3) 由

12、由(1)得得: a 5 5 代入代入(3): a f x 5 5 a f xL 10 2 5 7 10 62.1210 24. 03 . 0 10 f aL 2) 2 2sin 5 ka 2k=10個(gè)半波帶個(gè)半波帶 =5705 例例2: 單縫衍射單縫衍射,己知己知:a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,觀察屏上觀察屏上x=1.5mm處為明條紋處為明條紋,求求1) 該明紋對(duì)該明紋對(duì) 應(yīng)波長(zhǎng)應(yīng)波長(zhǎng)? 衍射級(jí)數(shù)衍射級(jí)數(shù)? 2) 該條紋對(duì)應(yīng)半波帶數(shù)該條紋對(duì)應(yīng)半波帶數(shù)? 解解:1) 2 )12(sin ka tanfx (1) (2) f x tansin 7 10 50012 5

13、1502 12 2 )( . )(kfk ax 12 103 4 k k=1: 1=10000 答答:x=1.5mm處有處有 2)對(duì)對(duì)6000, k=2時(shí)時(shí) 2k+1=5 單縫分為單縫分為5個(gè)半波帶個(gè)半波帶 對(duì)對(duì)4286 , k=3時(shí)時(shí) 2k+1=7 單縫分為單縫分為7個(gè)半波帶個(gè)半波帶 k=2: 2=6000 k=3: 3=4286 k=4: 4=3333 2=6000, 3=4286 例題例題3 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上 第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可分為第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可分為 個(gè)個(gè) 半波帶；若狹縫寬縮小一半，原來第三級(jí)暗半波帶；若狹縫寬縮小一半，

14、原來第三級(jí)暗 紋處將是紋處將是 紋。紋。 331 k 個(gè)個(gè)6 2 3 2 M sin 22 2 aa a 2 3 的的明明紋紋條條件件滿滿足足, 2 , 1 2 12 kk 級(jí)級(jí)明明紋紋。是是1k 解：解： 求求 k ka)sinsin( a k sinsin ), 3 , 2 , 1(k 對(duì)于暗紋有對(duì)于暗紋有 則則 如圖示，設(shè)有一波長(zhǎng)為如圖示，設(shè)有一波長(zhǎng)為 的單色平面波沿著與縫平面的法的單色平面波沿著與縫平面的法 線成線成 角的方向入射到寬為角的方向入射到寬為 a 的單縫的單縫 AB 上。上。 解解 在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為的兩光的光程差為 )s

15、insin(a 例例4 4 A B asin asin 寫出各級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角寫出各級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角 所滿足的條件。所滿足的條件。 單縫衍射強(qiáng)度 (振幅矢量法) Nax 設(shè)每個(gè)窄帶在設(shè)每個(gè)窄帶在P 點(diǎn)引起的振幅為點(diǎn)引起的振幅為 0 EE 令令P 處的合振幅為處的合振幅為 p E A、B 點(diǎn)點(diǎn)處窄帶在處窄帶在P 點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為sin2 a 相鄰窄帶的相位差為相鄰窄帶的相位差為 N N x 1. 單縫衍射強(qiáng)度公式單縫衍射強(qiáng)度公式 將縫將縫 AB 均分成均分成 N 個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為 f P 0 C B A 對(duì)于對(duì)于O 點(diǎn)點(diǎn) 對(duì)于其它點(diǎn)對(duì)于

16、其它點(diǎn) P op EE 0 0 E o EEN 0 p E 0 E 0 E p E o E 2 sin o E 令令 sin 2 a 2 2 sin2 E E o p sin EE op 2 sin III op max EEo 0 ( 如當(dāng)如當(dāng) N 取取 5 時(shí)時(shí) ) N 取無窮大時(shí)取無窮大時(shí) 相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線 0 . 1 2 ) sin ( I I o 中央明紋中央明紋 max III o 暗紋條件暗紋條件 sin k a sinka3 , 2 , 1k 00處， 0sin0I 和半波帶法得到的暗紋條件一致。和半波帶法得到的暗紋條件一致。 2. 明明、暗紋條件暗紋條件 -1. 43

17、 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 2 2 0 y tany y ，47. 346. 243. 1 解得解得 相應(yīng)相應(yīng) ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina 2) 12(sinka 半波帶法得到的明紋位置半波帶法得到的明紋位置 是較好的近似是較好的近似 0 d d I 明紋條件明紋條件 tan 6.6.1 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射 f 中央亮斑中央亮斑 (愛里斑愛里斑) 透鏡透鏡L 圓孔徑為圓孔徑為d 衍射物衍射物 觀察屏觀察屏E Airy o I sin 愛里斑愛里斑 d 22. 1 愛里斑愛里斑(Airy disk)的的半角寬度半角寬度 Airy : dr

18、 22. 161. 0sin 1Airy 式中式中r 和和d 是圓孔的半徑和直徑是圓孔的半徑和直徑 d 愛里斑變小愛里斑變小 集 中 了 約集 中 了 約 84%84%的衍射的衍射 光能。光能。 幾何光學(xué)：幾何光學(xué)： 物物點(diǎn)點(diǎn) 象象點(diǎn)點(diǎn) 物物（物點(diǎn)集合）（物點(diǎn)集合） 象象（象點(diǎn)集合）（象點(diǎn)集合） （經(jīng)透鏡）（經(jīng)透鏡） 波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) ： 物物點(diǎn)點(diǎn) 象象斑斑 物物（物點(diǎn)集合）（物點(diǎn)集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合） （ 經(jīng)透鏡）經(jīng)透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。 6.6.2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(resolving power) I d * s1

19、s2 o E f I d * s1s2 o E f I d * s1s2 o E f Airy 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)(Rayleigh criterion):如果一物點(diǎn)在像平面上如果一物點(diǎn)在像平面上 形成的愛里斑中心形成的愛里斑中心, 恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級(jí)恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級(jí) 暗環(huán)上暗環(huán)上, 這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分辨。這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分辨。 最小分辨角最小分辨角(angle of minimum resolution): 分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)(resolving power ): d 1.22 Airymin d R 22. 1 11 min 思考思考: 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨

20、角單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨角?)( min a 半半 Airy 可分辨可分辨 = Airy 恰可分辨恰可分辨 Airy 不可分辨不可分辨 I d * * S1 S2 o 例例5: 在通常亮度下在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約人眼的瞳孔直徑約3mm,人眼最敏人眼最敏 感的波長(zhǎng)為感的波長(zhǎng)為550nm(黃綠光黃綠光), 求求: 1)人眼的最小分辯人眼的最小分辯 角角? 2)在明視距離在明視距離(250mm)或或30m處處, 字體間距多大字體間距多大 時(shí)人眼恰能分辯時(shí)人眼恰能分辯? 解解: 1) 0.78rad102.24 3 105501.22 d 1.22 4 6 min 2)在明視距離在明視距離

21、250mm處處: mm106 . 51024. 2250 24 min LL 在在30m處處: mm72. 6 min LL min L L 視網(wǎng)膜視網(wǎng)膜 晶狀體晶狀體 d 22. 1 0 眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為 cm 120l 設(shè)人離車的距離為設(shè)人離車的距離為S 時(shí)，恰能分辨這兩盞燈時(shí)，恰能分辨這兩盞燈 9 3 0 1055022. 1 20. 1100 . 5 22. 1 ldl Sm 1094. 8 3 0 Sl又又 在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設(shè)夜間人眼，設(shè)夜間人眼 瞳孔直徑為瞳孔直徑為 5.0 mm ，入射光波為，入射

22、光波為 550 nm 人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？ l =120 cm S 由題意有由題意有 mm 0 . 5dnm 550 0 觀察者觀察者 求求 例例6 6 解解 不可選擇，不可選擇，RD 但但 望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 世界上最大的世界上最大的光學(xué)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。 世界上最大的世界上最大的射電射電望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 建在了波多黎各島的建在了波多黎各島的 D = 305 m Arecibo，可探測(cè)引力波。 可探測(cè)引力波。 D = 8 m 顯微鏡：顯微鏡：D不會(huì)很大， 不會(huì)很大，R但但 在正常照明下，

23、人眼瞳孔直徑約為在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm， 所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高， 的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 夜間觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，夜間觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)， 移近才看出是兩個(gè)燈。移近才看出是兩個(gè)燈。 逐漸逐漸 可分辨約可分辨約 9m 遠(yuǎn)處的相距遠(yuǎn)處的相距 2mm 的兩個(gè)點(diǎn)。的兩個(gè)點(diǎn)。 對(duì)對(duì) = 0.55 m（5500A）的黃光，）的黃光， 1 ， 可觀察物質(zhì)可觀察物質(zhì) 電子電子 ：0.1A 1A （ （10 -2 10 -1 nm） 6.7.1 光柵光柵(grating) 1.光柵光柵:由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)由大量等寬等間距的平行狹縫組

24、成的光學(xué)系統(tǒng) 反射光柵反射光柵 d d 透射光柵透射光柵 2.光柵常數(shù)光柵常數(shù)(grating constant): d=a+b 每每cm有幾百有幾百、 幾千條刻痕幾千條刻痕 3.光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象 光柵常數(shù)光柵常數(shù) d 與縫數(shù)與縫數(shù)/cm 成倒數(shù)關(guān)系。成倒數(shù)關(guān)系。 如如:8000刻痕刻痕/cm, 則則 d=a+b=1/8000=1.25 10-4cm 透射光柵透射光柵 觀察屏觀察屏E f L L s 線光源線光源 f 1. 雙縫衍射雙縫衍射條紋的形成條紋的形成 每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。 不考慮衍射不考慮衍射, , 雙縫干涉光強(qiáng)分布圖雙

25、縫干涉光強(qiáng)分布圖(右上右上) 考慮考慮衍射的影響衍射的影響, , 6.7.2 光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成 a d f 透鏡透鏡 I 每個(gè)縫內(nèi)各處的每個(gè)縫內(nèi)各處的 子波相互疊加形子波相互疊加形 成的單縫衍射光成的單縫衍射光 (等效為一束光等效為一束光 ) 在焦平面上相遇在焦平面上相遇 產(chǎn)生干涉。產(chǎn)生干涉。 I 縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊?？p衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。 I 總強(qiáng)度的分布？總強(qiáng)度的分布？ a d f 透鏡透鏡 總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加?？倧?qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。 觀察屏觀察屏 多光束干多光束干 涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。涉和單縫衍射聯(lián)合作用

26、的結(jié)果。 各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射， 決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布 I sin a sin d I I 12-1-20 sin d 12-1-20 -4-5 45 12-1-20-3-4-5345 單縫衍射單縫衍射: d=3a 雙縫干涉雙縫干涉: 雙縫衍射雙縫衍射: I I 單縫衍射單縫衍射 a=10 雙縫衍射雙縫衍射 a=10 ,d=40 揚(yáng)氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別揚(yáng)氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別: aa sin 單縫衍射中央零級(jí)明紋范圍單縫衍射中央零級(jí)明紋范圍: 當(dāng)當(dāng)a 時(shí)時(shí), /2 雙縫衍射演變成揚(yáng)雙縫衍射演

27、變成揚(yáng) 氏雙縫干涉氏雙縫干涉 a=2 ,d=40 5條縫的光柵衍射條縫的光柵衍射(N=5,d=3a) 次極大次極大 0 I -2-112 單縫衍射光強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布 sin a I 5條光束干涉條光束干涉光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sin d 1245-1-2-4-50 光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布 I sin d 主極大主極大 缺缺 級(jí)級(jí) 缺缺 級(jí)級(jí) 2.明紋條件明紋條件 sin)(ba kdsin k=0,1,2,.主極大主極大 光柵方程光柵方程(grating equation) 相鄰二單縫衍射光的光程差相鄰二單縫衍射光的光程差: P點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由 相鄰二單縫產(chǎn)生的

28、衍射相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射 光的光程差決定。光的光程差決定。 o P f 縫平面縫平面 觀察屏觀察屏 透鏡透鏡L d sin d x x 討論討論: kdsin 1)dsin 表示相鄰兩縫在表示相鄰兩縫在 方向的衍射光的光程差。方向的衍射光的光程差。 例如例如:第二級(jí)明紋相鄰兩縫第二級(jí)明紋相鄰兩縫 衍射光的光程差為衍射光的光程差為2 , 第第1條縫與第條縫與第N條縫衍射光條縫衍射光 的光程差為的光程差為(N-1)2 。 思考思考:光柵第五級(jí)明紋的第光柵第五級(jí)明紋的第1條縫與第條縫與第N條縫衍射光的光程差是條縫衍射光的光程差是 多少多少? 2)主極大主極大的位置的位置: )5(tansin f x

29、 d f kx k=0,1,2, . o P f 縫平面縫平面 觀察屏觀察屏 透鏡透鏡L d sin d x x (N-1)5 多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無關(guān)多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無關(guān) 3.暗紋條件暗紋條件 1)滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋 kasink=1,2,.暗暗 2)單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光干涉而相消時(shí)單縫衍射雖為明紋但各縫來的衍射光干涉而相消時(shí) 也為暗紋也為暗紋(即多縫干涉的極小值即多縫干涉的極小值) N kd sin 1,2,.(N-1), N+1,.(2N-1), k 2N+1,kN-1, kN+1 k=

30、0 0 k k=1 Nk k=2 Nk2 k kNk 極小極小 例例:設(shè)設(shè)N=4, 每個(gè)縫衍射每個(gè)縫衍射 光的振幅相等為光的振幅相等為E0( ) 衍射角衍射角 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)點(diǎn)處處 的合振幅的合振幅: )()()()()( ) 4( 0 ) 3 ( 0 ) 2( 0 ) 1 ( 0 EEEEE kdsink=0,1,2,.主極大主極大 4 sin kd 極小極小 1, 2, 3,5, 6, 7, k 9, 4k-1, 4k+1, k=0 0 k k=1 4 k k=2 8 k k kk4 o P f 縫平面縫平面 觀察屏觀察屏 透鏡透鏡L d sin d x x a b c d e N=4,

31、 d=3a 主極大主極大 次極大次極大 1 E 3 E 4 E 4 E 1 E 3 E 1 E 3 E 4 E 0 E0 E0 E 1 E 2 E 3 E 4 E )(4)( 0 EE 1 E 2 E 3 E 4 E ) 0(4) 0( 0 EE k=0 k=1 k=2 k=3 k=1 = 0 /4 2 /4 3 /4 = 0 /2 3 /2 2 a b c d e 主極大主極大 次極大次極大 用振幅矢量法分析主極大和極小用振幅矢量法分析主極大和極小: 2 E 2 E 2 E 主極大矢量圖：主極大矢量圖： 極小矢量圖：極小矢量圖：( N=6 ) 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A

32、、 420 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 、 420 3 A1 A2 A3 A4 A5 A6 3 2 1 23 4 5 6 6 1 3 2 5 4 3 5 1 2 3 4 6 5 3 4 1 2 4 5 6 3 3 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 A2 A3 A4 A5 A6 3 2 1 23 4 5 6 1 23 4 5 6 6 1 3 2 5 4 6 1 3 2 5 4 3 5 1 2 3 4 6 5 3 4 1 2 4 5 6 3 4.缺級(jí)缺級(jí)(missing order): 5條縫的光柵衍射條縫的光柵衍射(N=5,d=3a) 0 I -2-112 單縫衍射光

33、強(qiáng)分布單縫衍射光強(qiáng)分布 sin a I 5條光束干涉條光束干涉光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 sin d 1245-1-2-4-50 光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布 I sin d 缺缺 級(jí)級(jí) 缺缺 級(jí)級(jí) 缺級(jí)的定量計(jì)算缺級(jí)的定量計(jì)算: a d a ba 當(dāng)當(dāng) d/a 為整數(shù)為整數(shù)比比時(shí)會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)。 kdsin k=0,1,2,.主極大主極大(1) kasin k =1,2,.暗暗(2) 由由(2)得得: a k sin 代入代入(1)得得: k a k ba )( k a d k a ba k ,.2 , 1k 討論討論: 1) d 對(duì)條紋影響對(duì)條紋影響 kdsin 2) a 對(duì)條紋影響對(duì)條

34、紋影響 設(shè)設(shè)d不變不變, a變變 單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi)單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi),包含的主極大數(shù)目變。包含的主極大數(shù)目變。 1245-1-2-4-50 光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布 I d大大, 小小, 條紋密條紋密, 衍射不顯著衍射不顯著 d小小, 大大, 條紋疏條紋疏, 衍射顯著衍射顯著 kasin 思考：此圖對(duì)應(yīng)的思考：此圖對(duì)應(yīng)的 d 和和 a 的關(guān)系？的關(guān)系？ d =3a 3) N 對(duì)條紋的影響對(duì)條紋的影響 N=10 N=5 N=3 N=2 N=1 d=3a d=3a d=3a d=3a 單縫衍射中央明紋單縫衍射中央明紋 區(qū)域內(nèi)的干涉條紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋 衍射條紋隨衍射條紋隨N的

35、增多而變得細(xì)銳的增多而變得細(xì)銳; 相鄰主極大之間有相鄰主極大之間有(N-1)條暗紋條暗紋,有有(N-2)個(gè)次極大個(gè)次極大。 N = 5 N = 10 N = 50 例例7: 激光器發(fā)出紅光激光器發(fā)出紅光: =6328 垂直照射在光柵上垂直照射在光柵上, 第一級(jí)明紋在第一級(jí)明紋在38 方向上方向上,求求:1) d ? 2)第三級(jí)的第第三級(jí)的第1 條縫與第條縫與第7條縫的光程差條縫的光程差? 3)某單色光垂直照射此某單色光垂直照射此 光柵光柵,第一級(jí)明紋在第一級(jí)明紋在27 方向上方向上, 此光波長(zhǎng)為多少此光波長(zhǎng)為多少? 解解:1) 6156. 0 6328 38sin 6328 d 2)第三級(jí)相鄰

36、兩縫之間衍射光的光程差為第三級(jí)相鄰兩縫之間衍射光的光程差為3 則第則第1條縫與第條縫與第7條縫的光程差為條縫的光程差為(7-1)3 =101248 3) kd27sin dsin =k dsin38=6328 =10278 =10278 sin27=4666 例例8 8：波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為700nm700nm的單色光，垂直入射在平面透射光的單色光，垂直入射在平面透射光 柵上，光柵常數(shù)為柵上，光柵常數(shù)為 3 31010-4 -4cm cm，縫寬為，縫寬為1010-4 -4cm cm。求。求(1)(1) 最多能看到第幾級(jí)明紋最多能看到第幾級(jí)明紋?(2)?(2)哪些級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象哪些級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象? ?

37、kbasin)(, 1, 0k ba k max 28. 4 取整，即最多可看到第取整，即最多可看到第級(jí)明紋。級(jí)明紋。 0 90 時(shí)，時(shí)， (1) k a ba k 3kk , 2 , 1k 4 max k 3k (2) 例例9:一波長(zhǎng)為一波長(zhǎng)為6000埃的單色光垂直入射在光柵上，第二級(jí)明條紋埃的單色光垂直入射在光柵上，第二級(jí)明條紋 出現(xiàn)在出現(xiàn)在 sin=0.2 處處,第四級(jí)缺級(jí)第四級(jí)缺級(jí),求：求：(1)光柵上相鄰兩縫的間光柵上相鄰兩縫的間 距距;(2)光柵上狹縫的寬度光柵上狹縫的寬度;(3)該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。 解：解： (1).(1).kdsin sin 2 s

38、in k d埃60000 (2).(2).由缺級(jí)條件：由缺級(jí)條件： , 3 , 2 , 1, kk a d k 3 , 2 , 1, 4 4kk d ak a d 埃；時(shí)，15000 4 1 d ak埃。時(shí)，450003 4 3 d ak k=2時(shí)，時(shí)，a=30000埃，埃，k=2也滿足缺級(jí)條件，故舍去此解。也滿足缺級(jí)條件，故舍去此解。 (3).(3).10 2 , sin d k d k 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k 6.7.3 光柵光譜光柵光譜(grating spectrum)(又叫衍射光譜又叫衍射光譜) 光柵光譜儀光柵光譜儀 光源垂直入射光源垂直入射 望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡 k

39、dsin 入射光為復(fù)色光入射光為復(fù)色光(或白光或白光) 第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜 中央明紋中央明紋 第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜 第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜 第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜 第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜 紫紫紫紫紅紅紅紅白色白色 高級(jí)次光譜會(huì)出現(xiàn)重疊高級(jí)次光譜會(huì)出現(xiàn)重疊 光柵光柵 光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件: 光柵出現(xiàn)光柵出現(xiàn)k級(jí)完整光譜的條件級(jí)完整光譜的條件: 光柵出現(xiàn)最高級(jí)次光譜的條件光柵出現(xiàn)最高級(jí)次光譜的條件: 第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜 中央明紋中央明紋 第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜 第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜 第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜 第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜 紫紫紫紫

40、紅紅紅紅白色白色 sin k紅 紅 sin k+1紫 紫 d sin k紅 紅 = k 紅紅 d sin k+1紫 紫 = (k+1) 紫紫 k 紅 紅 (k+1) 紫紫 k k 紅 紅 dsin90 kmax 紫 紫 例例10: 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 1 = 5000和和 2= 5200 的兩種單色光的兩種單色光 垂直照射光柵垂直照射光柵,光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為0.002cm, f = 2 m, 屏在透鏡屏在透鏡 焦平面上。焦平面上。求求(1)兩光第三級(jí)譜線的距離兩光第三級(jí)譜線的距離;(2)若用波長(zhǎng)若用波長(zhǎng) 為為4000 7000 的光照射的光照射,第幾級(jí)譜線將出現(xiàn)重疊第幾級(jí)譜線將出現(xiàn)重疊; (3)能

41、出現(xiàn)幾級(jí)完整光譜？能出現(xiàn)幾級(jí)完整光譜？ 解解: (1) 3sin)(ba ba 1 1 3 sin 11 tan fx 1 sin f ba f 1 3 ba 2 2 3 sin ba f x 2 2 3 mm 6 )(3 12 12 ba f xxx ba k 2 2 sin ba k 1 1 )1( sin ) 1(102 2 k k 2 1053 . 12 sinsin 當(dāng)當(dāng) k = 2,從從 k = 2 開始重疊。開始重疊。 (2)設(shè)設(shè) 1=4000的第的第k+1 級(jí)與級(jí)與 2=7000的第的第k級(jí)級(jí) 開始重疊開始重疊 1的第的第k+1級(jí)角位置級(jí)角位置: 2的第的第k級(jí)角位置級(jí)角位置:

42、 12-1-2 0 -33 2 max ba k 2 sin)( kba (3) 1 2 sin 6 .28 107000 10002. 0 10 2 能出現(xiàn)能出現(xiàn)28級(jí)完整光譜級(jí)完整光譜 也可用公式：也可用公式：kk 紫 紫，得到 ，得到 k 30 方向上，還方向上，還 能看到能看到1級(jí)條紋。算上級(jí)條紋。算上0級(jí)條紋，總共能看到級(jí)條紋，總共能看到7個(gè)條紋，與正入個(gè)條紋，與正入 射一樣射一樣。 6.7.4 光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng) 1 2 k k 設(shè)兩條譜線的角間設(shè)兩條譜線的角間 隔為隔為 光柵分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很光柵分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很 近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。近的兩條譜線分

43、辨清楚的本領(lǐng)。 由瑞利準(zhǔn)則由瑞利準(zhǔn)則: 當(dāng)當(dāng) = 時(shí)時(shí), 剛可分辨剛可分辨 k k1kN 1kN 1kN 1kN 每條譜線的半角每條譜線的半角 寬度為寬度為 對(duì)光柵方程兩邊取微分得對(duì)光柵方程兩邊取微分得 cos kd cos d k kd sin NNkd/) 1()sin( 的第的第k 級(jí)主極大的角位置級(jí)主極大的角位置: 的第的第k 級(jí)主極大附近極小的角位置級(jí)主極大附近極小的角位置: N d sin)sin( Nd cos cos Nd 由瑞利準(zhǔn)則由瑞利準(zhǔn)則: = 時(shí)時(shí),可分辨可分辨 kN kNR 光柵的分辯本領(lǐng)光柵的分辯本領(lǐng): 由以上兩式得由以上兩式得 cos 1, sin , 例例12:

44、設(shè)計(jì)一光柵設(shè)計(jì)一光柵,要求要求1)能分辯鈉光譜的能分辯鈉光譜的5.890 10-7m 和和5.896 10-7m 的第二級(jí)譜線的第二級(jí)譜線; 2)第二級(jí)譜線衍射角第二級(jí)譜線衍射角 = 30 ; 3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。第三級(jí)譜線缺級(jí)。 解解:1) 按光柵的分辯本領(lǐng)按光柵的分辯本領(lǐng):kNR 491 10006. 02 10893. 5 7 7 k N 即必須即必須N 491條條 2)由由 kba sin)( mm1036. 2 30sin 10893. 52 sin 3 7 k ba 3)由缺級(jí)條件由缺級(jí)條件 3 a ba mm1079. 0 3 1036. 2 3 3 3 ba a mm1057. 11079. 01036. 2 333 b 這里這里,光柵的光柵的N, a, b 均被確定均被確定 a, b 數(shù)值交換，也使第三級(jí)為缺級(jí)。數(shù)值交換，也使第三級(jí)為缺級(jí)。 6.8.1 X射線的衍射現(xiàn)象射線的衍射現(xiàn)象 勞厄?qū)嶒?yàn)勞厄?qū)嶒?yàn) X射線是一種波長(zhǎng)很短射線是一種波長(zhǎng)很短(10 10m) 的電磁波的電磁波,一般由高速電子撞擊一般由高速電子撞擊 金屬產(chǎn)生金屬產(chǎn)生 陰極陰極陽極陽極 + + - - 倫琴倫琴 (Rntgen W.K., 1845-1923) X射線射線 晶體片晶體片 勞厄斑勞厄斑 晶體的三維光柵晶體的三維光柵 勞厄勞厄(Vonlaue )實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 不僅反映不僅反映X射線的波動(dòng)性