第11-14章習(xí)題解

1、 習(xí)題1111-1兩根5 cm長(zhǎng)的絲線由一點(diǎn)掛下，每一根絲線的下端都系著一個(gè)質(zhì)量為0.5 g的小球. 當(dāng)這兩個(gè)小球帶等量正電荷時(shí)，每根絲線都與鉛垂線成夾角，求每一小球上的電量.解： 11-2兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的和為Q，問(wèn)它們各代電荷量為多少時(shí)相互間的作用力最大？解：11-3求電子在的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若電子從靜止開(kāi)始，需多長(zhǎng)時(shí)間它的速率達(dá)到光的十分之一.解:11-4電子以的速率進(jìn)入電場(chǎng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若電子的初速度的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，問(wèn)電子做什么運(yùn)動(dòng)？經(jīng)過(guò)多久停止？在這段時(shí)間內(nèi)電子經(jīng)過(guò)的距離是多少？解：電子做勻減速運(yùn)動(dòng),電子經(jīng)過(guò)的距離11-5兩個(gè)電荷量均為的一點(diǎn)電荷相聚0.20m，它們連線中

2、點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？以電子放在該店，所受的作用力為多少？解：11-6已知電偶極矩，求距電偶極子中心較遠(yuǎn)一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：這里用電場(chǎng)疊加原理求解, 另一種解法見(jiàn)教材187頁(yè)例題11-6-2.如教材187頁(yè)圖11-6-2所示, 根據(jù)電場(chǎng)疊加原理有 ,由于,可令,得同理,有 。11-7 用電場(chǎng)疊加原理求電量為Q,半徑為R的均勻帶電球面的電場(chǎng).解: 均勻帶電球面的電場(chǎng)可看成許多垂直于球面直徑的均勻帶電圓環(huán)的電場(chǎng)的疊加,如右圖所示, 其中一個(gè)均勻帶電圓環(huán)對(duì)到球心距離為的一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)是,其中的是圓環(huán)上的電量. 點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度是 題11-7圖作變量代換,令,得.用分部積分法,得.當(dāng)時(shí), , ;當(dāng)

3、時(shí), , .11-8用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求證無(wú)限大均勻帶電板外一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為解： 見(jiàn)例題11-3-311-9一個(gè)半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解：如圖所示, 半球面上半徑為的均勻帶電圓環(huán)對(duì)球心O處場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)是, 其中, 于是有 , 積分,得11-10帶電粒子在均勻電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若帶電粒子的初速度為與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的夾角為（）.試證明粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線.在什么情況下，此拋物線退化為直線？解：粒子的運(yùn)動(dòng)方程是軌跡方程是 ,此為拋物線. 當(dāng)時(shí), 拋物線退化為直線.11-11兩條相互平行的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線，電荷相反，相聚為，電荷線密度為.（1）求兩導(dǎo)線構(gòu)成

4、的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)該地按摩到其中一線的垂直距離為x）；（2）求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受另一根導(dǎo)線上的電荷的作用力.解:911-12勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與半徑為R的半球面的軸平行.試計(jì)算此半球面的電通量。解：11-13一個(gè)的點(diǎn)電荷處在一邊長(zhǎng)為0.2m的立方形高斯面的中心，此高斯面的電通量是多少？解： 11-14兩個(gè)均勻帶點(diǎn)的同心球面，半徑分別為0.1cm和0.3cm，小球帶電，大球面帶電。求分別里求新0.05m、0.2m和0.5m處的電場(chǎng)強(qiáng)度.這兩個(gè)帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度是否為到求新距離的連續(xù)函數(shù)？解:時(shí), ;時(shí), , , ;時(shí), , ,.11-15兩個(gè)帶等量異電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸柱面，

5、半徑分別為和，單位長(zhǎng)度上的電荷量為，求離軸線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度：（1）（2）（3）.解：時(shí), , ;當(dāng)時(shí), , ;時(shí), , .+11-16如圖所示，一質(zhì)量為的小球，帶電量為，懸于一絲線下端，線與一塊很大的帶電平m+q板成角. 求此帶電平板的電荷密度.解：11-17 兩無(wú)限長(zhǎng)帶異號(hào)電荷的同軸圓柱面，內(nèi)半徑為，外半徑為，單位長(zhǎng)度的電量為，一電子在兩圓柱之間，沿半徑為的圓周路徑勻速旋轉(zhuǎn). 問(wèn)此電子的動(dòng)能為多少？ 解：, ,.11-18求距電偶極子中心為處的電勢(shì).解: 取, 圖中()點(diǎn)的電勢(shì)是 y 由于，有, O x于是得, 題11-18圖 . 11-19真空中相距為的兩塊大平行平板A、B帶有等量異號(hào)的電

6、荷，電荷面密度為. 若帶負(fù)電的B板接地，求：(1) A板的電勢(shì)，(2) 距離A板為處的電勢(shì). 解：(1) (2) .11-20在玻爾的氫原子模型中，電子被看成沿半徑為的圓周繞原子核旋轉(zhuǎn). 若把電子從原子中拉出來(lái)需多少能量？解：電子總能量 ,由于向心力 , 得 .把電子從原子中拉出來(lái)需要的能量是. 11-21均勻帶電球面的半徑為R，電荷面密度為，試分別用場(chǎng)強(qiáng)積分和電勢(shì)疊加原理這兩種方法求電勢(shì).解法一：用場(chǎng)強(qiáng)積分法求電勢(shì). 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì), 球面外一點(diǎn), 電勢(shì)是=, (). 當(dāng)時(shí)，由于帶電球面內(nèi)，帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)電勢(shì)為， ().解法二：用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì). 均勻帶電球面可看成以某個(gè)直徑為軸線的許

7、多均勻帶電細(xì)圓環(huán)的集合, 如圖所示, 其中的一個(gè)細(xì)圓環(huán)對(duì)距球心為的點(diǎn)的電勢(shì)的貢獻(xiàn)是(套用教材184頁(yè)(11-5-16)式) ,其中, 是細(xì)圓環(huán)的半徑, 是細(xì)圓環(huán)中心到球心的距離, 是細(xì)圓環(huán)的寬度. 積分,得電勢(shì) 11-22電荷面密度的均勻帶電圓盤(pán)半徑為. (1)求軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)；(2) 利用電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系求軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(3) 計(jì)算離盤(pán)心為0.10 m處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng).解：11-23兩共軸圓柱面半徑分別為，帶等量異號(hào)電荷，兩者的電勢(shì)差為450V. 求：(1) 單位長(zhǎng)度圓柱面上的電量；(2) 兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度. 解:11-24有兩根半徑為，相距為的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線()，帶等量異號(hào)

8、電荷，單位長(zhǎng)度上的電量為，求兩根導(dǎo)線的電勢(shì)差(每一導(dǎo)線為一等勢(shì)體).解：11-25一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒，單位長(zhǎng)度上電荷密度為. 求任一點(diǎn)P的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng). 解：Sr d S 題11-26圖 題11-27圖11-26如圖所示，一平板電容器充以兩種介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，試證明其電容為 . 解： 11-27如圖所示，一平板電容器充以兩種厚度相等的電介質(zhì)，試證明其電容為 .解：,.11-28 三塊平行板A、B、C，面積均為，A、B相距4 mm，A、C相距2 mm，B、C兩板接地，若使A板帶正電，求(1) B、C兩板上的感應(yīng)電荷各為多少？(2) A板電勢(shì)為多大？ 解：(1) (2) C A B 2

9、mm 4mm KAB 題11-28圖 題11-29圖11-29如圖所示，空氣平板電容器由兩塊相距為0.5 mm的薄金屬板A、B構(gòu)成. 若將此電容器放在一金屬盒子K內(nèi)，金屬盒上下兩壁與A、B分別相距0.25 mm，在不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？若將盒中電容器的一極板與金屬盒相聯(lián)接，這時(shí)的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍？解： 11-30平板電容器的極板面積，極板間兩層介質(zhì)的厚度分別為，相對(duì)介電常數(shù)分別為， .(1)求此電容器的電容；(2) 如以3800V的電壓加在電容器兩極板上，求極板的電荷面密度，極板間電位移矢量和介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的大小.解：(1) , ,.V11-31一半徑為的長(zhǎng)直導(dǎo)線的外面套著

10、內(nèi)半徑為的同軸薄圓筒，它們之間充以相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì). 設(shè)導(dǎo)線和圓筒單位長(zhǎng)度的電荷分別為和 ，試求介質(zhì)中的D、E和P的大小. 解： 11-32一平板電容器的兩層介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為和，厚度分別為和，極板面積為，極板間電壓為U=200V. (1)求每層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)能量；(2) 用電容器的能量公式來(lái)計(jì)算總能量.解：(1)11-33一平板電容器的電容為10 pF，充電到電量為后斷開(kāi)電源. (1)求極板間的電勢(shì)差和電場(chǎng)能量；(2) 若把兩板拉到原距離的兩倍，計(jì)算拉開(kāi)后電場(chǎng)能量的改變量并解釋其原因.解：(1) (2) 習(xí)題1212-1同樣粗細(xì)的碳棒和鐵棒串聯(lián)起來(lái)，能使兩棒

11、的總電阻不隨溫度而改變，問(wèn)這時(shí)兩棒的長(zhǎng)度比應(yīng)為多少？解：, ,.12-2電阻率為的空心半球殼，其內(nèi)半徑為外半徑為，試計(jì)算其兩表面之間的電阻.解： .12-3如圖所示，電阻率為的截圓錐體，長(zhǎng)度為，兩端面的半徑分別為和，試計(jì)算錐體兩端面之間的電阻. r 解:由右圖可見(jiàn): x ,.12-4 如圖所示，將一個(gè)半徑為的球電極的一半埋在地里. 若設(shè)大地是電阻率為的均勻電介質(zhì)，忽略電極的電阻，試證球電極的接地電阻為. 解： 12-5一臺(tái)儀器中要選用一只阻值為100的線繞電阻，通過(guò)它的電流為0.2 A.如果一電阻的額定功率是16W，試問(wèn)可否選用它？解： 12-6一容器里盛著溫度為、質(zhì)量為1.5 kg的水，由于

12、熱量的散失，水的溫度每分鐘降低. 為了保持的水溫，可用一根50的電熱絲浸在水里加熱，問(wèn)需要有多大的電流通過(guò)該電熱絲？ 解：12-7一銅線直徑為1.0 cm，載有電流200A. 設(shè)銅導(dǎo)線中自由電子的數(shù)密度，每個(gè)電子的電荷. 求自由電子的漂移速度. 解： 12-8一電源是由5個(gè)電動(dòng)勢(shì)均為1.4 V，內(nèi)阻為0.3的相同電池串聯(lián)組成.用它供電時(shí)，問(wèn)電路中的電流為多大？(負(fù)載消耗的功率為8W)解：12-9當(dāng)電流為1 A，端電壓為2 V時(shí)，求下列情況下電流的功率和熱功率：（1）電流通過(guò)導(dǎo)線；（2）電流通過(guò)充電的蓄電池，蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為1.3 V；（3）電流通過(guò)放電的蓄電池，蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為2.6 V. 解

13、：12-10一帶電的平板電容器，其面積為S，極板間的距離為d，極板間充以電阻率、相對(duì)介電常數(shù)的物質(zhì). 問(wèn)需要多少時(shí)間，電容器上的電荷衰減為原來(lái)的10%？ 解：令 , 則所需時(shí)間 .12-11 一個(gè)平板電容器，電容，板間介質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)，電阻率. (1) 求電容器的電阻；(2) 如將該電容器與電源相接，充電后撤去電源。由于電容器內(nèi)存在漏電流，極板上電量逐漸減少。試證極板上電荷隨時(shí)間的變化式是，其中是時(shí)的電量解：(1) ,.12-12 在上下兩個(gè)圓銅片極板之間夾著一塊高度的硅環(huán)，內(nèi)外半徑分別是.現(xiàn)給兩極板之間加上電壓，求其中電流.解： ,12-13 一段均勻雙股電纜長(zhǎng)7.0km, 由于電纜上某處

14、絕緣層破損，使兩股電纜之間在該處存在電阻為R的漏電流. 檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，電纜A，B兩端都開(kāi)路時(shí)，A，B端的電阻分別為和；當(dāng)在A端加電壓時(shí)，B端電壓為，求電阻R和絕緣層破損的位置.解：12-14 在圖示電路中,，, , ，求各電阻上的電流和a，b之間的電壓. 解: 習(xí)題13 e13-1如圖所示，電子以的速度過(guò)A點(diǎn)，圓半徑為0.05 m. 問(wèn): (1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 A o B題13-1圖和方向如何，才能使電子沿圖中半圓周從A運(yùn)動(dòng)到B?(2) 電子從A運(yùn)動(dòng)到B需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：, 13-2一電子以的速率射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的均勻磁場(chǎng)中，方向與磁場(chǎng)方向垂直，求這電子受到多大的作用力.解： 13-3

15、均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)的方向相互垂直.問(wèn)垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入的電子要具有多大的速度，才能使其軌跡為一直線？解： ,.13-4已知地面上空某處的磁感強(qiáng)度，方向向北. 若宇宙射線中有一速率為的質(zhì)子垂直地通過(guò)該處，求質(zhì)子所受洛侖茲力的方向和大小，并與該質(zhì)子受到的萬(wàn)有引力相比較. 解：運(yùn)動(dòng)13-5 一顯象管電子束中的電子有的能量，并水平地由南向北運(yùn)動(dòng).地球磁場(chǎng)的垂直分量，方向向下. (1) 電子束將偏向什么方向？(2) 電子的加速度是多少？(3) 電子束在顯象管內(nèi)通過(guò)20 cm時(shí)偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn) ？解： 13-6一電子被的電壓加速后，進(jìn)入的均勻磁場(chǎng)，在垂直于B的平面上作圓周運(yùn)動(dòng). 電子的軌道半徑多大？解:13

16、-7 邊長(zhǎng)為a的正方形線圈載有電流I，試求正方形中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解： 13-8如圖所示，一被拆成直角的長(zhǎng)導(dǎo)線載有電流為20 A. 求A點(diǎn)的磁感強(qiáng)度. a=0.05 m. 解: a I a r r r B A b 題13-8圖 題13-9圖-+ I.bo.a a PI 題13-10圖 題13-11圖13-9 如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置，導(dǎo)線內(nèi)電流流向相同, 大小都為I=10 A. 求圖中a、b兩點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向. （圖中r=0.02 m）解：,13-10 如圖所示，有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到鐵環(huán)的a、b兩點(diǎn)上，并與很遠(yuǎn) 源相接，求環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解：, 13-11如圖所

17、示，一寬為a的薄長(zhǎng)金屬板，其電流為I. 試求在薄板的平面上，距板的一邊為a的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度. 解：13-12 如圖所示，一根無(wú)限長(zhǎng)載流線被彎成兩根半無(wú)限長(zhǎng)載流線和半徑為R的一段載流線，. 求圖中O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.解:. I I a a b b 題13-12圖 題13-13圖13-13 如圖所示，一根無(wú)限長(zhǎng)載流線被彎成兩根半無(wú)限長(zhǎng)載流線和半徑為R的半圓載流線. 求圖中O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度. 解： . 題13-14圖 題13-15圖13-14有一同軸電纜，其尺寸如圖所示. 兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流流向相反.求以下各處的磁感強(qiáng)度：(1)；(2)；(3)；(4).解：, ,., ,. ,., =0 13-

18、15 如圖所示，一個(gè)半徑為R，電荷面密度為的均勻帶電圓盤(pán)以角速率繞過(guò)其圓心的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓心O的磁感強(qiáng)度. 解： 13-16半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線橫截面上均勻分布著電流I. 現(xiàn)在導(dǎo)線內(nèi)部挖出一個(gè)平行于導(dǎo)線軸的半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)空洞中空洞，兩軸距離為a，試證明空洞中為一均勻磁場(chǎng).解：設(shè)空洞中一點(diǎn)到圓柱中心和空洞中心的位矢分別是和,且,是從圓柱中心到空洞中心的常矢量. 由于原來(lái)電流密度, 而空洞可看成在原來(lái)電流上疊加一個(gè)等大反向電流,因此空洞中一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度是 .這表明空洞中為一均勻磁場(chǎng).13-17如圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I，試求 矩形面積CDEF的磁通量. 解： , 13-18 一長(zhǎng)為

19、，電流為10 A的導(dǎo)線與B=1.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)成角. 試計(jì)算導(dǎo)線所受安培力的大小和方向. 解： .13-19一電流為I的長(zhǎng)導(dǎo)線彎曲成如圖所示的形狀，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直紙面向里. 此導(dǎo)線受到的安培力為多少？解： R O I 題13-19圖 題13-20圖13-20 如圖所示，一電流為的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與電流為的圓形閉合回路在同一平面內(nèi). 圓形回路的半徑為R，長(zhǎng)直導(dǎo)線與圓形回路中心之間的距離為. 試求圓形回路受到的安培力. 解： 13-21 如圖所示，一電流為的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo) 線與電流為的矩形導(dǎo)線框在同一平面內(nèi)，求 a 矩形導(dǎo)線框所受安培力, ,. b題13-21圖解： ,.1

20、3-22有一匝數(shù)為10匝、長(zhǎng)為0.25 m、寬為0.10 m的矩形線圈，放在的磁場(chǎng)中，通以15 A的電流，求它所受的最大力矩. 解： 13-23有一直徑為d=0.02 m的圓形線圈，共有10匝. 當(dāng)通以0.1 A的電流時(shí)，問(wèn)：(1) 它的磁矩是多少？(2) 若將該線圈置于1.5 T的磁場(chǎng)中，受到的最大磁力矩是多少？解：,.13-24半徑為r，電荷面密度為的薄圓盤(pán)，在平行于盤(pán)面，磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中以角速度繞過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng).求證作用在圓盤(pán)上的磁力矩為 .解：圓盤(pán)上半徑為r, 寬度為的圓線圈對(duì)總磁力矩的貢獻(xiàn)是,所以, 圓盤(pán)上的磁力矩為 13-25有一圓形截面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，半徑為，設(shè)導(dǎo)線

21、中通有均勻電流I=5A，試求導(dǎo)線內(nèi)距離軸線為一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解： 13-26在一均勻磁場(chǎng)中放有一橫截面積為的鐵芯，其中磁通量為，鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率為，求磁場(chǎng)強(qiáng)度.解： 3-27在平均半徑為0.10 m，橫截面積為的鑄鋼圓環(huán)上均勻地繞有200匝線圈. 當(dāng)線圈電流為0.63A時(shí)，鋼環(huán)中的磁通量為；當(dāng)電流增大至4.7A時(shí)，磁通量為.求兩種情況下鋼環(huán)的磁導(dǎo)率.解： ,13-28如圖，一根長(zhǎng)直同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體之間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，內(nèi)外導(dǎo)體上電流為I，方向相反. 不計(jì)導(dǎo)體磁化效應(yīng), 求磁感強(qiáng)度，磁化強(qiáng)度和束縛電流。解： , 由于 ,束縛電流 . 習(xí)題1414-1一長(zhǎng)為0.4 m的直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)B=中

22、以速率為作勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向與磁感強(qiáng)度的方向和導(dǎo)線都垂直. 求導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解： 14-2線圈平面的磁通量為，在0.04 s由均勻地減少到，求線圈中的感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì). 解: 14-3一鐵心上繞有100匝線圈，鐵心中磁通量為，求在時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). 解: 14-4如圖所示，一水平金屬棒OA長(zhǎng)，在均勻磁場(chǎng)中繞通過(guò)端點(diǎn)O的鉛直軸線旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒2周. 試求棒兩端的電勢(shì)差，棒的哪一端電勢(shì)較高？設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為.解： 14-5如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有I=5 A的電流，在距導(dǎo)線9 cm處，放一面積為、10匝的小線圈，線圈中的磁場(chǎng)可看著是均勻的. 在內(nèi)把此線圈移至距導(dǎo)線10 cm處，求：(1) 線

23、圈中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)設(shè)線圈的電阻為，求通過(guò)線圈橫截面的感應(yīng)電量.解： O A I 9cm1cm題14-4圖 題14-5圖14-6有一磁感強(qiáng)度為B均勻磁場(chǎng)，B的變化率為. 有一質(zhì)量為m, 截面半徑為r的銅導(dǎo)線做成一圓形回路(半徑為R), 圓形回路的平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直. 試證回路中的感應(yīng)電流為，式中為銅的電阻率，d為銅的密度. 解：14-7如圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一半圓形導(dǎo)線，在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以頻率f旋轉(zhuǎn). 整個(gè)電路的電阻為R. 求感應(yīng)電流的最大值. B GabB 題14-7圖 題14-8圖解：14-8如圖所示，一長(zhǎng)為，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，電阻為R，沿兩條平行的

24、導(dǎo)電軌道無(wú)摩擦地滑下. 軌道與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路, 電阻可忽略不計(jì). 軌道所在平面與水平面成角，整個(gè)裝置放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向?yàn)殂U直向上. 試證：導(dǎo)體棒ab下滑時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定速度的大小為.解：14-9如圖所示，在圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)，B的方向與柱的軸線平行，若B的變化率為，R=10 cm，問(wèn)：在r=5 cm處感應(yīng)電場(chǎng)多大rRRRBB ？ 題14-9圖 題14-10圖 題14-11圖解： 14-10在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)B，方向與柱的軸線平行，如圖所示，有一長(zhǎng)為的金屬棒放在磁場(chǎng)中，設(shè)B的變化率為，試證棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 .解： 金屬棒上的電動(dòng)勢(shì)等于三角形OAB上的電動(dòng)勢(shì)：14-11如圖所示