第五章 靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

1、第五章第五章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 工程質(zhì)量的評價是以試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)的工程質(zhì)量的評價是以試驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)的。試。試 驗(yàn)檢測采集得到的原始數(shù)據(jù)類多量大，有時雜亂無驗(yàn)檢測采集得到的原始數(shù)據(jù)類多量大，有時雜亂無 章，甚至還有錯誤，因此，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分章，甚至還有錯誤，因此，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分 析處理才能得到可靠的試驗(yàn)結(jié)果。析處理才能得到可靠的試驗(yàn)結(jié)果。 1、定義、定義 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)：直接測得的數(shù)據(jù)稱為原始數(shù)據(jù)。：直接測得的數(shù)據(jù)稱為原始數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出試驗(yàn)中各參：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出試驗(yàn)中各參 量的相互關(guān)系和變化規(guī)律的過程，就是數(shù)據(jù)處理。量的

2、相互關(guān)系和變化規(guī)律的過程，就是數(shù)據(jù)處理。 2、試驗(yàn)測量對象的分類、試驗(yàn)測量對象的分類 對于不同的測量對象，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的目的，對于不同的測量對象，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的目的， 要求要求,方法方法,測量對象可以完全不同。根據(jù)數(shù)學(xué)特性，測量對象可以完全不同。根據(jù)數(shù)學(xué)特性， 試驗(yàn)測量的對象可以分為三類：試驗(yàn)測量的對象可以分為三類： 1）常量常量 量測對象的客觀真值是確定不變的量。實(shí)際試量測對象的客觀真值是確定不變的量。實(shí)際試 驗(yàn)中，真值一般無法測試，常用平均值來代表。驗(yàn)中，真值一般無法測試，常用平均值來代表。 解決問題：主要是誤差分析，然后進(jìn)行必要的解決問題：主要是誤差分析，然后進(jìn)行必要的 修正和推算。修正

3、和推算。 2）隨機(jī)變量隨機(jī)變量 量測對象在客觀上的取值具有隨機(jī)性。量測對象在客觀上的取值具有隨機(jī)性。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）分散性和不確定性；（）分散性和不確定性；（2）（統(tǒng)計）（統(tǒng)計） 規(guī)律性。規(guī)律性。 解決問題：對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行推算和必需的修正，解決問題：對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行推算和必需的修正， 推斷該隨機(jī)變量的概率分布，估計其特征值及置信推斷該隨機(jī)變量的概率分布，估計其特征值及置信 區(qū)間。區(qū)間。 隨機(jī)變量和概率分布隨機(jī)變量和概率分布 可以設(shè)想，當(dāng)誤差個數(shù)可以設(shè)想，當(dāng)誤差個數(shù)n，同時又無限縮小誤差區(qū)間，同時又無限縮小誤差區(qū)間d，圖，圖 5-1中各矩形的頂邊折線就成為一條光滑的曲線，如圖中各矩形的頂邊折線

4、就成為一條光滑的曲線，如圖5-2所示。該所示。該 曲線稱為曲線稱為誤差分布曲線誤差分布曲線。 其函數(shù)式為：其函數(shù)式為： 2 2 2 2 1 )( efy 即正態(tài)分布曲線上任即正態(tài)分布曲線上任 一點(diǎn)的縱坐標(biāo)一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y均為橫坐均為橫坐 標(biāo)標(biāo)的函數(shù)。的函數(shù)。均方差均方差（標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)差）準(zhǔn)差）大小反映觀測精度大小反映觀測精度 的高低，定義為：的高低，定義為： n n 2 lim 2 2 2 1 2 e 2 2 2 1 ( ;0,1) 2 t un te ( ;,)(;0,1) xm N x mN 正態(tài)分布密度函數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)可以寫為可以寫為n（x；m，）, 正態(tài)分布函數(shù)正態(tài)分布函數(shù)F(x

5、)可以寫為可以寫為N（x；m，），），當(dāng)當(dāng)m 0；1時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 對于非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布對于非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布 分布參數(shù)的估計分布參數(shù)的估計 母體母體：研究對象的全體。：研究對象的全體。 子樣子樣：母體中的一部分叫做子樣。：母體中的一部分叫做子樣。 統(tǒng)計處理的目的統(tǒng)計處理的目的：從子樣去推斷母體并對這種推：從子樣去推斷母體并對這種推 斷的精確度作出估計。斷的精確度作出估計。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量主要的數(shù)學(xué)特征參數(shù)主要的數(shù)學(xué)特征參數(shù)：數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望m和標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn) 誤差誤差。 參數(shù)估計的內(nèi)容：參數(shù)估計的內(nèi)容

6、： 1、點(diǎn)估計點(diǎn)估計：根據(jù)子樣觀測值計算子樣特征值并根：根據(jù)子樣觀測值計算子樣特征值并根 據(jù)子樣特征值對母體特征值進(jìn)行估計。據(jù)子樣特征值對母體特征值進(jìn)行估計。 2、區(qū)間估計區(qū)間估計：估計子樣取值和母體參數(shù)之間的隨：估計子樣取值和母體參數(shù)之間的隨 機(jī)偏差，即估計出母體參數(shù)可能在怎樣的區(qū)間內(nèi)機(jī)偏差，即估計出母體參數(shù)可能在怎樣的區(qū)間內(nèi) 取值。取值。 3）隨機(jī)過程隨機(jī)過程 量測對象是以時間為參數(shù)的隨機(jī)變量，各時刻的量測對象是以時間為參數(shù)的隨機(jī)變量，各時刻的 隨機(jī)變量之間又有密切的相關(guān)關(guān)系。隨機(jī)變量之間又有密切的相關(guān)關(guān)系。 解決問題：過程的數(shù)字化處理和統(tǒng)計特值的計算。解決問題：過程的數(shù)字化處理和統(tǒng)計特值

7、的計算。 小結(jié)：小結(jié)：（1）主要出現(xiàn)在靜力測量中；（）主要出現(xiàn)在靜力測量中；（2）（）（3） 主要出現(xiàn)在動力試驗(yàn)中，如地震力，疲勞試驗(yàn)主要出現(xiàn)在動力試驗(yàn)中，如地震力，疲勞試驗(yàn)。 參數(shù)估計的方法：參數(shù)估計的方法： 1、用正態(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計用正態(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計 置信區(qū)間置信區(qū)間 2、用用t進(jìn)行區(qū)間估計進(jìn)行區(qū)間估計 科薩特（科薩特（Gosset）提出）提出 第七章第七章 靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：把試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：把試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行 整理換算、統(tǒng)計分析和歸納演繹，以得到代表結(jié)整理換算、統(tǒng)計分析和歸納演繹，以得到代表結(jié) 構(gòu)性能的公式、圖像、表格、數(shù)學(xué)

8、模型和數(shù)值等構(gòu)性能的公式、圖像、表格、數(shù)學(xué)模型和數(shù)值等 的過程。的過程。 采集得到的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理過程的原始數(shù)據(jù)。采集得到的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理過程的原始數(shù)據(jù)。 例如：由測得的位移計算撓度；例如：由測得的位移計算撓度； 把應(yīng)變片測得的應(yīng)變換算成應(yīng)力等。把應(yīng)變片測得的應(yīng)變換算成應(yīng)力等。 其數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容：其數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容： （1）間接值的推算；）間接值的推算； （2）試驗(yàn)誤差分析；）試驗(yàn)誤差分析； （3）試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)）試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)。 5-1 間接測定值的推算間接測定值的推算 間接測定值間接測定值：表達(dá)最終試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)是由直接：表達(dá)最終試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)是由直接 測定值經(jīng)過推算得到的。測定值經(jīng)過推算得

9、到的。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：推算工作量多，其內(nèi)容根據(jù)測量內(nèi)容、測量方推算工作量多，其內(nèi)容根據(jù)測量內(nèi)容、測量方 法和試驗(yàn)?zāi)康牡牟煌ā７ê驮囼?yàn)?zāi)康牡牟煌ā?舉例：舉例： 1、受彎構(gòu)件曲率、受彎構(gòu)件曲率 1 ab h 式中：式中： ; ab 上下表面的應(yīng)變值；上下表面的應(yīng)變值； 2、集中荷載代替均布荷載、集中荷載代替均布荷載 h為截面高度。為截面高度。 r fKf K為換算系數(shù)為換算系數(shù) 0.98 0.97 K 加兩個集中荷載 加四個集中荷載 5-2 試驗(yàn)誤差的分析試驗(yàn)誤差的分析 測量值與真值之間的差叫做測量值與真值之間的差叫做測量誤差測量誤差，它是由使用儀，它是由使用儀 器、測量方法、周圍環(huán)境、人

10、的技術(shù)熟練程度和人的感官器、測量方法、周圍環(huán)境、人的技術(shù)熟練程度和人的感官 條件等的技術(shù)水平和客觀條件的限制所引的，在測量過程條件等的技術(shù)水平和客觀條件的限制所引的，在測量過程 中它中它是不可能完全消除的是不可能完全消除的，但可通過分析誤差的來源、研，但可通過分析誤差的來源、研 究誤差的規(guī)律來減小誤差，提高精度。并用科學(xué)的方法處究誤差的規(guī)律來減小誤差，提高精度。并用科學(xué)的方法處 理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以達(dá)到更接近于真值的最佳效果。理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以達(dá)到更接近于真值的最佳效果。 一、量測誤差分析一、量測誤差分析 進(jìn)行誤差分析的進(jìn)行誤差分析的作用和意義作用和意義： （1）只有了解了試驗(yàn)誤差的范圍，才有可能正確估

11、計試）只有了解了試驗(yàn)誤差的范圍，才有可能正確估計試 驗(yàn)所得到的結(jié)果。驗(yàn)所得到的結(jié)果。 （2）對試驗(yàn)誤差進(jìn)行分析將有助于在試驗(yàn)中控制和減少）對試驗(yàn)誤差進(jìn)行分析將有助于在試驗(yàn)中控制和減少 誤差的產(chǎn)生。誤差的產(chǎn)生。 誤差表示：誤差表示： 1）絕對誤差絕對誤差： x V x ：測量值：測量值：真值：真值 只表示大小，不能表示精度只表示大小，不能表示精度 2）相對誤差）相對誤差 100%R x V 為無量綱為無量綱 根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性質(zhì)：根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性質(zhì)：系統(tǒng)誤差、過失誤系統(tǒng)誤差、過失誤 差、偶然誤差。差、偶然誤差。 1、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由于測量原理的方法本身的缺陷、測系統(tǒng)誤差

12、是由于測量原理的方法本身的缺陷、測 試系統(tǒng)的性能、外界環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）試系統(tǒng)的性能、外界環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等） 的改變、個人習(xí)慣偏向等因素所引起的誤差。的改變、個人習(xí)慣偏向等因素所引起的誤差。 有些系統(tǒng)誤差是可以消除的，其方法是改進(jìn)儀器有些系統(tǒng)誤差是可以消除的，其方法是改進(jìn)儀器 性能、標(biāo)定儀器常數(shù)、改善觀測條件和操作方法以及性能、標(biāo)定儀器常數(shù)、改善觀測條件和操作方法以及 測定值進(jìn)行合理修正等。測定值進(jìn)行合理修正等。 1）測量系統(tǒng)由于）測量系統(tǒng)由于客觀因素客觀因素所造成的誤差。（測定方所造成的誤差。（測定方 法，測量儀表，測量條件）法，測量儀表，測量條件） 系統(tǒng)誤差有一定規(guī)律：

13、系統(tǒng)誤差有一定規(guī)律： (1)固定系統(tǒng)誤差（數(shù)據(jù)偏差為常數(shù)）固定系統(tǒng)誤差（數(shù)據(jù)偏差為常數(shù)） (2) 變化系統(tǒng)誤差（數(shù)據(jù)偏差變化）變化系統(tǒng)誤差（數(shù)據(jù)偏差變化） 2）防止系統(tǒng)誤差措施防止系統(tǒng)誤差措施：預(yù)先對整個測量系統(tǒng)標(biāo)定，：預(yù)先對整個測量系統(tǒng)標(biāo)定， 以確定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的規(guī)律及其量值。以確定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的規(guī)律及其量值。 實(shí)際應(yīng)變實(shí)際應(yīng)變 應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變儀讀數(shù) 實(shí)際靈敏系數(shù)實(shí)際靈敏系數(shù) 應(yīng)變儀上的靈敏系數(shù)應(yīng)變儀上的靈敏系數(shù) 跨中位移測量值；跨中位移測量值； 兩個支座位移測量值。兩個支座位移測量值。 3）對引起的誤差進(jìn)行修正的項(xiàng)目：）對引起的誤差進(jìn)行修正的項(xiàng)目： a）根據(jù)儀表傳感器的率定曲線對測定值修正

14、。）根據(jù)儀表傳感器的率定曲線對測定值修正。 b）對撓度數(shù)據(jù)作支座沉降的修正。）對撓度數(shù)據(jù)作支座沉降的修正。 梁的跨中撓度計算公式：梁的跨中撓度計算公式： 式中：式中： c）自重的修正）自重的修正 儀表在構(gòu)件吊裝就位后才安裝。儀表在構(gòu)件吊裝就位后才安裝。 d）電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)的修正）電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)的修正 r tr t K K t r t K r K -試驗(yàn)材料的波松系數(shù)試驗(yàn)材料的波松系數(shù) -標(biāo)定鋼梁的波松系數(shù)，約為標(biāo)定鋼梁的波松系數(shù)，約為 0.285 e）電測長導(dǎo)線的修正）電測長導(dǎo)線的修正 當(dāng)尋線長度當(dāng)尋線長度10m時，時， 不能忽略。不能忽略。 l R () rt L R KK RR (

15、1) L tr R R 修正方法：修正方法： 1）靈敏系數(shù)修正）靈敏系數(shù)修正 2）讀數(shù)修正）讀數(shù)修正 f )波松系數(shù)修正波松系數(shù)修正 由于電阻應(yīng)變片在測量時，存在橫向效應(yīng)，對由于電阻應(yīng)變片在測量時，存在橫向效應(yīng)，對K值有值有 影響。影響。 修正公式：修正公式： 1(1) 1(1) t n C KK C 式中式中 2(1) (1) r C nnl ； t n (g) 尺寸修正尺寸修正 2、過失誤差、過失誤差 1)原因：又稱粗差，它是由于設(shè)計錯誤或接線錯誤、原因：又稱粗差，它是由于設(shè)計錯誤或接線錯誤、 或操作者粗心大意看錯、讀錯、記錯等原因造成的誤或操作者粗心大意看錯、讀錯、記錯等原因造成的誤 差

16、，在測量過程中應(yīng)盡量避免。差，在測量過程中應(yīng)盡量避免。 2）消除誤差的鑒別：）消除誤差的鑒別： （a）3法，法，（標(biāo)準(zhǔn)誤差）當(dāng)測定值的偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）當(dāng)測定值的偏差3時，時， 屬于偶然誤差，侍留要求的次數(shù)多，當(dāng)測定值的偏差屬于偶然誤差，侍留要求的次數(shù)多，當(dāng)測定值的偏差 3時時,剔除。剔除。 （b）格拉布斯（）格拉布斯（Grubbs）方法。）方法。 對于過失誤差最重要的是加強(qiáng)試驗(yàn)人員的工作責(zé)任對于過失誤差最重要的是加強(qiáng)試驗(yàn)人員的工作責(zé)任 心和進(jìn)行嚴(yán)格的技術(shù)培訓(xùn)，避免過失誤差的發(fā)生。心和進(jìn)行嚴(yán)格的技術(shù)培訓(xùn)，避免過失誤差的發(fā)生。 3、偶然誤差（隨機(jī)誤差）、偶然誤差（隨機(jī)誤差） 隨機(jī)誤差的發(fā)生是隨機(jī)的

17、，其數(shù)值變化規(guī)律符合隨機(jī)誤差的發(fā)生是隨機(jī)的，其數(shù)值變化規(guī)律符合 一定統(tǒng)計規(guī)律，通常為正態(tài)分布規(guī)律。因此，隨機(jī)誤一定統(tǒng)計規(guī)律，通常為正態(tài)分布規(guī)律。因此，隨機(jī)誤 差的度量是用標(biāo)準(zhǔn)偏差，隨著對同一量的測量次數(shù)的差的度量是用標(biāo)準(zhǔn)偏差，隨著對同一量的測量次數(shù)的 增加，標(biāo)準(zhǔn)偏差的值變得更小，從而該物理量的值更增加，標(biāo)準(zhǔn)偏差的值變得更小，從而該物理量的值更 加可靠。隨機(jī)誤差通常是由于加可靠。隨機(jī)誤差通常是由于環(huán)境條件的波動以及觀環(huán)境條件的波動以及觀 察者的精神狀態(tài)察者的精神狀態(tài)的等測量條件引起的。的等測量條件引起的。 一般參數(shù)及其誤差都服從正態(tài)分布：一般參數(shù)及其誤差都服從正態(tài)分布： 1誤差表示法：誤差表示法

18、： （a）標(biāo)準(zhǔn)誤差）標(biāo)準(zhǔn)誤差 1 ( 1 n i x xm n 2 ） -越小，說明較小誤差占優(yōu)勢，精度高，反之精度低。越小，說明較小誤差占優(yōu)勢，精度高，反之精度低。 （b）平均誤差）平均誤差 1 () n i i xm n (c）或然誤差）或然誤差 指置信程度為指置信程度為50%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 (d）極限誤差）極限誤差3（權(quán)限誤差，最大誤差）（權(quán)限誤差，最大誤差） 一般說來誤差在一般說來誤差在與與之間的概率為之間的概率為68%； 誤差在誤差在2與與2之間的概率為之間的概率為95%； 誤差在誤差在3與與3之間的概率為之間的概率為99.5%； 在一般情況下，在一般情況下，99.5%可以

19、認(rèn)為代表測量的全體，所以把可以認(rèn)為代表測量的全體，所以把 3叫做權(quán)限誤差，對于任何一次測量值不應(yīng)該超出該范圍。叫做權(quán)限誤差，對于任何一次測量值不應(yīng)該超出該范圍。 （e）范圍誤差）范圍誤差 指一組測定值中最大值與最小值之差，不能反映測定值的指一組測定值中最大值與最小值之差，不能反映測定值的 精度，不常用。精度，不常用。 為了方便，常常采用相對誤差來表示。為了方便，常常采用相對誤差來表示。 2、間接測定值的誤差分析、間接測定值的誤差分析 間接測定值可以看作各有關(guān)直接測定值的函數(shù)，利用間接測定值可以看作各有關(guān)直接測定值的函數(shù)，利用 誤差傳遞公式，由自由變量的誤差，算出函數(shù)的誤差。誤差傳遞公式，由自由

20、變量的誤差，算出函數(shù)的誤差。 例題：測定鋼筋的彈性模量例題：測定鋼筋的彈性模量E，用絕對誤差為，用絕對誤差為0.1mm的的 游標(biāo)卡尺測得鋼筋的平均直徑游標(biāo)卡尺測得鋼筋的平均直徑d12.0mm，加載試驗(yàn)機(jī)在，加載試驗(yàn)機(jī)在 5000N范圍內(nèi)誤差為范圍內(nèi)誤差為1%，應(yīng)變，應(yīng)變的總誤差為的總誤差為2.25%，當(dāng)，當(dāng)p 5000N，220 x10 6時，求 時，求E，并分析測量誤差。，并分析測量誤差。 解：解： 5 2212 4p4 5000 2.02 10 d3.14 12.0220 10 a xN ExMP xxx 按誤差傳播規(guī)律可知按誤差傳播規(guī)律可知E的絕對誤差為：的絕對誤差為： 11 5 (0.

21、02020.001280.03350.0457) 10 0.1007 10 Ei i a a E x x EEEE pd pd xp xMp 上面情況已知各直接測量值的誤差，求間接測量值的上面情況已知各直接測量值的誤差，求間接測量值的 誤差。誤差。 第二種情況第二種情況：先規(guī)定間接測量值的誤差，來規(guī)定直接：先規(guī)定間接測量值的誤差，來規(guī)定直接 測量值的誤差。測量值的誤差。 例如：內(nèi)容與上題相似，要求例如：內(nèi)容與上題相似，要求E的相對誤差為的相對誤差為2%，求，求 的允許誤差。的允許誤差。 則則 相對誤差為相對誤差為 5 (2.020.10) 10 a ExMp 0.101 100 2.02 E

22、x , , ,pd 解：由于解：由于p的允許誤差在實(shí)際測量中已經(jīng)很小，的允許誤差在實(shí)際測量中已經(jīng)很小，的影響很的影響很 小，只能對小，只能對d，兩項(xiàng)測量精度進(jìn)行改進(jìn)。兩項(xiàng)測量精度進(jìn)行改進(jìn)。 5 2212 4p4 5000 2.02 10 d3.14 12.0220 10 a xN ExMP xxx 若把游標(biāo)卡尺的精度改為若把游標(biāo)卡尺的精度改為0.01mm，則，則d引起的誤差為：引起的誤差為： 11 3 42 0.00335x10 da p P d 則則項(xiàng)的允許誤差項(xiàng)的允許誤差 22 6 0.0404(0.02020.001280.00335) x1.7x10 4 d p 故需選用刻度值為故需選

23、用刻度值為1的應(yīng)變儀，其相對誤差為的應(yīng)變儀，其相對誤差為 1.7 =0.77 220 E 3、產(chǎn)生試驗(yàn)誤差的因素、產(chǎn)生試驗(yàn)誤差的因素 （1）準(zhǔn)備階段的誤差）準(zhǔn)備階段的誤差 試件制作幾何尺寸的誤差；材料誤差；試件安裝就位試件制作幾何尺寸的誤差；材料誤差；試件安裝就位 時的支撐點(diǎn)，加載點(diǎn)的誤差；試件安裝時的水平度、垂直時的支撐點(diǎn)，加載點(diǎn)的誤差；試件安裝時的水平度、垂直 度的誤差；制作初應(yīng)力引起的誤差等。度的誤差；制作初應(yīng)力引起的誤差等。 （2）加載試驗(yàn)階段誤差）加載試驗(yàn)階段誤差 荷載示值誤差，加載點(diǎn)及支撐點(diǎn)摩擦力的誤差；加載荷載示值誤差，加載點(diǎn)及支撐點(diǎn)摩擦力的誤差；加載 史的誤差；儀表安裝位置的誤

24、差；測量系統(tǒng)的各種誤差。史的誤差；儀表安裝位置的誤差；測量系統(tǒng)的各種誤差。 （3）數(shù)據(jù)處理階段的誤差）數(shù)據(jù)處理階段的誤差 運(yùn)算及處理方法的誤差。運(yùn)算及處理方法的誤差。 5-3 試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá) 一、試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)的要求一、試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)的要求 試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)包含的內(nèi)容需視試驗(yàn)?zāi)康亩āＴ囼?yàn)結(jié)果應(yīng)包含的內(nèi)容需視試驗(yàn)?zāi)康亩ā?1、鑒定性試驗(yàn)、鑒定性試驗(yàn) 需要給出試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度等方面的結(jié)果，對于混需要給出試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度等方面的結(jié)果，對于混 凝土結(jié)構(gòu)還應(yīng)給出有關(guān)裂縫的分布，發(fā)展等方面的結(jié)果。凝土結(jié)構(gòu)還應(yīng)給出有關(guān)裂縫的分布，發(fā)展等方面的結(jié)果。 2、研究性試驗(yàn)、研究性試驗(yàn) 除鑒定性試

25、驗(yàn)要求的內(nèi)容以外，一般還要給出所研究除鑒定性試驗(yàn)要求的內(nèi)容以外，一般還要給出所研究 的各種變動因素和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能之間的關(guān)系，從中找出規(guī)的各種變動因素和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能之間的關(guān)系，從中找出規(guī) 律。律。 二、試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)形式二、試驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)形式 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)方式：試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)方式：表格、圖像（曲線）和函數(shù)（經(jīng)驗(yàn)公表格、圖像（曲線）和函數(shù)（經(jīng)驗(yàn)公 式）式） 1、表格方式、表格方式 分類：分類：匯總表格、關(guān)系表格匯總表格、關(guān)系表格 匯總表格：把試驗(yàn)結(jié)果中的主要內(nèi)容或試驗(yàn)中的某些匯總表格：把試驗(yàn)結(jié)果中的主要內(nèi)容或試驗(yàn)中的某些 重要數(shù)據(jù)匯集在一個表格中，起著類似于摘要和結(jié)論的作重要數(shù)據(jù)匯集在一個表格中，起

26、著類似于摘要和結(jié)論的作 用，表中的行與行、列與列之間一般沒有必然的關(guān)系。用，表中的行與行、列與列之間一般沒有必然的關(guān)系。 關(guān)系表格：把相互有關(guān)的數(shù)據(jù)按一定的格式列于表中關(guān)系表格：把相互有關(guān)的數(shù)據(jù)按一定的格式列于表中 ，表中列與列、行與行之間都有一定的關(guān)系，它的作用是，表中列與列、行與行之間都有一定的關(guān)系，它的作用是 使有一定關(guān)系的若干個變量的數(shù)據(jù)更加清楚地表示出變量使有一定關(guān)系的若干個變量的數(shù)據(jù)更加清楚地表示出變量 之間的關(guān)系和規(guī)律。之間的關(guān)系和規(guī)律。 特點(diǎn)：數(shù)據(jù)具體，簡易醒目，但是不便于看出規(guī)律特點(diǎn)：數(shù)據(jù)具體，簡易醒目，但是不便于看出規(guī)律。 2、圖像方式、圖像方式 圖像表達(dá)方式有圖像表達(dá)方式

27、有：曲線圖、直方圖、形態(tài)圖和餡餅：曲線圖、直方圖、形態(tài)圖和餡餅 圖圖等，其中最常用的是曲線圖和形態(tài)圖。等，其中最常用的是曲線圖和形態(tài)圖。 1）曲線圖）曲線圖 作用：作用： （1）曲線可以清楚、直觀地顯示兩個或兩個以上的變）曲線可以清楚、直觀地顯示兩個或兩個以上的變 量之間關(guān)系的變化過程，或顯示若干個變量數(shù)據(jù)沿某一區(qū)量之間關(guān)系的變化過程，或顯示若干個變量數(shù)據(jù)沿某一區(qū) 域的分布；域的分布； （2）曲線可以顯示變化過程或分布范圍中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、）曲線可以顯示變化過程或分布范圍中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、 最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及周期變化的規(guī)律；最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及周期變化的規(guī)律； （3）對于定性分析和整體分析來說，曲線圖是最合適）

28、對于定性分析和整體分析來說，曲線圖是最合適 的方法。的方法。 2）形態(tài)圖）形態(tài)圖 把結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)時的各種難以用數(shù)值表示的形態(tài)，用把結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)時的各種難以用數(shù)值表示的形態(tài)，用 圖像表示，這類的形態(tài)如混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫情況、結(jié)構(gòu)的圖像表示，這類的形態(tài)如混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫情況、結(jié)構(gòu)的 變形狀態(tài)、結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)等等，這種圖像就是形態(tài)圖。變形狀態(tài)、結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)等等，這種圖像就是形態(tài)圖。 形態(tài)圖有：照片、手工畫圖形態(tài)圖有：照片、手工畫圖 （1）照片形式的形態(tài)圖可以真實(shí)地反映實(shí)際情況，但）照片形式的形態(tài)圖可以真實(shí)地反映實(shí)際情況，但 有時卻把一些不需要的細(xì)節(jié)也包括在內(nèi)；有時卻把一些不需要的細(xì)節(jié)也包括在內(nèi)； （2）

29、手工畫的形態(tài)圖可以對實(shí)際情況進(jìn)行概括和抽象）手工畫的形態(tài)圖可以對實(shí)際情況進(jìn)行概括和抽象 ，突出重點(diǎn)，更好地反映本質(zhì)情況。，突出重點(diǎn)，更好地反映本質(zhì)情況。 形態(tài)圖用來表示結(jié)構(gòu)的損傷情況、破壞形態(tài)等，是形態(tài)圖用來表示結(jié)構(gòu)的損傷情況、破壞形態(tài)等，是 其他表達(dá)方法不能代替的。其他表達(dá)方法不能代替的。 3）直方圖和餡餅圖）直方圖和餡餅圖 直方圖作用：直方圖作用： （1）統(tǒng)計分析）統(tǒng)計分析 通過繪制某個變量的頻率直方圖和累計頻率直方圖通過繪制某個變量的頻率直方圖和累計頻率直方圖 來判斷其隨機(jī)分布規(guī)律。來判斷其隨機(jī)分布規(guī)律。 （2）數(shù)值比較）數(shù)值比較 把大小不同的數(shù)據(jù)用不同長度的矩形來代表，可以把大小不同的

30、數(shù)據(jù)用不同長度的矩形來代表，可以 得到一個更加直觀的比較。得到一個更加直觀的比較。 餡餅圖中，用大小不同的扇形面積來代表不同的數(shù)餡餅圖中，用大小不同的扇形面積來代表不同的數(shù) 據(jù)，得到一個更加直觀的比較。據(jù)，得到一個更加直觀的比較。 特點(diǎn)特點(diǎn)：表達(dá)直觀，便于展示整個試驗(yàn)過程中的轉(zhuǎn)折表達(dá)直觀，便于展示整個試驗(yàn)過程中的轉(zhuǎn)折 點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及周期性的變化規(guī)律。點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及周期性的變化規(guī)律。 3、函數(shù)方式、函數(shù)方式 把試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系用函數(shù)的形式表示即為把試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系用函數(shù)的形式表示即為 函數(shù)方式。這種表示更精確、更完善。試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)函數(shù)方式。這種表示更精確、更完善。

31、試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān) 系建立一個函數(shù)，包括兩個工作：系建立一個函數(shù)，包括兩個工作： （1）確定函數(shù)形式確定函數(shù)形式 函數(shù)形式可以從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律中得到，通常是函數(shù)形式可以從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律中得到，通常是 把試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為函數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)畫在坐標(biāo)紙上，根據(jù)這些函數(shù)把試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為函數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)畫在坐標(biāo)紙上，根據(jù)這些函數(shù) 點(diǎn)的分布規(guī)律或由這些點(diǎn)連成的曲線的趨向，確定一種函點(diǎn)的分布規(guī)律或由這些點(diǎn)連成的曲線的趨向，確定一種函 數(shù)形式。數(shù)形式。 （2）求函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)求函數(shù)表達(dá)式的系數(shù) 對某一試驗(yàn)結(jié)果，確定了函數(shù)形式后，應(yīng)通過數(shù)學(xué)方對某一試驗(yàn)結(jié)果，確定了函數(shù)形式后，應(yīng)通過數(shù)學(xué)方 法求其系數(shù)，所求得的系數(shù)使得這一函

32、數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果盡可法求其系數(shù)，所求得的系數(shù)使得這一函數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果盡可 能相符。常用的數(shù)學(xué)方法有回歸分析和系統(tǒng)識別。能相符。常用的數(shù)學(xué)方法有回歸分析和系統(tǒng)識別。 特點(diǎn)：具有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，形式緊湊，自變量與特點(diǎn)：具有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，形式緊湊，自變量與 因變量的關(guān)系明確，便于分析應(yīng)用。但是難于得到。因變量的關(guān)系明確，便于分析應(yīng)用。但是難于得到。 5-4 回歸分析回歸分析 一、一、回歸分析原理回歸分析原理 回歸（回歸（regression）這一術(shù)語是）這一術(shù)語是1886年高爾頓年高爾頓 （Galton）研究遺傳現(xiàn)象時引進(jìn)的，如今，人們將回歸）研究遺傳現(xiàn)象時引進(jìn)的，如今，人們將回歸 分析理解為研究變

33、量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的方法分析理解為研究變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的方法,成為統(tǒng)計成為統(tǒng)計 中最常用的概念之一中最常用的概念之一 定義：回歸分析是處理大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找不完全定義：回歸分析是處理大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找不完全 確定變量關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。確定變量關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。 最簡單的情況是對于兩個或多個存在著統(tǒng)計相關(guān)最簡單的情況是對于兩個或多個存在著統(tǒng)計相關(guān) 的隨機(jī)變量，根據(jù)大量有關(guān)的測量數(shù)據(jù)來確定它們之間的隨機(jī)變量，根據(jù)大量有關(guān)的測量數(shù)據(jù)來確定它們之間 的回歸方程（經(jīng)驗(yàn)公式）。這種數(shù)學(xué)處理過程也稱為的回歸方程（經(jīng)驗(yàn)公式）。這種數(shù)學(xué)處理過程也稱為擬擬 合過程合過程。 回歸分析解決的問題回歸分

34、析解決的問題 u從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定其中的變量之間是否存在相關(guān)從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定其中的變量之間是否存在相關(guān) 關(guān)系，如果存在，確定這些變量間的定量關(guān)系。關(guān)系，如果存在，確定這些變量間的定量關(guān)系。 u對關(guān)系式的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。對關(guān)系式的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。 u從影響著某一個量的許多因素中，進(jìn)行因素分析，判從影響著某一個量的許多因素中，進(jìn)行因素分析，判 斷哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的。斷哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的。 u利用所求得的關(guān)系進(jìn)行預(yù)報與控制。利用所求得的關(guān)系進(jìn)行預(yù)報與控制。 u根據(jù)預(yù)報和控制提出的要求，選擇試驗(yàn)點(diǎn)，對試驗(yàn)進(jìn)根據(jù)預(yù)報和控制提出的要求，選擇試驗(yàn)點(diǎn)，

35、對試驗(yàn)進(jìn) 行某種設(shè)計。行某種設(shè)計。 u尋求點(diǎn)數(shù)較少且具有較好統(tǒng)計性質(zhì)的回歸設(shè)計方法。尋求點(diǎn)數(shù)較少且具有較好統(tǒng)計性質(zhì)的回歸設(shè)計方法。 這里主要介紹前兩項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用方法。這里主要介紹前兩項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用方法。 1、一元線性回歸分析、一元線性回歸分析 設(shè)設(shè)X,Y是反映總體的兩個特征的指標(biāo)。對是反映總體的兩個特征的指標(biāo)。對(X, Y)進(jìn)進(jìn) 行行n次觀察，獲得觀察值（次觀察，獲得觀察值（xi, yi）,i=1,2,，n。從而。從而 得到平面上的得到平面上的n個點(diǎn)，如圖。在個點(diǎn)，如圖。在n較大的情況下（較大的情況下（n較較 小不考慮），如果有一條曲線基本上通過這些點(diǎn)，或小不考慮），如果有一條曲線基本上通過這些

36、點(diǎn)，或 使這些點(diǎn)的大部分偏離曲線不遠(yuǎn)，則稱這條曲線為觀使這些點(diǎn)的大部分偏離曲線不遠(yuǎn)，則稱這條曲線為觀 察值的擬合（曲線），亦稱此曲線為察值的擬合（曲線），亦稱此曲線為y對對x的回歸曲線的回歸曲線。 如果這條曲線的方程能表示成如果這條曲線的方程能表示成y=f (x)，則稱方程，則稱方程y=f (x) 為為y對對x的的回歸方程回歸方程。當(dāng)此曲線是直線時，就稱之為。當(dāng)此曲線是直線時，就稱之為直直 線回歸線回歸。 設(shè)經(jīng)回歸分析之后得出的設(shè)經(jīng)回歸分析之后得出的x，y兩個變量的關(guān)系式為兩個變量的關(guān)系式為 y abx 上式稱為回歸方程，其中上式稱為回歸方程，其中a、b稱為稱為回歸系數(shù)回歸系數(shù)， 表示表示 由

37、回歸方程得出的由回歸方程得出的y值稱為值稱為回歸值回歸值。由回歸方程繪出的圖。由回歸方程繪出的圖 像稱為像稱為回歸直線回歸直線。 可知，回歸值可知，回歸值 和試驗(yàn)值和試驗(yàn)值yi之差表明了回歸直線與試之差表明了回歸直線與試 驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離的程度。用驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離的程度。用誤差平方和誤差平方和Q表示，則表示，則 y y 22 11 ()()( , ) nn iiii ii QyyyabxQ a b 為了使為了使Q值最小，應(yīng)使值最小，應(yīng)使 0;0 QQ ab 1 1 2()0 2()0 n ii i n iii i Q yabx a Q yabx x b 此方程組稱為正則方程組，可以表達(dá)成以下形式：此方程組

38、稱為正則方程組，可以表達(dá)成以下形式： 1 1 ()0 ()0 n ii i n iii i yy yy x 解之得：解之得： 111 2 2 11 1 1 nnn iiii iii nn ii ii aybx x yxy n b xx n 其中，其中， 11 11 ; nn ii ii yy xx nn ，可見回歸直線通過，可見回歸直線通過 點(diǎn)。點(diǎn)。 ( , )y x 上述求回歸系數(shù)的方法稱為上述求回歸系數(shù)的方法稱為最小二乘法最小二乘法。 2、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸直線方程的顯著性檢驗(yàn) 1）定義：）定義：建立回歸方程前對變量建立回歸方程前對變量x，y之間是否存在之間是否存在 線性關(guān)系的檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn)。 2）測定值之間差異的原因）測定值之間差異的原因 （1）自變量）自變量x取值的不同。取值的不同。 （2）其它因