高考復(fù)習(xí)三視圖

1、 ?？疾椋喝晥D的識(shí)別與還原問題； 以三視圖為載體考查空間幾何體的表面 積、體積等問題主要考查學(xué)生的空間想 象能力及運(yùn)算能力，是近幾年高考的熱 點(diǎn) 三視圖的識(shí)圖與計(jì)算 【例1】 (2)已知某個(gè)幾何體的三視圖如 圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可 得這個(gè)幾何體的體積是 () A. cm3 B. cm3 C2 000 cm3 D4 000 cm3 2(2012北京)某三棱錐的三視圖如圖所示， 該三棱錐的表面積是 () A286 B306 C5612 D6012 18.一個(gè)多面體的直觀圖,主視圖(正前方觀察),左視圖(左側(cè) 正前方觀察),俯視圖(正上方觀察),如下圖所示. (1)探求AD與平面

2、A1BCC1的位置關(guān)系并說明理由; (2)求此多面體的表面積和體積. 解析：由三視圖中的主、側(cè)視圖得到幾何體的直觀圖如圖 所示所以該幾何體的俯視圖為 C. 答案：C 【解析】底面為正三角形,一側(cè)棱垂直于底面.由虛線 知可能有一側(cè)棱看不見.由題知這個(gè)空間幾何體的側(cè)(左)視 圖的底面邊長(zhǎng)是,故其側(cè)(左)視圖只可能是選項(xiàng) B 中的圖形. 【答案】B A.6 B.6C.4D.4 (2)如圖所示,由三視圖還原幾何體為三棱錐D-ABC,其 中AB=BC=4,AC=4,DB=DC=2,DA=6,故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng) 度為DA=6. 【答案】(2)B . 2.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分 別

3、是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的 正(主)視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正(主)視圖可 以為(). 【答案】A 3.如圖甲,將一個(gè)正三棱柱ABC-DEF截去一個(gè)三棱錐A- BCD,得到幾何體,如圖乙,則該幾何體的正(主)視圖是(). 5.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的 體積是(). A.48 cm3B.78 cm3C.88 cm3D.98 cm3 5.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的 體積是(). A.48 cm3B.78 cm3C.88 cm3D.98 cm3 【解析】由三視圖知,

4、幾何體是長(zhǎng)方體截去了一個(gè)三棱 錐A-BCD(如圖),V=663-354=98(cm3). 【答案】D 6.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體最長(zhǎng)的 一條側(cè)棱長(zhǎng)度是(). A.5 cmB.3 cm C.cmD.cm 二、填空題 10.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為 2,側(cè) 棱AA1底面A1B1C1,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正方形, 俯視圖是一個(gè)等邊三角形,則該三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積 為. 3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 (). A.16B.32C.48D.144 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的

5、三視圖如圖所示, ,則該幾何體的表則該幾何體的表 面積為面積為. . 【解析】【解析】由三視圖可知由三視圖可知, ,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)圓該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)圓 柱體柱體, ,如圖所示如圖所示. . 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,3,1,4,3,1,表面積為表面積為 4 43 32+32+31 12+42+41 12=38;2=38; 圓柱的底面圓直徑為圓柱的底面圓直徑為2,2,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為1,1,側(cè)面積為側(cè)面積為221 11=2;1=2; 圓柱的兩個(gè)底面面積為圓柱的兩個(gè)底面面積為2 21 12 2=2.=2. 故該幾何體的表面積為故該幾何體的表面

6、積為38+2-2=38.38+2-2=38. 答案答案: :3838 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 幾何體的表面積幾何體的表面積 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013重慶高考重慶高考) )某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示, , 則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( () ) A.180A.180B.200B.200C.220C.220D.240D.240 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的 直四棱柱，如圖，棱柱的底面為等腰梯形，高為直四棱柱，如圖，棱柱的底面為等腰梯形，高為10.10.等腰

7、梯形等腰梯形 的上底為的上底為2 2，下底為，下底為8 8，高為，高為4 4， 所以梯形的面積為所以梯形的面積為 由三視圖知由三視圖知, ,梯形的腰為梯形的腰為 梯形的周長(zhǎng)為梯形的周長(zhǎng)為8+2+5+5=20,8+2+5+5=20, 所以四棱柱的表面積為所以四棱柱的表面積為20202+202+2010=240.10=240. 2 8 4 20, 2 22 345, 【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】 1.(20141.(2014鄭州模擬鄭州模擬) )如圖是某寶石飾物的三視圖，已知該飾物如圖是某寶石飾物的三視圖，已知該飾物 的正視圖、側(cè)視圖都是面積為的正視圖、側(cè)視圖都是面積為 且一個(gè)內(nèi)角為且一個(gè)內(nèi)角為606

8、0的菱形，的菱形， 俯視圖為正方形，那么該飾物的表面積為俯視圖為正方形，那么該飾物的表面積為( )( ) 3 2 ， A. 3 B 2 3 C 4 3 D 4 【解析】解析】選選D.D.依題意得，該飾物是由兩個(gè)完全相同的正四棱錐依題意得，該飾物是由兩個(gè)完全相同的正四棱錐 對(duì)接而成，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)面上的高均等于菱形的邊對(duì)接而成，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)面上的高均等于菱形的邊 長(zhǎng)，因?yàn)榱庑蔚拿娣e為長(zhǎng)，因?yàn)榱庑蔚拿娣e為 所以菱形的邊長(zhǎng)為所以菱形的邊長(zhǎng)為1 1，因此該飾物，因此該飾物 的表面積為的表面積為 3 , 2 1 8 (1 1) 4. 2 2.2.某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖

9、如圖所示, ,該幾何體的表面積是該幾何體的表面積是. . 【解析】【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形 的直四棱柱的直四棱柱( (如圖所示如圖所示) ) 在四邊形在四邊形ABCDABCD中，作中，作DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，則，則DEDE4 4，AEAE3 3，則，則 ADAD5.5.所以其表面積為所以其表面積為2 2 (2(25)5)4 42 24 44 45 54 45 5 4 44 492.92. 答案：答案：9292 1 2 【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)某幾何

10、體的三視圖如圖某幾何體的三視圖如圖 所示所示, ,則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為( ()A.16+8)A.16+8 B.8+8 B.8+8 C.16+16C.16+16 D.8+16D.8+16 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.由由 三視圖可知三視圖可知, , 該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和 一個(gè)半圓柱一個(gè)半圓柱 組成的幾何體組成的幾何體, , 所以體積為所以體積為 (2)(2)選選A.A.設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R,R,由勾股定理可知，由勾股定理可知，R R2 2=(R=(R2)2)2 2+4+42 2, ,解得解得 R=5R=5，所以球的體積，所以球的體

11、積 2 1 24 2 2 4 16 8 . 2 333 44500 VR5cm . 333 【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】 1.(20131.(2013北京高考北京高考) )某四棱錐的三視圖如圖所示某四棱錐的三視圖如圖所示, ,該四棱錐的該四棱錐的 體積為體積為. . 【解析】【解析】此棱錐底面是邊長(zhǎng)為此棱錐底面是邊長(zhǎng)為3 3的正方形，高為的正方形，高為1 1，所以體積為，所以體積為 3 32 21=3.1=3. 答案：答案：3 3 1 3 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2015(2015合肥模擬合肥模擬) )如圖所示如圖所示, ,某幾何體的正視圖和俯視某幾何體的正視圖和俯視 圖都是矩形圖都是矩形, ,

12、側(cè)視圖是平行四邊形側(cè)視圖是平行四邊形, ,則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為( () ) A.15 3 3 B.9 3 C.30 6 3 D.18 3 【解析】【解析】選選C.C.圖中所示的三視圖對(duì)應(yīng)的是一個(gè)橫放的四棱柱圖中所示的三視圖對(duì)應(yīng)的是一個(gè)橫放的四棱柱, ,該四棱該四棱 柱四個(gè)側(cè)面都是矩形柱四個(gè)側(cè)面都是矩形, ,上、下兩個(gè)底面是平行四邊形上、下兩個(gè)底面是平行四邊形, ,其表面積為其表面積為 2 23 33+23+23 32+22+23 3 =30+6 .=30+6 . 3 3 【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】把本例題把本例題(2)(2)中的三視圖改為如下圖形中的三視圖改為如下圖形, ,求

13、該幾何體的表求該幾何體的表 面積面積. . 【解析】【解析】由三視圖知由三視圖知, ,這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐, , 矩形的長(zhǎng)和寬分別是矩形的長(zhǎng)和寬分別是6,2,6,2, 四棱錐的高是四棱錐的高是4,4, 所以四棱錐的表面積是所以四棱錐的表面積是2 26+26+2 2 25+65+64 4 + + 6 62 2 =34+6 .=34+6 . 1 2 1 2 1 2 5 5 3.3.真題小試真題小試 感悟考題試一試感悟考題試一試 (1)(2014(1)(2014四川高考四川高考) )某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示, ,則該三棱則該三棱

14、 錐的體積是錐的體積是( () ) ( (錐體體積公式錐體體積公式:V= Sh,:V= Sh,其中其中S S為底面面積為底面面積,h,h為高為高) ) A.3A.3B.2B.2C.C.D.1D.1 1 3 3 【解析】【解析】選選D.D.根據(jù)所給的側(cè)視圖和俯視圖根據(jù)所給的側(cè)視圖和俯視圖, ,該三棱錐的直觀圖如圖所該三棱錐的直觀圖如圖所 示示. .從俯視圖可知從俯視圖可知, ,三棱錐的頂點(diǎn)三棱錐的頂點(diǎn)A A在底面內(nèi)的投影在底面內(nèi)的投影O O為邊為邊BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所所 以以AOAO即為三棱錐的高即為三棱錐的高, ,其體積為其體積為 2 13 V23 1. 34 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】直觀圖畫法的關(guān)鍵與結(jié)論直觀圖畫法的關(guān)鍵與結(jié)論 (1)(1)關(guān)鍵關(guān)鍵: :在斜二測(cè)畫法中在斜二測(cè)畫法中, ,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段.“.“平行于平行于x x軸的軸的 線段平行性不變線段平行性不變, ,長(zhǎng)度不變長(zhǎng)度不變; ;平行于平行于y y軸的線段平行性不變軸的線段平行性不變, ,長(zhǎng)度減半長(zhǎng)度減半.”.” (2)(2)結(jié)論結(jié)論: :按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖, ,其面積與原圖形其面積與原圖形 的面積的關(guān)系的面積的關(guān)系:S:S直觀圖 直觀圖= S = S原圖形 原圖形. . 2 4 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】