第5章_剛體力學習題課 (1) [兼容模式] [修復(fù)的]

1、一、基本概念：一、基本概念： 剛體：剛體：在任何外力作用下在任何外力作用下, 形狀大小均不發(fā)生改變的物體。形狀大小均不發(fā)生改變的物體。 是特殊的質(zhì)點系。是特殊的質(zhì)點系。 2 iir mJ 剛體轉(zhuǎn)動慣量：剛體轉(zhuǎn)動慣量： 剛體的轉(zhuǎn)動動能：剛體的轉(zhuǎn)動動能： 2 2 1 JE k 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量：剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量： JLz dMA力矩的功：力矩的功： cp mghE 剛體的重力勢能剛體的重力勢能: mrJd 2 2、基本原理：、基本原理： 1 1）剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量原理：剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量原理： t L M z z d d 2 1 d 1122 t t zzzz tMJJL 2 2）剛體定

2、軸轉(zhuǎn)動角動量守恒定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒定律： 常常量量。，則則若若 JLM zz 0 3） 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律： JM 4）剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理： 2 0 2 2 1 2 1 d JJEMA k 合外力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。合外力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。 質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比(一一) 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 動能動能 力矩的功力矩的功 力的功力的功 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量J ，力矩，力矩M 質(zhì)量質(zhì)量m ， 力力F 角加速度角加速度 加速度加速度 角速度角速度 速度速度 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的

3、定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)點的運動質(zhì)點的運動 t r v d d t d d t v a d d t d d 2 2 1 mvEk 2 2 1 JEk b a rFA d b a MA d 質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比質(zhì)點的運動規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律的對比( (二二) ) 動能定理：動能定理：動能定理：動能定理： 機械能守恒：機械能守恒： 機械能守恒：機械能守恒： 角動量守恒：角動量守恒：動量守恒：動量守恒： 角動量原理：角動量原理：動量定理：動量定理： 轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動定律：運動定律：運動定律： 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)點的運動質(zhì)點的運動 amF JM z PtF dd z ddLtM z C

4、EE pk C i iiv mCJ CEE pCk k EM b a d k b a ErF d 三、基本計算：三、基本計算： 本章的習題主要包括以下幾個類型：本章的習題主要包括以下幾個類型： 1 1、力矩的計算、力矩的計算. . 2 2、轉(zhuǎn)動慣量的計算、轉(zhuǎn)動慣量的計算 、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用 、剛體的角動量定理和角動量守恒定律的應(yīng)用、剛體的角動量定理和角動量守恒定律的應(yīng)用 、角動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用、角動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用 m iir mJ 2 若質(zhì)量離散分布：若質(zhì)量離散分布： （質(zhì)點，質(zhì)點系）（質(zhì)點，質(zhì)點系） mrJd 2 若質(zhì)量連續(xù)分布：若質(zhì)量

5、連續(xù)分布： 平行軸定理：平行軸定理： 2 mdJJ co 正交軸定理：正交軸定理： yxz JJJ z o y x p 轉(zhuǎn)動慣量的計算：轉(zhuǎn)動慣量的計算： o C d 2）均勻圓盤）均勻圓盤 （圓柱體）：（圓柱體）： 2 2 1 mRJo o 4）均勻球體：）均勻球體： o 2 5 2 mRJo 3）薄圓環(huán)）薄圓環(huán) （薄圓筒）：（薄圓筒）： o 2 mRJo 常用的轉(zhuǎn)動慣量：常用的轉(zhuǎn)動慣量： 1) 均勻細棒均勻細棒 o 2 3 1 mLJo o 2 12 1 mLJo 練習：求下列各剛體對練習：求下列各剛體對O 軸的轉(zhuǎn)動慣量：軸的轉(zhuǎn)動慣量： o 2 m 1 m 2 l 2 l m ml R o

6、o 222 )( 2 1 3 1 RlmmRmlJ 2 2 2 2 2 1 ) 42 () 2 ( 12 1 ) 2 ( 3 1ll m l m l mJ 5）薄球殼：）薄球殼： 2 3 2 mRJo o 2 2 2 1 12 7 12 1 lmlm 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律： 具體應(yīng)用時應(yīng)注意以下問題：具體應(yīng)用時應(yīng)注意以下問題： 1) 力矩和轉(zhuǎn)動慣量力矩和轉(zhuǎn)動慣量必須對同一轉(zhuǎn)軸而言。必須對同一轉(zhuǎn)軸而言。 2) 一般選取物體的實際運動方向為正方向，一般選取物體的實際運動方向為正方向， 以此確定力以此確定力 矩及外力的正負。矩及外力的正負。 3) 當系統(tǒng)中既有轉(zhuǎn)動物體，又有平動物體時，

7、當系統(tǒng)中既有轉(zhuǎn)動物體，又有平動物體時， 對對轉(zhuǎn)動物轉(zhuǎn)動物 體用轉(zhuǎn)動定律建立方程體用轉(zhuǎn)動定律建立方程， 對對平動物體則用牛頓運動定平動物體則用牛頓運動定 律建立方程，律建立方程，并找到各物理量之間的聯(lián)系。并找到各物理量之間的聯(lián)系。 基本步驟：基本步驟： 1、選取研究對象，隔離物體，受力分析。、選取研究對象，隔離物體，受力分析。 2、建立坐標系，確定正方向。、建立坐標系，確定正方向。 3、根據(jù)不同規(guī)律，分別列出運動方程。、根據(jù)不同規(guī)律，分別列出運動方程。 m R M 0 m T gm R M 0 T 例例1 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量M =1.0 kg，半徑，半徑R = 0.

8、1 m， 一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，一端系有一一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，一端系有一 質(zhì)量質(zhì)量m = 2.0 kg 的物體，的物體， 已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量 , 其初角速度其初角速度0 = 5.0 rad/s ，方向垂直紙面向里。，方向垂直紙面向里。 求：求：1）定滑輪的角加速度。）定滑輪的角加速度。 2）定滑輪角速度變化到零時，物體上升的高度。）定滑輪角速度變化到零時，物體上升的高度。 2 2 1 MRJ 解：解：1）研究定滑輪的轉(zhuǎn)動。分析所受力矩。）研究定滑輪的轉(zhuǎn)動。分析所受力矩。 取滑輪轉(zhuǎn)動方向為正。取滑輪轉(zhuǎn)動方向為正。 由轉(zhuǎn)動定律：由轉(zhuǎn)動定律

9、： 2 2 1 MRJRT 研究物體的運動。分析受力。取向上為正。研究物體的運動。分析受力。取向上為正。 mamgT 關(guān)聯(lián)方程：關(guān)聯(lián)方程： Ra TT 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得： 2 2 78.4(rad / s ) mgR JmR 2）研究物體、定滑輪和地球組成的系統(tǒng)，在整個運動過程中，）研究物體、定滑輪和地球組成的系統(tǒng)，在整個運動過程中， 機械能守恒。取物體的初位置為勢能零點。機械能守恒。取物體的初位置為勢能零點。 mghJmv 2 0 2 0 2 1 2 1 00 Rv 22 0 () 0.016m 2 mRJ h mg 法法2 由剛體的運動公式：由剛體的運動公式： 2 2 0 2 2 0 2

10、 2 0 RRh 例例2物體物體A和和B疊放在水平面上，由跨過定滑輪的不可伸長的輕疊放在水平面上，由跨過定滑輪的不可伸長的輕 質(zhì)細繩相互連接。今用大小為質(zhì)細繩相互連接。今用大小為 F 的水平力拉的水平力拉 A。設(shè)。設(shè)A、B和滑輪和滑輪 的質(zhì)量都為的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為，滑輪的半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量，對軸的轉(zhuǎn)動慣量 。所所 有的摩擦都不計。已知有的摩擦都不計。已知F = 10N，m = 8.0 kg，R = 0.05 m。求：。求： 滑輪的角加速度及繩中的張力?；喌慕羌铀俣燃袄K中的張力。 2 2 1 mRJ F B A B a T F A T a 解：解：隔離定滑輪和物體隔離定滑輪和物體

11、A、B， 分析受力。規(guī)定物體運動方分析受力。規(guī)定物體運動方 向為正方向。向為正方向。 對于物體對于物體A，應(yīng)用牛頓第二定律，得：應(yīng)用牛頓第二定律，得： maTF 對于物體對于物體B，應(yīng)用牛頓第二定律，得：應(yīng)用牛頓第二定律，得： maT T T 對定滑輪對定滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得 TRT RJ 關(guān)聯(lián)方程：關(guān)聯(lián)方程： 聯(lián)立上式求解，得：聯(lián)立上式求解，得： 2 rad/s10 5 2 mR F N0.6 5 3 F T Ra 2 2 1 mRJ N0.4 5 2 F T 例例3一物體組。其中滑輪一物體組。其中滑輪A可隨可隨m的下降而上升。兩滑輪的質(zhì)的下降而上升。兩滑輪的質(zhì) 量均為量均

12、為M ，且均勻分布，半徑為，且均勻分布，半徑為R ，繩子的質(zhì)量及軸上的摩擦不，繩子的質(zhì)量及軸上的摩擦不 計。試求：計。試求：m下降的加速度及繩中的張力。下降的加速度及繩中的張力。 R o m A 1 a B 2 a 解解: :選取地面為參考系，隔離動滑輪選取地面為參考系，隔離動滑輪A、 定滑輪定滑輪B 和物體和物體m，分析受力。規(guī)定，分析受力。規(guī)定 物體運動方向為正方向。物體運動方向為正方向。 m對物體對物體 應(yīng)用牛頓第二定律，得：應(yīng)用牛頓第二定律，得： 11 maTmg m 1 a 1 T gm o B 1 T 2 T R 對定滑輪對定滑輪B，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得 121 )(

13、JRTT A 2 a 2 T 3 T gM 對動滑輪對動滑輪A的質(zhì)心運動應(yīng)用牛頓的質(zhì)心運動應(yīng)用牛頓 第二定律，得第二定律，得: : 232 )(MaMgTT A 2 a 2 T 3 T gM 對動滑輪對動滑輪A的定軸轉(zhuǎn)動應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得：的定軸轉(zhuǎn)動應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，得： 232 )( JRTT 2 2 1 MRJ 滑輪的轉(zhuǎn)動慣量：滑輪的轉(zhuǎn)動慣量： 關(guān)聯(lián)方程：關(guān)聯(lián)方程： 21 21 11 2 aa Ra 22 11 TT TT 聯(lián)立上式求解，得：聯(lián)立上式求解，得： Mm gMm a 78 )2(4 1 Mm MgMm T 78 )414( 2 Mm mMg T 78 11 1 Mm MgMm T 7

14、8 )35( 3 例例4已知已知m 1 ，m 2 ，M1 ，M2 ，R1 ，R 2 且且m 1 m 2 。 求：求：m 2的加速度和張力的加速度和張力T1 ，T2 ，T3 解：設(shè)解：設(shè)m 2 的加速度大小為的加速度大小為a ，方向向上，方向向上， m 1 的加速度大小也為的加速度大小也為a ，方向向下。，方向向下。 2211 RRa amTgm 111 amgmT 222 1 2 11131 2 1 )( RMRTT 2 2 22223 2 1 )( RMRTT 對兩滑輪分析力矩，由轉(zhuǎn)動定律：對兩滑輪分析力矩，由轉(zhuǎn)動定律： 分析分析m1、m2 受力。由牛頓第二定律：受力。由牛頓第二定律： 1

15、R 1 M 1 T 3 T 2 R 2 M 2 T 3 T 2 m 2 T gm 2 1 m 1 T gm 1 1 m 2 m 2 M 2 R 1 R 1 M 112233 ,TTTTTT 關(guān)聯(lián)方程：關(guān)聯(lián)方程： 2121 21 2 )(2 MMmm gmm a ）（ 2121 21121 111 )(2 )(4 MMmm gMMmgmm amgmT 2121 122121 223 )(2 4 2 1 )( MMmm gMmgMmgmm aMagmT 聯(lián)立得：聯(lián)立得： 2121 21221 222 )(2 )(4 MMmm gMMmgmm amgmT 剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量原理與角動量守恒定律：剛體

16、定軸轉(zhuǎn)動角動量原理與角動量守恒定律： 1）光滑水平面上有一靜止的細桿，若在細桿兩端施加一對）光滑水平面上有一靜止的細桿，若在細桿兩端施加一對 大小相等，方向相反的力，問在細桿運動過程中，細大小相等，方向相反的力，問在細桿運動過程中，細 桿的動量是否守恒，對桿中心點桿的動量是否守恒，對桿中心點O的角動量是否守恒？的角動量是否守恒？ 動能是否守恒？動能是否守恒？ 注意區(qū)分：注意區(qū)分： 角動量守恒與動量守恒的條件。角動量守恒與動量守恒的條件。 合外力為零，則系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)的 動量守恒。動量守恒。 合外力矩不為零，則系合外力矩不為零，則系 統(tǒng)的角動量不守恒。統(tǒng)的角動量不守恒。 合外力矩作正功

17、，則系統(tǒng)的動能不守恒。合外力矩作正功，則系統(tǒng)的動能不守恒。 o F F 2）質(zhì)量為）質(zhì)量為M，長為，長為l 的均勻細桿，可繞垂直于棒一端點的的均勻細桿，可繞垂直于棒一端點的 軸軸O 無摩擦地轉(zhuǎn)動。若細桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質(zhì)量為無摩擦地轉(zhuǎn)動。若細桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質(zhì)量為m 的彈性的彈性 小球飛來，與細桿作小球飛來，與細桿作完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞，問，問1）在小球與細桿）在小球與細桿 相碰過程中：相碰過程中：2）在小球與細桿一起轉(zhuǎn)動的過程中：）在小球與細桿一起轉(zhuǎn)動的過程中： 球與桿組成的系統(tǒng)的動量是否守恒？對于過球與桿組成的系統(tǒng)的動量是否守恒？對于過O點的軸的角點的軸的角 動量是否守恒？機械能

18、是否守恒？動量是否守恒？機械能是否守恒？ F 合外力不為零，則系統(tǒng)的動量不守恒。合外力不為零，則系統(tǒng)的動量不守恒。 合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。 發(fā)生的是完全非彈性碰撞，則系統(tǒng)的發(fā)生的是完全非彈性碰撞，則系統(tǒng)的 機械能不守恒。機械能不守恒。 合外力不為零，則系統(tǒng)的動量不守恒。合外力不為零，則系統(tǒng)的動量不守恒。 合外力矩不為零，則系統(tǒng)的角動量不守恒。合外力矩不為零，則系統(tǒng)的角動量不守恒。 在轉(zhuǎn)動過程中只有重力作功，則系統(tǒng)的機械能守恒。在轉(zhuǎn)動過程中只有重力作功，則系統(tǒng)的機械能守恒。 o m gM gm F N o v m L M gM gm N 例例5 質(zhì)量

19、為質(zhì)量為M，長為，長為l 的均勻細桿，可繞垂直于棒的一端的水平的均勻細桿，可繞垂直于棒的一端的水平 軸軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有一質(zhì)量為無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m 的子彈以速度的子彈以速度 水平射水平射 入桿中。入桿中。 求：子彈與桿一起運動時的角速度求：子彈與桿一起運動時的角速度及轉(zhuǎn)過的最大角度及轉(zhuǎn)過的最大角度？ v o v m 解：第一階段：取子彈與細桿為一個系統(tǒng)。在碰解：第一階段：取子彈與細桿為一個系統(tǒng)。在碰 撞過程中，合外力不為零，而合外力矩為零。撞過程中，合外力不為零，而合外力矩為零。 系統(tǒng)相對于系統(tǒng)相對于O 軸的角動量守恒。軸的角動量守恒。 Jlvmmvl lv 第二階段：系統(tǒng)繞第二

20、階段：系統(tǒng)繞 O 軸轉(zhuǎn)動過程中，合外力不為零，軸轉(zhuǎn)動過程中，合外力不為零， 合外力矩也不為零，但只有重力作功，則系統(tǒng)的機械能合外力矩也不為零，但只有重力作功，則系統(tǒng)的機械能 守恒。選棒的最低點為勢能零點。守恒。選棒的最低點為勢能零點。 )cos1()cos1( 2 )( 2 1 2 1 22 mgl l MglmJ N F gM 解得：解得： lMm mv l M m mv )3( 3 ) 3 ( 子彈與桿一起運動時的角速度子彈與桿一起運動時的角速度： 子彈隨桿轉(zhuǎn)過的最大角度子彈隨桿轉(zhuǎn)過的最大角度： glMm M m vm )2)( 3 ( 1cos 22 1 例例6質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為M1、

21、M2,半徑分別為半徑分別為R1 、R2的兩均勻圓柱的兩均勻圓柱, 可分別繞它們本身的軸轉(zhuǎn)動可分別繞它們本身的軸轉(zhuǎn)動,二軸平行。原來它們沿同一轉(zhuǎn)二軸平行。原來它們沿同一轉(zhuǎn) 向分別以向分別以 10， 20的角速度勻速轉(zhuǎn)動的角速度勻速轉(zhuǎn)動,然后平移二軸使它們?nèi)缓笃揭贫S使它們 的邊緣相接觸的邊緣相接觸,如圖所示如圖所示.求最后在接觸處無相對滑動時求最后在接觸處無相對滑動時,每個每個 圓柱的角速度圓柱的角速度 1， 2。 2211 RR 二圓柱系統(tǒng)角動量守恒故有二圓柱系統(tǒng)角動量守恒故有 解：在接觸處無相對滑動時解：在接觸處無相對滑動時 2211202101 JJJJ R1 M1 R2 M2 R2 M2

22、 R1 M1 2 222 2 111 2 1 , 2 1 RMJRMJ 其其中中 由以上二式就可解出由以上二式就可解出 1 1、 2 2 答：原解認為系統(tǒng)的總角動量為二圓柱各自對自己的答：原解認為系統(tǒng)的總角動量為二圓柱各自對自己的 軸的角動量之和是錯誤的，因為軸的角動量之和是錯誤的，因為系統(tǒng)的總角動量只能系統(tǒng)的總角動量只能 對某一個軸對某一個軸進行計算。當兩柱體邊緣沒有相對滑動時進行計算。當兩柱體邊緣沒有相對滑動時 1 1， 2 2方向相反，所以應(yīng)為方向相反，所以應(yīng)為 2211 RR 正確的解法正確的解法： 對兩圓柱對兩圓柱分別使用分別使用角動量定理角動量定理，由于兩柱接觸時摩擦，由于兩柱接觸

23、時摩擦 力大小相等、方向相反力大小相等、方向相反, ,力矩和沖量矩的大小正比于半力矩和沖量矩的大小正比于半 徑徑, ,方向相同方向相同, ,則則: : )( )( 202222 101111 JfdtRfdtR JfdtRfdtR 這種解法對嗎這種解法對嗎? ? 得得消消去去,fdt )( )( 2022 1011 2 1 J J R R 1 2 2 1 R R 又又知知， 由此可解得由此可解得: )( )( 212 222111 2 12 2 21 1222111 1 MMR RMRM RJRJ RJRJR )( )( 211 111222 2 12 2 21 2111222 2 MMR R

24、MRM RJRJ RJRJR 2 222 2 111 2 1 , 2 1 RMJRMJ 其其中中 例例7已知棒的質(zhì)量已知棒的質(zhì)量M、長度長度l ,其上套有兩環(huán)，質(zhì)量均為其上套有兩環(huán)，質(zhì)量均為m, 可滑可滑 動。動。m受阻力正比于速度。初始兩環(huán)固定受阻力正比于速度。初始兩環(huán)固定,距離距離O是是r，隨棒以，隨棒以1 轉(zhuǎn)動。求：轉(zhuǎn)動。求：(1)松開兩環(huán)松開兩環(huán),當其達棒端當其達棒端A,B時時,系統(tǒng)角速度？系統(tǒng)角速度？ (2)兩環(huán)飛離時，棒的角速度？兩環(huán)飛離時，棒的角速度？ 解：解：(1)(1)阻力通過固定軸動力阻力通過固定軸動力 矩為零。系統(tǒng)角動量守恒矩為零。系統(tǒng)角動量守恒, , 21 LL 2 2

25、2 1 22 ) 2 1 12 1 ()2 12 1 ( mlMlmrMl 22 1 22 2 2 1 12 1 )2 12 1 ( mlMl mrMl ( (2)兩環(huán)飛離時兩環(huán)飛離時,對棒無力矩作用對棒無力矩作用,因而棒的角速度仍為因而棒的角速度仍為2 M rrAB mm 1 o 例例88如圖所示，將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點，如圖所示，將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點， 桿的質(zhì)量桿的質(zhì)量m與單擺的擺錘相等。開始時直桿自然下垂，將單擺與單擺的擺錘相等。開始時直桿自然下垂，將單擺 的擺錘拉到的擺錘拉到h0高度高度，令它自靜止狀態(tài)下，令它自靜止狀態(tài)下垂垂, ,于鉛垂位置和直桿于鉛垂位

26、置和直桿 作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達到的高度作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達到的高度h。 c hc h h m l ho l 解解: :碰撞前單擺擺錘的速度為碰撞前單擺擺錘的速度為 00 2ghv 令碰撞后直桿的角速度令碰撞后直桿的角速度 為為 ，擺錘的速度為，擺錘的速度為v 由由角動量守恒角動量守恒，有，有 2 0 3 1 ,mlJJvmlmlv 式式中中 在彈性碰撞過程中在彈性碰撞過程中機械能守恒機械能守恒: : l vv v 2 3 , 2 00 二式聯(lián)立解得：二式聯(lián)立解得： 222 0 2 1 )( 2 1 Jvvm 按機械能守恒按機械能守恒, ,碰撞后碰撞后擺錘擺錘 達到的高度顯然

27、為達到的高度顯然為： 4 0 h h 而而桿的質(zhì)心桿的質(zhì)心達到的高度滿足達到的高度滿足： c mghJ 2 2 1 2 3 2 0 h hh c 由此得：由此得： 1、一輕繩繞于半徑為、一輕繩繞于半徑為 r 的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為m 的物體掛在的物體掛在 繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動慣量繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn)動慣量 為為J，若不計算摩擦，飛輪的角加速度，若不計算摩擦，飛輪的角加速度 = ( ) 2、一輕繩繞于半徑一輕繩繞于半徑 r = 0.2 m 的飛輪邊緣，并施以的飛輪邊緣，并施以F = 98 N 的拉力，若不計摩擦，飛輪的角

28、加速度等于的拉力，若不計摩擦，飛輪的角加速度等于39.2 rad s-2， 此飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為（此飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為（ ） F JFr 2 0.5kg m Fr J 2 0.5 kg m JrT maTmg 2 mrJ mgr 練習題練習題 4、幾個力同時作用在一個具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這、幾個力同時作用在一個具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這 幾個力的矢量和為零，則此剛體幾個力的矢量和為零，則此剛體 A）必然不會轉(zhuǎn)動）必然不會轉(zhuǎn)動 B）轉(zhuǎn)速必然不變）轉(zhuǎn)速必然不變 C）轉(zhuǎn)速必然改變）轉(zhuǎn)速必然改變 D）轉(zhuǎn)速可能改變，也可能不變。）轉(zhuǎn)速可能改變，也可能不變。 5、 一個物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動，一

29、個物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動， A）它受熱膨脹或遇冷收縮時，角速度不變）它受熱膨脹或遇冷收縮時，角速度不變 B）它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變?。┧軣釙r角速度變大，遇冷時角速度變小 C）它受熱或遇冷時，角速度均變大）它受熱或遇冷時，角速度均變大 D）它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大）它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大 3、質(zhì)量分別為、質(zhì)量分別為m、2m的兩物體，用一長為的兩物體，用一長為 l 的輕質(zhì)剛性細桿的輕質(zhì)剛性細桿 相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定轉(zhuǎn)軸相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，已轉(zhuǎn)動，已 知知O軸離質(zhì)量為軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點距離為的質(zhì)點距離為

30、l / 3，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的質(zhì)點的線的質(zhì)點的線 速度為速度為 v 且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量大小為且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量大小為 o m3l l m2 v mvl 6、一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上，雙臂水平地舉、一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上，雙臂水平地舉 兩啞鈴在該人把此兩啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、兩啞鈴在該人把此兩啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、 啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的 A）機械能守恒，角動量守恒）機械能守恒，角動量守恒 B）機械能守恒，角動量不守恒）機械能守恒，角動量不守恒 C）機械能不守恒，角動量守恒）機械能不守恒

31、，角動量守恒 D）機械能不守恒，角動量也不守恒）機械能不守恒，角動量也不守恒 7、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O 轉(zhuǎn)動，射來兩個轉(zhuǎn)動，射來兩個 質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反的子彈，子彈射入圓盤質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反的子彈，子彈射入圓盤 并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度：并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度： A）增大。）增大。 B）不變。）不變。 C）減小。）減小。 D）不能確定。）不能確定。 mm M o 8、均勻細棒、均勻細棒OA可繞通過其一端可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸而與棒垂直的水平固定光滑軸

32、 轉(zhuǎn)動，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到轉(zhuǎn)動，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到 豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？ A）角速度從小到大，角加速度從大到?。┙撬俣葟男〉酱螅羌铀俣葟拇蟮叫?B）角速度從小到大，角加速度從小到大）角速度從小到大，角加速度從小到大 C）角速度從大到小，角加速度從大到?。┙撬俣葟拇蟮叫?，角加速度從大到小 D）角速度從大到小，角加速度從小到大）角速度從大到小，角加速度從小到大 JM cos 2 l mgM 9、關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是、關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的

33、是 A）取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。）取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。 B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。 C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。 D）取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。）取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。 C 10. 如圖所示，如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪A滑輪滑輪 掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為M的物體，的物體，B滑輪受拉力滑輪受拉力F，而

34、且，而且FMg設(shè)設(shè)A、B兩兩 滑輪的角加速度分別為滑輪的角加速度分別為 A和和 B，不計滑輪軸的摩擦，則有，不計滑輪軸的摩擦，則有 (A) A B (B) A B (C) A B (D) 開始時開始時 A B，以后，以后 A B A M B F 11. 一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn) 動圓盤質(zhì)量為動圓盤質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J(1/2)MR2 當圓盤以角速度當圓盤以角速度0轉(zhuǎn)動時，有一質(zhì)量為轉(zhuǎn)動時，有一質(zhì)量為m的子彈沿盤的直徑方向的子彈沿盤的直徑方向 射入而嵌在盤的邊緣上子彈射入后，圓盤的角