結(jié)構(gòu)力學(xué)(龍馭球)第5章_虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的：計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的： （1）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度 （2）為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析打基礎(chǔ)）為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析打基礎(chǔ) 產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因: （3）制作沉降和制造誤差）制作沉降和制造誤差 C 1 AB C ab （2）溫度變化和材料收縮）溫度變化和材料收縮 ds A B 1 t C 2 t C （1）荷載作用）荷載作用 A B q C C B 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 C 1 AB C

2、ab 結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生位移的同時(shí)是否會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變呢？結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生位移的同時(shí)是否會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變呢？ （1）靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移或者溫度改變?cè)诮Y(jié)構(gòu)內(nèi)部）靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移或者溫度改變?cè)诮Y(jié)構(gòu)內(nèi)部 不產(chǎn)生內(nèi)力，所以不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變。不產(chǎn)生內(nèi)力，所以不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變。 ds A B 1 t C 2 t C 剛體體系位移剛體體系位移-有位移，無(wú)應(yīng)有位移，無(wú)應(yīng) 變變 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 （2）結(jié)構(gòu)在荷載作用下各點(diǎn)產(chǎn)生線位移，同時(shí)，梁內(nèi)由）結(jié)構(gòu)在荷載作用下各點(diǎn)產(chǎn)生線位移，同時(shí)，梁內(nèi)由 于承受彎矩而產(chǎn)生曲率和應(yīng)變。于承受彎矩而產(chǎn)生曲率和應(yīng)變。 A B q C C B

3、變形體體系位移變形體體系位移-有位移，有應(yīng)變有位移，有應(yīng)變 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 位移計(jì)算問題：幾何問題位移計(jì)算問題：幾何問題-幾何方法幾何方法 A B q C C B C 1 AB C ab C a b 2 2 1 dx wd R k 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)的位移 AB q C C B C Cx C Cy Cx C 結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)的位移 P C -C點(diǎn)的豎向位移 CC -截面B的轉(zhuǎn)角 B Cx -C的水平位移 Cy - C點(diǎn)的豎向位移 C -截面C的轉(zhuǎn)角 Cy 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛

4、力原理求剛體體系的位移 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的思路：計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的思路： （1）討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而引起的位移計(jì)算問題。）討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)而引起的位移計(jì)算問題。 -剛體體系的位移計(jì)算剛體體系的位移計(jì)算 （2）討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形（局部拉伸、剪切、彎曲）討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形（局部拉伸、剪切、彎曲 變形，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形仍為剛體）引起的位移。變形，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形仍為剛體）引起的位移。 -變形體體系位移計(jì)算變形體體系位移計(jì)算 （3）討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形（結(jié)構(gòu)中各個(gè)桿件的各個(gè)）討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形（結(jié)構(gòu)中各個(gè)桿件的各個(gè) 微段都產(chǎn)生變形）而引起的位移。微段都產(chǎn)生變形）而引

5、起的位移。 -疊加原理：由局部變形位移計(jì)算公式推導(dǎo)整體變形位疊加原理：由局部變形位移計(jì)算公式推導(dǎo)整體變形位 移計(jì)算公式移計(jì)算公式 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的思路：計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的思路： （1）化整為零：局部變形引起的位移。）化整為零：局部變形引起的位移。 （2）積零為整：疊加原理）積零為整：疊加原理 局部變形位移計(jì)算公式局部變形位移計(jì)算公式 整體變形位移計(jì)算公式整體變形位移計(jì)算公式 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 位移計(jì)算的基本假定和理論基礎(chǔ)位移計(jì)算的基本假定和理論基礎(chǔ) 線

6、彈性變形體系 基本假定: 位移與荷載成正比 條 件:線彈性材料 小變形 疊加原理適用 理論基礎(chǔ): 虛功原理 計(jì)算方法: 單位荷載法 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理 處于受力平衡狀態(tài)受力平衡狀態(tài)的剛體，當(dāng)發(fā)生符合約束條件的無(wú)限小剛體無(wú)限小剛體 體系虛位移體系虛位移時(shí)，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零虛功總和恒等于零。 0 eii WF 虛功虛功 力的狀態(tài)力的狀態(tài) 位移狀態(tài)位移狀態(tài) 一個(gè)平衡力系 虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)確定真實(shí)的未知力確定真實(shí)的未知力 虛設(shè)一個(gè)平衡力系虛設(shè)一個(gè)平衡力系確定真實(shí)的位移確定真實(shí)的位移 虛位移原理 虛力原理 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 剛體體系

7、的虛功原理剛體體系的虛功原理 虛力原理 虛平衡力系 真實(shí)位移 1 0 A PR c 確定 C點(diǎn)的豎向位移 1 A R c P A Rb Pa 1 b c a C1 AB C ab AB C P A b RP a AB C 1 a b 假設(shè)的力方向和位移 相反 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 支座移動(dòng)時(shí)位移的計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)位移的計(jì)算 A BC D B C 4l34l AB D C 1P l ? 5 4 0 1 4 B點(diǎn)發(fā)生支座移動(dòng)，求由此引起的 C點(diǎn)豎向位移 由支座移動(dòng)引起的真實(shí)位移 虛設(shè)力系 在待求位移點(diǎn)沿位移方向施加單位力單位力 1 求出單位力作用下發(fā)生支座移動(dòng)處的支 座反力 2 3 由虛功原理列虛功方程

8、 10K K R c KK R c 55 ()( ) 44 BB cc 支座移動(dòng)時(shí)的 位移計(jì)算公式 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 支座移動(dòng)時(shí)位移的計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)位移的計(jì)算 支座移動(dòng)時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算步驟：支座移動(dòng)時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算步驟： 在待求位移點(diǎn)沿位移方向施加單位力在待求位移點(diǎn)沿位移方向施加單位力 1 求出單位力作用下發(fā)生支座移動(dòng)處的支座反力求出單位力作用下發(fā)生支座移動(dòng)處的支座反力 2 3 令虛設(shè)力系在實(shí)際位移上做功，由虛功原理列虛功方程令虛設(shè)力系在實(shí)際位移上做功，由虛功原理列虛功方程 10K K R c KK R c 支座移動(dòng)時(shí)的 位移計(jì)算公式 計(jì)算出的位移為正值，表明與假設(shè)方向一致。計(jì)算出

9、的位移為正值，表明與假設(shè)方向一致。 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué) 支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算 確定B支座的水平位移和B截面的轉(zhuǎn)角例例 A B l B ( ) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算 A B l B h l h l 1P 1 A B 1 l 1 l 0 1M A B 確定B截面的轉(zhuǎn)角 確定B支座的水平位移 ()() KK hha R ca ll ) 1 () KK R ca l （ ） 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 n結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般屬于結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般屬于變形體變形體體系的位移計(jì)算。體系的

10、位移計(jì)算。 n變形體體系的位移計(jì)算變形體體系的位移計(jì)算步驟步驟：先計(jì)算：先計(jì)算局部變形局部變形時(shí)的位移計(jì)時(shí)的位移計(jì) 算公式，再導(dǎo)出算公式，再導(dǎo)出整體變形整體變形時(shí)的位移計(jì)算公式。時(shí)的位移計(jì)算公式。 1、局部變形局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算舉例時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算舉例 當(dāng)某個(gè)微段有當(dāng)某個(gè)微段有局部變形局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題可時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題可 歸結(jié)為當(dāng)該處相鄰截面有相對(duì)位移時(shí)剛體體系的位移計(jì)算歸結(jié)為當(dāng)該處相鄰截面有相對(duì)位移時(shí)剛體體系的位移計(jì)算 問題。對(duì)于微段可用虛力原理計(jì)算。問題。對(duì)于微段可用虛力原理計(jì)算。 由于制造誤差或者其他原因引起局部由于制造誤差或者其他原因引起局部 拉伸

11、、剪切、彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部拉伸、剪切、彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部 分沒有變形仍為剛體。分沒有變形仍為剛體。 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 局部彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部局部彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部 分沒有變形仍為剛體。分沒有變形仍為剛體。 例例1、圖示懸臂梁在、圖示懸臂梁在B處兩個(gè)相鄰截面有相對(duì)轉(zhuǎn)角處兩個(gè)相鄰截面有相對(duì)轉(zhuǎn)角，求，求A點(diǎn)豎點(diǎn)豎 向位移。向位移。 BC aa A aM1 01M M BC A 位移狀態(tài)位移狀態(tài) B A C M 1 虛設(shè)力系虛設(shè)力系 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 局部剪切變形，結(jié)構(gòu)其他部局部剪切變形

12、，結(jié)構(gòu)其他部 分沒有變形仍為剛體。分沒有變形仍為剛體。 例例2、圖示懸臂梁在、圖示懸臂梁在B處兩個(gè)相鄰截面有相對(duì)剪切位移處兩個(gè)相鄰截面有相對(duì)剪切位移 ，求，求 A點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。 BCA BC A 位移狀態(tài)位移狀態(tài) B A C 1 虛設(shè)力系虛設(shè)力系 Q F 1 Q F 01 Q F Q F 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 2、局部變形時(shí)位移計(jì)算公式、局部變形時(shí)位移計(jì)算公式 位移狀態(tài)位移狀態(tài) B CA d C d d d B A C1 虛設(shè)力系虛設(shè)力系 Q F M N F 懸臂梁除微段懸臂梁除微段ds有局部變形外，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形。有局部變形外

13、，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形。 微段微段ds局部變形包括：局部變形包括： 局部伸長(zhǎng)應(yīng)變局部伸長(zhǎng)應(yīng)變 平均切應(yīng)變平均切應(yīng)變0 軸線曲率軸線曲率 0 ,k 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 位移狀態(tài)位移狀態(tài) B CA d C d d d （1）根據(jù)微段）根據(jù)微段ds的三類變形，求出微段兩端截面的三種的三類變形，求出微段兩端截面的三種 相對(duì)位移：相對(duì)位移： kds R ds d dsd dsd 0 相對(duì)軸向位移：相對(duì)軸向位移： 相對(duì)剪切位移：相對(duì)剪切位移： 相對(duì)轉(zhuǎn)角位移：相對(duì)轉(zhuǎn)角位移： 相對(duì)位移相對(duì)位移 是描述微段總變形是描述微段總變形 的三個(gè)基本參數(shù)。的三個(gè)基本參數(shù)

14、。 ddd, 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 位移狀態(tài)位移狀態(tài) B CA d C d d d （2）將微段變形集中化，即）將微段變形集中化，即ds 0 ，但三種相對(duì)位移，但三種相對(duì)位移 仍存在。仍存在。B截面發(fā)生集中變形，其他部分是剛體，不變截面發(fā)生集中變形，其他部分是剛體，不變 形。問題轉(zhuǎn)化為剛體體系的位移問題。形。問題轉(zhuǎn)化為剛體體系的位移問題。 （3）應(yīng)用剛體體系的虛功原理，根據(jù)截面）應(yīng)用剛體體系的虛功原理，根據(jù)截面B的相對(duì)位移的相對(duì)位移 求求A點(diǎn)位移。點(diǎn)位移。 疊加法：疊加法： ddd, dFdFdMd QN 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

15、的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 （3）應(yīng)用剛體體系的虛功原理，根據(jù)截面）應(yīng)用剛體體系的虛功原理，根據(jù)截面B的相對(duì)位移的相對(duì)位移 求求A點(diǎn)位移。點(diǎn)位移。 疊加法：疊加法： ddd, dFdFdMd QN dsFFkMd QN )( 0 kds R ds d dsd dsd 0 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 dFdFdMd QN dsFFkMd QN )( 0 或者：或者： dsFFkMdFdFdMd QNQN )(1 0 即變形體系的虛功原理即變形體系的虛功原理 QN FFM, 分別為虛設(shè)單位荷載在截面分別為虛設(shè)單位荷載在截面B引起的彎矩，引起的彎矩，

16、 軸力和剪力。軸力和剪力。 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式：整體變形時(shí)的位移公式、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式：整體變形時(shí)的位移公式 整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移是結(jié)構(gòu)各個(gè)微段變形的總和。整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移是結(jié)構(gòu)各個(gè)微段變形的總和。 疊加原理：疊加原理： dsFFkMd QN )( 0 dsFFkMd QN )( 0 若整個(gè)結(jié)構(gòu)有若干個(gè)桿件組成：若整個(gè)結(jié)構(gòu)有若干個(gè)桿件組成： 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式：整體變形時(shí)的位移公式、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式：整體變形時(shí)的位移公式 如果結(jié)構(gòu)除

17、各個(gè)微段有變形外，支座處還有給定位移：如果結(jié)構(gòu)除各個(gè)微段有變形外，支座處還有給定位移： kRKQN cFdsFFkMd )( 0 dsFFkMdcF QNkRK )(1 0 適用條件：小變形適用條件：小變形 位移公式實(shí)際為幾何方程，給出了已知變形與擬求位移位移公式實(shí)際為幾何方程，給出了已知變形與擬求位移 之間的幾何關(guān)系。之間的幾何關(guān)系。 外虛功外虛功 內(nèi)虛功內(nèi)虛功 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 公式的普遍性：公式的普遍性： （1）變形類型：彎曲變形、拉伸變形、剪切變形；）變形類型：彎曲變形、拉伸變形、剪切變形； （2）變形因素：荷載、支座移動(dòng)；）變形因

18、素：荷載、支座移動(dòng)； （3）結(jié)構(gòu)類型：梁、桁架、剛架、拱等；）結(jié)構(gòu)類型：梁、桁架、剛架、拱等； （4）材料性質(zhì)：彈性材料、非彈性材料。）材料性質(zhì)：彈性材料、非彈性材料。 kRKQN cFdsFFkMd )( 0 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 kRKQN cFdsFFkMd )( 0 彎曲變形：彎曲變形： 拉伸變形：拉伸變形： 剪切變形：剪切變形： 支座移動(dòng)：支座移動(dòng)： kdsM k dsFN dsFQ 0 kRKc cF 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 4、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟：、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟： kR

19、KQN cFdsFFkMd )( 0 已知結(jié)構(gòu)各個(gè)微段的應(yīng)變已知結(jié)構(gòu)各個(gè)微段的應(yīng)變 、 、0和支座位移和支座位移ck ，求，求 結(jié)構(gòu)某點(diǎn)沿某方向的位移結(jié)構(gòu)某點(diǎn)沿某方向的位移： （1）在某點(diǎn)沿?cái)M求位移）在某點(diǎn)沿?cái)M求位移方向虛設(shè)相應(yīng)單位荷載；方向虛設(shè)相應(yīng)單位荷載； （2）在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力）在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力 和支座反力和支座反力FRK； （3）由下列位移公式求出位移。）由下列位移公式求出位移。 M Q F N F 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 kRKQN cFdsFFkMd )( 0 kRkQN cFF

20、FkM, 0? ? 表示力與變形之間的乘積，當(dāng)力與變形方向一致時(shí)表示力與變形之間的乘積，當(dāng)力與變形方向一致時(shí) 乘積為正。乘積為正。 和和k使纖維同側(cè)受拉時(shí)使纖維同側(cè)受拉時(shí) 乘積為正。乘積為正。MkM 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 虛功虛功 WP 力和位移無(wú)因果關(guān)系力和位移無(wú)因果關(guān)系 廣義力 廣義位移 P AB C P M A B C P M Fp1 Fp2 1 2 11 22 A B 對(duì)應(yīng) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 廣義位移和廣義力廣義位移和廣義力 廣義位移廣義位移: 某點(diǎn)線位移，某點(diǎn)角位移，某兩個(gè)截面的相對(duì)線位移和角位移某點(diǎn)線位移，某點(diǎn)角位移，某兩個(gè)截面的相對(duì)線位移和角位移 =A+ B- A、B點(diǎn)左右兩側(cè)截面間

21、的相對(duì)轉(zhuǎn)角點(diǎn)左右兩側(cè)截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角 MB MA A B q A B C )(11 BABBAA MM - 一對(duì)單位力偶一對(duì)單位力偶1 BA MM 廣義力：與廣義位移相對(duì)應(yīng)的荷載廣義力：與廣義位移相對(duì)應(yīng)的荷載 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 廣義位移和廣義力廣義位移和廣義力 廣義力和廣義位移廣義力和廣義位移 PP ABAB 1 2 A B PP MM 1 2 1212 PPPP - 一對(duì)水平力力 P - A、B間的水平相對(duì)位移 A B 1 2 M- 一對(duì)力偶 - C點(diǎn)左右兩側(cè)截面間的 相對(duì)轉(zhuǎn)角 1212 MMPM 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 廣義位移和廣義力廣義位移和廣義力 虛設(shè)力與擬求位移之間應(yīng)滿足虛設(shè)力與擬求位移

22、之間應(yīng)滿足共軛關(guān)系共軛關(guān)系，從做功角度講：，從做功角度講： FW F-共軛力共軛力 -共軛位移共軛位移 表表5-1 廣義位移和廣義荷載示例廣義位移和廣義荷載示例 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 荷載荷載-內(nèi)力內(nèi)力-應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變 N P F EA 0 QP F k GA P M EI BA a ds P q 1 R k 1 R k d d ds d ds dds 0 dds dds NP F NP F QP F QP F P M P M 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 QP N PP NQ kF FM FdsFdsMd

23、s EAGAEI B NQ A F dF dMd 1、荷載引起的位移計(jì)算公式、荷載引起的位移計(jì)算公式 B A a ds P q N P F EA 0 QP F k GA P M EI dds 0 dds dds 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 , NQ FFM -由單位荷載由單位荷載P=1引起的內(nèi)力引起的內(nèi)力 , N PQPP FFM -結(jié)構(gòu)承受的真實(shí)荷載引起的內(nèi)力結(jié)構(gòu)承受的真實(shí)荷載引起的內(nèi)力 （1）寫出各桿件在真實(shí)荷載作用下的）寫出各桿件在真實(shí)荷載作用下的Mp、FQp 和和F Np 方程方程； （2）寫出各桿件在虛設(shè)單位下的）寫出各桿件在虛設(shè)單位下的M、F

24、Q 和和FN 方程方程； （3）用上述公式計(jì)算位移；）用上述公式計(jì)算位移； QP N PP NQ kF FM FdsFdsMds EAGAEI （4）軸力以拉為正，剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正，）軸力以拉為正，剪力使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正， 和和 MP使桿件同側(cè)受拉為正；使桿件同側(cè)受拉為正； M 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 （1）梁和剛架：）梁和剛架： （2）桁架：）桁架： （3）桁架混合結(jié)構(gòu)：）桁架混合結(jié)構(gòu)： QP N PP NQ kF FM FdsFdsMds EAGAEI （4）拱，當(dāng)壓力線與拱軸接近時(shí)：）拱，當(dāng)壓力線與拱軸接近時(shí)： ds EI MM

25、P l EA FF ds EA FF ds EA FF NPNNPNNPN l EA FF ds EI MM NPNP ds EA FF EI MM NPNP )( 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 例例 x 2 ql MP 圖 2 8 ql 2 ql 2 ql FQP 圖 x l/2l/2 AB C P=1 1 2 1 2 確定跨中C截面的豎向線位移，并比較由彎曲變形和剪切變形引起的效應(yīng)。 2 ql AB q C l/2l/2 2 () 2 P q Mlxx (2 ) 2 QP q Flx 1 4 M 1 2 1 2 Q F 1 2 Mx 1 2 Q F 真

26、實(shí)力系 虛設(shè)力系 2 4 2 0 1 ()() 5 22 2 384 l P M q xlxx MMql dsdx EIEIEI 2 2 0 1 ( )(2 ) 2 2 2 1.20.15 l P Q q lx QQql kdsdx GAGAGA 2 42 0.15 11.52 5 384 Q M ql EI GA qlGAl EI 2 12 Ih A 8 2(1) 3 E G 2 2.56( ) Q M h l 剪切變形引起的位移遠(yuǎn) 小于彎曲變形引起的 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-3 荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算 1 QQP NN PP kF F F FMM dsdsds EAGAEI

27、 , NQ FFM - 虛設(shè)單位荷載P=1 引起的內(nèi)力 , N PQPP FFM - 真實(shí)荷載引起的內(nèi)力 梁和剛架 P MM ds EI 桁架 NN PNN P i F FF F dsl EAEA 桁梁組合結(jié)構(gòu) NN PP i F FMM lds EAEI 拱 NN PP F FMM dsds EAEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) q P Q P M 1 P i Q i M xl ds EI MM GA QkQ EA NN iPPP ip ii 例例 1：已知圖示梁的：已知圖示梁的E 、G,求求A點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。 解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài). 0)( 0)(xNxN Pi

28、)()( 1)(xlqxQxQ Pi 1P x 2/)()( )( 2 xlqxMlxxM Pi l h b q A dx EI xlq GA kxlq l 2 )()( 0 3 )( 82 42 EI ql GA qkl )(5 . 2/,10/1/ , 5/6,12/, 3 鋼砼 GElh kbhIbhA GA qkl EI ql QM 2 , 8 : 24 設(shè) 2 4 GAl EIk M Q 100 1 M Q 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿,剪切變形剪切變形 對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變 形相比可略去不計(jì)形相比可略去不計(jì). 5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例荷載作用下的位移計(jì)算舉例 結(jié)

29、構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 2 P 2 P P mNq/ P 4 ql P 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 P N 1 0.50.5 -1.58-1.58 0 0 1.51.5 N 2P2P 例例2 計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。計(jì)算屋架頂點(diǎn)的豎向位移。 0.25l0.25l0.25l0.25l A D C E F G B 5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例荷載作用下的位移計(jì)算舉例 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 P N 1 0.50.5 -1.58-1.58 0 0 1.51.5 N

30、 EA lNN P C AD DC DE 材料 桿件 P NNlA EA lNN P EA lNN P 鋼筋砼 鋼 CE AE EG ccA E Pl97. 1 cc AE Pl81. 3 ssA E Pl63. 0 ss AE Pl13. 1 sscc C EAEA Pl 13. 181. 3 2 A B C D E F G P74. 458. 1l263. 0 P42. 458. 1 l263. 0 c A c A ccA E Pl84. 1 P95. 00 l088. 0 c A75. 0 0 P50. 1 0 l278. 0 s A 0 P50. 450. 1 l278. 0 s A3

31、 P00. 350. 1 l222. 0 s A2 ssA E Pl50. 0 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) P P=1 例例3：求圖示曲桿（：求圖示曲桿（1/4圓?。╉旤c(diǎn)的豎向位移圓?。╉旤c(diǎn)的豎向位移。 解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬單位荷載 虛擬荷載虛擬荷載 3）位移公式為）位移公式為ds=Rd d ds 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)G0.4E 矩形截面矩形截面,k=1.2,I/A=h2/12 1200 1 D D M N D 400 1 DM Q D 2 = DM N AR I 2 4 1 2 = D D M Q R h GAR EI k 可見剪切變形和軸向變形可見剪切變形和軸向變形 引起的位移與彎

32、曲變形引引起的位移與彎曲變形引 起的位移相比可以忽略不起的位移相比可以忽略不 計(jì)。但對(duì)于深梁剪切變形計(jì)。但對(duì)于深梁剪切變形 引起的位移不可忽略引起的位移不可忽略. 2）實(shí)際荷載）實(shí)際荷載 h 10 1 R 如如 2 12 1 R h sinPRM P cosPQP sinPN P sinRM sinN cosQ ds GA QkQ ds EA NN ds EI MM PPP 2 0 2 2 0 2 3 cossind GA kPR d EA PR EI PR GA kPR EA PR EI PR 444 3 QNM 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) P l/2l/2 EI AB x1 x2 例例4：求圖示等截

33、面梁：求圖示等截面梁B端轉(zhuǎn)角。端轉(zhuǎn)角。 解：解：1）虛擬單位荷載）虛擬單位荷載 m=1 積分?？捎脠D形相乘來(lái)代替 2）MP 須分段寫須分段寫 ) 2 0( 2 )( l x Px xM P ) 2 ( 2 )( )(lx lxlP xM P )0()(lx l x xM l P B dx EI MM 0 l l l dx EIl xxlP dx EIl xPx 2 2 0 1 )( 2 )(1 )( 2 EI Pl 16 2 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 確定C點(diǎn)的水平位移 和轉(zhuǎn)角 CH C 例例5 L A C B L EI EI q 解：（解：（1 1）求）求 CH 寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 M

34、P M BCBC桿：桿： 0M 2 1 2 P Mqx A C B FP=1 BABA桿：桿： M x 2 1 2 P MqL 2 4 0 1 2 4 L CH qL x qL dx EIEI 5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例荷載作用下的位移計(jì)算舉例 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 確定C點(diǎn)的水平位移 和轉(zhuǎn)角 CH C 例例5 L A C B L EI EI q （2 2）求）求 C 寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 M P M BCBC桿：桿： 1M 2 1 2 P Mqx BABA桿：桿： 1M 2 1 2 P MqL 22 3 00 11 ( 1)( 1) 2 22 3 LL C qxqL qL dxd

35、x EIEIEI A C B M=1 5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例荷載作用下的位移計(jì)算舉例 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 理論基礎(chǔ):虛功原理 單位荷載法 梁和剛架: P M M ds EI l兩種內(nèi)力函數(shù):( ),( ) P M x Mx l積分: P M M d s E I 麻煩 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 補(bǔ)充條件: 直桿 常數(shù) 一個(gè)彎矩圖為直線圖形 L p o MM ds EI 圖乘法 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 y x O A x0 AB y0 x dx AB ( ) P Mx M ( )M x C dA ( )( )tan( ) BB PP AA

36、 M x Mx dxxMx dx tan( ) B P A xMx dx MP的形心 0 Ax 0 ( )( )tan() B P A M x Mx dxAx 0 Ay 0 (tan)A x ( )tanM xx 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 0 1 P M M dsAy EIEI 一個(gè)彎矩圖的圖形面積 面積A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標(biāo) 注意: u y0必須取自直線直線彎矩圖 u 符號(hào)規(guī)定: 兩彎矩圖位于桿件的同側(cè)同側(cè)，Ay0 為正正；反之，為負(fù) u 適用條件: 直桿; EI=C; 一個(gè)彎矩圖為直線 !切莫丟掉切莫丟掉 此項(xiàng)此項(xiàng) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 常用圖形的

37、面積和形心 三角形 C ab h l (l+a)/3(l+b)/3 2 lh A l 2l/3l/3 C h 2 lh A 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 常用圖形的面積和形心 C l/2l/2 h C h l 5l/83l/8 二次拋物線 2 3 Alh 頂點(diǎn) 頂點(diǎn) l 3l/4l/4 h C 1 3 Alh 頂點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)拋物線: 圖形頂點(diǎn)的斜率必須圖形頂點(diǎn)的斜率必須平行于平行于桿軸線桿軸線 2 3 Alh 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 圖形的分解和疊加 A1 y1 Mk 圖 I1 I2 A2 y2 A3 y3 Mi 圖 A1 y1 A2 y2 Mk 圖 Mi 圖

38、分解分解 多段線多段線圖形的分解 變剛度變剛度桿的分解 112233 1 () ki M M dxA yA yA y EIEI 1122 12 11 ki M M dxA yA y EIEIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 圖形的分解和疊加 Mk 圖 Mi 圖 + + 疊加疊加 1122 1 () ki M M dxA yA y EIEI a b c d A2 A1 y1 y2 1 21 33 ycd 2 12 33 ycd a b c d A1 A2 y1 y2 1122 1 () ki M M dxA yA y EIEI 1 1 () 2 ycd 2 12 33 ycd A B

39、 C D a b c d A1 A2 l y1 y2 1122 1 () ki M M dxA yA y EIEI 1 21 33 ycd 2 12 33 ycd 分解分解 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 圖形的分解和疊加 A A B MA MB B MAMB q MA A B MB MB MA 5-5 圖乘法圖乘法 M 圖 MP 圖 y1 y0 分解分解 疊加疊加 0 11 () P MM dxMM dxMM dx EIEI 102100 1 ()A yA yA y EI 0 M圖 A1 A2 A0 圖 M 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 4 l 5-5 圖乘法圖乘法 例例計(jì)算下圖所示簡(jiǎn)支梁的跨中撓度 5 84 l 2

40、 8 ql C 2 l 2 l EI 常數(shù) A C AB 1P 真實(shí)系統(tǒng) MP 圖 M 圖 虛設(shè)系統(tǒng) C點(diǎn)豎向位移 1 P MM dx EI AB q 34 155 2( ) 24 32384 qllql EIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) l M 圖 虛設(shè)系統(tǒng) A B 1P 2 ql A B 5-5 圖乘法圖乘法 例例 真實(shí)系統(tǒng) MP 圖 B點(diǎn)撓度 1 A q 2 ql EI 常數(shù) A B l 2 A 1 y 2 y 確定懸臂梁自由端撓度 23 1 11 22 Al qlql ， ( and ， ( and 1 2 3 yl + - 23 2 211 3812 Alqlql 2 1 2 yl 334

41、 1122 11127 ()()( ) 2312224 BP qllqllql MM dxA yA y EIEIEIEI ！不是標(biāo)準(zhǔn)拋物線 22 1 3 2 1 ql qllA 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 例例5-7 23 1 11 22 Al qlql ， A B C l/2l/2 P l/6 計(jì)算 C點(diǎn)豎向位移 P AB Pl MP 圖 真實(shí)系統(tǒng) P=1 2 l AB M 圖 虛設(shè)系統(tǒng) B點(diǎn)撓度 A 0 y 0 11 CP MM dxAy EIEI 4 1155 ()( ) 222648 llql Pl EIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) P=1 MP ql2/2 l l/2 A B

42、2EIEI l/2 M 確定 B點(diǎn)豎向位移 q ？ ql2/8 l/2 ？ ql2/32 y0 24 1 13 3 248 B qllql l EIEI 2 0 1 1 3 . 2382 B ql l y EI 2 1 13/2 3 8 24 B ql ll EI 2222 10.5 22 2628 22 28 lqlql lql lql ll EI 24 120.517 23 32 22256 ql l llql EIEI 5-5 圖乘法圖乘法 例例 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 虛設(shè)力系 A BC 1M M 圖 ll A B C 2 5-5 圖乘法圖乘法 例例 真實(shí)系統(tǒng) C截面的轉(zhuǎn)角 23 1 11

43、22 Al qlql ， ( and ， ( 計(jì)算 C截面的轉(zhuǎn)角 2 45kNmEI A B C 1 y 2 y 2 A 3kN/m 4m1m 2kN 3 y 3 A 1 A 1 2 3 y 1 1 424 2 A 2 1 2 y 2 2 4616 3 A 3 1 121 2 A 3 1y MP 圖 + - + 1122330 111211313 ()(4161)0.096 (rad) 3233 45 AyAyA yA y EIEIEIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 例例計(jì)算 C 、D兩點(diǎn)間的水平相對(duì)位移 真實(shí)系統(tǒng) MP 圖 M 圖 虛設(shè)系統(tǒng) 水平相對(duì)位移 EI 常數(shù) AB CD

44、 q 2a 2a 2 2 qa 2 6 qa1 A 2 A AB CD 3 A 4 A 1 a 1 y 2 y AB CD a a 3 y 4 y a 23 1 1 4624 qaqa Aa 1 44 55 yaa 23 2 2 63 qaqa Aa 2 ya 2 3 3 22 2 323 qa Aaqa3 ya 112233 333 4 11 (2) 142 2 24533 14 () 15 P MM dxAyA yA y EIEI qaaqaqa aa EI qa EI + - + 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-5 圖乘法圖乘法 例例 C點(diǎn)豎向位移 確定C點(diǎn)的豎向位移 A B C D 4m 3m

45、3m 6kN 2 3738 10 kNEA 2 3484kN mEI 6kN 真實(shí)系統(tǒng) MP 圖 和FNP 圖 A B C D 6kN 8kN -10kN 12k Nm 4kN A 4kN 組合結(jié)構(gòu)及其荷載 N MF和圖 虛設(shè)系統(tǒng) A B C D 2 3 2 3 4 3 5 3 y 1 1P 2m 0 3 2 1112145 2(3 12)(2)84( 10)()5 2333 48128250 14.11 10 m( ) 34843738 103 PNN PNN P MMF FF F dxlAyl EIEAEIEAEIEA 梁式桿 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 1 t 2 t ds 5-6 溫度改變時(shí)的位

46、移計(jì)算溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 ds A B 1 t C 2 t C d 1 t ds 2 t ds h 假定: l溫度沿截面高度h線形線形分布 l發(fā)生變形后，截面應(yīng)變分布仍滿足平截面假定. 虛設(shè)力系 由溫度變化引起的真實(shí)位移 A B 1P 0 t dsd 211221 011 ttt ht h tth hh tds 21 ttt 0 dt ds 21 ()tt dds h 00 =N N tt MdsFt dsMdstF ds hh N Q MdF dF d 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)材料自由伸長(zhǎng)或壓縮 溫度改變 變形 不引起內(nèi)力 0 1 t C

47、 0 2 t C 12 tt 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 例例 4ma A B C 0C 0 C 15 C 15 C a a M 圖 A B C 1P N F圖 確定C點(diǎn)的豎向位移。 真實(shí)系統(tǒng) C A B 1P 虛設(shè)系統(tǒng) 0.00001線膨脹系數(shù) 40cm 0 12 0 015 7.5 22 tt tC 0 21 15015tttC 0 N C t MdstF ds h 溫度變化引起的彎曲變 形方向與虛設(shè)力系引起 的相反 0.93( ) C cm 151 ()7.5 () 2 aaaaa h 若既有溫度變化若既有溫度變化 和（或）支座移和（或）支座移 動(dòng)

48、，又同時(shí)作用動(dòng)，又同時(shí)作用 有荷載？有荷載？ 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 剛體體系的虛功原理中，剛體的應(yīng)變剛體體系的虛功原理中，剛體的應(yīng)變=？剛剛 體體系體體系 內(nèi)力做功內(nèi)力做功=？ 變形體體系的虛功原理中，變形體變形體體系的虛功原理中，變形體存在應(yīng)變存在應(yīng)變 嗎？嗎？外力做功，外力做功，內(nèi)力做功嗎？?jī)?nèi)力做功嗎？ 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 設(shè)變形體在力系作用下處于設(shè)變形體在力系作用下處于平衡平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其他狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其他 原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上所做的原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)

49、變形，則外力在位移上所做的 外力虛功外力虛功We恒等于各個(gè)微段的應(yīng)力合力（即內(nèi)力）在變形上所做恒等于各個(gè)微段的應(yīng)力合力（即內(nèi)力）在變形上所做 的的內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功Wi. ei WW 內(nèi)力所做的虛功內(nèi)力所做的虛功外力所做的虛功外力所做的虛功 注意注意: : l變形可以是任意因素引起的變形可以是任意因素引起的 l小變形小變形 l虛功原理對(duì)任何結(jié)構(gòu)都適用，無(wú)論其是否是彈性體虛功原理對(duì)任何結(jié)構(gòu)都適用，無(wú)論其是否是彈性體 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 ads 任意原因引起的變形 處于平衡狀態(tài)的梁 ads BA 1 2 3 BA 1 P 2 P 3 P A R B R eii

50、kk WPR c ds MM ds 1 R k d d ds d N F d B iNQ A WF dF dMd B eiikkNQi A WPR cF dF dMdW ds N F N F ds Q F Q F Q F dMd i dW ds 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) BA ads 真實(shí)的位移狀態(tài)真實(shí)的位移狀態(tài) 虛力狀態(tài) 1P BA AR BR 1k ek WR c ds N F N F ds Q F Q F ds MM d 1 R k 1 R k d d ds ds B iNQ A WF dF dMd B NQ A F dF dMd 單位力作用下 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 1 e

51、W ads 如何虛設(shè)單如何虛設(shè)單 位力？位力？ 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 ei WW 內(nèi)虛功內(nèi)虛功外虛功外虛功 應(yīng)用條件應(yīng)用條件: : l力系滿足平衡條件力系滿足平衡條件 l位移滿足變形協(xié)調(diào)條件位移滿足變形協(xié)調(diào)條件 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 MA FQAFQB q x MB A B p FNBFNA M FQ M+dM FQ+dFQ q dx qdx FN+dFN FN pdx 平衡條件平衡條件: 0 0 0 dxFdM qdxdF pdxdF Q Q N 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 變形協(xié)調(diào)條

52、件變形協(xié)調(diào)條件: A A AB A B B B dx d dx du dx d 0 dx +d + d +d 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 MA FQAFQB q x MB A B p FNBFNA 平衡力系平衡力系 A A AB A B B B 變形狀態(tài)變形狀態(tài) B A AQAANAAABQBBNBBB dxqpFFMFFMW)()()( 上述平衡力系在變形狀態(tài)上做功上述平衡力系在變形狀態(tài)上做功 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 微段兩側(cè)截面的應(yīng)力合力在變形上作的內(nèi)虛功為微段兩側(cè)截面的應(yīng)力合力在變形上作的內(nèi)虛功為 M FQ M+dM F

53、Q+dFQ q dx qdx FN+dFN FN pdx dx +d + d +d B A QNi dxFdxFMdW 0 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 ei WW B A QNi dxFdxFMdW 0 B A QN B A AQAANAAABQBBNBBB dxFdxFMd dxqpFFMFFM 0 )()()( B A AQAANAAABQBBNBBBe dxqpFFMFFMW)()()( 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 變形體虛功原理的證明：變形體虛功原理的證明： 0 0 0 dxFdM qdxdF pdxdF Q Q N 0)

54、()()( B A Q B A Q B A N dxFdMqdxdFpdxdF B A Q B A B A QN B A QN dxFdxqpMddFdFMFF0)()()( )()(MddFdFMFFddMdFdF QNQNQN 0)()( B A Q B A QN dxFqpdMdFdF 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 變形體虛功原理的證明：變形體虛功原理的證明： B A Q B A B A QN B A QN dxFdxqpMddFdFMFF0)()()( dxddx ddx 0 )( )()()( MddxFdxF FdxqpMFFMFF Q B A N P B A AAQAANAABBQBBNBB ? 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 5-8 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 推廣：推廣： 桿件結(jié)構(gòu)中（計(jì)入集中荷載所作虛功）：桿件結(jié)構(gòu)中（計(jì)入集中荷載所作虛功）： P F )( )()( 0 B A QN P B A B