高中數(shù)學(xué)論文：一道三角習(xí)題的探究性學(xué)習(xí)

1、一道三角習(xí)題的探究性學(xué)習(xí) 波利亞認(rèn)為：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的教學(xué)內(nèi)容和過量的題目，還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，提高他們的才智與推理能力?！倍n本習(xí)題大多具有典型性、啟發(fā)性、指導(dǎo)性，是理解鞏固概念、培養(yǎng)掌握基本技能、啟迪應(yīng)用基本方法、深化拓寬基本思想的好素材。因此，教學(xué)中若能借“題”發(fā)揮、小“題”大作，進(jìn)行多角度、全方位、深層次的思維發(fā)散，則可大大激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激起智慧的火花。 本文以全日制普通高級(jí)中學(xué)教課書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)習(xí)題4.6的第16題為例，談?wù)勌骄啃詫W(xué)習(xí)。題目：已知，求的

2、值。這是三角函數(shù)的一道典型習(xí)題，大家都知道只需“兩式平方相加”，就可以得到答案，解題過程如下：（1）+（2）可得： 但在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不能既快又準(zhǔn)的找到這種簡便方法，而是運(yùn)用各式各樣的方法得到不同的結(jié)論。于是我就趁機(jī)將題變?yōu)椋鹤兪剑阂阎?由此你能得到哪些結(jié)論（要求結(jié)論的內(nèi)容不限，越多越好）。整理了學(xué)生的各種方法最后可得以下兩類結(jié)論。思考角度一：直接將兩式相加減或分別平方后加減（1）+（2）得：結(jié)論1（2）（1）得：結(jié)論2 得：展開整理可得：結(jié)論3 得：展開整理可得：結(jié)論4 得：展開整理可得：結(jié)論5思考角度二：條件變形為，再兩式平方后加減。得：將在中位置輪換，同理可得：結(jié)論6 將上式中

3、三個(gè)函數(shù)式相乘得到：結(jié)論7 得： 即： 將結(jié)論6代入得：將在中位置輪換，同理可得：結(jié)論8 將上式中三個(gè)函數(shù)式相加并代入結(jié)論4得到： 結(jié)論9 對(duì)結(jié)論9利用倍角公式可得： 結(jié)論10 得： 結(jié)論11 將上式中三個(gè)函數(shù)式相加并代入結(jié)論5得到：結(jié)論12 可得： 結(jié)論13 整理后大致有這么13種結(jié)果，課后我思索是否運(yùn)用其他知識(shí)還可以得到其他結(jié)論呢？經(jīng)過一番演算后，又得出兩種，供大家參考。 思考角度三：將已知等式中的正弦與余弦作為一些點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成幾何圖形，采用解析法來討論。 設(shè)點(diǎn)，顯然a、b、c是單位圓上的三點(diǎn)，原點(diǎn)o為的外心，根據(jù)重心公式得，重心點(diǎn)m的坐標(biāo)， ，所以m點(diǎn)與原點(diǎn)o重合，所以為正三角形，不妨設(shè)，則有 結(jié)論14思考角度四：用已知等式中的正弦與余弦構(gòu)造復(fù)數(shù)，采用復(fù)數(shù)運(yùn)算方法來討論設(shè)，則有，即得。于是有：所以得到： 結(jié)論15 經(jīng)歷探究過程以獲得理智和情感體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)、掌握解決問題的方法，這是探究學(xué)習(xí)要達(dá)到的三個(gè)目標(biāo)：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看到了什么東西，就必須用我們自己的眼睛?！钡聡軐W(xué)家叔本華的這番話很好地道出了探究學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)