計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì)06

1、2021-6-211 任課教師:周平 東南大學(xué) 生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 Email: 計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計(jì) 2021-6-212 目錄 2021-6-213 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 1. 二進(jìn)制與十進(jìn)制、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十進(jìn)制、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 2. 碼的概念碼的概念 3. 原碼、反碼、補(bǔ)碼間的換算原碼、反碼、補(bǔ)碼間的換算 4. 原碼、反碼、補(bǔ)碼的運(yùn)算原碼、反碼、補(bǔ)碼的運(yùn)算 2021-6-214 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 十進(jìn)制十進(jìn)制(Decimal)： 325.141170.5 1 -m m- -1 1 - 0 0 1 1 2-n 2-n 1 -n 1 -n 10 )10d10

2、d10d10d10d10d( n m i i d V 4, 1 ; 3, 2, 5 21 210 dd ddd 5 1, 1, 7, 0 1 3210 d dddd 2021-6-215 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 二進(jìn)制二進(jìn)制(binary)： 11011001.101 1 -m m- -1 1 - 0 0 1 1 2-n 2-n 1 -n 1 -n 2 )222222( n m i i b bbbbbbV 1, 1, 0, 1 3210 bbbb 1, 0, 1 1, 0, 0, 1 321 3210 bbb bbbb 2021-6-216 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 推廣到任意進(jìn)制推廣到任意進(jìn)制 R

3、進(jìn)制：進(jìn)制： 1 -n -mi i i -m m- -1 1 - 0 0 1 1 2-n 2-n 1 -n 1 -n Rr )RrRrRrRrRrRr (V 2021-6-217 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 計(jì)算機(jī)常用各種進(jìn)制數(shù)的表示計(jì)算機(jī)常用各種進(jìn)制數(shù)的表示 為什么日常生活中用十進(jìn)制為什么日常生活中用十進(jìn)制 進(jìn)位制進(jìn)位制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 規(guī)則規(guī)則逢二進(jìn)逢二進(jìn) 一一 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一 基數(shù)基數(shù)R=2R=8R=10R=16 基本符號(hào)基本符號(hào)0,10,1,2,70,1,2,90,1,.,9,A,.,F 權(quán)權(quán)2i8i10i16i 形式

4、表示形式表示BODH 2021-6-218 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 計(jì)算機(jī)采用的二進(jìn)制表示方式的原因計(jì)算機(jī)采用的二進(jìn)制表示方式的原因 F二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼“0”和和“1”，易于用物理器件表示。，易于用物理器件表示。 這些物理狀態(tài)都是不同的質(zhì)的變化，形象鮮明、易于區(qū)別，這些物理狀態(tài)都是不同的質(zhì)的變化，形象鮮明、易于區(qū)別， 并且數(shù)的存儲(chǔ)、傳送和處理可靠性高。并且數(shù)的存儲(chǔ)、傳送和處理可靠性高。 F運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，操作實(shí)現(xiàn)容易。運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，操作實(shí)現(xiàn)容易。 F二進(jìn)制加、減、乘、除運(yùn)算，可以歸結(jié)為加、減、移位三二進(jìn)制加、減、乘、除運(yùn)算，可以歸結(jié)為加、減、移位三 種操作。種操作。 F二進(jìn)制中

5、的二進(jìn)制中的“1”和和“0”與邏輯命題中的與邏輯命題中的“真真”、“假假”相相 對(duì)應(yīng)，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了對(duì)應(yīng)，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了 良好條件。良好條件。 F理論和實(shí)踐證明，采用理論和實(shí)踐證明，采用R= e =2.71828進(jìn)制時(shí)，存儲(chǔ)設(shè)備最進(jìn)制時(shí)，存儲(chǔ)設(shè)備最 省，取省，取3比取比取2更節(jié)省設(shè)備，但二進(jìn)制比三進(jìn)制易于表示更節(jié)省設(shè)備，但二進(jìn)制比三進(jìn)制易于表示 2021-6-219 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的一般算法：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的一般算法： 任一十進(jìn)制數(shù)任一十進(jìn)制數(shù)N，N=N整 整+N小小。將這兩部分分開轉(zhuǎn)換 。將這兩部分

6、分開轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“除除2求余法求余法”，轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)，轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù) 用用2除，求得余數(shù)（除，求得余數(shù)（1或或0）分別為）分別為K0、K1、K2、，直到商，直到商 為為0，所有余數(shù)排列，所有余數(shù)排列Kn-1Kn-2K2K1K0 即為所轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制即為所轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制 整數(shù)部分。整數(shù)部分。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“乘乘2取整法取整法”。轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)。轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù) 用用2乘，依次求得各整數(shù)位（乘，依次求得各整數(shù)位（0或或1）K-1、K-2、K-m，直，直 到乘積的小數(shù)部分為到乘積的小數(shù)部分為0。在小數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，出現(xiàn)。在小數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中

7、，出現(xiàn)Fi恒不為恒不為0 時(shí)，可按精度要求確定二進(jìn)制小數(shù)的位數(shù)。時(shí)，可按精度要求確定二進(jìn)制小數(shù)的位數(shù)。 2021-6-2110 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 例例1-1 將將(11011.11)b轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) (11011.11) b =124+123+022+121+120+12-1+12-2 =(27.75)d 例例1-2 求求(81)d的二進(jìn)制表示，求的二進(jìn)制表示，求(0.84375)d的二進(jìn)制表示的二進(jìn)制表示 (81)d=(1010001)b 81 2 2 2 2 2 2 2 1000101 1 2 5 10 20 40 81 2021-6-2111

8、 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 (0.84375)d=(0.11011)b (0.35)d(+1分分) (0.35)d = (0.01011001)b 誤差？誤差？ 0.35 0.7 1.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6 0 . 0 1 0 1 1 0 0 1 0.84375 1.6875 1.375 0.75 1.5 1.0 0 . 1 1 0 1 1 2021-6-2112 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 二進(jìn)制數(shù)的缺點(diǎn)：表示同一數(shù)字所需的位數(shù)多。二進(jìn)制數(shù)的缺點(diǎn)：表示同一數(shù)字所需的位數(shù)多。 (10011100)2=(234)8=(156)10=(9C)16 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制

9、數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù) 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，使用將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，使用 的方法與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法基本相同，的方法與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法基本相同， 只是求整數(shù)部分時(shí)是用商除以只是求整數(shù)部分時(shí)是用商除以8或或16，取其余數(shù)；，取其余數(shù)； 小數(shù)部分改用乘以小數(shù)部分改用乘以8或或16，取其整數(shù)即可。，取其整數(shù)即可。 2021-6-2113 1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 例例1-3 (247.63)o= (010 100 111.110 011)b 將八進(jìn)制

10、的各位數(shù)碼分別用對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)帶入將八進(jìn)制的各位數(shù)碼分別用對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)帶入 例例1-4 (001 011 010 110.101 011 100) b= (1326.534) 整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，每整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，每3位位 作為一個(gè)單元，用對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字代替作為一個(gè)單元，用對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字代替 2021-6-2114 二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 例例1-5 (F5A.6B) h= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) b 將十六進(jìn)制的各位數(shù)碼分別用對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)帶入將十六進(jìn)制的各位數(shù)碼分別用對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)帶入 例例1-6 (

11、0101 1101.0101 1010) b= (5D.5A) h 整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，每整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，每4位作位作 為一個(gè)單元，用對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)字代替。為一個(gè)單元，用對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)字代替。 2021-6-2115 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 數(shù)值的表示方法：真值與機(jī)器數(shù)數(shù)值的表示方法：真值與機(jī)器數(shù) 1)真值真值 數(shù)符（數(shù)符（+/-）+ 尾數(shù)（數(shù)值的絕對(duì)值）尾數(shù)（數(shù)值的絕對(duì)值） 2)機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)(計(jì)算機(jī)中的表示計(jì)算機(jī)中的表示) 符號(hào)（符號(hào)（+/-）數(shù)碼化）數(shù)碼化 + 尾數(shù)尾數(shù) X X1 1 = = + + 1101101 1101101 X X2

12、 2 = = - - 11011011101101 2021-6-2116 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示和機(jī)器字長(zhǎng)計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示和機(jī)器字長(zhǎng) 數(shù)的表示單位：數(shù)的表示單位： 位（位（BitBit）：表示數(shù)的最基本單位，對(duì)二進(jìn)制只有）：表示數(shù)的最基本單位，對(duì)二進(jìn)制只有“0”0” 和和“1”1” 字節(jié)（字節(jié)（ByteByte）：）：8 8位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù) 字（字（WordWord）：）： 機(jī)器字長(zhǎng)機(jī)器字長(zhǎng)(page17)(page17) 參加運(yùn)算的寄存器所含的二進(jìn)制位數(shù)，代表機(jī)器的精度參加運(yùn)算的寄存器所含的二進(jìn)制位數(shù)，代表機(jī)器的精度 8 8位機(jī)位機(jī) 1616位機(jī)位機(jī) 323

13、2位機(jī)位機(jī) 6464位機(jī)位機(jī) 2021-6-2117 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 碼的概念：用固定字長(zhǎng)表示的數(shù)，稱為碼的概念：用固定字長(zhǎng)表示的數(shù)，稱為碼碼 例例1-71-75 5的二進(jìn)制表示為的二進(jìn)制表示為 5 5d d=101=101b b 5 5在在8 8位機(jī)中表示為位機(jī)中表示為0000010100000101 5 5在在1616位機(jī)中表示為位機(jī)中表示為00000000000001010000000000000101 ： 每個(gè)碼稱為一個(gè)每個(gè)碼稱為一個(gè)碼字碼字，碼字中的每一位稱為，碼字中的每一位稱為碼元碼元。 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 循環(huán)碼循環(huán)碼 2021-6-2118 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表

14、示方法與格式 整數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示：原碼、反碼、補(bǔ)碼整數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示：原碼、反碼、補(bǔ)碼 一、一、原碼原碼：最高一位表示符號(hào)，：最高一位表示符號(hào)，“0”0”表示正號(hào)；表示正號(hào)；“1”1” 表示負(fù)號(hào)，后面各位用數(shù)的絕對(duì)值表示。表示負(fù)號(hào)，后面各位用數(shù)的絕對(duì)值表示。 例例1-7 1-7 1313的的8 8位碼表示位碼表示 (+13)=00001101(+13)=00001101(-13)=10001101(-13)=10001101 2021-6-2119 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 原碼的性質(zhì)：原碼的性質(zhì)： 1)1)對(duì)對(duì)n n位碼，原碼可以表示的數(shù)值范圍為位碼，原碼可以表示的數(shù)值范圍為 -

15、(2n-1-1) X 2n-1-1 如如n=8n=8，原碼表示的范圍為，原碼表示的范圍為0111111101111111到到1111111111111111， +127+127-127-127。 2)02)0有兩種表示方式：有兩種表示方式： +0+0原 原=00000000; =00000000;-0-0原 原=10000000 =10000000 2021-6-2120 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 二、反碼二、反碼(1補(bǔ)碼補(bǔ)碼) 反碼表示為：符號(hào)位反碼表示為：符號(hào)位 + 尾數(shù)尾數(shù) 相對(duì)與原碼而言：正數(shù)的反碼，其尾數(shù)與原碼相對(duì)與原碼而言：正數(shù)的反碼，其尾數(shù)與原碼 尾數(shù)相同；負(fù)數(shù)的反碼，其

16、尾數(shù)為原碼的尾數(shù)部分尾數(shù)相同；負(fù)數(shù)的反碼，其尾數(shù)為原碼的尾數(shù)部分 按位取反。按位取反。 例例1-8 X=+4;X反 反=00000100 X=- 4;X反 反=11111011 2021-6-2121 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 反碼的性質(zhì)：反碼的性質(zhì)： 1)對(duì)對(duì)n位碼，反碼可以表示的數(shù)值范圍為位碼，反碼可以表示的數(shù)值范圍為 -(2n-1-1) X 2n-1-1 如如n=8，反碼表示的范圍為，反碼表示的范圍為011111111 10000000，+127-127。 2)0有兩種表示方式有兩種表示方式 +0反 反=00000000; -0反 反=11111111 3)符號(hào)位后的尾數(shù)是否為真

17、值取決于符號(hào)位符號(hào)位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號(hào)位 2021-6-2122 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 例例1-9用反碼完成用反碼完成+72與與-13的加法運(yùn)算的加法運(yùn)算 X1=+72,X1反 反=01001000; X2=-13,X2反 反=11110010; X3=X1+X2=+59 X3=+59X3反 反=00111011; 100100001001000 - 0001101+11110010 0111011 100111010 + 1 0011101100111011 循環(huán)進(jìn)位循環(huán)進(jìn)位(End-Around Carry)：將溢出的：將溢出的1加到運(yùn)算結(jié)果的操作稱為循環(huán)加到運(yùn)算結(jié)果

18、的操作稱為循環(huán) 進(jìn)位進(jìn)位 2021-6-2123 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 三、補(bǔ)碼三、補(bǔ)碼(2的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼) 補(bǔ)碼的計(jì)算規(guī)則：補(bǔ)碼的計(jì)算規(guī)則： 1) 相對(duì)于原碼而言，正數(shù)的補(bǔ)碼是原碼本身；負(fù)數(shù)相對(duì)于原碼而言，正數(shù)的補(bǔ)碼是原碼本身；負(fù)數(shù) 的補(bǔ)碼為原碼的反碼的補(bǔ)碼為原碼的反碼+1; 2) N=2n+N;(N為真值為真值) 2021-6-2124 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 補(bǔ)碼的性質(zhì)：補(bǔ)碼的性質(zhì)： 1) 對(duì)對(duì)n位碼，補(bǔ)碼可以表示的數(shù)值范圍為位碼，補(bǔ)碼可以表示的數(shù)值范圍為 -2-2n-1 n-1 X X 2 2n-1 n-1-1 -1 如如n = 8，補(bǔ)碼范圍，補(bǔ)碼范圍0111111

19、110000000，數(shù)值范，數(shù)值范 圍為圍為+127-128 2) 0有有 種表示方式種表示方式 +0補(bǔ) 補(bǔ)=00000000; -0補(bǔ) 補(bǔ)=00000000 3) 符號(hào)位后的尾數(shù)不表示真值大小符號(hào)位后的尾數(shù)不表示真值大小 一一 2021-6-2125 負(fù)數(shù)的表示負(fù)數(shù)的表示補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法 數(shù)學(xué)上定義：如果數(shù)學(xué)上定義：如果A和和A兩個(gè)數(shù)之和等于某個(gè)固定的數(shù)兩個(gè)數(shù)之和等于某個(gè)固定的數(shù) M(稱為模稱為模)，則稱數(shù)，則稱數(shù)A是數(shù)是數(shù)A關(guān)于模關(guān)于模M的補(bǔ)數(shù)。的補(bǔ)數(shù)。 模模M系統(tǒng)的重要性質(zhì)：對(duì)于任何一個(gè)在模系統(tǒng)的重要性質(zhì)：對(duì)于任何一個(gè)在模M系統(tǒng)中的數(shù)系統(tǒng)中的數(shù) A，A與模的整數(shù)倍相加或相減時(shí)，與模的

20、整數(shù)倍相加或相減時(shí)，A的值不變。的值不變。(同余同余) A=A+ n M 計(jì)算機(jī)中的補(bǔ)碼：計(jì)算機(jī)中的補(bǔ)碼： 在計(jì)算機(jī)中一個(gè)負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中一個(gè)負(fù)數(shù)-|A|的補(bǔ)碼，其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的補(bǔ)碼，其實(shí)就是數(shù)學(xué)中|A|的的 補(bǔ)數(shù)。補(bǔ)數(shù)。 2021-6-2126 負(fù)數(shù)的表示負(fù)數(shù)的表示補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法 2) N=2n+N;(N為真值為真值) 對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制的對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制的n位系統(tǒng)，系統(tǒng)的模為位系統(tǒng)，系統(tǒng)的模為2n。這里的。這里的N 表示真值，而不是機(jī)器數(shù)（原碼）。表示真值，而不是機(jī)器數(shù)（原碼）。 數(shù)學(xué)中的減法：數(shù)學(xué)中的減法： 在執(zhí)行減法的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)在執(zhí)行減法的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)|A|，等于加上，等于加上

21、|A|的補(bǔ)的補(bǔ) 碼。碼。 計(jì)算機(jī)中的減法：計(jì)算機(jī)中的減法： 在執(zhí)行減法的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)在執(zhí)行減法的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)|A|，就可以用加上，就可以用加上 (-|A|)的補(bǔ)碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。的補(bǔ)碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2021-6-2127 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 例例1-10 計(jì)算計(jì)算-0,-1,-127,-128的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼 x1=-0 x2=-1x3=-127x4=-128 m1=10000000;m2=10000001; m3=11111111 m1反 反=11111111 m2反 反=11111110 m1補(bǔ) 補(bǔ)=00000000 m2補(bǔ) 補(bǔ)=11111111 m1補(bǔ) 補(bǔ)=100000000 m2

22、補(bǔ) 補(bǔ)=100000000 - 0000000- 0000001 00000000 11111111 m3反 反=10000000 m3補(bǔ) 補(bǔ)=10000001 m3補(bǔ) 補(bǔ)=100000000 m4補(bǔ) 補(bǔ)=100000000 - 1111111 - 10000000 10000001 10000000 2021-6-2128 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 補(bǔ)碼的幾項(xiàng)運(yùn)算特性補(bǔ)碼的幾項(xiàng)運(yùn)算特性 1) 用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和之補(bǔ)碼用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和之補(bǔ)碼 例例1-11 計(jì)算計(jì)算+72與與-13的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼;完成完成+72與與-13的加法運(yùn)算的加法運(yùn)算 X

23、1=+72;X1原 原=01001000;X1補(bǔ)補(bǔ)=01001000 X2=-13; X2原 原=10001101;X2反反=11110010;X2補(bǔ)補(bǔ)=11110011 X3=X1+X2=59;X3原 原=00111011;X3補(bǔ)補(bǔ)=00111011; 01001000 11110011 100111011 2021-6-2129 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 2) X/2補(bǔ) 補(bǔ)是把 是把X補(bǔ) 補(bǔ)中各位連同符號(hào)位一起都右移一位，符號(hào) 中各位連同符號(hào)位一起都右移一位，符號(hào) 位保持不變。位保持不變。 例例1-12 計(jì)算計(jì)算24與與12的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼 x1=+24;x2=12;x3=-24;x4

24、=-12 x1補(bǔ)=00011000 x3補(bǔ)=11101000 x2補(bǔ)=00001100 x4補(bǔ)=11110100 3) x補(bǔ) 補(bǔ)等于 等于x原 原的反碼 的反碼+1；x原 原等于 等于x補(bǔ) 補(bǔ)的反碼 的反碼+1 例例1-13 x1=89 x1原=010110001; x1反=001001110; x1補(bǔ)=001001111 x1補(bǔ)反=010110000; x1補(bǔ)補(bǔ)=010110001=x1原 2021-6-2130 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 4)把對(duì)把對(duì)X補(bǔ) 補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)的各位求反運(yùn)算稱為對(duì) 連同符號(hào)位在內(nèi)的各位求反運(yùn)算稱為對(duì)X補(bǔ) 補(bǔ)“ “求反求反”運(yùn)算，運(yùn)算， 記為記為X補(bǔ) 補(bǔ)。

25、 。-X補(bǔ) 補(bǔ)=X 補(bǔ)補(bǔ) + 1 例例1-14x1=+24; x2=-24 x1補(bǔ)= 00011000 x1補(bǔ)=11100111 -x補(bǔ)=11101000 5)補(bǔ)碼的符號(hào)位擴(kuò)展 若若X補(bǔ) 補(bǔ)=XSXn-1Xn-2X1X0為 為8位，需要擴(kuò)展為位，需要擴(kuò)展為16位時(shí)，要按下面的位時(shí)，要按下面的 規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展：規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展： 用符號(hào)位用符號(hào)位XS填滿擴(kuò)展的高填滿擴(kuò)展的高8位，若位，若X0，XS=0，擴(kuò)展后高，擴(kuò)展后高8位全為位全為0， 低低8 位包括符號(hào)位仍為原來(lái)的數(shù)碼位。位包括符號(hào)位仍為原來(lái)的數(shù)碼位。 若若X0，XS=1，擴(kuò)展后高，擴(kuò)展后高8位全為位全為1，低，低8位包括符號(hào)位仍為原來(lái)的位包括符

26、號(hào)位仍為原來(lái)的 數(shù)碼位。數(shù)碼位。 2021-6-2131 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 各種編碼的比較各種編碼的比較 相同點(diǎn)：相同點(diǎn)： 1、 三種編碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）的最高位都是符號(hào)位。三種編碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）的最高位都是符號(hào)位。 2、 當(dāng)真值為正時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用當(dāng)真值為正時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用0表示，數(shù)值部分表示，數(shù)值部分 與真值相同。與真值相同。 即它們的表示方法是相同的。即它們的表示方法是相同的。 3、 當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，三種編碼的符號(hào)位都用1表示，但數(shù)值部表示，但數(shù)值部 分的表示各不相同，數(shù)值部分存在這樣的關(guān)系：補(bǔ)碼是原分的表示各不相

27、同，數(shù)值部分存在這樣的關(guān)系：補(bǔ)碼是原 碼的碼的“求反加求反加1”(整數(shù)整數(shù))；反碼是原碼的；反碼是原碼的“每位求反每位求反”。 4、 它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣，補(bǔ)碼多表示一個(gè)數(shù)它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣，補(bǔ)碼多表示一個(gè)數(shù)- 2n(整數(shù)整數(shù)) 區(qū)別：在于對(duì)負(fù)數(shù)的表示方法有所不同。區(qū)別：在于對(duì)負(fù)數(shù)的表示方法有所不同。 2021-6-2132 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù) 一、定點(diǎn)數(shù)一、定點(diǎn)數(shù)(Fixed-point) 1)約定小數(shù)點(diǎn)的位置在尾數(shù)的最右側(cè)約定小數(shù)點(diǎn)的位置在尾數(shù)的最右側(cè) 表示的數(shù)值為表示的數(shù)值為： (-1)S I 2)約定小數(shù)點(diǎn)的位置在尾數(shù)的

28、最左側(cè)約定小數(shù)點(diǎn)的位置在尾數(shù)的最左側(cè) 表示的數(shù)值為：表示的數(shù)值為： (-1)S 0.F SI 小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)位置 SF 小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)位置 2021-6-2133 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 二、浮點(diǎn)數(shù)二、浮點(diǎn)數(shù)(Floating-Point) 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)： 所謂浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化，就是通過(guò)移動(dòng)尾數(shù)，使尾數(shù)所謂浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化，就是通過(guò)移動(dòng)尾數(shù)，使尾數(shù)S的最高位數(shù)字為的最高位數(shù)字為1。 即即S滿足滿足1/2|S|1時(shí)，這個(gè)浮點(diǎn)數(shù)就是規(guī)格化的數(shù)，否則就不是。在字時(shí)，這個(gè)浮點(diǎn)數(shù)就是規(guī)格化的數(shù)，否則就不是。在字 長(zhǎng)一定的情況下，規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)精度最高。長(zhǎng)一定的情況下，規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)精度最高。 CS SC

29、IV )1( 2) 1( 階碼C階符SC尾數(shù)I尾符S 默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)位置 階碼C階符SC尾數(shù)F尾符S 默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)位置 CS SC FV )1( 2. 0) 1( 2021-6-2134 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 定點(diǎn)數(shù)表示法和浮點(diǎn)數(shù)表示法的比較定點(diǎn)數(shù)表示法和浮點(diǎn)數(shù)表示法的比較 表示的數(shù)據(jù)范圍不同表示的數(shù)據(jù)范圍不同 定點(diǎn)表示法，8位小數(shù)，能表示的數(shù)據(jù)范圍： 0.00000010.1111111 （2-71-2-7） 浮點(diǎn)表示法，2位階碼，1位階符，4位尾數(shù)，1 位尾符，能表示的范圍： 0.00012-11 0.1111211 運(yùn)算規(guī)則的復(fù)雜性不同運(yùn)算規(guī)則的復(fù)雜性不同 定點(diǎn)數(shù)：較簡(jiǎn)單； 浮點(diǎn)數(shù)

30、：較復(fù)雜。 2021-6-2135 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 定點(diǎn)數(shù)表示法和浮點(diǎn)數(shù)表示法的比較定點(diǎn)數(shù)表示法和浮點(diǎn)數(shù)表示法的比較 溢出情況不同溢出情況不同 定點(diǎn)表示法（小數(shù)） 帶符號(hào)n+1位數(shù)時(shí)： 小 于2-n時(shí)：當(dāng)0； 大于1-2-n時(shí)：溢出。 浮點(diǎn)表示法： 規(guī)格化后，從階碼上分析溢出： 階碼很小時(shí)，下溢：當(dāng)0；階碼超出最大值時(shí)， 上溢。 精度不同精度不同 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)數(shù)。 2021-6-2136 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 十進(jìn)制數(shù)的表示方法十進(jìn)制數(shù)的表示方法 人們習(xí)慣于用十進(jìn)制表示數(shù)據(jù)，而計(jì)算機(jī)則采用二進(jìn)制表人們習(xí)慣于用十進(jìn)制表示數(shù)據(jù)，而計(jì)算機(jī)則采用二進(jìn)制表

31、 示和處理數(shù)據(jù)。所以向計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)時(shí)，需要進(jìn)行十進(jìn)示和處理數(shù)據(jù)。所以向計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)時(shí)，需要進(jìn)行十進(jìn) 制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換；輸出數(shù)據(jù)時(shí)，則要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換；輸出數(shù)據(jù)時(shí)，則要進(jìn)行二進(jìn)制數(shù) 到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換處理。到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換處理。 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位是用若干位二進(jìn)制編碼表示。用四位二進(jìn)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位是用若干位二進(jìn)制編碼表示。用四位二進(jìn) 制代碼的不同組合來(lái)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的編碼方法，稱制代碼的不同組合來(lái)表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的編碼方法，稱 為二為二十進(jìn)制編碼，也稱十進(jìn)制編碼，也稱BCD碼（碼（Binary Coded Decimal）。）。 常用這種編碼作為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)常

32、用這種編碼作為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 的中間過(guò)渡。即先將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)用的中間過(guò)渡。即先將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)用BCD碼來(lái)表示，再把碼來(lái)表示，再把 它們送入機(jī)器，它們送入機(jī)器， 計(jì)算機(jī)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)子程序使其轉(zhuǎn)換成純二進(jìn)計(jì)算機(jī)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)子程序使其轉(zhuǎn)換成純二進(jìn) 制數(shù)。制數(shù)。 各種編碼的區(qū)別在于選用哪十個(gè)狀態(tài)。選擇的原則是：要各種編碼的區(qū)別在于選用哪十個(gè)狀態(tài)。選擇的原則是：要 考慮輸入和輸出時(shí)轉(zhuǎn)換方便；內(nèi)部運(yùn)算時(shí)，加、減運(yùn)算規(guī)考慮輸入和輸出時(shí)轉(zhuǎn)換方便；內(nèi)部運(yùn)算時(shí)，加、減運(yùn)算規(guī) 則要盡量簡(jiǎn)單；在特定場(chǎng)合，可能有其它一些要求。則要盡量簡(jiǎn)單；在特定場(chǎng)合，可能有其它一些要求。 2021-6-2137 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

33、方法與格式 從每個(gè)二進(jìn)制位是否有確定的位權(quán)區(qū)分，可把二從每個(gè)二進(jìn)制位是否有確定的位權(quán)區(qū)分，可把二 十進(jìn)制編碼分為有權(quán)碼和無(wú)權(quán)碼。十進(jìn)制編碼分為有權(quán)碼和無(wú)權(quán)碼。 l 對(duì)于有權(quán)碼，將每位的數(shù)碼與相應(yīng)的位權(quán)相乘，再求和，對(duì)于有權(quán)碼，將每位的數(shù)碼與相應(yīng)的位權(quán)相乘，再求和， 就可以得到它所代表的十進(jìn)制數(shù)值。就可以得到它所代表的十進(jìn)制數(shù)值。 l 有權(quán)碼常用的編碼方法有：有權(quán)碼常用的編碼方法有：8421碼碼(又稱又稱NBCD碼碼)，2421 碼、碼、5211碼、碼、4311碼和碼和84-2-1碼碼( 四位二進(jìn)制位的位權(quán)分別四位二進(jìn)制位的位權(quán)分別 為為8、4、-2、-1)。 l 無(wú)權(quán)碼中，用的較多的是余無(wú)權(quán)碼中，用的較多的是余3碼碼(Excess-3 code)和格雷碼和格雷碼 (Gray code)，格雷碼又稱循環(huán)碼。格雷碼的優(yōu)點(diǎn)是從一個(gè)，格雷碼又稱循環(huán)碼。格雷碼的優(yōu)點(diǎn)是從一個(gè) 編碼變到下一個(gè)相鄰編碼時(shí)，只有一個(gè)位的狀態(tài)發(fā)生變化，編碼變到下一個(gè)相鄰編碼時(shí)，只有一個(gè)位的狀態(tài)發(fā)生變化， 有利于保證代碼變換的連續(xù)性。在模擬有利于保證代碼變換的連續(xù)性。在模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換和產(chǎn)生節(jié)數(shù)字轉(zhuǎn)換和產(chǎn)生節(jié) 拍電位等應(yīng)用場(chǎng)合特別有用。拍電位等應(yīng)用場(chǎng)合特別有用。 2021-6-2138 1.2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法與格式 表2-1 二十進(jìn)制的編碼的部分編碼方案 10011111111111111111110001001