計算機(jī)組成原理第六章運算器

1、6.1 無符號數(shù)和有符號數(shù)無符號數(shù)和有符號數(shù) 6.3 定點運算定點運算 6.2 數(shù)的定點表示和浮點表示數(shù)的定點表示和浮點表示 6.4 浮點四則運算浮點四則運算 6.5 算術(shù)邏輯單元算術(shù)邏輯單元 n計算機(jī)中的數(shù)據(jù)信息分為兩類：計算機(jī)中的數(shù)據(jù)信息分為兩類： （1）數(shù)值信息數(shù)值信息：直接表示數(shù)，有大小之分，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運算。：直接表示數(shù)，有大小之分，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運算。 （2）非數(shù)值信息非數(shù)值信息：通常指代碼或編碼，用來描述某種信息。如：通常指代碼或編碼，用來描述某種信息。如： 字符、圖形、聲音。字符、圖形、聲音。 數(shù)制的基本概念數(shù)制的基本概念 數(shù)數(shù)值值的表示的表示 任何一種任何一種K數(shù)制表示的數(shù)都可

2、以寫成按位權(quán)展開的多項式之和：數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按位權(quán)展開的多項式之和： 式中： n n位整數(shù)。位整數(shù)。 m m位小數(shù)。位小數(shù)。 ai表示i該位的數(shù)碼數(shù)碼(0,1k-1)。 ri表示i位的位權(quán)位權(quán)(ki )。 r表示K進(jìn)位制的基數(shù)基數(shù)(k)。 i m ni i raN 1 m m n nrararara . 1 1 01 10 第0位 n信息信息:數(shù)據(jù)信息數(shù)據(jù)信息,指令信息指令信息 無符號整數(shù)的范圍無符號整數(shù)的范圍( (字長為字長為n n位位) )： l可組成2 2n n個整數(shù)：（0,1，2n-1） l構(gòu)成數(shù)的最大值是： 2 2n n-1-1（11111111） l最高位的位權(quán)：2 2n-

3、1 n-1 （ （10001000） 有符號整數(shù)有符號整數(shù) ( (字長為字長為n n位位) )： l符號位的位權(quán)： 2n-1， l數(shù)值位的位數(shù)：n-1 l計算最大值和最高數(shù)值位位權(quán)：按n-1位計算（補(bǔ)碼特殊） N位位 N位位 機(jī)器數(shù)：機(jī)器數(shù)：在計算機(jī)中使用的連同在計算機(jī)中使用的連同數(shù)符一起數(shù)碼化數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)。的數(shù)。 真值：真值：正負(fù)號加絕對值表示的數(shù)值。正負(fù)號加絕對值表示的數(shù)值。 常用的機(jī)器數(shù)表示形式有原碼、反碼和常用的機(jī)器數(shù)表示形式有原碼、反碼和補(bǔ)碼補(bǔ)碼。 符號位書寫標(biāo)識：整數(shù)用符號位書寫標(biāo)識：整數(shù)用“，”隔開；小數(shù)用隔開；小數(shù)用“.”隔隔 開開 一、無符號數(shù)一、無符號數(shù) 寄存器的位數(shù)

4、寄存器的位數(shù)=機(jī)器字長機(jī)器字長 反映無符號數(shù)的表示范圍反映無符號數(shù)的表示范圍 8 位（位（0 28 1） 0 255 16 位位 （0 216 1） 0 65535 帶符號的數(shù)帶符號的數(shù) 符號數(shù)字化符號數(shù)字化的數(shù)的數(shù) + 0.1011 0 1011 小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 + 1100 0 1100 小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 1100 1 1100 小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 0.1011 1 1011 小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 真值真值 （、）（、） 機(jī)器數(shù)（機(jī)器數(shù)（1、0） 1. 機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)與真值 二、有符號數(shù)二、有符號數(shù) 符號位書寫標(biāo)識：整數(shù)用符號位書寫標(biāo)識：整數(shù)用 “，”隔開；

5、小數(shù)用隔開；小數(shù)用“.”隔隔 開開 2. 原碼表示法（共原碼表示法（共n+1位數(shù)）位數(shù)） 符號位絕對值表示符號位絕對值表示 (1) 定義定義 (n位數(shù)值位位數(shù)值位1位符號位）位符號位） 整數(shù)整數(shù) x 為真值為真值n 為數(shù)值位的位數(shù)為數(shù)值位的位數(shù) 如如x = +1110 x原 原 = 0 , 1110 x原 原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 x原 原 = 0，x 2n x 0 2n x 0 x 2n 用用 逗號逗號 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開 小數(shù)小數(shù) x 為真值為真值 如如 x = + 0.1101x原 原 = 0 . 1101 x = 0.1

6、101x原 原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原 原 = 1 x 0 x 1 x = 0.1000000 x原 原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原 原 = 0 . 1000000 用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號將符號 位和數(shù)值位隔開位和數(shù)值位隔開 用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號將符號 位和數(shù)值位隔開位和數(shù)值位隔開 (2) 舉例舉例 例例 6.1 已知已知 x原 原 = 1.0011 求 求 x 解解: 例例 6.2 已知已知 x原 原 = 1,1100 求 求 x 解解: x = 1 x原 原 =

7、 1 1.0011 = 0.0011 x = 24 x原 原 = 10000 1,1100 = 1100 0.0011 1100 由定義得由定義得 由定義得由定義得 例例 6.4 求求 x = 0 的原碼的原碼 解解: 設(shè)設(shè) x = +0.0000 例例 6.3 已知已知 x原 原 = 0.1101 求 求 x 解：解： x = + 0.1101 同理，對于整數(shù)同理，對于整數(shù) + 0原 原 = 0,0000 +0.0000原 原 = 0.0000 x = 0.0000 0.0000原 原 = 1.0000 0原 原 = 1,0000 + 0原 原 0原原 根據(jù)根據(jù) 定義定義 x原 原 = 0.

8、1101 原碼的特點：原碼的特點：簡單、直觀簡單、直觀 但是用原碼做加法時，會出現(xiàn)如下問題：但是用原碼做加法時，會出現(xiàn)如下問題： 能否能否 只做加法只做加法 ? 找到一個與負(fù)數(shù)等價的正數(shù)找到一個與負(fù)數(shù)等價的正數(shù) 來代替這個負(fù)數(shù)來代替這個負(fù)數(shù) 就可使就可使 減減 加加 加法加法 正正 正正加加 加法加法 正正 負(fù)負(fù) 加法加法 負(fù)負(fù) 正正 加法加法 負(fù)負(fù) 負(fù)負(fù) 減減 減減 加加 要求要求 數(shù)數(shù)1 數(shù)數(shù)2 實際操作實際操作 結(jié)果符號結(jié)果符號 正正 可正可負(fù)可正可負(fù) 可正可負(fù)可正可負(fù) 負(fù)負(fù) (1) 補(bǔ)的概念補(bǔ)的概念 時鐘時鐘倒撥倒撥 - 3 6 3 順撥順撥 + 9 6 15 - 12 3 3. 補(bǔ)碼

9、表示法補(bǔ)碼表示法 可見可見 3 可用可用 + 9 代替代替 記作記作 3 + 9 （mod 12） 同理同理 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12） 時鐘以時鐘以 12為模為模 減法減法 加法加法 稱稱 + 9 是是 3 以以 12 為為模模的的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù) 結(jié)論結(jié)論 一個負(fù)數(shù)加上一個負(fù)數(shù)加上 “模?！?即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 兩個互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)兩個互為補(bǔ)數(shù)的數(shù) 它們絕對值之和即為它們絕對值之和即為 模模 數(shù)數(shù) 計數(shù)器計數(shù)器（n=4,模模 16） 1011 1011 0000 + 0101 1011 10000 1011 0000 ？ 可見可見 1011 可用可用 +

10、0101 代替代替 記作記作 1011 + 0101 （mod 24） 同理同理 011 + 101 （mod 23） 0.1001 + 1.0111 （mod 2） 自然去掉自然去掉n+1位位 n+1位位權(quán)位位權(quán) + 0101（mod24） 1011（mod24） (2) 正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身 + 10000+ 10000 兩個互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)兩個互為補(bǔ)數(shù)的數(shù) + 0101+ 10101 分別加上模分別加上模 結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù)結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù) + 0101 + 0101 + 0101 24+1 1011 1,0101 用用 逗號逗號 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開 丟

11、掉丟掉 1011 0 , 1 , ? ? 1011 （mod24） 可見可見 + 0101 01010101 10110101 + （mod24+1）100000= 考慮符號位考慮符號位 如何表示？如何表示？ 不考慮符號位不考慮符號位n=4 考慮符號位考慮符號位n=5 (3) 補(bǔ)碼定義（共補(bǔ)碼定義（共n+1位數(shù)）位數(shù)） 整數(shù)整數(shù)(n位數(shù)值位，位數(shù)值位，n1位為符號位）位為符號位） x 為真值為真值n 為數(shù)值位的位數(shù)為數(shù)值位的位數(shù) x補(bǔ) 補(bǔ) = 0，x 2n x 0 2n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1） 如如x = +1010，5位位 x補(bǔ) 補(bǔ) = 2 7+1 +( 1011000

12、 ) = 100000000 1011000 x補(bǔ) 補(bǔ) = 0,1010 x = 1011000，8位位 1,0101000 用用 逗號逗號 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開 n+2位位權(quán) 小數(shù)（小數(shù)（符號位符號位 n=1,純小數(shù)純小數(shù)） x 為真值為真值 x = + 0.1110 x補(bǔ) 補(bǔ) = x 1 x 0 2 + x 0 x 1（mod 2） 如如 x補(bǔ) 補(bǔ) = 0.1110 x = 0.1100000 1.0100000 x補(bǔ) 補(bǔ) = 2+( 0.1100000 ) = 10.0000000 0.1100000 用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開

13、第第2位位權(quán) (4) 求補(bǔ)碼的快捷方式求補(bǔ)碼的快捷方式 = 100000 = 1,011010101 + 1 = 1,0110 又又x原 原 = 1,1010 則則x補(bǔ) 補(bǔ) = 24+1 1010 = 11111 + 1 1010 = 11111 10101010 當(dāng)真值為當(dāng)真值為 負(fù)負(fù) 時，時，補(bǔ)碼補(bǔ)碼 可用可用 原碼除符號位外原碼除符號位外 每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得 + 1 設(shè)設(shè) x = 1010 時時 N位數(shù)X求反：（2n-1）x 11.1x=X (5) 舉例舉例 解：解：x = + 0.0001 解：由定義得解：由定義得 x = x補(bǔ) 補(bǔ) 2 = 1.0001 1

14、0.0000 x原 原 = 1.1111 例例 6.6 已知已知 x補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0001 求求 x x補(bǔ) 補(bǔ) x原原 ？ 由定義得由定義得 例例 6.5 已知已知 x補(bǔ) 補(bǔ) = 0.0001 求求 x x = 0.1111 = 0.1111 例例 6.7 解：解： x = x補(bǔ) 補(bǔ) 24+1 = 1,1110 100000 x原 原 = 1,0010 當(dāng)真值為當(dāng)真值為 負(fù)負(fù) 時，時，原碼原碼 可用可用 補(bǔ)碼除符號位外補(bǔ)碼除符號位外 每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得 x補(bǔ) 補(bǔ) x原原 ？ x = 0010 = 0010 求求 x 已知已知 x補(bǔ) 補(bǔ) = 1,1110 由定義得由

15、定義得 真值真值 0, 1000110 1, 0111010 0.1110 1.0010 0.0000 0.0000 1.0000 0,1000110 1,1000110 0.1110 1.1110 0.0000 1.0000 不能表示不能表示 練習(xí)練習(xí) 求下列真值的補(bǔ)碼求下列真值的補(bǔ)碼 x = + 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 1.0000 1補(bǔ) 補(bǔ) = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000 + 0補(bǔ) 補(bǔ) = 0補(bǔ)補(bǔ) 由小數(shù)補(bǔ)碼定義由小數(shù)補(bǔ)碼定義x補(bǔ) 補(bǔ) = x 1 x 0 2+

16、x 0 x 1（mod 2） = 1000110 = 1000110 x補(bǔ) 補(bǔ) (n=8) x原原 4. 反碼表示法反碼表示法 (1) 定義（定義（n位數(shù)值，位數(shù)值，1位符號）位符號） 整數(shù)整數(shù) x反 反 = 0，x 2n x 0 ( 2n+1 1) + x 0 x 2n 如如x = +1101 x反 反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101 x反 反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101 用用 逗號逗號 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開 x 為真值為真值n 為數(shù)值位的位數(shù)為數(shù)值位的位數(shù) N+1位全位全1 小數(shù)小數(shù) x = +0.1101 x反 反

17、 = 0.1101 x = 0.1010 x反 反 = (2 2-4) 0.1010 = 1.1111 0.1010 = 1.0101 如如 x反 反 = x 1 x 0 ( 2 2-n) + x 0 x 1 用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開 x 為真值為真值 N+1位全位全1 (2) 舉例舉例 例例 6.10 求求 0 的反碼的反碼 設(shè)設(shè) x = +0.0000 x = 0.0000 +0.0000反 反= 0.0000 0.0000反 反= 1.1111 + 0反 反 0反反 解：解： 同理，對于整數(shù)同理，對于整數(shù)+0反 反= 0,0000 0反 反= 1,1

18、111 例例6.9 已知已知 x反 反 = 1,1110 求 求 x 由定義得由定義得x = x反 反 (24+1 1) = 1,1110 11111 = 0001 例例6.8 已知已知 x反 反 = 0,1110 求 求 x 解：解： 由定義得由定義得 x = + 1110解：解： 三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)三種機(jī)器數(shù)的小結(jié) 對于對于正數(shù)正數(shù)，原碼原碼 = 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 反碼反碼 對于對于負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) ，符號位為符號位為 1，其其 數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分 原碼除符號位外每位取反末位加原碼除符號位外每位取反末位加 1 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 原碼除符號位外每位取反原碼除符號位外每位取反 反碼反碼 最高位最高位為為符號位符號位，

19、書寫上用，書寫上用“,”（整數(shù)）（整數(shù)） 或或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開 例例6.11 00000000 00000001 00000010 01111111 10000000 10000001 11111101 11111110 11111111 128 129 -0 -1 -128 -127 -127 -126 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 無符號數(shù)無符號數(shù) 對應(yīng)的真值對應(yīng)的真值 原碼對應(yīng)原碼對應(yīng) 的真值的真值 補(bǔ)碼對應(yīng)補(bǔ)碼對應(yīng) 的真值的真值 反碼對應(yīng)反碼對應(yīng) 的真值的真值 0 1 2 127 253 254 255 -125 -126 -127 -3 -2

20、 -1 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +127 +0 +1 +2 +127 +0 +1 +2 +127 +0 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（其中一位為符號位）位（其中一位為符號位） 對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和 反碼時，對應(yīng)的真值范圍各為多少？反碼時，對應(yīng)的真值范圍各為多少？ 例例6.12 解：解： 已知已知 y補(bǔ) 補(bǔ) 求 求 y補(bǔ) 補(bǔ) y補(bǔ) 補(bǔ) = 0. y1 y2 yn y = 0. y1 y2 yn y = 0. y1 y2 yn y補(bǔ) 補(bǔ) = 1.y1 y2 yn + 2-n y補(bǔ) 補(bǔ) = 1. y1 y2 yn

21、 y原 原 = 1.y1 y2 yn + 2-n y = （0. y1 y2 yn + 2-n） y = 0. y1 y2 yn + 2-n y補(bǔ) 補(bǔ) = 0. y1 y2 yn + 2-n 設(shè)設(shè) y補(bǔ) 補(bǔ) = y0. y1 y2 yn 每位取反，每位取反， 即得即得 y補(bǔ) 補(bǔ) y補(bǔ) 補(bǔ)連同符號位在內(nèi)， 連同符號位在內(nèi)，末位加末位加 1 每位取反，每位取反， 即得即得 y補(bǔ) 補(bǔ) y補(bǔ) 補(bǔ)連同符號位在內(nèi)， 連同符號位在內(nèi)，末位加末位加 1 求補(bǔ)運算 5. 移碼表示法移碼表示法 補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小 如如 十進(jìn)制十進(jìn)制 x = +21 x = 21 x =

22、+31 x = 31 x + 25（補(bǔ)碼：（補(bǔ)碼： x + 26） +10101 + 100000 +11111 + 100000 10101 + 100000 11111 + 100000 大大 大大 錯錯 錯錯 大大 大大 正確正確 正確正確 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001 +10101 10101 +11111 11111 = 110101 = 001011 = 111111 = 000001 二進(jìn)制二進(jìn)制補(bǔ)碼補(bǔ)碼 (1) 移碼定義（移碼定義（加符號位的位權(quán)加符號位的位權(quán)） x 為真值，為真值，n 為為 數(shù)值的位數(shù)，數(shù)值的位數(shù)，n+1為符號位為符號位 移碼

23、在數(shù)軸上的表示移碼在數(shù)軸上的表示 x移碼 移碼 2n+112n 2n 12n0 0 真值真值 如如x = 10100 x移 移 = 25 + 10100 用用 逗號逗號 將符號位將符號位 和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開 x = 10100 x移 移 = 25 10100 x移 移 = 2n + x（ （2nx 2n） = 1,10100 = 0,01100 (2) 移碼和補(bǔ)碼的比較（移碼和補(bǔ)碼的比較（數(shù)值位數(shù)值位7） 設(shè)設(shè) x = +1100100 x移 移 = 27 + 1100100 x補(bǔ) 補(bǔ) = 0,1100100 設(shè)設(shè) x = 1100100 x移 移 = 27 1100100 x補(bǔ) 補(bǔ) =

24、 1,0011100 補(bǔ)碼與移碼只差一個符號位補(bǔ)碼與移碼只差一個符號位 = 1,1100100 = 0,0011100 1 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 0 - 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 1 + 0 0 0 1 0 + 1 1 1 1 0 + 1 1 1 1 1 真值真值 x ( n = 5 )x補(bǔ) 補(bǔ) x移 移 x 移 移對應(yīng)的 對應(yīng)的 十進(jìn)制整數(shù)十進(jìn)制整數(shù) (3) 真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表 0 1 2 31 32 33 34 62 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

25、 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 當(dāng)當(dāng) x = 0 時時 +0移 移 = 25

26、+ 0 0移 移 = 25 0 +0移 移 = 0移移 當(dāng)當(dāng) n = 5 時時 最小的真值為最小的真值為 25 100000移 移 可見，可見，最小真值的移碼為全最小真值的移碼為全 0 (4) 移碼的特點移碼的特點 用移碼表示浮點數(shù)的階碼用移碼表示浮點數(shù)的階碼 能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小 = 1,00000 = 1,00000 = 100000 = 000000= 25100000 小數(shù)點按約定方式標(biāo)出小數(shù)點按約定方式標(biāo)出 一、定點表示（一、定點表示（n位數(shù)值，位數(shù)值，1位符號）位符號） Sf S1S2 Sn 數(shù)符數(shù)符 數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分 小數(shù)點位置小數(shù)點位置 Sf

27、 S1S2 Sn 數(shù)符數(shù)符 數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分 小數(shù)點位置小數(shù)點位置 或或 定點機(jī)定點機(jī)小數(shù)定點機(jī)小數(shù)定點機(jī)整數(shù)定點機(jī)整數(shù)定點機(jī) 原碼原碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 反碼反碼 (1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1) (1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 二、浮點表示二、浮點表示 N = Srj浮點數(shù)的一般形式浮點數(shù)的一般形式 S 尾數(shù)尾數(shù)j 階碼階碼r 基數(shù)（基值）基數(shù)（基值） 計算機(jī)中計算機(jī)中 r 取取 2、4、8、16 等等 當(dāng)當(dāng) r = 2N = 11.0101 = 0.110101210 = 1.101012

28、1 = 1101.012-10 = 0.001101012100 計算機(jī)中計算機(jī)中 S 小數(shù)、可正可負(fù)小數(shù)、可正可負(fù) j 整數(shù)、可正可負(fù)整數(shù)、可正可負(fù) 規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) 二進(jìn)制表示二進(jìn)制表示 1. 浮點數(shù)的表示形式浮點數(shù)的表示形式 jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 階碼階碼S 尾數(shù)尾數(shù) 階符階符 數(shù)符數(shù)符 階碼的階碼的 數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分 尾數(shù)的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分 Sf 代表浮點數(shù)的符號代表浮點數(shù)的符號 n 其位數(shù)反映浮點數(shù)的其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度精度 m 其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍范圍 jf 和和 m 共同表示小數(shù)點的實際位置共同表示小數(shù)點的實際位置

29、 2. 浮點數(shù)的表示范圍浮點數(shù)的表示范圍 2( 2m1)( 1 2n) 2( 2m1)2n 2( 2m1)( 1 2n) 2( 2m1)2n 最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢 0 上溢上溢上溢上溢 215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 設(shè)設(shè) m = 4 n =10 上溢上溢 階碼階碼 最大階碼最大階碼 中斷溢出中斷溢出處理處理 下溢下溢 階碼階碼 1）時，需）時，需 右規(guī)右規(guī)（尾數(shù)變小，階碼加）（尾數(shù)變小，階碼加） 即尾數(shù)出現(xiàn)即尾數(shù)出現(xiàn) 01. 或或 10. 時時

30、尾數(shù)尾數(shù) 1，階碼加，階碼加 1 例例6.27 x = 0.1101 210 y = 0.1011 201 求求 x +y（除階符、數(shù)符外，階碼取除階符、數(shù)符外，階碼取 3 位，尾數(shù)取位，尾數(shù)取 6 位）位） 解：解：x補(bǔ) 補(bǔ) = 00, 010; 00. 110100 y補(bǔ) 補(bǔ) = 00, 001; 00. 101100 對階對階 尾數(shù)求和尾數(shù)求和 j補(bǔ) 補(bǔ) = jx補(bǔ)補(bǔ) jy補(bǔ)補(bǔ) = 00, 010 11, 111 100, 001 階差為階差為 +1 Sy 1, jy+1 y補(bǔ) 補(bǔ) = 00, 010; 00. 010110 Sx補(bǔ) 補(bǔ) = 00. 110100 Sy補(bǔ) 補(bǔ) = 00.

31、010110 對階后的對階后的Sy補(bǔ) 補(bǔ) 01. 001010 + + 尾數(shù)溢出需右規(guī)尾數(shù)溢出需右規(guī) 右規(guī)右規(guī) x +y補(bǔ) 補(bǔ) = 00, 010; 01. 001010 x +y補(bǔ) 補(bǔ) = 00, 011; 00. 100101 右規(guī)后右規(guī)后 x +y = 0. 100101 211 4. 舍入舍入 在在 對階對階 和和 右規(guī)右規(guī) 過程中，可能出現(xiàn)過程中，可能出現(xiàn) 尾數(shù)末位丟失尾數(shù)末位丟失 引起誤差，需考慮舍入引起誤差，需考慮舍入 (1) 0 舍舍 1 入法入法 (2) 恒置恒置 “1” 法法 例例 6.28x = ( )2-5 y = () 2-4 5 8 7 8 求求 x y（除階符、數(shù)

32、符外，階碼取除階符、數(shù)符外，階碼取 3 位，尾數(shù)取位，尾數(shù)取 6 位）位） 解：解： x補(bǔ) 補(bǔ) = 11, 011; 11. 011000 y補(bǔ) 補(bǔ) = 11, 100; 00. 111000 對階對階 j補(bǔ) 補(bǔ) = jx補(bǔ)補(bǔ) jy補(bǔ)補(bǔ) = 11, 011 00, 100 11, 111 階差為階差為 1 Sx 1, jx+ 1 x補(bǔ) 補(bǔ) = 11, 100; 11. 101100 x = ( 0.101000)2-101y = ( 0.111000)2-100 + 尾數(shù)求和尾數(shù)求和 Sx補(bǔ) 補(bǔ) = 11. 101100 Sy補(bǔ) 補(bǔ) = 11. 001000+ 110. 110100 右規(guī)右規(guī)

33、 x+y補(bǔ) 補(bǔ) = 11, 100; 10. 110100 x+y補(bǔ) 補(bǔ) = 11, 101; 11. 011010 右規(guī)后右規(guī)后 x y = (0.100110)2-11 = ( )2-3 19 32 5. 溢出判斷溢出判斷 設(shè)機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為設(shè)機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為 規(guī)格化形式，規(guī)格化形式，并假并假 設(shè)階符取設(shè)階符取 2 位，階碼取位，階碼取 7 位，數(shù)符取位，數(shù)符取 2 位，尾數(shù)位，尾數(shù) 取取 n 位，則該位，則該 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 在數(shù)軸上的表示為在數(shù)軸上的表示為 上溢上溢下溢下溢上溢上溢 對應(yīng)對應(yīng) 負(fù)浮點數(shù)負(fù)浮點數(shù) 對應(yīng)對應(yīng) 正浮點數(shù)正浮點數(shù) 00,1111111;11.00 0 00,1

34、111111;00.11 1 11,0000000;11.011 1 11,0000000;00.100 0 2127(1) 2-128(2-1+ 2-n) 2-1282-1 2127(12-n) 最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù)最小正數(shù) 最大正數(shù)最大正數(shù) 0 階碼階碼 01, 階碼階碼 01, 階碼階碼 10, 按機(jī)器零處理按機(jī)器零處理 溢出中斷處理溢出中斷處理 二、浮點乘除運算二、浮點乘除運算 x = Sx 2jxy = Sy 2jy 1. 乘法乘法 x y = (Sx Sy)2jx+jy 2. 除法除法 x y = Sx Sy 2jx jy (1) 階碼采用階碼采用 補(bǔ)碼定點

35、加補(bǔ)碼定點加（乘法乘法）減減（除法除法）運算）運算 (2) 尾數(shù)乘除同尾數(shù)乘除同 定點定點 運算運算 4. 浮點運算部件浮點運算部件 階碼運算部件，尾數(shù)運算部件階碼運算部件，尾數(shù)運算部件 3. 步驟步驟 (3) 規(guī)格化規(guī)格化 一、一、ALU 電路電路 組合邏輯電路組合邏輯電路 Ki 不同取值不同取值 Fi 不同不同 四位四位 ALU 74181 M = 0 算術(shù)運算算術(shù)運算 M = 1 邏輯運算邏輯運算 S3 S0 不同取值，可做不同運算不同取值，可做不同運算 ALU Ai Bi Fi Ki 二、快速進(jìn)位鏈二、快速進(jìn)位鏈 1. 并行加法器并行加法器 = Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1

36、di = Ai Bi 本地進(jìn)位本地進(jìn)位ti = Ai + Bi 傳送條件傳送條件 則則 Ci = di + tiCi-1 Si = Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1 Ci = Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1 FAn FAn-1FA1FA0 FAn-2 Cn Sn Cn-1 Sn-1 Cn-2 Sn-2 C1 S1 C0 S0 C-1 A0B0 A1B1 An-2Bn-2An-1Bn-1 AnBn 2. 串行進(jìn)位鏈串行進(jìn)位鏈 進(jìn)位鏈進(jìn)位鏈傳送進(jìn)位的電路傳送進(jìn)位的電路 串行進(jìn)位鏈串行進(jìn)位鏈

37、進(jìn)位串行傳送進(jìn)位串行傳送 以以 4 位全加器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式為位全加器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式為 C0 = d0 + t0C-1 C1 = d1 + t1C0 C2 = d2 + t2C1 C3 = d3 + t3C2 = d0 t0C-1 4 位位 全加器全加器產(chǎn)生進(jìn)位產(chǎn)生進(jìn)位的全部時間為的全部時間為 8ty n 位全加器位全加器產(chǎn)生進(jìn)位產(chǎn)生進(jìn)位的全部時間為的全部時間為 2nty & & & & & & & & C3 t3t2t1t0 C2C1C0C-1 d3d2d1d0 設(shè)與非門的級延遲時間為設(shè)與非門的級延遲時間為ty， ，每位 每位2。 3. 并行進(jìn)位鏈并行進(jìn)位鏈 n 位加法器的

38、進(jìn)位同時產(chǎn)生位加法器的進(jìn)位同時產(chǎn)生以以 4 位加法器為例位加法器為例 C0 = d0 + t0C-1 C1 = d1 + t1C0 C2 = d2 + t2C1 C3 = d3 + t3C2 = d1 + t1d0 + t1t0C-1 = d2 + t2d1 + t2t1d0 + t2t1t0C-1 = d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1 （先行進(jìn)位，跳躍進(jìn)位）（先行進(jìn)位，跳躍進(jìn)位） 當(dāng)當(dāng) di ti 形成后，只需形成后，只需 2.5ty 產(chǎn)生全部進(jìn)位產(chǎn)生全部進(jìn)位 1 & & 1 & 1 & 1 & C-1 d3t3d2t2d1t1d0t0

39、11 1 1 C0C1C2C3設(shè)與或非門的延設(shè)與或非門的延 遲時間為遲時間為 1.5ty n 位全加器分位全加器分若干小組，若干小組，小組中的進(jìn)位小組中的進(jìn)位同時產(chǎn)生，同時產(chǎn)生， 小組與小組之間采用小組與小組之間采用串行進(jìn)位串行進(jìn)位 當(dāng)當(dāng) di ti 形成后形成后 經(jīng)經(jīng) 2.5 ty 5 ty 7.5 ty 1 0 ty (1) 單重分組跳躍進(jìn)位鏈單重分組跳躍進(jìn)位鏈 第第 1 組組 第第 2 組組 第第 3 組組 第第 4 組組 C15C14C13C12C11C10C9C8C7C6C5C4C3C2C1C0 d15 t15 d14d13d12 t14t13t12 d11d10d9d8 t11t1

40、0t9t8 d7d6d5d4 t7t6t5t4 d3d2d1d0 t3t2t1t0 產(chǎn)生產(chǎn)生 C3 C0 產(chǎn)生產(chǎn)生 C7 C4 產(chǎn)生產(chǎn)生 C11 C8 產(chǎn)生產(chǎn)生 C15 C12 以以 n = 16 為例為例 C-1 (2) 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈雙重分組跳躍進(jìn)位鏈 n 位全加器分若干大組，大組中又包含若干位全加器分若干大組，大組中又包含若干 小組。每個大組中小組。每個大組中小組的最高位進(jìn)位同時產(chǎn)生。小組的最高位進(jìn)位同時產(chǎn)生。 大組與大組之間采用串行進(jìn)位。大組與大組之間采用串行進(jìn)位。 以以 n = 32 為例為例 13245678 第第 一一 大大 組組第第 二二 大大 組組 C31C27C23C19C15C11C7C3 雙重分組跳躍進(jìn)位鏈大組雙重分組跳躍進(jìn)位鏈大組內(nèi)內(nèi)進(jìn)位分析進(jìn)位分析 C3 = d3 + t3C2 = d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1 以第以第 8 小組為例小組為例 D8 小組的本地進(jìn)位小組的本地進(jìn)位 與外來進(jìn)位無關(guān)與外來進(jìn)位無關(guān) T8 小組的傳送條件小組的傳送條件 與外來進(jìn)位無關(guān)與外來進(jìn)位無關(guān) 傳遞傳遞外來進(jìn)位外來進(jìn)位 C7 = D7 + T7C3 C11