計(jì)算機(jī)邊緣檢測(cè)

1、4.14.1檢測(cè)檢測(cè)原理原理 4.2 4.2一階導(dǎo)數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 4.34.3二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 4.44.4邊界閉合邊界閉合 第四章第四章 邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè) 第四章第四章 邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè) 圖像中的圖像中的邊緣邊緣是像素灰度值發(fā)生劇烈變化而不連續(xù)是像素灰度值發(fā)生劇烈變化而不連續(xù) 的結(jié)果。的結(jié)果。邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè)是常見(jiàn)的圖像基元檢測(cè)的基礎(chǔ)，也是常見(jiàn)的圖像基元檢測(cè)的基礎(chǔ)，也 是所有基于邊界的是所有基于邊界的圖像分割圖像分割方法的第一步。方法的第一步。 4.14.1 檢測(cè)原理檢測(cè)原理 像素灰度值的變化可利用求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)檢測(cè)，一般常用一階像素灰度值的變化可利用求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)檢測(cè)，一般常用

2、一階 和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣。和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣。 下面介紹不同邊緣的一些特點(diǎn)記憶對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)的原理。下面介紹不同邊緣的一些特點(diǎn)記憶對(duì)他們進(jìn)行檢測(cè)的原理。 階梯狀邊緣，脈沖狀邊緣，屋頂狀邊緣階梯狀邊緣，脈沖狀邊緣，屋頂狀邊緣 4.14.1 檢測(cè)原理檢測(cè)原理 一階微分算子給出梯度，所以也稱(chēng)一階微分算子給出梯度，所以也稱(chēng)梯度算子梯度算子，它分別計(jì)算，它分別計(jì)算 沿沿X X和和Y Y方向的兩個(gè)偏導(dǎo)分量。方向的兩個(gè)偏導(dǎo)分量。 對(duì)偏導(dǎo)分量的計(jì)算需對(duì)每個(gè)像素位置進(jìn)行，在實(shí)際中常用對(duì)偏導(dǎo)分量的計(jì)算需對(duì)每個(gè)像素位置進(jìn)行，在實(shí)際中常用 小區(qū)域模版小區(qū)域模版卷積卷積來(lái)近似計(jì)算。來(lái)近似計(jì)算。 4.24.2 一階導(dǎo)

3、數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 對(duì)于水平方向和垂直方向各用一個(gè)模版，將兩個(gè)模版組對(duì)于水平方向和垂直方向各用一個(gè)模版，將兩個(gè)模版組 合起來(lái)以構(gòu)成一個(gè)合起來(lái)以構(gòu)成一個(gè)梯度算子梯度算子。 羅伯特交叉算子，羅伯特交叉算子， 蒲瑞維特算子，蒲瑞維特算子， 索貝爾算子索貝爾算子 4.24.2 一階導(dǎo)數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 RobertsRoberts交叉梯度算子交叉梯度算子 f f |z5 - z9| + |z6 - z8| |z5 - z9| + |z6 - z8| 梯度計(jì)算由兩個(gè)模板組成，第一個(gè)求得梯度的第一梯度計(jì)算由兩個(gè)模板組成，第一個(gè)求得梯度的第一 項(xiàng)，第二個(gè)求得梯度的第二項(xiàng)，然后求和，得到梯項(xiàng)，第二個(gè)求得梯度的

4、第二項(xiàng)，然后求和，得到梯 度。度。 兩個(gè)模板稱(chēng)為兩個(gè)模板稱(chēng)為RobertsRoberts 交叉梯度算子交叉梯度算子 z2 z8 z5 z3 z9 z6 z1 z7 z4 0 1 -1 0 -1 0 0 1 4.24.2 一階導(dǎo)數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 PrewittPrewitt梯度算子梯度算子33x3x3的梯度模板的梯度模板 f f |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | +|(+|(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) |z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7)

5、 | z2 z8 z5 z3 z9 z6 z1 z7 z4 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 0 0 0 -1 -1 -1 1 1 1 4.24.2 一階導(dǎo)數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 SobelSobel梯度算子梯度算子33x3x3的梯度模板的梯度模板 f f |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | + |(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) |+ |(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) | z2 z8 z5 z3 z9 z6 z1 z

6、7 z4 -2 2 0 -1 1 0 -1 1 0 0 0 0 -1 -1 -2 1 1 2 4.24.2 一階導(dǎo)數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 4.24.2 一階導(dǎo)數(shù)算子一階導(dǎo)數(shù)算子 用二階導(dǎo)數(shù)算子檢測(cè)階梯狀邊緣需將算子模版與圖像卷用二階導(dǎo)數(shù)算子檢測(cè)階梯狀邊緣需將算子模版與圖像卷 積，并確定算子輸出值的積，并確定算子輸出值的過(guò)零點(diǎn)過(guò)零點(diǎn)。 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 1.1.拉普拉斯算子拉普拉斯算子 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 2 2f = f = 2f/2f/ x2 +x2 + 2f/2f/ y2y2 對(duì)于離散圖像對(duì)于離散圖像 f(x,y)/f(x,y)/ x= x= x f(x,y)= f

7、(x,y)- f(x-1,y)x f(x,y)= f(x,y)- f(x-1,y) f(x,y)/f(x,y)/ y= y= y f(x,y)= f(x,y)- f(x,y-1)y f(x,y)= f(x,y)- f(x,y-1) z2 z8 z5 z3 z9 z6 z1 z7 z4 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 2f (2f (x,yx,y) /) / x2 = x2 = x f(x+1,y)-x f(x+1,y)- xfxf( (x,yx,y)= )= f(x+1,y)+f(x-1,y)- 2f(f(x+1,y)+f(x-1,y)- 2f(x,yx,y) ) 2f (2f (x,

8、yx,y) /) / y2 = y2 = y f(x,y+1)- y f(x,y+1)- yfyf( (x,yx,y)= )= f(x,y+1)+f(x,y-1)- 2f(f(x,y+1)+f(x,y-1)- 2f(x,yx,y) ) 2 2f = f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1) - f = f(x+1,y)+f(x-1,y)+ f(x,y+1)+f(x,y-1) - 4f(4f(x,yx,y) ) 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 在圖像中，計(jì)算函數(shù)的拉普拉斯值也可借助各種模板實(shí)現(xiàn)。在圖像中，計(jì)算函數(shù)的拉普拉斯值也可借助各種模板實(shí)現(xiàn)。 模板的基

9、本要求是對(duì)應(yīng)中心像素的系數(shù)應(yīng)是正的，而對(duì)應(yīng)中心模板的基本要求是對(duì)應(yīng)中心像素的系數(shù)應(yīng)是正的，而對(duì)應(yīng)中心 像素鄰近像素的系數(shù)應(yīng)是負(fù)的，且所有系數(shù)的總和應(yīng)該是像素鄰近像素的系數(shù)應(yīng)是負(fù)的，且所有系數(shù)的總和應(yīng)該是零零。 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 拉普拉斯算子邊緣檢測(cè)示例：拉普拉斯算子邊緣檢測(cè)示例： 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測(cè)，原因拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測(cè)，原因 在于：在于： (1)(1)它是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)噪聲非常敏感。它是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)噪聲非常敏感。 (2)(2)拉普拉斯算子的幅值產(chǎn)生雙邊緣。拉普拉斯算子的幅值產(chǎn)

10、生雙邊緣。( (最大負(fù)值和最大最大負(fù)值和最大 正值正值) ) (2)(2)不能檢測(cè)邊緣的方向。（無(wú)方向模版）不能檢測(cè)邊緣的方向。（無(wú)方向模版） 那么它在分割中所起的作用那么它在分割中所起的作用: : (1)(1)利用它的零交叉性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位利用它的零交叉性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位-該算子與平該算子與平 滑過(guò)程一起利用零交叉作為找到邊緣的前兆?；^(guò)程一起利用零交叉作為找到邊緣的前兆。 (2)(2)確定一個(gè)象素在邊緣暗的一邊還是亮的一邊。確定一個(gè)象素在邊緣暗的一邊還是亮的一邊。 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 2.2.馬爾算子馬爾算子 馬爾算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的邊緣檢測(cè)算馬爾算子是在拉

11、普拉斯算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的邊緣檢測(cè)算 子。子。 馬爾邊緣檢測(cè)是高斯加權(quán)平滑運(yùn)算與拉普拉斯運(yùn)算的結(jié)馬爾邊緣檢測(cè)是高斯加權(quán)平滑運(yùn)算與拉普拉斯運(yùn)算的結(jié) 合體。合體。 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 馬爾算子在每個(gè)分辨率上進(jìn)行如下計(jì)算馬爾算子在每個(gè)分辨率上進(jìn)行如下計(jì)算 (1)(1)用一個(gè)用一個(gè)2-D2-D的高斯平滑模板與原圖像卷積的高斯平滑模板與原圖像卷積 (2)(2)計(jì)算卷積后圖像的拉普拉斯值計(jì)算卷積后圖像的拉普拉斯值 (3)(3)檢測(cè)拉普拉斯圖像中的過(guò)零點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)檢測(cè)拉普拉斯圖像中的過(guò)零點(diǎn)作為邊緣點(diǎn) 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 高斯加權(quán)平滑函數(shù)高斯加權(quán)平滑函數(shù)： 式中式中 是高

12、斯分布的均方差，與平滑程度成是高斯分布的均方差，與平滑程度成 正比。這樣原始圖像正比。這樣原始圖像( , )f x y平滑結(jié)果為平滑結(jié)果為 ( , )( , )( , )g x yh x yf x y 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 對(duì)平滑后的圖像再運(yùn)用拉普拉斯算子：對(duì)平滑后的圖像再運(yùn)用拉普拉斯算子： 222 222 42 ( , )( , )( , )( , )()exp()( , ) 2 rr gh x yf x yh x yf x yf x y 為離原點(diǎn)的徑向距離，為離原點(diǎn)的徑向距離，r 222 rxy 4.34.3 二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 用各種算子得到的邊緣像素常是孤立的或僅分小段連續(xù)的用各種算子得到的邊緣像素常是孤立的或僅分小段連續(xù)的 ，為組成區(qū)域的封閉邊界以使將不同區(qū)域分開(kāi)，需要將邊緣像，為組成區(qū)域的封閉邊界以使將不同區(qū)域分開(kāi)，需要將邊緣像 素連接起來(lái)。下面介紹一種利用像素梯度的幅度和方向進(jìn)行邊素連接起來(lái)。下面介紹一種利用像素梯度的幅度和方向進(jìn)行邊 界閉合的方法。界閉合的方法。 4.44.4 邊界閉合邊界閉合 邊緣像素連接的基礎(chǔ)是它們之間有相似性邊緣像素連接的基礎(chǔ)是它們之間有相似性 梯度幅度梯度幅度 梯度方向梯度方向 如果像素如果像素(s,t)(s,t)在像素在像素(x,y)(x,y)的鄰域且它們的梯度幅度和梯度方的鄰域且它們的梯度幅度和梯度方 向分