人教版數(shù)學(xué)七年級下冊《5.1.2 垂線（第1課時）》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 下冊下冊 觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么 特殊的位置關(guān)系？特殊的位置關(guān)系？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很 常見，你能再舉出其他例子嗎？常見，你能再舉出其他例子嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 2. 掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的度數(shù)度數(shù). 1. 理解垂線的概念，會用三角尺或量角器理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過過 一點畫已知直線的垂線一點畫已知直線的垂線 . 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 3. 掌握掌握垂線的性

2、質(zhì)垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進行簡單，并會利用所學(xué)知識進行簡單 的推理的推理. 問題問題1 如右圖，如右圖， （1）AOC的對頂角是哪個角？的對頂角是哪個角？ 這兩個角的關(guān)系怎樣？這兩個角的關(guān)系怎樣？ （2）AOC的鄰補角有幾個？的鄰補角有幾個？ 是哪幾個是哪幾個角？角？ 問題問題2 如下圖，當如下圖，當AOC90時，時，BOD、 AOD、 BOC等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ 探究新知探究新知 知識點 1垂線的定義垂線的定義 A C B D O AB C D O 在相交線的模型中在相交線的模型中,固定木條固定木條a,轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條b, 當當 =90時時,a與與b垂直垂直. 當當

3、b的位置變化時的位置變化時,a、b所所 成的角成的角也會發(fā)生變化也會發(fā)生變化. 當當 90時時,a與與b不垂直，不垂直， 叫斜交叫斜交. 兩條直線相交兩條直線相交 斜交斜交 垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況 ） a b b b b b ） 探究新知探究新知 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角直角(90) 時，這兩條直線時，這兩條直線互相垂直互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的，其中一條直線叫另一條直線的垂線垂線， 它們的交點叫它們的交點叫垂足垂足. 例如、如圖，例如、如圖，a、b互相垂直互相垂直,O叫垂叫垂 足足.a叫叫b的垂線

4、，的垂線，b也叫也叫a的垂線的垂線. b a O 從垂直的定義可知，從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角. . 探究新知探究新知 1.垂直定義垂直定義 用用“”和直線字母表示垂直和直線字母表示垂直. . 2.垂直的表示垂直的表示： 例如、如圖，例如、如圖，a、b互相垂直互相垂直, 垂足為垂足為O，則記為：，則記為： ab或或ba, 若要強調(diào)若要強調(diào)垂足垂足，則記為：，則記為：ab, 垂足為垂足為O. 或或ab于于O. 探究新知探究新知 b a O F E M N

5、 O 記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O. 或者或者MNEF于于O ABO E 記作：記作： ABOE垂足為垂足為O. 或者或者ABOE于于O 探究新知探究新知 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線AB、CD 相交于點相交于點O，AOC=90 （或其它三個角中的一個角等于（或其它三個角中的一個角等于90），）， 那么那么 ABCD. 這個推理過程可以寫成：這個推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定義）（垂直的定義） 如果如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個是直角那么所得的四個角中，必有一個是直角.

6、這個推理過程可以寫成這個推理過程可以寫成: A BC D O 3. .垂直的書寫形式垂直的書寫形式： 探究新知探究新知 日常生活中日常生活中, ,兩條直線互相垂直的情形很常見兩條直線互相垂直的情形很常見, ,說出圖中的說出圖中的 一些互相垂直的線條一些互相垂直的線條. . 你能再舉出其他例子嗎你能再舉出其他例子嗎? ? 探究新知探究新知 方格本的橫線和豎線方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線 探究新知探究新知 例例 如圖如圖ABCD垂足為垂足為O,COF=56，求，求AOE？ 解解：ABCD（已知已知），）， COB=90（垂直的定義垂直的定義）. BOF= COBCOF =9056

7、=34 . AOE=BOF=34（對頂角相等對頂角相等） . F E D C B A O ? 56 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用垂直求角的度數(shù)利用垂直求角的度數(shù) 如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點相交于點O，OEAB, 1=55,求求 EOD的度數(shù)的度數(shù). EOB=90 (垂直的定義垂直的定義). EOD =EOB +BOD =90+55=145. A C E B D O 1( ABOE （已知）（已知）, BOD =1=55 （對頂角相等）（對頂角相等）, 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 解解: : ( (1) )畫已知直畫已知直線線l的垂的垂線能畫幾條線能畫幾條? ? ( (2) )過

8、直線過直線l上的上的一點一點A畫畫l的垂線的垂線,這這樣的垂線能畫幾條樣的垂線能畫幾條? ? ( (3) )過直線過直線l外外的一點的一點B畫畫l的垂線的垂線,這樣這樣的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條? ? A .B l . 知識點 2垂線的畫法及其性質(zhì)垂線的畫法及其性質(zhì) 探究新知探究新知 【討論討論】這樣畫這樣畫l的垂線可以畫幾條？的垂線可以畫幾條？ 1.放放 2.靠靠 3.畫畫 l O 如圖，已知直線如圖，已知直線 l,作作l的垂線的垂線. A 無數(shù)條無數(shù)條 孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺 01234567891011 Cm 探究新知探究新知 孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺 01234567891011

9、Cm l A B 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.畫畫 如圖，已知直線如圖，已知直線 l 和和l上的一點上的一點A ,作作l的垂線的垂線. 【討論討論】這樣畫這樣畫l的垂線可以畫幾條？的垂線可以畫幾條？一條 一條 探究新知探究新知 孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺 01234567891011 Cm l B C 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.畫畫 如圖，已知直線如圖，已知直線 l 和和l外外的一點的一點B ,作作l的垂線的垂線. 根據(jù)以上操根據(jù)以上操 作，你能得作，你能得 出什么結(jié)論？出什么結(jié)論？ 【討論討論】這樣畫這樣畫l的垂線可以畫幾條？的垂線可以畫幾條？一條一條 探究新知探究新知 提示提示

10、： 1.“過一點過一點”中的點，可以在已知中的點，可以在已知直線上直線上，也可，也可 以在已知以在已知直線外直線外； 2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指指 唯一性唯一性. . 探究新知探究新知 在同一平面內(nèi)，過一點在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條有且只有一條直線直線 與已知直線垂直與已知直線垂直. . 垂線的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)： 如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點相交于點O，EOCD下列說法錯誤的下列說法錯誤的 是（）是（） AAODBOC BAOE+BOD90 CAOCAOE DAOD+BOD180 C 連接中考連接中考 1.下面四種判定兩條直線垂直的方

11、法，正確的有（下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（ ）個）個 （1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直 線互相垂直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相 垂直垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b

12、a 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 2.過過點點P 向線段向線段AB 所在直線引垂線，正確所在直線引垂線，正確的是（的是（ ） A B C D C 課堂檢測課堂檢測 3.如如圖，直線圖，直線AB、CD相交于點相交于點E，EFAB于于E，若，若 CEF=58，則，則BED的度數(shù)為的度數(shù)為 . C A B E F D 32 課堂檢測課堂檢測 4.如圖三角形如圖三角形ABC，根據(jù)要求畫圖：，根據(jù)要求畫圖： 過點過點A作作BC的垂線，垂足為的垂線，垂足為D； 過點過點C作作AB的垂線的垂線CE，垂足為，垂足為E. 解解：如圖如圖所示所示 A C B D E 課堂檢測課堂檢測 如

13、圖，直線如圖，直線BC與與MN相交于點相交于點O，AOBC，BOENOE， 若若EON20，求，求AOM和和NOC的度數(shù)的度數(shù) 解解：BOENOE，BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC，AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 課堂檢測課堂檢測 如圖，如圖，AOFD，OD為為BOC的平分線，的平分線，OE為射線為射線OB的反的反 向延長線，若向延長線，若AOB=40，求，求EOF、COE的度數(shù)的度數(shù) A FD O B C E 解解：AOOD且且AOB=40， BOD=90-40=50， EOF=50. 又又OD平分平分BOC， DOC=BOD=50， C