2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 量詞教學(xué)案 新人教B版選修1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1.2量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1。通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。2.能正確的對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。3.知道全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題知識鏈接下列語句是命題嗎？（1）與（3),（2）與（4)之間有什么關(guān)系？（1）x3；（2）2x1是整數(shù)；（3）對所有的xr,x3；（4)至少有一個xz,使2x1是整數(shù)答：語句（1）、(2)含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，因而不是命題語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“對所有的”對變量x進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個”對變量x進(jìn)行限

2、定，從而使（3)（4）成為可以判斷真假的語句,因此語句（3)、（4）是命題預(yù)習(xí)導(dǎo)引1全稱量詞和全稱命題（1)全稱量詞：短語“所有”在陳述中表示事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“表示(2）全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題即是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題其形式為“對m中的所有x，p(x）的命題，用符號簡記為xm，p（x）2存在量詞和存在性命題（1）存在量詞短語“有一個”或“有些或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表示（2)存在性命題含有存在量詞的命題，叫做存在性命題即是陳述某集合m的有些元素x具有某種性質(zhì)的命題，那么存

3、在性命題就是形如“存在集合m中的元素x，q(x）的命題,用符號簡記為xm,q(x)要點(diǎn)一全稱量詞與全稱命題例1試判斷下列全稱命題的真假:（1)xr，x220；(2)xn，x41；(3)對任意角,都有sin2cos21。解（1)由于xr，都有x20,因而有x2220，即x220，所以命題“xr，x220”是真命題（2)由于0n，當(dāng)x0時，x41不成立，所以命題“xn，x41”是假命題(3）由于r，sin2cos21成立所以命題“對任意角,都有sin2cos21”是真命題規(guī)律方法判斷全稱命題為真時,要看命題是否對給定集合中的所有元素都成立判斷全稱命題為假時，可以用反例進(jìn)行否定跟蹤演練1判斷下列全稱

4、命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)；（2)xr，x211；（3)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)解(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)所以，全稱命題“所有的素數(shù)是奇數(shù)是假命題(2）xr，總有x20，因而x211。所以，全稱命題“xr，x211”是真命題（3)是無理數(shù)，但()22是有理數(shù)所以，全稱命題“對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題要點(diǎn)二存在量詞與存在性命題例2判斷下列命題的真假：(1）xz，x31；（2）存在一個四邊形不是平行四邊形；(3)有一個實(shí)數(shù),tan無意義（4）xr，cosx。解(1）1z，且（1）311,不存在xr，使cosx，原命題是假命題規(guī)律方法存在性命題是含有存在量詞的命題

5、,判定一個存在性命題為真,只需在指定集合中找到一個元素滿足命題結(jié)論即可跟蹤演練2判斷下列存在性命題的真假：（1）有一個實(shí)數(shù)x，使x22x30；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)解(1）由于xr，x22x3（x1)222，因此使x22x30的實(shí)數(shù)x不存在所以，存在性命題“有一個實(shí)數(shù)x,使x22x30是假命題(2）由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線所以，存在性命題“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”是假命題（3)由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3,所以存在性命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”是真命題要點(diǎn)三全稱命題、存在

6、性命題的應(yīng)用例3（1）對于任意實(shí)數(shù)x,不等式sinxcosxm恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)存在實(shí)數(shù)x,不等式sinxcosxm有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解（1）令ysinxcosx，xr，ysinxcosxsin(x)，又xr,sinxcosxm恒成立，只要m即可所求m的取值范圍是(，）(2)令ysinxcosx，xr，ysinxcosxsin（x)，又xr，sinxcosxm有解,只要m0；對于任意實(shí)數(shù)x,2x1是奇數(shù)下列說法正確的是(）a四個命題都是真命題b是全稱命題c是存在性命題d四個命題中有兩個假命題答案c解析為全稱命題；為存在性命題;為真命題；為假命題2下列命題中，不是全稱命題的是

7、（）a任何一個實(shí)數(shù)乘以0都等于0b自然數(shù)都是正整數(shù)c每一個向量都有大小d一定存在沒有最大值的二次函數(shù)答案d解析d選項是存在性命題3下列存在性命題是假命題的是（)a存在xq,使2xx30b存在xr,使x2x10c有的素數(shù)是偶數(shù)d有的有理數(shù)沒有倒數(shù)答案b解析對于任意的xr，x2x1(x）20恒成立4用量詞符號“”“”表述下列命題：(1)凸n邊形的外角和等于2。(2)有一個有理數(shù)x滿足x23.（3）對任意角，都有sin2cos21。解（1）xx|x是凸n邊形，x的外角和是2。(2）xq，x23.(3)r，sin2cos21。1。判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是根據(jù)命題涉及的意義去判斷，命題中有的含有全稱量詞和存在量詞，有的不含全稱量詞和存在量詞,一定要抓實(shí)質(zhì),不能看表面2要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；要確定一個全稱命題是假命題，舉出一個反例即可3要確定一個存在性命題是真命題,舉出一個例子說明該命題成立即可；若經(jīng)