2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計 6 統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化 7 相關(guān)性教學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6 統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化 7 相關(guān)性 核心必知1散點圖在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解,通常將變量所對應(yīng)的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖2變量之間的相關(guān)關(guān)系從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的，而若所有點看上去在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的如果所有點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系,則

2、稱變量間是不相關(guān)的問題思考1相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有什么異同？提示:如果一個變量每取一個值，另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么，這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系；如果一個變量每取一個值，另一個變量的取值帶有一定的隨機(jī)性,并且從總體上來看有關(guān)系,但不是確定性關(guān)系，那么,就說這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系2判斷下列圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的有哪些？提示:由圖易知,(1）、（3)描述的是函數(shù)關(guān)系，(2)、（4）是散點圖，其中（4）不存在明顯的依賴關(guān)系，所以只有(2)中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系講一講1。下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是_正方形的邊長與面積之間的關(guān)系；農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)

3、系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系嘗試解答在中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；在中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；在中,人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系,因為人的年齡達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系；在中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系答案兩個變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法：(1)散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷;（2）表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；(3）經(jīng)驗法：借助積累的經(jīng)驗進(jìn)行分析判斷練一練1下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有(）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之

4、間的關(guān)系;老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系;家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系ab c d解析:選a 由相關(guān)關(guān)系定義可知，是相關(guān)關(guān)系,無相關(guān)關(guān)系 講一講2.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？嘗試解答(1)散點圖如下：（2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點

5、大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系,但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增大利用散點圖判斷不同變量的相關(guān)性時，其關(guān)鍵是正確畫出散點圖，然后觀察分布規(guī)律:是分布在一條直線附近波動還是一條曲線附近波動，還是沒有任何規(guī)律,從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論練一練25個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚撼煽?學(xué)生學(xué)科abcde數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點圖如圖所示,由散點圖可知，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 【解題高手】【易錯題】下列關(guān)系中帶

6、有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的有_光照時間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系；圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系；自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間的關(guān)系;球的表面積與球半徑之間的關(guān)系錯解錯因光照時間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；圓柱體積與兩個變量相關(guān)，一是底面面積，一是高,這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系;自由下落的物體的質(zhì)量與落地時間無關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；球的表面積與球半徑滿足s4r2，故它們具有函數(shù)關(guān)系正解1(湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且

7、2.347x6.423;y與x負(fù)相關(guān)且3。476x5。648; y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4。326x4.578：其中一定不正確的結(jié)論的序號是(）ab c d解析：選d 中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確;中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確2下列分別是3對變量的散點圖，則具有相關(guān)關(guān)系的是（)a b c d答案：b3對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()a都可以分析出兩個變量的關(guān)系b都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系c都可以作出散點圖d都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析：選c 給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定都能分析出兩個變量的關(guān)系,更不

8、一定是具有線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系4為了判斷兩個變量x，y之間是否具有相關(guān)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中，描出每一組觀測值(x，y）表示的點,得到的圖形稱為_答案：散點圖5有下列關(guān)系：曲線上的點與該點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系;蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系其中，具有相關(guān)關(guān)系的是_答案：6李老師為了了解學(xué)生的計算能力，對某同學(xué)進(jìn)行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下:題數(shù)x(道)5101520253035404550做題時間y（分鐘)9192637485261738189畫出散點圖，并判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系解：散點圖如圖，由散點圖可以看出，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系一

9、、選擇題1下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（)a瑞雪兆豐年b名師出高徒c吸煙有害健康 d喜鵲叫喜，烏鴉叫喪解析：選d 瑞雪兆豐年和名師出高徒是根據(jù)多年經(jīng)驗總結(jié)歸納出來的,吸煙有害健康具有科學(xué)根據(jù)，所以它們都是相關(guān)關(guān)系,所以a、b、c三項具有相關(guān)關(guān)系;結(jié)合生活經(jīng)驗知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，與人無任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系2試從下面四個圖中的點在散點圖上的分布狀態(tài)，直觀上初步判斷兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系的是()答案：c3下列兩個變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是（）a任意實數(shù)和它的平方b圓半徑和圓的面積c正多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)d天空中的云量和下雨解析：選d 很明顯a、

10、b、c三項都是函數(shù)關(guān)系;根據(jù)生活經(jīng)驗，天空中的云量和下雨之間不是確定性關(guān)系，雖然有云彩不一定下雨,但是如果沒有云彩一定不下雨，這說明它們之間是相關(guān)關(guān)系4下列說法正確的是(）a相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系b函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系c線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系d相關(guān)關(guān)系有兩種,分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系解析：選d 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系互不包含，所以a、b、c三項不正確；根據(jù)定義,相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系52003年春季，我國部分地區(qū)sars流行,黨和政府采取果斷措施,防治結(jié)合，很快使病情得到控制根據(jù)某同學(xué)記載的5月1日至5月12日每天北京市sars病患者治愈的數(shù)據(jù)繪制出的散點圖如圖

11、所示下列說法:根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系其中正確的個數(shù)為（)a b c d以上都不對解析：選b 正確二、填空題6下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是_圓的周長和它的半徑正方體的表面積與它的棱長正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和人的體重和身高答案：7下面各組變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是_(填上正確答案的序號）高原含氧量與海拔高度速度一定時，汽車行駛的路程和所用的時間學(xué)生的成績和學(xué)生的學(xué)號父母的身高和子女的身高答案：8下列兩個變量之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系的有_球的體積和它的半徑人的血壓和體重底面積為定值的長方體的體積和高城鎮(zhèn)居民的消費水平和平

12、均工資答案：三、解答題9某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年齡(歲）123456身高（cm)788798108115120畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系解：散點圖如下由散點圖可清楚地看到,在一定的范圍內(nèi)，這個男孩的年齡與身高具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，即該男孩的身高隨著年齡的增大而增大10有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害,下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)第二行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價：品牌abcdefghij所含熱量的百分比25342019262019241913口味記錄89898078757165626052（1）作出散點圖；(2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)兩者之間的近似關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系；(4）對于這種食品，為什么人