9教案 雙星問題

1、1 雙星雙星模型模型專題專題 一、一、雙星雙星模型模型 二、模型應用二、模型應用 三、模型三、模型拓展拓展 2 一、一、雙星雙星模型模型 1、雙星雙星模型模型概念概念 2、確定雙星的旋轉(zhuǎn)半徑 3、圓周運動與雙星運動的關系、圓周運動與雙星運動的關系 4、雙星運動的角速度和周期、雙星運動的角速度和周期 5、雙星、雙星運動特點運動特點 學學 習習 重重 點點 3 1、雙星雙星模型模型介紹介紹 雙星系統(tǒng)由宇宙中兩顆相距較近的天體構成，雙星系統(tǒng)由宇宙中兩顆相距較近的天體構成， 忽略系統(tǒng)外其它星體的引力。也叫孤星系統(tǒng)。忽略系統(tǒng)外其它星體的引力。也叫孤星系統(tǒng)。 系統(tǒng)內(nèi)各子星均繞著天體中心連線上某一點系統(tǒng)內(nèi)各

2、子星均繞著天體中心連線上某一點 （幾何點）做勻速圓周運動。周期相等。（幾何點）做勻速圓周運動。周期相等。 向心力由萬有引力提供。向心力由萬有引力提供。 雙星模型示意圖雙星模型示意圖 4 1 2 1 2 21 rm L mm G 2211 rmrm 2 2 2 2 21 rm L mm G 2、確定雙星的旋轉(zhuǎn)半徑 Lrr 21 L mm m r 21 2 1 規(guī)律：半徑與質(zhì)量規(guī)律：半徑與質(zhì)量成反比成反比 L mm m r 21 1 2 解：對雙星分別利用向心力公式 已知雙星的質(zhì)量m1、m2和距離L，求雙星的半徑r1 =? r2 =? 5 L mm m r 21 2 1 L mm m r 21 1

3、 2 當m1m2時， m1 +m2 m1 ， m2/m1 0 物理含義是什么？物理含義是什么？ 拓展：拓展： r1=0，r2=L 你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 3、圓周運動與雙星運動的關系、圓周運動與雙星運動的關系 雙星系統(tǒng)中，若質(zhì)量差別很大，則質(zhì)量較大的天雙星系統(tǒng)中，若質(zhì)量差別很大，則質(zhì)量較大的天 體，可認為是不轉(zhuǎn)的，只有小質(zhì)量的天體轉(zhuǎn)動。體，可認為是不轉(zhuǎn)的，只有小質(zhì)量的天體轉(zhuǎn)動。 例如：月球繞地球，地球繞太陽運動，都可以看例如：月球繞地球，地球繞太陽運動，都可以看 成是雙星模型的近似。成是雙星模型的近似。 說出雙星半徑表達式？ 6 1 2 1 2 21 rm L mm G L mm

4、 m r 21 2 1 3 21 G L mm 21 3 2 mmG L T 4、雙星運動的角速度、周期、速度、雙星運動的角速度、周期、速度 Lm2 1 2 2 1 m Gm v Lm2 1 2 1 2 m Gm V 1 2 2 1 v v m m 規(guī)律：速度與質(zhì)量成反比規(guī)律：速度與質(zhì)量成反比 7 （4）在）在雙星雙星運動中，萬有引力始終與速運動中，萬有引力始終與速 度垂直，轉(zhuǎn)動中兩星體度垂直，轉(zhuǎn)動中兩星體速率速率不變。不變。 5、雙星、雙星運動特點運動特點 （1）雙雙星做勻速圓周運動的周期、頻率、星做勻速圓周運動的周期、頻率、 角速度相等角速度相等。 （2）軌道半徑與物體的質(zhì)量成反比）軌道半

5、徑與物體的質(zhì)量成反比。 （3）線速度大小與物體的質(zhì)量成反比）線速度大小與物體的質(zhì)量成反比。 8 （1）萬有引力定律中的萬有引力定律中的r為兩為兩天天體之間的距離體之間的距離 區(qū)分兩個距離：區(qū)分兩個距離： （2）向心力公式中的向心力公式中的r為所研究為所研究天天體做圓周體做圓周 運動的軌道半徑。運動的軌道半徑。 9 二、模型應用二、模型應用 1地地月月雙星雙星系統(tǒng)中的應用系統(tǒng)中的應用 2一線穿珠中的應用一線穿珠中的應用 3探知未知天體探知未知天體 10 例例1月球與地球質(zhì)量之比約為月球與地球質(zhì)量之比約為1 80， 若若月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構成的月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構成的 雙星系統(tǒng)

6、，雙星系統(tǒng)，二者二者都圍繞月地連線上某點都圍繞月地連線上某點O 做勻速圓周運動做勻速圓周運動則則月球與地球繞月球與地球繞O點運點運 動的線速度大小之比約為動的線速度大小之比約為（） 1地地月月雙星雙星系統(tǒng)中的應用系統(tǒng)中的應用 A1 6400B1 80 C80 1D.6400 1 C Lm2 1 2 2 1 m Gm v Lm2 1 2 1 2 m Gm V 線速度與質(zhì) 量成反比 半徑之比為多少？可否看成月球運動，地球不動？ 11 例2小球A和B用細線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦 地滑動，它們的質(zhì)量之比mA:mB3:1。當共同繞著豎直軸轉(zhuǎn)動 且與桿達到相對靜止時，如圖，A、B兩球轉(zhuǎn)動的( )

7、 A線速度大小相等 B角速度相等 C向心力之比3:1 D半徑之比1:3 2一線穿珠中的應用一線穿珠中的應用 12 解析：解析：當兩球隨軸作穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，聯(lián)系它們的同一細線 提供的向心力是相等的。 同軸轉(zhuǎn)動中的角速度也是相等的1=2。 正確選項是BD。 從這兩點分析可知： 兩球的運動可等效為雙星模型 由模型特點可知： 將兩球運動等效為雙星模型，幾乎可以“秒殺”該題。 13 3探探索索未知天體未知天體 14 例3某雙星系統(tǒng)由可見星A和不可見的暗星B構成。如圖。 天體演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它 將有可能成為黑洞。 若觀測到可見星A的速率為v2.7105m/s，周期為T 4.710

8、4s，質(zhì)量m16ms，ms2.01030kg，引力常量為G 6.671011Nm2/kg2 。判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ 15 解：設雙星A、B軌道半徑和質(zhì)量分別為r1、r2和m1、m2， 兩星間距為r 因為 將r1和r代入上式可得： A星做圓周運動的條件： 由 可表示出 2 2 21 vT m mm r 2 2 1 2 vT m m r 由 可表示出 16 設m2nms（n0），并將m1=6ms 代入上式 得： 22 3 2 21 3 2 1 66 n nm nmm nm mm m s ss s 3.5 1 6 2 n n 所以 s mkg3.5106.94 G2 Tv 30 3 又因為 顯

9、然，該式中n有大于2的解，故暗星B有可能是黑洞 17 4、一種特殊天體、一種特殊天體黑洞黑洞 天體的第一宇宙速度 R GM v1 天體的第二宇宙速度 R 2GM v2v 12 當天體的第二宇宙速度大于或等于光速c 時，該天 體就成為黑洞。 由v2c得： 這是判斷普通天體是否變成黑洞的根據(jù)之一這是判斷普通天體是否變成黑洞的根據(jù)之一 18 在雙在雙星問題中，除了雙星系統(tǒng)外，星問題中，除了雙星系統(tǒng)外， 三星、四星系統(tǒng)也比較常見，雖然這些三星、四星系統(tǒng)也比較常見，雖然這些 多星系統(tǒng)不能直接套用多星系統(tǒng)不能直接套用“雙星雙星”模型的結(jié)模型的結(jié) 論，但其處理思路是論，但其處理思路是相似相似的，可以作為的，

10、可以作為 “雙星雙星”模型的延伸。模型的延伸。 三、模型三、模型拓展拓展 19 1三星系統(tǒng)三星系統(tǒng) 20 例例4質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的三顆星組成三星系統(tǒng)，忽略其的三顆星組成三星系統(tǒng)，忽略其 它星體的引力作用。三星系統(tǒng)它星體的引力作用。三星系統(tǒng)有有兩種兩種結(jié)結(jié)構：一是構：一是 三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同 一半徑為一半徑為R的圓軌道上運行；一是三顆星位于等邊的圓軌道上運行；一是三顆星位于等邊 三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的 圓形軌道運行。圓形軌道運行。求求 （1）第一種形式下，星體運動的線

11、速度和周期）第一種形式下，星體運動的線速度和周期 （2）設兩種形式）設兩種形式中中星體的運動周期相同，第二種星體的運動周期相同，第二種 形式下星體之間的距離為多少？形式下星體之間的距離為多少？ 21 解：解：（1）按題意畫出三星運動示意圖，如圖 根據(jù)星體1做圓周運動的條件： 解得線速度 星體運動的周期 22 （2）設圓周運動的半徑為r，模型如圖， 對星體1，星體2、3對其的萬有引 力的合力，提供它做勻速圓周運動 所需的向心力，即 解得 則相鄰兩星體之間的距離 其中 23 點評點評 一、三星系統(tǒng)主要模型有兩種： “二繞一”模型和“三角形”模型。 二、 兩種模型下的處理方法： 1、畫出運動示意圖

12、2、某一星體做圓周運動的向心力是由 其它星體對該星體萬有引力的合力提供 3、根據(jù)幾何關系，找準半徑，問題迎刃而解。 一 24 2四星系統(tǒng)四星系統(tǒng) 例5質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四 星系統(tǒng)離其他恒星較遠，可忽略其他星體對四 星系統(tǒng)的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存 在兩種基本結(jié)構: 一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形 的四個頂點上，各星均圍繞正方形對角線的交 點做勻速圓周運動，運動周期為T1。 25 另一種是三顆星位于邊長為a的等邊三角形的頂 點，并沿等邊三角形的外接圓運行，運動周期為 T2，第四顆星位于三角形的中心不動。 求兩種形式下，星體運動的周期之比T1/T2 26 解析：解析：根據(jù)題意，畫出兩種模式示意圖，如圖。 第一種模式，星體1在其它三個星體對其萬有引力的 共同作用下，以正方形中心為圓心，做勻速圓周運動， 則 其中 解得 27 在第二種模式下，對星體1有： 其中 解得 28 四星系統(tǒng)中星體的運動與三星系統(tǒng)、雙星系 統(tǒng)很相似，處理思路也十分類似，僅是提供向心力 的來源