2018年高考數(shù)學(xué)19 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象教學(xué)案 文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題19 函數(shù)yasin（x)的圖象1.了解函數(shù)yasin（x)的物理意義；能畫出yasin(x）的圖象，了解參數(shù)a，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題 1“五點(diǎn)法作函數(shù)yasin（x)（a0，0)的簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法作圖的五點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸相交的三個(gè)點(diǎn)，作圖時(shí)的一般步驟為：（1)定點(diǎn)：如下表所示.xx02yasin（x）0a0a0(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)asin（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（3）擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得yasin

2、(x)在r上的圖象2函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)asin（x)的圖象的兩種途徑3函數(shù)yasin（x）的物理意義當(dāng)函數(shù)yasin(x）(a0，0）,x0，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，a叫做振幅，t叫做周期，f叫做頻率，x叫做相位,叫做初相高頻考點(diǎn)一函數(shù)yasin(x)的圖象及變換例1、已知函數(shù)y2sin。(1）求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;（3）說明y2sin的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到(3）方法一把ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin的圖象；再把ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變）,得到y(tǒng)sin的

3、圖象；最后把ysin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變），即可得到y(tǒng)2sin的圖象方法二將ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin 2x的圖象;再將ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sinsin的圖象;再將ysin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),即得到y(tǒng)2sin的圖象【感悟提升】（1）五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：用“五點(diǎn)法”作yasin（x)的簡(jiǎn)圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表,計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象(2)圖象變換：由函數(shù)ysinx的圖象通過變換得到y(tǒng)asin（x)的圖象，有兩種主要

4、途徑：“先平移后伸縮與“先伸縮后平移”【變式探究】（1)把函數(shù)ysin（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）axbxcxdx（2）設(shè)函數(shù)f(x）cosx （0），將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）a。b3c6d9答案（1)a(2）c高頻考點(diǎn)二由圖象確定yasin(x)的解析式例2、(2016全國(guó)卷）函數(shù)yasin(x)的部分圖象如圖所示，則()a。y2sin b.y2sinc.y2sin d.y2sin解析由題圖可知，t2，所以2，由五點(diǎn)作圖法可知2,所以，所以函數(shù)的解析

5、式為y2sin，故選a.答案a【感悟提升】確定yasin(x）b(a0，0）的步驟和方法：(1）求a，b，確定函數(shù)的最大值m和最小值m，則a，b。(2)求，確定函數(shù)的最小正周期t，則可得。(3）求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入（此時(shí)a,，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解（此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)）時(shí)x;“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.【變式探究】函數(shù)f(x)2sin（x）(0，) 的部分圖象如圖所示，則_.答案由五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)x時(shí)，x，即2，.高頻考點(diǎn)三三角函

6、數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用例3、某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位:)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24）。（1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解（1)因?yàn)閒(t）102(costsint）102sin,又0t24，所以t0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1)求a和的值；(2)求函數(shù)f（x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間.解(1)f（x)4cos x sina4cos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a (2)由（1)得f(x)2sin，由2k2

7、x2k,kz，得kxk,kz。令k0，得x.函數(shù)f(x）在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【方法規(guī)律】函數(shù)yasin(x)（a0，0）的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的確定,基本思想是把x看做一個(gè)整體。在單調(diào)性應(yīng)用方面,比較大小是一類常見的題目，依據(jù)是同一區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)稱性是三角函數(shù)圖象的一個(gè)重要性質(zhì),因此要抓住其軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的本質(zhì)，同時(shí)還要會(huì)綜合利用這些性質(zhì)解決問題，解題時(shí)可利用數(shù)形結(jié)合思想.【變式探究】 已知函數(shù)f（x)2sincossin(x）。(1）求f（x)的最小正周期；（2)若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g(x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值。解(1）f(

8、x）2sincossin(x）cos xsin x2sin，于是t2.(2）由已知得g（x）f2sin，x0，,x，sin，g(x）2sin1，2，故函數(shù)g（x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.1.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ )（a）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （b）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（c）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （d）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】d【解析】由題意,為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位,故選d。 2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ )（a） （b） （c

9、） （d)【答案】b3?！?016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（) 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn),若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）a。，的最小值為b. ，的最小值為c.，的最小值為d。，的最小值為【答案】a【解析】由題意得，,當(dāng)s最小時(shí),所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此時(shí),故選a.4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ )（a）向左平移個(gè)單位 （b）向右平移個(gè)單位（c）向左平移個(gè)單位 （d)向右平移個(gè)單位 【答案】b【2015高考

10、陜西，理3】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）a5 b6 c8 d10【答案】c【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得?所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選c【2015高考湖南，理9】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足的，有，則（ ）a。 b. c. d?！敬鸢浮縟.【2015高考湖北，理17】某同學(xué)用“五點(diǎn)法畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050(）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式；（）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.

11、若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值。 【答案】(）；（）.【解析】(）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得。 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為。 （)由（)知 ,得。 因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，。 令，解得, 。 由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,令，解得，。 由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值。 （2014四川卷）為了得到函數(shù)ysin (2x1）的圖像，只需把函數(shù)ysin 2x的圖像上所有的點(diǎn)()a向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】a（2014安徽卷)若將函數(shù)f(x)sin的圖像向右平移個(gè)單位,所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_【答案】【解析

12、】方法一：將f(x）sin的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin的圖像，由該函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可知sin1，即sin1，故2k,kz，即，kz，所以當(dāng)0時(shí)，min。方法二：由f（x)sin的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱可知,2k，kz，又0,所以min.（2014北京卷)設(shè)函數(shù)f（x）asin（x)(a，是常數(shù),a0，0)若f（x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_【答案】【解析】結(jié)合圖像得，即t。（2014福建卷）已知函數(shù)f（x)cos x（sin xcos x).（1)若0，且sin ,求f(）的值；(2)求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解析

13、】方法一：（1）因?yàn)?,sin ，所以cos 。所以f（)。所以f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz。方法二：f（x）sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因?yàn)?，sin ，所以，從而f（)sinsin.(2)t.由2k2x2k，kz,得kxk,kz。所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz。（2014廣東卷)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2,l3，l4滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()al1l4 bl1l4cl1與l4既不垂直也不平行 dl1與l4的位置關(guān)系不確定【答案】d（2014湖北卷)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位:)隨時(shí)間t（單位

14、:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)10costsint,t0,24）（1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【解析】(1)因?yàn)閒(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí),sin1.即10t18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫（2014江西卷）已知函數(shù)f（x)sin（x)acos（x2),其中ar，。(1）當(dāng)a，時(shí)，求f（x）在區(qū)間0，上的最大值與最小值；（2）若f0,f(）1，求a，的值【解析】(1)f（x)sincos（sin xcos x）sin xcos xsin xsin.因?yàn)閤0

15、,，所以x，故f(x)在區(qū)間0，上的最大值為，最小值為1。（2）由得又，知cos 0，所以解得(2014新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)函數(shù)f（x)sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足xf（x0）2m2，則m的取值范圍是(）a(，6)(6，)b(，4)（4，)c（，2）(2，)d（，1)(1，）【答案】c【解析】函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)滿足k，即xm,kz，且極值為，問題等價(jià)于存在k0使之滿足不等式m234，解得m2或m2，故m的取值范圍是(，2)(2,）（2014山東卷）已知向量a（m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù)f（x)ab，且yf（x)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值；(2）將yf（x)

16、的圖像向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x）的圖像，若yg(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3）的距離的最小值為1，求yg(x）的單調(diào)遞增區(qū)間解得m，n1。(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由題意知，g（x）f（x)2sin.設(shè)yg(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為（x0，2)由題意知，x11，所以x00，即到點(diǎn)(0，3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0，2）將其代入yg（x）得，sin1。 因?yàn)?,所以。因此，g(x)2sin2cos 2x。由2k2x2k,kz得kxk，kz，所以函數(shù)yg（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz.（2014陜西卷）函數(shù)f(x）cos的最小正周期是（)a。 b

17、 c2 d4【答案】b【解析】已知函數(shù)yacos(x)（a0，0）的周期為t，故函數(shù)f(x)的最小正周期t。(2014四川卷)已知函數(shù)f(x）sin。(1)求f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角,fcoscos 2，求cos sin 的值即sin cos (cos sin ）2(sin cos ）當(dāng)sin cos 0時(shí)，由是第二象限角，得2k,kz，此時(shí)，cos sin .當(dāng)sin cos 0時(shí)，（cos sin )2.由是第二象限角，得cos sin 0,|0)個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是(）a. b。c. d.答案b3。函數(shù)f（x)3sinxlogx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（)

18、a。2 b.3 c。4 d.5解析函數(shù)y3sinx的周期t4，由logx3，可得x。由logx3，可得x8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y3sinx和ylogx的圖象(如圖所示)，易知有5個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)。答案d4.如圖是函數(shù)f(x)sin 2x和函數(shù)g（x）的部分圖象，則g（x)的圖象可能是由f（x）的圖象(）a。向右平移個(gè)單位得到的b。向右平移個(gè)單位得到的c。向右平移個(gè)單位得到的d.向右平移個(gè)單位得到的答案b5.設(shè)函數(shù)f(x）sin，則下列結(jié)論正確的是()a。f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱b。f(x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c。f（x）的最小正周期為,且在上為增函數(shù)d。把f（x)

19、的圖象向右平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象解析對(duì)于函數(shù)f（x)sin，當(dāng)x時(shí)，fsin ，故a錯(cuò)；當(dāng)x時(shí),fsin 1，故不是函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，故b錯(cuò)；函數(shù)的最小正周期為t,當(dāng)x時(shí),2x，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故c正確;把f(x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到g(x)sinsin 2x,函數(shù)是奇函數(shù)，故d錯(cuò)。答案c6.已知函數(shù)f（x）2sin x在區(qū)間上的最小值為2，則的取值范圍是（）a.6,）b.c。（,26,）d.(,2解析當(dāng)0時(shí),x，由題意知，即；當(dāng)0),xr。在曲線yf（x)與直線y1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則f（x)的最小正周期為_.故f（x)的最小正周期t。答案8。某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)yaacos(x1，2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高為28 ，12月份的月平均氣溫最低為18 ,則10月份的平均氣溫為_.解析因?yàn)楫?dāng)x6時(shí),yaa28；當(dāng)x12時(shí)，yaa18,所以a23，a5，所以yf(x)235cos,所以當(dāng)x10時(shí)，f(10)235cos23520。5。答案20.59.已知函數(shù)f(x)sin（x)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，且過點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的解析式為_.解析據(jù)已知兩個(gè)相鄰最高和最低點(diǎn)距離為2，可得2,解得t4，故，即f(x）sin.又函數(shù)圖象過點(diǎn)，故f