211（1）指數函數

1、 都勻二中數學備課組 瞿法鑫2.1.1（1）指數函數教學目標1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用.2. 通過指數函數的圖象和性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.3. 通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.教學重點和難點重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質.難點是認識底數對函數值影響的認識.教學過程一、復習回顧，新課引入問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?由學生回

2、答: 與 之間的關系式,可以表示為 .問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數關系.由學生回答: .在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.二、師生互動，新課講解：1.定義:形如 的函數稱為指數函數.2.幾點說明 (1) 關于對 的規(guī)定:教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數范圍內相應的函數值不存在.若對于

3、 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .(2)關于指數函數的定義域 教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現(xiàn)指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以指數函數的定義域為 .擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.(3)關于是否是指數函數的判斷學生課堂練習1：根據指數函數的定義判斷下面函數是否是指數函數.(1) , (2) , (3) (4) , (5) .解：指出只有(1)和(3)是指數函數,其中(3

4、)可以寫成 ,也是指數圖象.最后提醒學生指數函數的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.3.歸納性質（1）在同一坐標系中分別作出函數y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0. 500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13（2）一般地，指數函數的圖象和性質如下表所示圖象定義域值域性質（1）過定點，即時，（2）在上是增函數（2）在上是減函數（3）指數函數的圖象的特征與性質圖象特征函數性質向x、y軸正負方向無限延伸函數的

5、定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；例1（課本P56例6）：已知指數函數的圖象經過點（3，p），求，的值例2（課本P57例7）：比較下列各題中兩個值的大?。海?） （2） （3）1.70.3，0.93.1

6、解：利用函數單調性與的底數是1.7，它們可以看成函數 y=，當x=1.7和3時的函數值；因為1.71，所以函數y=在R是增函數，而2.53，所以，；與的底數是0.8，它們可以看成函數 y=，當x=-0.1和-0.2時的函數值；因為00.8-0.2，所以，1；小結：對同底數冪大小的比較用的是指數函數的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；對不同底數是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.變式訓練2：（1）比較下列各組數的大小1) 與 ; 2) 與 ;3) 與1 ；4) 與 解: 在 上是增函數,且 0且a1) （C）y=(|a|+2) x (D) y=3ax (a0且a1)2、下列結論中正確的是（C）。（A） 任何指數函數都是增函數 （B）有確定底數的指數函數可能是增函數，也可能是減函數（C） 所有的指數函數都是單調函數 （D）有的指數函數是單調函數，有的指數函數不是單調函數3、已知a=0. 80.7，b=0.8 0.9，c=1.2 0.8，則a,b,c的大小關系是（A）。（A）cab (B) cba (C)abc (D)bac4 若函數y(a21)x在(，)上為減函數，則實數a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上為減函數，得0a211，1a22，即1a或a0