2021屆山東高考數(shù)學(xué)教學(xué)案：第1章　第講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆山東高考數(shù)學(xué)一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第1章第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞含解析第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考綱解讀1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或“且”“非”的含義,并理解全稱量詞與存在量詞的含義（重點、難點）2能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定(重點)考向預(yù)測從近三年高考情況來看，本講為高考中的低頻考點預(yù)測2021年高考對命題及量詞的考查主要有：判斷全稱命題與特稱命題的真假；全稱命題、特稱命題的否定；根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍。對應(yīng)學(xué)生用書p0071。簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1)命題中的“或”“且”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2）概念用聯(lián)結(jié)詞“且把命題p

2、和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到復(fù)合命題“p且q，記作pq；用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到復(fù)合命題“p或q”，記作pq；對命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到復(fù)合命題“非p”，記作綈p。（3）命題pq,pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全稱量詞和存在量詞量詞名詞常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等3全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對m中的任意一個x，有p(x）成立存在m中的一個x0，使p(x0)成立簡記xm，p（x)x0m,p(x0)否定x0m，綈p(x0)xm

3、，綈p（x)1概念辨析（1)命題“33”是假命題（)（2)命題p與綈p不可能同真，也不可能同假(）（3)p，q中有一個假,則pq為假（)（4）“長方形的對角線相等”是特稱命題（）答案(1)（2）（3）(4）2小題熱身（1）命題p：x0r,xx010的否定是（）ax0r，xx010 bxr,x2x10cxr，x2x10 dx0r，xx010答案c解析由已知得綈p是“xr，x2x10”(2)下列命題中的假命題是（）ax0r，lg x01 bx0r，sinx00cxr,x30 dxr,2x0答案c解析因為lg 101，所以a是真命題；因為sin00,所以b是真命題；因為（2)30，所以c是假命題；由

4、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知xr，2x0是真命題（3）已知命題p：對任意的xr,總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（)apq b（綈p)（綈q）c（綈p)q dp（綈q)答案d解析易知p是真命題，q是假命題，所以綈p是假命題，綈q是真命題進(jìn)而可判斷a,b，c是假命題，d是真命題（4）命題“x0r,1f(x0)2”的否定是_答案xr，f（x)1或f(x)2解析由特稱命題的否定可得，已知命題的否定是xr,f（x)1或f（x)2。對應(yīng)學(xué)生用書p008題型 一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷1已知命題p,q，“綈p為真”是“pq為假”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c

5、充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析因為“綈p為真p為假pq為假；pq為假p假或q假 p為假綈p為真所以“綈p為真是“pq為假”的充分不必要條件2命題p：函數(shù)ylog2(x2)的單調(diào)增區(qū)間是1，),命題q：函數(shù)y的值域為(0，1)下列命題是真命題的為（)apq bpq cp(綈q) d綈q答案b解析由于ylog2(x2）在(2，)上是增函數(shù)，所以命題p是假命題由3x0，得3x11,所以0x，則下列命題中為真命題的是（）a（綈p)q bp(綈q）c（綈p）(綈q) dpq答案a解析當(dāng)x1時，x2，故p是假命題；當(dāng)x0時，23，故q是真命題，所以（綈p）q是真命題，p(綈q)，(綈p)（綈q

6、），pq都是假命題角度2含有一個量詞的命題的否定2(1）已知定義在r上的函數(shù)f（x)周期為t(常數(shù)）,則命題“xr,f(x)f(xt)的否定是_；（2)命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的否定是_答案（1）x0r,f(x0)f（x0t）（2)角平分線上有的點到這個角兩邊的距離不相等解析（1）量詞“”改為“”，f(x）f（xt)改為f（x)f（xt)，故已知命題的否定是x0r,f(x0）f（x0t）(2)改量詞，本題中省略了量詞“所有,應(yīng)將其改為“有的”；否定結(jié)論，“距離相等改為“距離不相等故已知命題的否定是“角平分線上有的點到這個角兩邊的距離不相等1。全（特)稱命題真假的判斷方法全稱

7、命題(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合m中的每一個元素x，證明p（x）成立;(2)要判斷一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合m中的一個特殊值xx0，使p（x0)不成立即可如舉例說明1中命題p的真假判斷特稱命題要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合m中，找到一個xx0，使p(x0）成立即可，否則這一特稱命題就是假命題如舉例說明1中命題q的真假判斷2.對全（特）稱命題進(jìn)行否定的方法(1）改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞;(2）否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.提醒：對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再

8、寫出命題的否定如舉例說明2（2）1設(shè)命題p：nn，n22n，則綈p為（）ann，n22n bnn，n22ncnn,n22n dnn，n22n答案c解析命題p的量詞“”改為“”，“n22n改為“n22n”，故綈p：nn，n22n.2已知直線l:yk（x1)，圓c：(x1）2y2r2（r0），現(xiàn)給出下列四個命題：p1:kr,l與c相交；p2：kr,l與c相切；p3:r0,l與c相交；p4：r0,l與c相切其中真命題為(）ap1，p3 bp1，p4 cp2，p3 dp2，p4答案a解析因為直線l：yk（x1)恒過定點（1,0）,圓c：（x1)2y2r2(r0)的圓心坐標(biāo)為(1,0），所以直線l恒過圓

9、心,所以kr，l與c相交，rr，l與c相交,所以p1,p3是真命題,p2，p4是假命題題型 三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍1(2019黃岡模擬）已知ar，命題p:x1，2，x2a0，命題q：xr，x22ax2a0.若命題pq為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a2或a1解析若命題p是真命題，則有ax2對x1,2恒成立，所以a1，記aa|a1,若命題q是真命題,則關(guān)于x的方程x22ax2a0有實根，（2a）24(2a)0，解得a2或a1.記ba|a2或a1,因為命題pq為真命題，所以p，q都是真命題所以aaba|a2或a12已知f（x)ln （x21)，g（x）xm，若x10，3，x21,2，

10、使得f（x1）g(x2），則實數(shù)m的取值范圍是_答案解析當(dāng)x10，3時，f(x1)0,ln 10,當(dāng)x21，2時，g（x2)。因為x10,3，x21，2,使得f（x1)g(x2），所以只需0m，解得m。條件探究將本例中“x21,2”改為“x21,2，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍是_答案解析當(dāng)x21,2時,g（x)maxg(1)m，由f(x）ming（x）max,得0m，m。 1.根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2）根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假;（3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的交集、并集和補集的運算，求解參數(shù)的

11、取值范圍如舉例說明1.2根據(jù)全稱命題、特稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍(1)巧用三個轉(zhuǎn)化全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，如舉例說明1.特稱命題可轉(zhuǎn)化為存在性問題全(特）稱命題假可轉(zhuǎn)化為特(全)稱命題真(2）準(zhǔn)確計算通過解方程或不等式（組）求出參數(shù)的值或范圍若“x,mtanx1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為_答案0解析ytanx在上單調(diào)遞增，所以xtanx1,1tanx10,2若x，總有mtanx1成立,則m0，故實數(shù)m的最大值為0。對應(yīng)學(xué)生用書p221組基礎(chǔ)關(guān)1已知命題p:xr,sinx1，則綈p為（）ax0r，sinx01 bxr,sinx1cx0r,sinx01 dxr，sinx1答案c解析由已

12、知得綈p為x0r，sinx01。2已知命題p：x0r，log2（3x01）0，則（）ap是假命題；綈p：xr，log2(3x1)0bp是假命題；綈p：xr，log2(3x1）0cp是真命題；綈p：xr,log2(3x1)0dp是真命題；綈p：xr，log2(3x1)0答案b解析綈p為xr，log2（3x1）0，此命題為真命題，所以命題p是假命題3若定義域為r的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是(）axr,f(x）f(x)bxr,f(x）f(x）cx0r，f(x0)f(x0)dx0r，f(x0)f(x0)答案c解析由已知得xr，f（x）f(x）是假命題，所以其否定“x0r，f(

13、x0）f（x0）”是真命題4（2019河北石家莊模擬）命題p：若sinxsiny，則xy;命題q：x2y22xy。下列命題為假命題的是（）ap或q bp且q cq d綈p答案b解析取x，y，可知命題p是假命題;由（xy）20恒成立,可知命題q是真命題,故綈p為真命題,p或q是真命題，p且q是假命題5(2019唐山模擬）已知命題p:x0n，xx;命題q：a（0,1）(1，），函數(shù)f（x)loga（x1）的圖象過點（2,0），則（）ap假q真 bp真q假 cp假q假 dp真q真答案a解析由xx,得x（x01)0，解得x00或0x01，在這個范圍內(nèi)沒有自然數(shù)，所以命題p為假命題；因為對任意的a(0，

14、1）（1,)，均有f(2)loga10，所以命題q為真命題6已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足（zi）（i）5，則z6i；命題q：復(fù)數(shù)的虛部為i，則下面為真命題的是(）a(綈p）(綈q） b(綈p)qcp（綈q） dpq答案c解析由(zi)(i)5，得zi5i，所以z6i，故p是真命題，綈p是假命題；i.其虛部為，故q是假命題，綈q是真命題所以（綈p）(綈q)是假命題，（綈p）q是假命題,p(綈q)是真命題，pq是假命題7若命題“xr，使得x2（a1)x10是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是()a(1，3) b1，3c(，1)(3，） d(，13,）答案c解析由題意得，原命題的否定“x0r,使得x(a1）x

15、010”是真命題，所以（a1）240.所以a22a30，解得a3。8命題p的否定是“對所有正數(shù)x，x1，則命題p可寫為_答案存在正數(shù)x0,x01解析命題p可寫為“存在正數(shù)x0，x01”9已知命題p：x0q,x2，命題q:函數(shù)y2cosx是偶函數(shù),則下列命題：pq;pq；（綈p)(綈q）；p(綈q）其中為假命題的序號為_答案解析因為p是假命題，q是真命題，所以pq是真命題，pq,(綈p）(綈q），p(綈q）都是假命題，即為假命題10已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax10有實根；命題q:a0.若“綈(pq）”是假命題,“pq”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案（，2（0，2）解析當(dāng)命題p為真時，有

16、a240，解得a2或a2。因為“綈(pq)是假命題,所以pq是真命題又“pq”是假命題，所以p，q一個為真命題，一個為假命題當(dāng)p真q假時，則解得a2；當(dāng)p假q真時，則解得0a2.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是(，2（0,2）組能力關(guān)1給出以下命題：存在x0r，sin2cos2；對任意實數(shù)x1，x2若x1x2，則tanx1tanx2;命題“x0r,0”的否定是“xr，0”;xr，sinx2x.其中真命題的個數(shù)是()a0 b1 c2 d3答案a解析因為xr，sin2cos21，所以是假命題；當(dāng)x1，x2時,，但tantan，所以是假命題;“x0r，0”的否定是“xr，0或x1,故是假命題當(dāng)x時，si

17、n2，故是假命題2（2019唐山五校聯(lián)考）已知命題p：“ab是“2a2b”的充要條件；命題q：xr，|x1x，則（)a（綈p)q為真命題 bp（綈q）為假命題cpq為真命題 dpq為真命題答案d解析由函數(shù)y2x是r上的增函數(shù),知命題p是真命題對于命題q，當(dāng)x10,即x1時，|x1|x1x；當(dāng)x10，即x1時,x1|x1,由x1x，得x，無解,因此命題q是假命題所以（綈p）q為假命題，a錯誤；p（綈q)為真命題，b錯誤；pq為假命題,c錯誤；pq為真命題，d正確選d。3已知p：x0r，mx10；q：xr，x2mx10.若“pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ()a2，）b（,2c(,22，)d2

18、，2答案a解析依題意知,p，q均為假命題當(dāng)p是假命題時，mx210恒成立，則有m0;當(dāng)q是假命題時，則有m240，m2或m2。因此由p，q均為假命題，得即m2.4（2019河北五校聯(lián)考)已知x，yr，下列條件能作為“x2且y2”的必要不充分條件的個數(shù)為()t0,4)，均有xyt恒成立；t0，4)，均有xyt恒成立；t4，），有xyt成立；t4，)，均有xyt恒成立a0 b1 c2 d3答案c解析若x2且y2，則xy4,顯然成立轉(zhuǎn)化為xy0，顯然不恒成立，如當(dāng)x4，y3時，不滿足轉(zhuǎn)化為xy4,顯然不恒成立，如當(dāng)x10,y3時不滿足,所以是“x2且y2的必要條件而由不能推出x2且y2，所以是“x2且y2”的必要不充分條件5給出下列四個命題：x00，ex01，所以是假命題；當(dāng)x5時，5225，所以是假命題；當(dāng)，時，sin（）sin，sinsinsinsin，sin(）sinsin，所以