陜西省2020屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省2020屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題含解析2020年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知集合,，則集合（ ）a。 b. c。 d. 【答案】a【解析】【分析】先求出并集，再求對(duì)應(yīng)的補(bǔ)集，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)榧希?所以，因此。故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算，熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型。2。 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為（ )a. b. 3c. 3d。 0【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)

2、數(shù)的除法化簡(jiǎn)，求出，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕謴?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，所以，解得。故選：a。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查由復(fù)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.3。 下面的折線圖表示某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況,據(jù)此判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a。 相鄰兩月的收入增長(zhǎng)率最大為1月至2月b. 支出最高值與支出最低值的比是61c。 收入最高的月份是2月份d。 2月至5月為銷售淡季，收支均遞減【答案】d【解析】【分析】根據(jù)折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可判斷各選項(xiàng)【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得相鄰兩月的收入增長(zhǎng)率最大為1月至2月，故a正確；支出最高值是2月份60萬元，支出最低

3、值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是，故b正確收入最高的是2月份 萬元，故c正確2月至5月收入遞減,3月、4月的支出相同,故d錯(cuò)誤;故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖識(shí)別和應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)清圖形，屬于基礎(chǔ)題4. 已知向量，若，則（ ）a。 5b。 5c. d。 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到，再由向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?所以,又，所以,解得。故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù),熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.5。 已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（ ）a。 b。 c. d。 【答案】d【解析】【分析】

4、先作出可行域，再由可表示為可行域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可得解.【詳解】由不等式組,作出可行域，如圖所示，可表示為可行域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知經(jīng)過點(diǎn)時(shí)斜率最大，此時(shí),故選:d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式型線性規(guī)劃的求解，考查了數(shù)形結(jié)合的能力,屬于基礎(chǔ)題。6。 函數(shù)( ）a。 最小正周期為的奇函數(shù)b。 最小正周期為的偶函數(shù)c。 最小正周期為的奇函數(shù)d。 最小正周期為的偶函數(shù)【答案】d【解析】由題意，因?yàn)?所以為偶函數(shù)，故排除a,c，由誘導(dǎo)公式得，即函數(shù)的最小正周期為,所以正確答案為d.點(diǎn)睛：引題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì),以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬

5、于中低檔題型,也是常考考點(diǎn).在此類問題中,函數(shù)解析式相對(duì)特殊，直接法求解不容易算，采用三角函數(shù)的性質(zhì)去判斷，反而會(huì)使問題簡(jiǎn)單化，以達(dá)到四兩拔千斤的效果。7。 如圖所示，給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（)a。 i9b. i10c。 i11d。 i12【答案】c【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，模擬循環(huán)過程可得條件【詳解】解:程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：不滿足條件，第1圈:不滿足條件，第2圈：不滿足條件，第3圈：依此類推不滿足條件，第10圈：不滿足條件，第11圈：此時(shí)，應(yīng)該滿足條件,退出循環(huán)，其中

6、判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：故選:c【點(diǎn)睛】算法是新課程中新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題8. 在中，若,則下列等式中一定成立的是（ ）a。 b。 c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用降次公式得到，展開得到，得到【詳解】，.。故選a?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，也可以利用特殊值法排除選項(xiàng)得到答案。9. “”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b。 必要不充分條件c。 充要條件d. 既不充分也不

7、必要條件【答案】c【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷?！驹斀狻吭O(shè)，所以為增函數(shù)，由于,所以,所以;反之成立，則有，所以。所以是充要條件，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵.10. 甲、乙兩名同學(xué)輪流投籃,甲先投乙后投，直到有1人投中為止.每次投籃,甲投中的概率為0。4，乙投中的概率為0。6.記甲投籃的次數(shù)為,到投籃結(jié)束時(shí)，等于（ ）a. b. c。 d。 【答案】a【解析】【分析】表示甲同學(xué)投籃了次投籃結(jié)束，最后一次可能甲同學(xué)投中也可以是乙同學(xué)投中，分兩種情況求解即可。【詳解】表示甲同學(xué)投籃了次投籃結(jié)束，有兩種可能，一種是甲同學(xué)投了次,乙次，最后

8、一次甲同學(xué)投中，一種是甲同學(xué)投了次，乙同學(xué)次，最后一次乙同學(xué)投中，所以.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題。11。 以下是某同學(xué)對(duì)棱長(zhǎng)為1的正方體的性質(zhì)的探究，其中正確的是（ )a. 12條棱中可構(gòu)成16對(duì)異面直線b. 以正方體的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的正四面體的體積為c. 過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形d。 以正方體各表面中心為頂點(diǎn)的正八面體的表面積是【答案】b【解析】【分析】在正方體abcda1b1c1d1中，與棱ab異面的有cc1,dd1,b1c1，a1d1共4對(duì)，正方體abcda1b1c1d1有12條棱，由此能求出異面直線共有多少對(duì)

9、，可判斷a；利用線面垂直的判定與性質(zhì)，結(jié)合正方體的性質(zhì)利用計(jì)算可得b正確；過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面最多與正方體的五個(gè)面相交，即可判斷c;求出八面體的棱長(zhǎng)，然后求解表面積即可判斷d【詳解】如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，與棱ab異面的有cc1，dd1,b1c1,a1d1共4對(duì),正方體abcda1b1c1d1有12條棱，排除兩棱的重復(fù)計(jì)算，異面直線共有12424對(duì)故a錯(cuò)；以正方體的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的正四面體，例如為四面體b1d1ca的體積為v14，得到b正確；過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面最多與正方體的五個(gè)面相交,所以不可能是六邊形,故c錯(cuò)；正方體的棱長(zhǎng)為1，以正方體各表面中心為頂點(diǎn)的正八面

10、體的棱長(zhǎng)為：,八面體的表面積為：8，故d錯(cuò)；故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的判斷，平面截正方體，棱錐表面積和球的體積的求法，考查判斷和推理、空間想象能力和運(yùn)算能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題12. 已知橢圓：與雙曲線:（,)有共同的焦點(diǎn),，且在第一象限的交點(diǎn)為，滿足（其中為原點(diǎn)).設(shè)，的離心率分別為，,當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作，利用橢圓和雙曲線定義可表示出，由,可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,利用勾股定理可得，即,再利用基本不等式可求出最值，并求出此時(shí)的值.【詳解】如圖,作，垂足為m，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義可得，解得，由,可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，

11、由勾股定理可得，整理得,即，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,.故選：d?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì),屬于中檔題.第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題。把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.)13。 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，若拋物線上一點(diǎn)滿足，則的值為_?！敬鸢浮?【解析】【分析】由點(diǎn)在拋物線:上可得，利用拋物線的定義得到關(guān)于的方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線：上，所以，由拋物線的定義知，,解得。故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.14。 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是_。（用數(shù)字作答）【答案】40【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理求出二項(xiàng)式的展

12、開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為零,求得的值，然后代入二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意知，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令,解得,所以二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題、?？碱}型。15。 已知函數(shù),則的值為_.【答案】4037【解析】【分析】首先計(jì)算當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可得解;【詳解】解：因?yàn)?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出，屬于中檔題16. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，其中“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。而同楊輝三角齊名的世界

13、著名的“萊布尼茨三角形”如下圖所示，從萊布尼茨三角形可以看出，排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是_。一般地，類比楊輝三角形中相鄰兩行（第行與第行，除首末項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)外）滿足關(guān)系式，其中是行數(shù),是列數(shù)，.請(qǐng)類比寫出萊布尼茨三角形中相鄰兩行(第行、從左邊數(shù)第個(gè)位置上的數(shù)與第行）滿足的關(guān)系式的_?！敬鸢浮?(1）. （2). 【解析】【分析】根據(jù)題中條件,先得到從第二行開始，每一行相鄰的兩個(gè)數(shù)之和都等于這兩個(gè)數(shù)上一行對(duì)應(yīng)的數(shù)字，由此可求出第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)；以及滿足的關(guān)系式?！驹斀狻坑深}中條件可得，,，,，由此可得，從第二行開始，每一行相鄰的兩個(gè)數(shù)之和都等于這兩個(gè)數(shù)上一行對(duì)應(yīng)的數(shù)

14、字；所以第9行第2個(gè)數(shù)字為，第10行第2個(gè)數(shù)字為，因此第10行第3個(gè)數(shù)字為；又萊布尼茨三角形的第2行數(shù)字可記作，；第3行數(shù)字可記作:，;第4行數(shù)字可記作，,，;第5行數(shù)字可記作，,；第行數(shù)字可記作，；第行數(shù)字可記作，；所以有.故答案為：；。【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，根據(jù)題中條件找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.)(一)必考題17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，。(1）求證：為等比數(shù)列；（2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】（1）證明見解析;（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）

15、根據(jù)題意，得到，與原式作差整理，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;（2）先由（1)得到,求出，再由裂項(xiàng)相消的方法，即可求出數(shù)列的和?！驹斀狻浚?）,則,所以.又,。是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列；（2）解：由（1）知，代入得，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等比數(shù)列，考查裂項(xiàng)相消的方法求數(shù)列的和，屬于常考題型。18。 在如圖多面體中，四邊形為矩形,，（1）若為線段上一點(diǎn)，且，是否存在線段上一點(diǎn)，使，面?若存在，求出的值;（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；【答案】（1）存在；（2）.【解析】【分析】(1）如圖,過作,交于點(diǎn),過作，交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，連接,可得，根據(jù)比例關(guān)系可證；（2）

16、可根據(jù)面面關(guān)系證得為平面與平面所成的銳二面角的平面角，即可求出.【詳解】（1）如圖，過作，交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn),過作，交于點(diǎn),連接,平面平面，平面，平面,平面，平面與平面分別交于，故存在，使得平面；（2），平面,平面,設(shè)平面平面,則，,平面，從而平面,所以為平面與平面所成的銳二面角的平面角，在內(nèi)，知,，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的存在性問題，考查二面角的求法，屬于中檔題。19。 已知橢圓：(）的短軸長(zhǎng)為2，離心率是。（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)，軌跡上的點(diǎn)，滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2)【解析】【詳解】試題分析：(1）由已知即可以解得a，b，c的

17、值;（2)先要考慮斜率不存在的情況，斜率存在時(shí),聯(lián)立直線與橢圓，韋達(dá)定理結(jié)合向量的橫坐標(biāo),得出，化簡(jiǎn)得，結(jié)合解得，從而解出的取值范圍。試題解析：（1）由已知 ，所以的方程為（2）過的直線若斜率不存在，則或3.設(shè)直線斜率存在, 則由(2)(4）解得,代入（3）式得化簡(jiǎn)得由(1）解得代入上式右端得解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是。點(diǎn)睛:解析中出現(xiàn)屬于問題,由得出，結(jié)合韋達(dá)定理找到與的關(guān)系,再利用建立不等關(guān)系即得解。20。 已知函數(shù)。（1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明；（2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍?！敬鸢浮?1）有唯一零點(diǎn)；證明見解析；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判定其單調(diào)

18、性,再由,即可得出結(jié)果；（2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)題意，得到在上恒成立，令，則,所以在恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】(1）當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，所?在上單調(diào)遞增;又,在上有唯一零點(diǎn)；(2）因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.令，則，所以在恒成立，令，由二次函數(shù)開口向上，知，只需，即，解得，.即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問題，涉及一元二次不等式恒成立問題,以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于跨章節(jié)綜合題.21。 新冠肺炎來勢(shì)洶洶,黨中央運(yùn)籌帷幄、全國(guó)人民眾志成城，抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)取得階段性勝利。通過建立數(shù)學(xué)模型，可增強(qiáng)對(duì)疫情走

19、勢(shì)的準(zhǔn)確預(yù)判.日期累計(jì)確診病例數(shù)1月24日513.8711月25日2222。3161月26日3531.7921月27日4641.4651月28日5651.2161月29日6361.0611月30日8770。5971月31日11680。1062月1日12890.092月3日142110.322月4日165120.722月5日173130.882月7日195151.362月8日208161.732月10日219182。132月11日225192.422月13日229212.662月14日230222。732月16日236243。272月17日240253。87平均數(shù)120.49新冠肺炎疫情拐點(diǎn),是

20、指疫情發(fā)展過程中確診病例的變化率由多到少的轉(zhuǎn)折時(shí)間點(diǎn)。由疫情發(fā)展過程可知，病例數(shù)開始增長(zhǎng)很快,日增長(zhǎng)率達(dá)到峰值后，增速減緩；即累計(jì)確診病例數(shù)與時(shí)間的函數(shù)圖像，近似于一條曲線(圖1）。假設(shè)這條曲線可近似如下表示：,其中，表示新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)，是時(shí)間，、為待定系數(shù)，而是的最大值。對(duì)上式關(guān)于求導(dǎo)，得：，在直角坐標(biāo)系中畫出圖像（圖2），該圖像其實(shí)就是新冠肺炎每日新增確診病例數(shù)曲線；再對(duì)求導(dǎo)，得二階導(dǎo)數(shù)；令，解得，就是拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻.為確定新冠肺炎累計(jì)病例數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，我們對(duì)上述公式,兩邊取自然對(duì)數(shù),得，令，（日期變?yōu)樾蛄袛?shù)），便得到與的線性回歸方程：，這樣，由統(tǒng)計(jì)報(bào)表中新冠肺炎逐日累

21、計(jì)確診病例數(shù)的信息，用最小二乘法可求一元線性回歸方程的確定方法，可以得到、的值,，上表為陜西省從2020年1月24日到2月20日中選取其中21天,統(tǒng)計(jì)的每日新冠肺炎累計(jì)病例數(shù)報(bào)表，取，（1）試以表中所列的前20個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，參考數(shù)據(jù):，推算與的線性回歸方程（保留兩位有效數(shù)字）；（2）由此估算陜西省新冠肺炎累計(jì)病例數(shù)關(guān)于時(shí)間的“拐點(diǎn)”.【答案】（1）；（2)陜西省新冠肺炎累計(jì)病例數(shù)關(guān)于時(shí)間的“拐點(diǎn)”約為2月2日?！窘馕觥糠治觥浚?）根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)及公式求出、，即可求出回歸直線方程；(2）由(1）及，知，所以，對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)，令，解方程即可求出，從而得解；【詳解】解：(1）由表可知樣本數(shù),從而求得與的線性回歸方程為.（2）由（1）及,知,，,所以，所以所以令，得，即，即陜西省新冠肺炎累計(jì)病例數(shù)關(guān)于時(shí)間的“拐點(diǎn)”約為2月2日.【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用，考查閱讀理解能力、計(jì)算能力,屬于中檔題。（二）選考題：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標(biāo)系中