共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡

1、 我們通常遇到的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題是各個(gè)力均為恒力，我們通常遇到的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題是各個(gè)力均為恒力， 在恒定共點(diǎn)力作用下的平衡稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)，另一種平衡在恒定共點(diǎn)力作用下的平衡稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)，另一種平衡 是物體受到的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即是物體受到的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即 滿足合外力是零的條件，這種平衡叫做動(dòng)態(tài)平衡，此類(lèi)題滿足合外力是零的條件，這種平衡叫做動(dòng)態(tài)平衡，此類(lèi)題 中常常有一些具有明顯特征的詞語(yǔ)，如中常常有一些具有明顯特征的詞語(yǔ)，如“緩慢移動(dòng)緩慢移動(dòng)”、 “勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)”等。等。 物體在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡特點(diǎn)物體在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡特點(diǎn) 共點(diǎn)力作用

2、下的動(dòng)態(tài)平衡解題的基本規(guī)律共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡解題的基本規(guī)律 共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，由于變量比較多，所共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，由于變量比較多，所 以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但總是離不開(kāi)數(shù)學(xué)求解以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但總是離不開(kāi)數(shù)學(xué)求解 物理問(wèn)題的兩個(gè)基本模式：解析法和圖象法，只不過(guò)針對(duì)不物理問(wèn)題的兩個(gè)基本模式：解析法和圖象法，只不過(guò)針對(duì)不 同特點(diǎn)的試題我們采取更具針對(duì)性的方法。下面我們把求解同特點(diǎn)的試題我們采取更具針對(duì)性的方法。下面我們把求解 共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題方法歸納為三類(lèi)：共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題方法歸納為三類(lèi)： 1.解析法解析法 2.圖解法圖解法

3、 3.相似三角形法相似三角形法 （一）（一）解析法解析法 在高中階段的共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，用解析在高中階段的共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，用解析 法僅限于解受力三個(gè)以上且變量數(shù)較少（主要是兩個(gè)變量或法僅限于解受力三個(gè)以上且變量數(shù)較少（主要是兩個(gè)變量或 能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量）的題目，我們通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，在能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量）的題目，我們通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，在 兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上列兩個(gè)方程，通過(guò)解方程組獲得兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸方向上列兩個(gè)方程，通過(guò)解方程組獲得兩個(gè)變量 的變化情況。的變化情況。 例例1 如圖所示，人站在岸上通過(guò)定滑輪牽引小船，若水的阻如圖所示，人站在岸上通過(guò)定滑輪牽引小船，若水

4、的阻 力恒定不變，則船在勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的力恒定不變，則船在勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的 是是 （ ） A繩的拉力不斷增大繩的拉力不斷增大 B繩的拉力保持不變繩的拉力保持不變 C船受到的浮力不變船受到的浮力不變 D船受到的浮力減小船受到的浮力減小 AD fTcos mgFT 浮 sin cos f T tanfmgF 浮 y x T f F浮 浮 mg 【解析】對(duì)小船進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的直角坐【解析】對(duì)小船進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的直角坐 標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為 將拉力將拉力T沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，在兩個(gè)軸上分別列平衡方程沿兩個(gè)

5、坐標(biāo)軸分解，在兩個(gè)軸上分別列平衡方程 由由式得式得 由由式得式得 練習(xí)練習(xí) 如圖所示，如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一 端固定在天花板上的端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒 定的水平地面上的滑塊定的水平地面上的滑塊A相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑 塊塊A與地面有壓力作用與地面有壓力作用B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它為一緊挨繩的光滑水平小釘，它 到天花板的距離到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長(zhǎng)度現(xiàn)用水平力等于彈性繩的自然長(zhǎng)度現(xiàn)用水平力F 作用于作用于A，使之向右緩慢做直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)

6、動(dòng)過(guò)程中，使之向右緩慢做直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 （ ） 水平拉力水平拉力F保持不變保持不變 地面對(duì)地面對(duì)A的摩擦力保持不變的摩擦力保持不變 地面對(duì)地面對(duì)A的摩擦力變小的摩擦力變小 地面對(duì)地面對(duì)A的支持力保持不變的支持力保持不變 A B A O B F A x0 x 【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，A在在O點(diǎn)正下方時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量點(diǎn)正下方時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量 為為x0，當(dāng)繩，當(dāng)繩BA段與水平夾角為段與水平夾角為時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x，對(duì)，對(duì)A受力受力 分析列平衡方程，得分析列平衡方程，得 Ffkxcos mgFkx N sin N Ff 0 sinxx 0 kxmgFN 再由再由

7、式得式得f為定值，由為定值，由式知，隨式知，隨A不斷向右移動(dòng)，不斷向右移動(dòng)， 減小，減小，cos增大，增大，F(xiàn)增大。故本題中增大。故本題中B選項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。 由得由得 為定值為定值 （二）（二）圖解法圖解法（矢量三角形法）（矢量三角形法） 圖解法適用于變量較多，但又有特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。其圖解法適用于變量較多，但又有特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。其 特點(diǎn)為：特點(diǎn)為： 1三個(gè)共點(diǎn)力（或能轉(zhuǎn)化為三個(gè)共點(diǎn)力）作用下的動(dòng)態(tài)三個(gè)共點(diǎn)力（或能轉(zhuǎn)化為三個(gè)共點(diǎn)力）作用下的動(dòng)態(tài) 平衡問(wèn)題；平衡問(wèn)題； 2有一個(gè)力大小、方向均不變；有一個(gè)力大小、方向均不變； 3有另外一個(gè)力的方向始終不變。有另外一個(gè)力的方向始終不變。 以

8、上三點(diǎn)必須同時(shí)滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法以上三點(diǎn)必須同時(shí)滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法 解題時(shí)一般先畫(huà)出初始狀態(tài)的三角形，然后根據(jù)方向發(fā)生解題時(shí)一般先畫(huà)出初始狀態(tài)的三角形，然后根據(jù)方向發(fā)生 改變的那個(gè)力的變化情況依次做出幾個(gè)矢量三角形（一般改變的那個(gè)力的變化情況依次做出幾個(gè)矢量三角形（一般 應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長(zhǎng)的應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長(zhǎng)的 變化判斷力的大小的變化情況。變化判斷力的大小的變化情況。 例例 如圖所示，繩如圖所示，繩AO段與水平成段與水平成 角，繩角，繩OC 段的段的C端懸掛在一重物，繩端懸掛在一重物，繩OB水平，現(xiàn)保持

9、水平，現(xiàn)保持O點(diǎn)位置點(diǎn)位置 不變，將不變，將B點(diǎn)逐漸上移，在點(diǎn)逐漸上移，在B點(diǎn)上移過(guò)程中，對(duì)點(diǎn)上移過(guò)程中，對(duì)AO、 BO繩上所受拉力的變化情況，下列說(shuō)法正確的是繩上所受拉力的變化情況，下列說(shuō)法正確的是 （ ） AOA段上拉力不變段上拉力不變 BOA段上拉一直減少段上拉一直減少 COB段上拉力一直增大段上拉力一直增大 DOB段上拉力是先減小后增大段上拉力是先減小后增大 30 300 C A B O 解：解： 畫(huà)出畫(huà)出O點(diǎn)受力圖點(diǎn)受力圖 G T2 T1 O 在在B點(diǎn)上移過(guò)程中如圖示點(diǎn)上移過(guò)程中如圖示, T2 T1 T2 T1 T2 T1 由平衡條件可知由平衡條件可知B、D正確正確. B D 練習(xí)練

10、習(xí) 如圖是給墻壁粉刷涂料用的如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾涂料滾”的示意的示意 圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上 下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量 和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站 在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過(guò)程中撐竿在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過(guò)程中撐竿 對(duì)涂料滾的推力為對(duì)涂料滾的推力為F1，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為F2，以，以 下說(shuō)法正確的是下說(shuō)法正確的是 （ ） （A）F1增大增大

11、 ， F2減小減小 （B）F1減小，減小， F2 增大增大 （C）F1、 、 、F2均增大均增大 （D）F1、F2均減小均減小 涂料滾涂料滾 撐竿撐竿 墻墻 壁壁 D 半圓柱體半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直 放置的光滑檔板放置的光滑檔板MN。在半圓柱體。在半圓柱體P和和MN之間放有之間放有 一個(gè)光滑均勻的小圓柱體一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止，整個(gè)裝置處于靜止， 如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖。現(xiàn)使如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并保持豎直并 且緩慢地向右平移，在且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)滑落到地面之前，發(fā)

12、現(xiàn)P始始 終保持靜止。則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是終保持靜止。則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 （ ） AMN對(duì)對(duì)Q的彈力逐漸減小的彈力逐漸減小 B地面對(duì)地面對(duì)P的支持力逐漸增大的支持力逐漸增大 CQ所受的合力逐漸增大所受的合力逐漸增大 D地面對(duì)地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大的摩擦力逐漸增大 M N Q P D 解見(jiàn)下頁(yè)解見(jiàn)下頁(yè) M N Q P 解：解：Q受力如圖示：受力如圖示： mg N2 N1 sin mg N 1 cotmgN 2 MN保持豎直并且緩慢地向右平移時(shí)保持豎直并且緩慢地向右平移時(shí), Q緩慢下滑，緩慢下滑， 可看作平衡狀態(tài)，夾角可看作平衡狀態(tài)，夾角逐漸減小。逐漸減小。 MN對(duì)對(duì)Q的彈

13、力的彈力N2逐漸增大，逐漸增大，A錯(cuò)。錯(cuò)。 對(duì)整體對(duì)整體,地面對(duì)地面對(duì)P的支持力為的支持力為(M+m)g，保持不變，保持不變, B錯(cuò)。錯(cuò)。 Q所受的合力始終為所受的合力始終為0，C錯(cuò)。錯(cuò)。 地面對(duì)地面對(duì)P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N2 ， 逐漸增大，逐漸增大，D正確。正確。 能轉(zhuǎn)化成圖解法的四力平衡問(wèn)題能轉(zhuǎn)化成圖解法的四力平衡問(wèn)題 特點(diǎn)：受滑動(dòng)摩擦力，可將滑動(dòng)摩擦力和支持力等 效為一個(gè)方向始終不變的力 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與的物體放在水平地面上，物體與 地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ， 想用大小為想用大小為F的力拉動(dòng)的力拉動(dòng) 3 3 物

14、體沿水平地面勻速滑動(dòng)，拉力方向與水平面的夾物體沿水平地面勻速滑動(dòng)，拉力方向與水平面的夾 角多大時(shí)拉力最小，最小值是多大角多大時(shí)拉力最小，最小值是多大? ? m F / N F f G F F F G F F F F 向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受 三力平衡時(shí)，將三矢量首尾相連后，必三力平衡時(shí)，將三矢量首尾相連后，必 定構(gòu)成三角形。利用點(diǎn)到直線的垂直線定構(gòu)成三角形。利用點(diǎn)到直線的垂直線 段最短可求極值。對(duì)本題我們也可用矢段最短可求極值。對(duì)本題我們也可用矢 量知識(shí)求極值。量知識(shí)求極值。 將摩擦力將摩擦力f和地面對(duì)木塊的彈力和地面對(duì)木塊的彈力 N合成一個(gè)力合成一個(gè)力

15、F，如圖，如圖，F(xiàn)與豎直與豎直 方向的夾角為方向的夾角為 tan= =（為一定值為一定值）。）。 N f 這樣木塊可認(rèn)為受到三個(gè)力這樣木塊可認(rèn)為受到三個(gè)力:重力重力G，桌面對(duì)木塊的作，桌面對(duì)木塊的作 用力用力F和拉力和拉力F的作用。盡管的作用。盡管F大小方向均未確定，大小方向均未確定，F(xiàn) 方向一定，但大小未定，但三力首尾相連后必構(gòu)成三方向一定，但大小未定，但三力首尾相連后必構(gòu)成三 角形，如圖角形，如圖7-5所示。只有當(dāng)所示。只有當(dāng)F與與F垂直時(shí)，即拉力與垂直時(shí)，即拉力與 水平方向成水平方向成角時(shí)，拉力角時(shí)，拉力F最小為最小為F=Gsin 一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成45

16、0角斜向左上方的勻強(qiáng)角斜向左上方的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培磁場(chǎng)中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培 力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將磁場(chǎng)力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將磁場(chǎng) 方向沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上，在此過(guò)程中，金方向沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上，在此過(guò)程中，金 屬棒始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，已知棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)屬棒始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，已知棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù) 1，則磁感應(yīng)強(qiáng)度，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小變化情況是的大小變化情況是 （ ） A不變不變 B一直增大一直增大 C一直減小一直減小 D先變小后變大先變小后變大 B 450 D （三）（三）相

17、似三角形法相似三角形法 在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，對(duì)受一恒定外力在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，對(duì)受一恒定外力 和兩方向都變化的另兩外力作用而平衡的問(wèn)題，由于題目和兩方向都變化的另兩外力作用而平衡的問(wèn)題，由于題目 中的變量較多，單純應(yīng)用平衡條件列出解析方程，往往不中的變量較多，單純應(yīng)用平衡條件列出解析方程，往往不 易討論清楚，而此類(lèi)題目一般在已知量中給出的邊長(zhǎng)的信易討論清楚，而此類(lèi)題目一般在已知量中給出的邊長(zhǎng)的信 息較多，在這種情況下，我們采用相似三角形法。息較多，在這種情況下，我們采用相似三角形法。 做出物體受力的矢量三角形，然后找出相對(duì)應(yīng)的相似做出物體受力的矢量三角形，然后找出相對(duì)應(yīng)

18、的相似 幾何三角形，再根據(jù)矢量三角形和幾何三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的幾何三角形，再根據(jù)矢量三角形和幾何三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的 比值相等列方程求解或討論。比值相等列方程求解或討論。 例例3 如圖所示，如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，是上端帶定滑輪的固定豎直桿， 質(zhì)量不計(jì)的輕桿質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一點(diǎn)，另一 端端B懸掛一重為懸掛一重為G的物體，且的物體，且B端系有一根輕繩并繞端系有一根輕繩并繞 過(guò)定滑輪過(guò)定滑輪A，用力，用力F拉繩，開(kāi)始時(shí)拉繩，開(kāi)始時(shí)BCA90，現(xiàn)，現(xiàn) 使使BCA緩慢變小，直到桿緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿接近豎直桿AC此過(guò)此過(guò) 程中，輕桿程中

19、，輕桿B端所受的力端所受的力 ( ) A大小不變大小不變 B逐漸增大逐漸增大 C逐漸減小逐漸減小 D先減小后增大先減小后增大 F A C B 解：解： 畫(huà)出畫(huà)出B點(diǎn)受力圖如圖示點(diǎn)受力圖如圖示 G G F T由相似三角形關(guān)系得由相似三角形關(guān)系得 AC BC G T G T 輕桿輕桿B端所受的力端所受的力T與與BCA無(wú)關(guān)，即大小不變無(wú)關(guān)，即大小不變 A 練習(xí)練習(xí) 1.如圖所示，光滑半圓球固定不動(dòng)，它的正上方有一如圖所示，光滑半圓球固定不動(dòng)，它的正上方有一 個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩 連接，并繞過(guò)定滑輪，當(dāng)人用力連接，并繞過(guò)定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所 受支持力為受支持力為N，則，則N、F的變化情況是的變化情況是 （ ） A都變大都變大 BN不變，不變，F(xiàn)變小變小 C都變小都變小 DN變小，變小， F不變不變 B . hR R G FN hR L G T .G hR R FN G hR L T 【解析】取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析：球【解析】取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析：球 受重力受重力G、球