2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第5節(jié) 離散型隨機變量及其分布列教案 理 新人教版

1、2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第5節(jié) 離散型隨機變量及其分布列教案 理 新人教版2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第5節(jié) 離散型隨機變量及其分布列教案 理 新人教版年級：姓名：離散型隨機變量及其分布列考試要求1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用1隨機變量的有關概念(1)隨機變量：隨著試驗結果變化而變化的變量，常用字母x，y，表示(2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量2離散型隨機變量分布列的概念

2、及性質(1)概念：若離散型隨機變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，以表格的形式表示如下：xx1x2xixnpp1p2pipn此表稱為離散型隨機變量x的概率分布列，簡稱為x的分布列有時也用等式p(xxi)pi，i1,2，n表示x的分布列(2)分布列的性質pi0，i1,2,3，n；pi1.3常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布：若隨機變量x服從兩點分布，則其分布列為，其中pp(x1)稱為成功概率(2)超幾何分布：在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則p(xk)，k0,1,2，m，其中mminm，n，且nn，m

3、n，n，m，nn*，稱隨機變量x服從超幾何分布x01mp1隨機變量的線性關系若x是隨機變量，yaxb，a，b是常數(shù)，則y也是隨機變量2分布列性質的兩個作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值(2)隨機變量所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求相關事件的概率一、易錯易誤辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)離散型隨機變量的分布列中，各個概率之和可以小于1.()(2)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果隨機變量x的分布列由下表給出，則它服從兩點分布()x25p0.30.7(4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)x服從超幾何分布

4、()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習題衍生1設隨機變量x的分布列如下：x12345pp則p為()a b c dc由分布列的性質知，p1，p1.2從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)，則p(1)等于()a b c ddp(1)1p(2)1.3有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)x的所有可能取值是 0,1,2,3因為次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品數(shù)x的可能取值為0,1,2,3.4從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有x個紅球，則隨機變量x的分布列為 x012p0.10.60.3

5、因為x的所有可能取值為0,1,2，p(x0)0.1，p(x1)0.6，p(x2)0.3，所以x的分布列為x012p0.10.60.3 考點一離散型隨機變量的分布列的性質 分布列性質的兩個作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性(2)隨機變量x所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率1隨機變量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則p(|x|1) ，公差d的取值范圍是 因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac.又abc1，所以b，所以p(|x|1)ac.又ad，cd，根據(jù)分布列的性質，得0d，0d，所以d.2

6、設隨機變量x的分布列為pak(k1,2,3,4,5)則：(1)a ；(2)p ；(3)p .(1)(2)(3)(1)由分布列的性質，得ppppp(x1)a2a3a4a5a1，所以a.(2)pppp(x1)345.(3)pppp.3設離散型隨機變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m(1)求隨機變量y2x1的分布列；(2)求隨機變量|x1|的分布列；(3)求隨機變量x2的分布列解(1)由分布列的性質知，020.10.10.3m1，得m0.3.首先列表為：x012342x113579從而y2x1的分布列為y13579p0.20.10.10.30.3(2)列表為x01234|x1|1

7、0123p(0)p(x1)0.1，p(1)p(x0)p(x2)0.20.10.3，p(2)p(x3)0.3，p(3)p(x4)0.3.故|x1|的分布列為0123p0.10.30.30.3(3)首先列表為x01234x2014916從而x2的分布列為014916p0.20.10.10.30.3 點評：由于分布列中每個概率值均為非負數(shù)，故在利用概率和為1求參數(shù)值時，務必要檢驗 考點二求離散型隨機變量的分布列 離散型隨機變量分布列的求解步驟典例1某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數(shù)量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，

8、則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元(1)若該商場某周初購進20臺空調器，求當周的利潤(單位：元)關于當周需求量n(單位：臺，nn)的函數(shù)解析式f (n)；(2)該商場記錄了去年夏天(共10周)的空調器周需求量n(單位：臺，nn)，整理得下表周需求量n1819202122頻數(shù)12331以記錄的每周需求量的頻率作為每周需求量的概率，若商場某周初購進20臺空調器，x表示當周的利潤(單位：元)，求x的分布列解(1)當n20且nn時，f (n)50020200(n20)200n6 000，當n19且nn時，f (n)500n100(20n)600n2 000，所以f (n)(nn)(

9、2)由(1)得f (18)8 800，f (19)9 400，f (20)10 000，f (21)10 200，f (22)10 400，所以當周的利潤x的所有可能取值分別為8 800,9 400,10 000,10 200,10 400，易知p(x8 800)0.1，p(x9 400)0.2，p(x10 000)0.3，p(x10 200)0.3，p(x10 400)0.1.所以x的分布列為x8 8009 40010 00010 20010 400p0.10.20.30.30.1點評：求離散型隨機變量分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識已知2

10、件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時檢測結束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設x表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求x的分布列解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件a，p(a).(2)x的可能取值為200,300,400.p(x200)，p(x300)，p(x400)1p(x200)p(x300)1.故x的分布列為x200300400p 考點三超幾何分布 超幾何分布的實際應用問題

11、，主要是指與兩類不同元素的抽取問題的概率計算和離散型隨機變量的分布列、期望及方差的求解等有關的問題解題的關鍵如下：定型：根據(jù)已知建立相應的概率模型，并確定離散型隨機變量服從的分布的類型，特別要區(qū)分超幾何分布與二項分布定參：確定超幾何分布中的三個參數(shù)n，m，n.即確定試驗中包含的元素的個數(shù)、特殊元素的個數(shù)及要抽取的元素個數(shù)列表：根據(jù)離散型隨機變量的取值及其對應的概率列出分布列求值：根據(jù)離散型隨機變量的期望和方差公式，代入相應數(shù)值求值典例2(2020西安模擬)現(xiàn)要調查某縣城居民對某項政策的知曉率，專家在進行評估時，從該縣城的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取居民進行調查，知曉率為90%及以上記為合格，否則記為不

12、合格已知該縣城的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，有7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的居民的知曉率可達90%，其余的均在90%以下(1)現(xiàn)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調查，求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率；(2)若記從該縣城隨機抽取的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望解(1)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調查，基本事件總數(shù)為c120(個)抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的基本事件數(shù)為cc21(個)那么從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調查，抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率p.(2)由題可知，的可能取值為0,1,2,3，則p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列為0123pe()0123.點評：超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，其實質是古典概型，主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個