2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教版2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列教案 理 新人教版年級(jí)：姓名：離散型隨機(jī)變量及其分布列考試要求1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用1隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母x，y，表示(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量分布列的概念

2、及性質(zhì)(1)概念：若離散型隨機(jī)變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，以表格的形式表示如下：xx1x2xixnpp1p2pipn此表稱為離散型隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱為x的分布列有時(shí)也用等式p(xxi)pi，i1,2，n表示x的分布列(2)分布列的性質(zhì)pi0，i1,2,3，n；pi1.3常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布，則其分布列為，其中pp(x1)稱為成功概率(2)超幾何分布：在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則p(xk)，k0,1,2，m，其中mminm，n，且nn，m

3、n，n，m，nn*，稱隨機(jī)變量x服從超幾何分布x01mp1隨機(jī)變量的線性關(guān)系若x是隨機(jī)變量，yaxb，a，b是常數(shù)，則y也是隨機(jī)變量2分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值(2)隨機(jī)變量所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求相關(guān)事件的概率一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)離散型隨機(jī)變量的分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.()(2)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果隨機(jī)變量x的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布()x25p0.30.7(4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)x服從超幾何分布

4、()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1設(shè)隨機(jī)變量x的分布列如下：x12345pp則p為()a b c dc由分布列的性質(zhì)知，p1，p1.2從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，則p(1)等于()a b c ddp(1)1p(2)1.3有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)x的所有可能取值是 0,1,2,3因?yàn)榇纹饭灿?件，所以在取到合格品之前取出的次品數(shù)x的可能取值為0,1,2,3.4從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有x個(gè)紅球，則隨機(jī)變量x的分布列為 x012p0.10.60.3

5、因?yàn)閤的所有可能取值為0,1,2，p(x0)0.1，p(x1)0.6，p(x2)0.3，所以x的分布列為x012p0.10.60.3 考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性(2)隨機(jī)變量x所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率1隨機(jī)變量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則p(|x|1) ，公差d的取值范圍是 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2bac.又abc1，所以b，所以p(|x|1)ac.又ad，cd，根據(jù)分布列的性質(zhì)，得0d，0d，所以d.2

6、設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為pak(k1,2,3,4,5)則：(1)a ；(2)p ；(3)p .(1)(2)(3)(1)由分布列的性質(zhì)，得ppppp(x1)a2a3a4a5a1，所以a.(2)pppp(x1)345.(3)pppp.3設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m(1)求隨機(jī)變量y2x1的分布列；(2)求隨機(jī)變量|x1|的分布列；(3)求隨機(jī)變量x2的分布列解(1)由分布列的性質(zhì)知，020.10.10.3m1，得m0.3.首先列表為：x012342x113579從而y2x1的分布列為y13579p0.20.10.10.30.3(2)列表為x01234|x1|1

7、0123p(0)p(x1)0.1，p(1)p(x0)p(x2)0.20.10.3，p(2)p(x3)0.3，p(3)p(x4)0.3.故|x1|的分布列為0123p0.10.30.30.3(3)首先列表為x01234x2014916從而x2的分布列為014916p0.20.10.10.30.3 點(diǎn)評(píng)：由于分布列中每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù)，故在利用概率和為1求參數(shù)值時(shí)，務(wù)必要檢驗(yàn) 考點(diǎn)二求離散型隨機(jī)變量的分布列 離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟典例1某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，

8、則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元(1)若該商場(chǎng)某周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位：臺(tái)，nn)的函數(shù)解析式f (n)；(2)該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)的空調(diào)器周需求量n(單位：臺(tái)，nn)，整理得下表周需求量n1819202122頻數(shù)12331以記錄的每周需求量的頻率作為每周需求量的概率，若商場(chǎng)某周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，x表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位：元)，求x的分布列解(1)當(dāng)n20且nn時(shí)，f (n)50020200(n20)200n6 000，當(dāng)n19且nn時(shí)，f (n)500n100(20n)600n2 000，所以f (n)(nn)(

9、2)由(1)得f (18)8 800，f (19)9 400，f (20)10 000，f (21)10 200，f (22)10 400，所以當(dāng)周的利潤(rùn)x的所有可能取值分別為8 800,9 400,10 000,10 200,10 400，易知p(x8 800)0.1，p(x9 400)0.2，p(x10 000)0.3，p(x10 200)0.3，p(x10 400)0.1.所以x的分布列為x8 8009 40010 00010 20010 400p0.10.20.30.30.1點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)已知2

10、件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)x表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求x的分布列解(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件a，p(a).(2)x的可能取值為200,300,400.p(x200)，p(x300)，p(x400)1p(x200)p(x300)1.故x的分布列為x200300400p 考點(diǎn)三超幾何分布 超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用問題

11、，主要是指與兩類不同元素的抽取問題的概率計(jì)算和離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差的求解等有關(guān)的問題解題的關(guān)鍵如下：定型：根據(jù)已知建立相應(yīng)的概率模型，并確定離散型隨機(jī)變量服從的分布的類型，特別要區(qū)分超幾何分布與二項(xiàng)分布定參：確定超幾何分布中的三個(gè)參數(shù)n，m，n.即確定試驗(yàn)中包含的元素的個(gè)數(shù)、特殊元素的個(gè)數(shù)及要抽取的元素個(gè)數(shù)列表：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的取值及其對(duì)應(yīng)的概率列出分布列求值：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，代入相應(yīng)數(shù)值求值典例2(2020西安模擬)現(xiàn)要調(diào)查某縣城居民對(duì)某項(xiàng)政策的知曉率，專家在進(jìn)行評(píng)估時(shí)，從該縣城的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取居民進(jìn)行調(diào)查，知曉率為90%及以上記為合格，否則記為不

12、合格已知該縣城的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，有7個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的居民的知曉率可達(dá)90%，其余的均在90%以下(1)現(xiàn)從這10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率；(2)若記從該縣城隨機(jī)抽取的3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)從這10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行調(diào)查，基本事件總數(shù)為c120(個(gè))抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的基本事件數(shù)為cc21(個(gè))那么從這10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行調(diào)查，抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率p.(2)由題可知，的可能取值為0,1,2,3，則p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列為0123pe()0123.點(diǎn)評(píng)：超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，其實(shí)質(zhì)是古典概型，主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(gè)(1)求三種粽子各取到1個(gè)