新浙教版13證明(精編)講解

1、1.3證明證明 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1了解證明的含義。 2體驗(yàn)、理解證明的必要性。 3了解證明的表達(dá)格式，會按規(guī)定格式證明簡單 命題。 命題的分類 真命題（包括定義、公理和基本事實(shí)） 假命題 判定一個(gè)命題是真命題的方法: (1)通過通過推理推理的方式的方式,即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí)即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí); (2)人們經(jīng)過長期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的.（基本事實(shí)） 觀察下列圖形，你有什么感覺觀察下列圖形，你有什么感覺? ? 目測（直觀） 眼睛會產(chǎn)生，錯(cuò)覺 要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從 命題的條件命題的條件出發(fā)，根據(jù)出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、已

2、知的定義、基本事實(shí)、 定理（以及推論）定理（以及推論），一步一步推得結(jié)論成立，一步一步推得結(jié)論成立， 這樣的推理過程叫做這樣的推理過程叫做證明證明。 什么是證明什么是證明 已知：如圖，BE平分ABC，DEBC。 求證：BD=DE。 BE平分ABC（ ） 1= E（ ） DEBC （ ） 2= E （ ） 1= E （ ） BD= DE （ ） 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng) 已知已知 角平分線的定義角平分線的定義 已知已知 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 等量代換等量代換 等角對等邊等角對等邊 例例1 證明：證明： 已知：如圖，ABCD，EP,FP分別平分BEF，DFE。

3、 求證：PEF+PFE=90。 EP,FP分別平分BEF，DFE （ ） ABCD （ ） BEF+DFE=180 （ ） 2 1 2 1 1= BEF，2= DFE（ ） 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng) 已知已知 角平分線的定義角平分線的定義 已知已知 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) A FDC BE P 1 2 2 1 1+2= （ BEF+DFE ） 證明：證明： 2 1 = 180=90 例例2 通過上面的兩題證明，你收獲 了哪些，你覺得證明應(yīng)該注意什么？ 如圖，已知如圖，已知AB/CD，EG,FH分別平分分別平分 AEF, DFE. 求證：求證：EG/FH

4、言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng) 已知：如圖BC AC于點(diǎn)C，CD AB于點(diǎn)D， 1=A 求證：BE/CD E D AC 1 B 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng) 證明命題證明命題“一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角 的兩邊的兩邊,且方向相同且方向相同,則這兩個(gè)角相等則這兩個(gè)角相等”是是真命題真命題. 這一題與上一題最大的不同在哪里？這一題與上一題最大的不同在哪里？ 關(guān)鍵關(guān)鍵 如何將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言如何將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 證明命題證明命題“一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的 兩邊兩邊,且方向相同且方向相同,則這兩個(gè)角相等則這兩

5、個(gè)角相等”是真命題是真命題. 根據(jù)題意根據(jù)題意,畫出圖形畫出圖形 分清命題的分清命題的條條 件件和和結(jié)論結(jié)論 在在“證明證明”中中 寫出推理過程寫出推理過程 求證求證 證明證明 如圖，如圖，ABAB, BCBC B= B 好好動(dòng)好好動(dòng) 腦筋哦腦筋哦 C B A CB A 已知已知 證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式， 一般為：一般為： （1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）在）在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件， 在在“求證求證”中寫出結(jié)論。中寫出結(jié)論。 （3）在）在“證明證明”中寫出推理中寫出推理 過程，并且步步有據(jù)。過程，并且步步

6、有據(jù)。 分析下列命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證分析下列命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證 1、兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同位角相等 2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 、在一個(gè)三角形中，等角對等邊、在一個(gè)三角形中，等角對等邊 已知已知:如圖直線如圖直線 求證求證: 已知：如圖，是直角三角形，且已知：如圖，是直角三角形，且， 是的中點(diǎn)是的中點(diǎn) 求證求證: 2 1 已知已知:如在中，如在中， ， 求證求證: 方法一 : 過A 作 AE / BC A BC E 已知：A , B, C是三角形的三個(gè)內(nèi)角 求證： A B C180

7、 證明: 證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.”是真命題 。 1 C2，B1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） BAC+B+CBAC+1+2 DAE180（平角的定義） 2 例例3 A BC 1 2 D E 1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 2（兩直線平行，同位角相等） 1+2+180 +180 已知：A , B, C是三角形的三個(gè)內(nèi)角 求證： A B C180 證明: 證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.”是真命題 。 作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE/AB， 方法二: 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180. 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于

8、任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 推論： 已知： 求證： 證明： 如圖，ACD是ABC的一個(gè)外角 ACD =A+B A BC D 1、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. A BC 3、三角形的一個(gè)外角大于任何 一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 2、三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 A BC 1 2 D E 在在ABCABC中中, ,ACDACD + 在在ABCABC中中, , ACDACDA, A, ACD ACDBB 三角形內(nèi)角和定理的幾何表述： 在ABC中,A+B+C=1800. D CB A 已知：如圖，在 ABC中，BD是ABC 的角平分線 ， BDC=75，A=40

9、求證： ABC =C E A B C D 已知:如圖，B+ D=BCD, 求證： AB/ DE F E A B C D 在解決幾何問題時(shí)在解決幾何問題時(shí), ,有時(shí)需要添加輔助線有時(shí)需要添加輔助線, , 添輔助線的過程要添輔助線的過程要寫入證明寫入證明中中, , 輔助線通常畫輔助線通常畫 成成虛線虛線。 E A B C D 關(guān)于輔助線： 3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系， 找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，要 根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié). 2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的 條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. 1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線. （輔助線通常畫成

10、虛線） 2 1 O C B A 已知:如圖，O為 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)， 求證： BOC=1+ 2+A 3 4 證明命題“三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于360”是真命題 。 已知：1 ，2， 3是 ABC不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角， 求證： 1+2+3=360 3 2 1 C B A 證明： 數(shù)學(xué)證明題的基本思路：數(shù)學(xué)證明題的基本思路： 由由“ “因因” ”導(dǎo)導(dǎo)“ “果果” ”, ,執(zhí)執(zhí)“ “果果” ”索索“ “因因” ” 言必有據(jù)言必有據(jù), ,因果因果對應(yīng)對應(yīng) 通過這一系列題目的證明，請想通過這一系列題目的證明，請想 一想數(shù)學(xué)證明題的基本思路是什么一想數(shù)學(xué)證明題的基本思路是什么 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 180. 本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？ 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 證明幾