2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練24 正弦、余弦定理與解三角形北師大版

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練24 正弦、余弦定理與解三角形北師大版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練24 正弦、余弦定理與解三角形北師大版年級：姓名：課時(shí)規(guī)范練24正弦、余弦定理與解三角形基礎(chǔ)鞏固組1.abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,a=60,則c=()a.12b.1c.3d.22.(2020陜西西安中學(xué)八模,理9)若abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知bsin 2a=asin b,且c=2b,則ab=()a.32b.43c.2d.33.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若sinasinb=ac,(b+c+a)(b+c-

2、a)=3bc,則abc的形狀為()a.直角三角形b.等腰非等邊三角形c.等邊三角形d.鈍角三角形4.在abc中,b=4,bc邊上的高等于13bc,則cos a=()a.31010b.1010c.-1010d.-310105.在abc中,a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若bcos a+acos b=c2,a=b=2,則abc的周長為()a.7.5b.7c.6d.56.(2020山東菏澤一中月考,9改編)在abc中,給出下列4個(gè)命題,其中不正確的命題是()a.若ab,則sin asin bb.若sin asin b,則ab,則1sin2a1sin2bd.若acos2b7.(2020湖南郴州二模

3、,文15)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知c=2,b=1,cos c=14.則abc的中線ad的長為.8.如圖所示,長為3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁,木棒的一端a在離堤足c處1.4 m的地面上,另一端b在離堤足c處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan =.綜合提升組9.(2020河北保定一模,理6)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,且acos c,bcos b,ccos a成等差數(shù)列,若abc外接圓的半徑為1,則b=()a.32b.2c.3d.210.(2020湖南常德一模,文9)已知在abc中,b=34,ab=1,角a的平分線ad=2

4、,則ac=()a.3b.23c.3+1d.3+311.(2020河南開封三模,理16)在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若b=2,c=33,tan a=2tan b,則cos a=,abc的面積為.創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2020江蘇,13)在abc中,ab=4,ac=3,bac=90,d在邊bc上,延長ad到p,使得ap=9,若pa=mpb+32-mpc(m為常數(shù)),則cd的長度是.13.(2020全國1,理16)如圖,在三棱錐p-abc的平面展開圖中,ac=1,ab=ad=3,abac,abad,cae=30,則cosfcb=.參考答案課時(shí)規(guī)范練24正弦、余弦定理與解三角形1.b由

5、已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故選b.2.dbsin2a=asinb,則sinb2sinacosa=sinasinb,因?yàn)閟inasinb0,故cosa=12,且a(0,),故a=3.由c=2b,得sinc=2sinb=2sin23-c,化簡整理得到cosc=0,且c(0,),故c=2,b=6,ab=sinasinb=3212=3.故選d.3.c因?yàn)閟inasinb=ac,所以ab=ac,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosa=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.因?yàn)閍(0,),所以

6、a=3,所以abc是等邊三角形.4.c如圖,設(shè)bc邊上的高為ad,則bc=3ad.結(jié)合題意知bd=ad,dc=2ad,所以ac=ad2+dc2=5ad,ab=2ad.由余弦定理,得cosa=ab2+ac2-bc22abac=2ad2+5ad2-9ad222ad5ad=-1010,故選c.5.dbcosa+acosb=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,則abc的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選d.6.c若ab,則ab,由正弦定理得2rsina2rsinb,所以sinasinb,故a正確;同理b正確;

7、當(dāng)a=120,b=30時(shí),1sin2a0,故c錯(cuò)誤;若ab,則sinasinb,sin2asin2b,即1-cos2acos2b,故d正確.故選c.7.62如圖,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc,得4=a2+1-2a114,解得a=2或a=-32(舍去),所以cd=12a=1.在acd中,ad2=12+12-21114=32,解得ad=62.8.2315在abc中,ab=3.5m,ac=1.4m,bc=2.8m,且+acb=.由余弦定理,可得ab2=ac2+bc2-2acbccosacb,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos=516,則sin=231

8、16,所以tan=sincos=2315.9.c由題意,得2bcosb=acosc+ccosa,由正弦定理,得2sinbcosb=sinacosc+sinccosa,即2sinbcosb=sin(a+c)=sinb,故cosb=12,則b=3.又abc外接圓的半徑為1,則b=2rsinb=3.故選c.10.c在abd中,由正弦定理得1sinadb=2sinb,所以sinadb=sinb2=sin342=12,因?yàn)閎=34,所以adb=6,bad=12,bac=6,acb=12,sin12=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=6-24,在abc中,由正弦定理得absinacb=ac

9、sinb,所以ac=absinbsinacb=1sin34sin12=226-24=3+1.故選c.11.32332由正弦定理得bc=sinbsinc=sinbsin(a+b)=sinbsinacosb+cosasinb=tanbsina+cosatanb=233.將tanb=12tana代入上式得cosa=32,故sina=12.所以sabc=12bcsina=1223312=332.12.185或0如圖,以a為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以ab,ac所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則b(4,0),c(0,3).由pa=mpb+32-mpc,得pa=m(pa+ab)+32-m(pa+ac),整理得pa=-2mab+(2m-3)ac=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又ap=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.當(dāng)m=0時(shí),pa=(0,-9),此時(shí),c,d重合,cd=0;當(dāng)m=2725時(shí),直線pa的方程為y=9-6m8mx,直線bc的方程為x4+y3=1,聯(lián)立兩直線方程可得x=83m,y=3-2m.即d7225,2125,cd=72252+2125-32=185.cd的長度是185或0.13.-14由題意得bd=2ab=6,bc=ac