七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系 2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案北師大版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系 2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系 2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案北師大版年級(jí)：姓名：62 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.2.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的方法.【教學(xué)

2、重點(diǎn)】找問(wèn)題中的自變量和因變量.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)過(guò)的面積和體積公式有哪些？2.剛才同學(xué)們例舉出的這些公式它其實(shí)反映了面積或體積與幾何圖形的長(zhǎng)、寬、高或半徑等之間的關(guān)系，我們能不能用這種方式來(lái)表示變量之間的關(guān)系呢？3.今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)的設(shè)置是讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的公式，因?yàn)樵谟藐P(guān)系式表示變量間的關(guān)系中，很多時(shí)候需要用到之前學(xué)習(xí)過(guò)的公式，比如這堂課中的三角形的面積公式，圓錐的體積公式等.同時(shí)，在以前學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示什么這個(gè)課題的時(shí)候，也知道了用字母可以表示運(yùn)算規(guī)律、公式等.公式

3、本身也可以看做是一個(gè)關(guān)系式，因此在這里我用學(xué)生熟悉的公式來(lái)引入課題.二、思考探究，獲取新知1.三角形是日常生活中很常見(jiàn)的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？2.如圖所示，abc底邊bc上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)c沿底邊所在直線向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是底邊長(zhǎng)，因變量是三角形的面積.（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x（cm），那么三角形的面積y（cm2）可以表示為y=3x.（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從36cm2變化到9cm2.（4）y=3x表示了三角形面積和底邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，它是變量隨變化的關(guān)系式.利用此關(guān)系式，我們可以根據(jù)任

4、何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.3.同學(xué)們能根據(jù)要求填寫(xiě)下列的表格嗎？通過(guò)填表、探究，同學(xué)們能說(shuō)出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在哪些方面嗎？4.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是底面半徑，因變量是圓錐體積.(2)如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積v（cm3）與r的關(guān)系式是v=4/3r2.(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由4/3cm3變化到400/3cm3.5.議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量

5、的一種方式.（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為0.785a，其中的字母表示耗電量.（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kwh，二氧化碳排放量增加0.785kg.當(dāng)耗電量從1kw h增加到100kwh時(shí)，二氧化碳排放量從0.785kg增加到78.5kg.（3）小明家本月用電大約110kwh、天然氣20m3、自來(lái)水5t、油耗75l，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)會(huì)用關(guān)系式來(lái)表示變量間的關(guān)系，體會(huì)關(guān)系式能夠直接的看出變量之間的數(shù)量關(guān)系這一特點(diǎn)，通過(guò)求值運(yùn)算，體會(huì)關(guān)系式能夠方便的根據(jù)其中一個(gè)變量精準(zhǔn)的求出另一個(gè)變量.三、運(yùn)用新

6、知，深化理解1.已知變量x，y滿足下面的關(guān)系則x，y之間用關(guān)系式表示為(c)2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，其中一邊為x（其中x0），面積為y平方厘米，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為（c）a.y=x2 b.y=(12-x)2 c.y=(12-x)x d.y=2(12-x)3.如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y（元）表示圓珠筆的售價(jià)，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（d）a.y=12x b.y=18x c.y=2/3 x d.y=3/2 x4.某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為y=100+0.2x（不考慮利息稅）.5.

7、汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為y=40-5x，該汽車(chē)最多可行駛8小時(shí).6.地面溫度為15，如果高度每升高1千米，氣溫下降6，則高度h(千米)與氣溫t()之間的關(guān)系式為h=15-6t.7.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)元.（1）寫(xiě)出年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x之間的關(guān)系式.（2）求5年后的年產(chǎn)值.解：（1）y=15+2x；（2）25.8.某移動(dòng)通信公司開(kāi)設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“甲種套餐”：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，自付話費(fèi)0.4元；“乙種套餐”：不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（本

8、題的通話均指市內(nèi)通話），若一個(gè)月通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.（1）寫(xiě)出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些？解：（1）y1=50+0.4x,y2=0.6x；（2）由y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250，當(dāng)每個(gè)月通話250分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同；（3）當(dāng)x=300時(shí)，y1=170，y2=180，y1y2，所以使用“甲種套餐”合算.【教學(xué)說(shuō)明】鞏固用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，并感受表格與關(guān)系式這兩種方法表示變量間關(guān)系的特征.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你們自我感覺(jué)學(xué)得怎么樣？你們有哪些收獲？哪個(gè)組合作最好？哪些小組成員表現(xiàn)最積極？五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.2”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在這節(jié)課中，以小組合作為主要的課堂學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、交流討論、自