四川省內(nèi)江市威遠中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理

1、四川省內(nèi)江市威遠中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理四川省內(nèi)江市威遠中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理年級：姓名：- 19 -四川省內(nèi)江市威遠中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.的值為（ ）a. b. 1c. d. 【答案】a【解析】【分析】觀察角度并變形，利用兩角和與并公式計算.【詳解】.故選：a【點睛】考查了誘導公式和兩角和與差公式的逆用，屬于容易題.2.(1tan 18)(1tan 27)的值是()a. b. 1c. 2d. 2(tan 18tan 27)【答案】c【解析】

2、,故選c 3.已知，則的值等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】觀察角度之間的聯(lián)系得，再用兩角差的正弦公式計算.【詳解】由，又，則，則,則.故選：c【點睛】本題考查了角變換技巧和兩角和與差公式，屬于容易題.4.下面說法正確的是（ ）a. 平面內(nèi)的單位向量是唯一的b. 所有單位向量的終點的集合為一個單位圓c. 所有的單位向量都是共線的d. 所有單位向量的模相等【答案】d【解析】【分析】利用單位向量的概念：模為1的向量為單位向量，逐一分析判斷.【詳解】對a：單位向量有無數(shù)個，錯誤；對b：單位向量的起點不一定在同一點，終點的集合不一定是一個單位圓，錯誤；對c：單位向量的方向不一

3、定相同或相反，故c錯誤；對d:由單位向量的定義，正確.故選：d【點睛】本題考查了對單位向量概念的理解，屬于容易題.5.在中，是的中點，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用向量的加減運算和中線向量的表示，計算可得所求向量.【詳解】在中，為邊上的中線，為的中點，所以，故選d.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量的加減運算法則，以及向量共線時的表示方法，再有就是中線向量的表示，屬于簡單題目.6.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將問題中的角看作未知角，條件中的角看作已知角，由未知角與已知角的關(guān)系，可以用已知角表示未知角，然后

4、通過利用誘導公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【詳解】因，又因為，所以，則有故選a.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解問題，屬于給值求值類型，常常利用角的關(guān)系對問題進行等價轉(zhuǎn)化，再運用相關(guān)的誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式進行求解，屬于基礎(chǔ)題.7.若，則=（ ）a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2+sin2），再將“弦”化“切”即可得到答案【詳解】tan，cos2+2sin2 故選c【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8.下列各式中，不正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解

5、析】【分析】對選項分別運用兩角和差公式，角變換技巧,輔助角公式，降次公式等變形判斷正誤.【詳解】對a：由，得，a正確；對b：，b正確 對c： ，c錯誤.對d: ，d正確故選：c【點睛】本題綜合考查了兩角和差公式，角變換技巧,輔助角公式，降次公式等的應用.9.已知是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則為a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等邊三角形d. 等腰直角三角形【答案】b【解析】【分析】由向量的減法法則，將題中等式化簡得，進而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！驹斀狻恳驗?，因為，所以，因為，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！军c睛】

6、本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識。10.如圖在abc所在平面上有一點p，滿足，則pab與abc的面積之比是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】解：，-=，即+=+=，2+=，點p在線段ac上，且|ac|=3|pa|那么pab的面積與abc的面積之比是故選 a11.如圖所示，兩個不共線向量的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由題意，設，則，所以，所以，則當時，取得最小值，故選b考點：1、平面向量的加減運算；2、向量共線12.著名數(shù)學家歐拉提出了

7、如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理設點，分別是的外心、垂心，且為中點，則 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】構(gòu)造符合題意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的線性運算法則進行計算即可得解【詳解】解：如圖所示的，其中角為直角，則垂心與重合，為的外心，即為斜邊的中點，又為中點，為中點，故選：【點睛】本題考查平面向量的線性運算，以及三角形的三心問題，同時考查學生分析問題的能力和推理論證能力二、填空題(每題5分，共20分)13.若，則_【答案】【解析】【分析

8、】先由二倍角公式將化為，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.定義運算，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到 ， ，代入上式得到結(jié)果為：故答案為.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦公式的應用，以及同角三角函數(shù)關(guān)系的應用，特殊角的三角函數(shù)值的應用，難度中等.15.設，且，則的值為_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意可求，又，可求，又，根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】由，所以，因為，所以.

9、又，所以又，所以；所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角和的正弦公式，本題屬于中檔題.16.已知點在內(nèi)，且滿足，設、的面積依次為、，則_【答案】 【解析】【詳解】因為，所以，所以三、解答題17.已知為銳角，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由為銳角，由同角關(guān)系可得和，再根據(jù)正切的二倍角公式即可求出的值；（2）由于 ，利用兩角差的正切公式即可求出，再根據(jù)同三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 ，最后利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由為銳角，得.所以所以（2） 由題意及同三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 所以.【點評】本題主要考查了三角函數(shù)同

10、角的基本關(guān)系，以及兩角差的正弦和正切公式，以及正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.18.設兩個非零向量與不共線.（1）若，求證：三點共線.（2）試確定實數(shù)k，使和反向共線.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）運用向量共線定理，證得與共線，即可得證； （2）由題意可得存在實數(shù)，使，展開后，運用方程思想，即可得到所求值【詳解】（1）證明：，. 、共線， 又它們有公共點，、三點共線（2）與反向共線，存在實數(shù)，使 即，是不共線兩個非零向量， ，【點睛】本題考查向量共線定理的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求值.【答案】（

11、1）（2）【解析】【分析】（1）由圖象可得，由周期公式可求，從而可求函數(shù)的解析式； （2）由，可求，又由，可求，結(jié)合角的范圍可求，由兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解【詳解】（1）由圖象可知， （2），又. .【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，屬于基本知識的考查20.已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當且時，的值域是，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析： （1）首先利用三角恒等變形公式將函數(shù)化為的形式，再由，解出x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得到，進而得到，從而由（1）所得式子，可用a、b將函數(shù)的最小

12、值及最大值，取立得方程組，解之即可求得a、b的值.試題解析：（1），為所求（2），考點：1、三角函數(shù)的性質(zhì)；2、三角函數(shù)的圖象的應用【易錯點晴】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用換元法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的最大值及最小值求其中字母參數(shù)的值，這是學生的難點，是三角函數(shù)求最值的逆向過程.不注意已知中的是本題的易錯點.21.如圖， 是一塊半徑為 ，圓心角為的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇 ，其中動點 在扇形的弧上，記 .(1)寫出矩形 的面積 與角 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當角 取何值時，矩形 的面積最大？并求出這個最大面積.【答案】（1） （2）時，s取得最大值【解析】【分

13、析】先把矩形的各個邊長用角表示出來，進而表示出矩形的面積，即可得到答案化簡函數(shù)，利用角的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值【詳解】（）因為，所以 ，（） 因為，所以所以當，即時，矩形cdef的面積s取得最大值【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)解答矩形面積，關(guān)鍵是用含有的表達式來表示出矩形的長和寬，在表示過程中運用三角函數(shù)解三角形，在求最值時將其轉(zhuǎn)化為用輔助角化簡題，然后求解，此類題目解答的方法還是需要掌握22.如圖所示，在中，與相交于點，設，.（1）試用向量，表示；（2）過點作直線，分別交線段，于點，.記，求證：為定值.【答案】(1) .(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由，三點共線，設，由，三點共線，可設，列出方程組，即可求解的值，得到