配方法解一元二次方程第一課時(shí)PPT優(yōu)秀課件

1、配方法配方法 解一元二次方程解一元二次方程 平方根 a 8 2.如果 ， 則 = 。 2 (0)xa ax 1.如果 ，則 就叫做 的 。 2 (0)xaaxa 3.如果 ，則 = 。 2 64x x (1). 2=4 (2). 21=0 對于方程(1),可以這樣想: 2=4 根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). = 4 即: =2 這時(shí),我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元 二次方程的兩個(gè)根。 方程 2=4的兩個(gè)根為 1=2，2=2. 平方根 利用平方根的定義直接開平方求一元二利用平方根的定義直接開平方求一元二 次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接開平方法。直接開平方法。 1、利用直接開平

2、方法解下列方程: (1). 2=25(2). 2900=0 解：（1） 2=25 直接開平方，得 =5 1=5，2=5 （2）移項(xiàng)，得2=900 直接開平方，得=30 1=30 2=30 2、利用直接開平方法解下列方程： （1）（+1）24=0 （2） 12（2）29=0 解下列方程：解下列方程： 1、9x x2 29 9 2 2、 ( (x+5)x+5)2 29 9 3、16x x2 2-13=3 4-13=3 4、(3x+2)(3x+2)2 2-49=0-49=0 5 5、2(3x+2)2(3x+2)2 2=2 6=2 6、81(2x-5)81(2x-5)2 2-16=0-16=0 x1=

3、1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-1, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18 1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義平方根的定義 2.用直接開平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或 （a）2=b（b0)類的一元二次方程。 3.方程2=a(a0)的解為：= = a ab 方程（a）2=b（b0)的解為：= 小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a0,b0a0,b0呢？呢？ 1解方程：解方程：3x2+27=0得（得（ ）. (A)x=3 (B)x=-3 (C)無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根 (

4、D)方程的根有無數(shù)個(gè)方程的根有無數(shù)個(gè) 2.方程方程(x-1)2=4的根是的根是( ). (A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-2 _)( _)( _)( _)( 22 22 2 2 2 2 _ 2 1 )4( _5)3( _8)2( _2) 1 ( yy yy x x x x y y x x ）（2 5 2 2 5 ）（ 4 1 2 4 1 1 2 4 2 它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? 總結(jié)歸律總結(jié)歸律: : 對于對于x x2 2+px,+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一再添上一次項(xiàng)系數(shù)一 半的平方半的平方, ,就能配出一個(gè)含未知數(shù)的就能配出一個(gè)含未知數(shù)的 一次式的完全

5、平方式一次式的完全平方式. . 22 _)(_xpxx 2 ) 2 ( p 2 p 體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 ?046 2 xx想一想如何解方程 046 2 xx 移項(xiàng) 46 2 xx 兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成 完全平方式完全平方式 222 3436 xx 左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式 5)3( 2 x 開平方開平方 53 x 53, 53xx 53, 53: 21 xx得 變成了變成了(x+h)2=k 的形式的形式 解方程：解方程： x2+8x-9=0 解：移項(xiàng)得：解：移項(xiàng)得： x2+8x=9 配方得：配方得：x2+8

6、x+16=9+16 寫成完全平方式：寫成完全平方式： （x+4）2=25 開方得：開方得：x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9 二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在等號左邊，二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在等號左邊， 常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊。常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊。 兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一 半的平方。半的平方。 注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)。注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)。 共同探索共同探索 配方法配方法 用配方法解一元二次方程的步驟用配方法解一元二次方程的步驟 1、 移到方程右邊移到方程右邊. 2、將方程左邊配成一個(gè)、將方程左邊配成一個(gè) 式。式。 (兩邊兩邊都都加上加上 ) 3、用、用 解出原

7、方程的解。解出原方程的解。 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) （變號）（變號） 完全平方完全平方 一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 直接開平方法直接開平方法 例題講解例題講解 例題例題1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 練習(xí)1. 用配方法解下列 方程 1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 x2-4x+3=0 3.x2-4x+5=0 76 2 xx：解 9796 2 xx 163 2 x 43x 71 21 xx 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方 程為（ ） （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+

8、6)2=14 （D）以上答案都不對 2.用配方法解下列方程，配方有錯(cuò)的是（ ） （A）x2-2x-99=0 化為 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化為 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化為 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化為(x-2/3)2=10/9 A C 鞏固練習(xí) 如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上， 修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部 分種花草，要使剩余部分面積為850m2，道 路的寬應(yīng)為多少？ 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則： (35)(26)850 xx-= 化簡，得： 2 61600 xx-+= 解之，得： 1

9、2 1,60(xx不合意，舍去）= 答：道路寬1米 3.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0， 則x+y的值為（ ） （A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 4.對于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x25x10的值 是一個(gè)（ ） （A）非負(fù)數(shù) （B）正數(shù) （C）整數(shù) （D）不能確定的數(shù) 課堂練習(xí)課堂練習(xí) D B 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 例題例題3. 用配方法解決下列問題用配方法解決下列問題 證明證明:代數(shù)式代數(shù)式x2+4x+ 5的值不小于的值不小于1. 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: : 移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ; 配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方; ; 開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. . 1.一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程, 根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做 . a ax x, ,a ax x 2