武漢理工大學(xué)材料力學(xué) 3章 2013

1、 31 31 扭轉(zhuǎn)的概念及實例扭轉(zhuǎn)的概念及實例 32 32 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 33 33 扭矩、扭矩圖扭矩、扭矩圖 34 34 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 和剪切虎克定律和剪切虎克定律 35 35 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形 36 36 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度、剛度條件 37 37 密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形 38 38 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 第第3 3章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) ( (Torsion) ) 汽車傳動軸汽車傳動軸 31 31 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念及及實例實例（7 7

2、） 主傳動軸 構(gòu)件的受力特點：構(gòu)件的受力特點：在垂直于桿件軸線的兩個平面內(nèi)，作在垂直于桿件軸線的兩個平面內(nèi)，作 用一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。用一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。 扭轉(zhuǎn)變形特點：扭轉(zhuǎn)變形特點：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 A B O MeMe O B A 軸軸：以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿稱為軸。如：機器中的：以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿稱為軸。如：機器中的 傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。 m)(N 9549 n P M e 其中：其中：P 功率，千瓦（功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（分（r.p.m） 1PS（馬力）（馬力）

3、=735.5W； 1kW=1.36 PS 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系為：傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系為： e e M d PM dt 功率為力偶在單位時間內(nèi)作的功：功率為力偶在單位時間內(nèi)作的功： 3-2 3-2 外力偶矩外力偶矩的計算的計算 e e x MT MT m 0 :0 2 2 截面法求扭矩截面法求扭矩 1 1 扭矩：扭矩：內(nèi)力偶矩，記作內(nèi)力偶矩，記作“T”。 333 3 扭矩、扭矩圖扭矩、扭矩圖 Me Me x a a Me T x x a a Me T x a a 3 3 扭矩的符號規(guī)定：扭矩的符號規(guī)定：右手螺旋法則右手螺旋法則 右手拇指指向外法線方向為右手拇

4、指指向外法線方向為 正正(+)(+), ,反之為反之為 負負(-)(-) 4 4 扭矩扭矩圖圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律 的圖形。的圖形。 | |T| |max值及其截面位置值及其截面位置強度計算（危險截面）。強度計算（危險截面）。 x T 扭矩變化規(guī)律扭矩變化規(guī)律 作扭矩圖的步驟：作扭矩圖的步驟： 求支座反力；求支座反力； 分段求控制截面的扭矩值；分段求控制截面的扭矩值； 作扭矩圖。作扭矩圖。 矩圖。，求：各段扭矩及畫扭， ，已知：例 mkN10mkN15 mkN20mkN3013 4 321 m mmm m10kN2003 212 mmT m

5、kN30 11 mT E D C B A m4 m3 m2 m1 1 1 2 2 段段解解： AB :段段BC 1 1 m1 A T1 2 2 m2 m1 T2 10kNm 15kNm 30kNm 5kNm T mkN5152030 3213 mmmT mkN1510152030 43214 mmmmT :段段CD :段段DE m10kN2003 212 mmT mkN30 11 mT E D C B A m4 m3 m2 m1 1 1 2 23 34 4 各段扭矩及畫扭矩圖。求 已知例 :,mkN7 ,mkN2,mkN 3:23 321 mmm E D C B A m3 m2 m1 5 2

6、3 mkN: 單位單位 薄壁圓筒薄壁圓筒: :壁厚壁厚Rt 10 1 （R：平均半徑）：平均半徑） 一、一、 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)：薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)： 1 1 實驗前：實驗前： (1)縱向線：縱向線：ab、cd (2)圓周線：圓周線：ac、bd 3-3-4 4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、剪應(yīng)力互等薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、剪應(yīng)力互等 定理和剪切虎克定律定理和剪切虎克定律 dx R 2 2 實驗后：實驗后： （2 2）各縱向線均傾斜了同一微小角度）各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 （3 3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。 （1 1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均

7、未圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未 改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動，兩端截面有改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動，兩端截面有 相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角 。 a cd dx b dy （1 1）無正應(yīng)力）無正應(yīng)力 3 3 與與 的關(guān)系：的關(guān)系： lR Rl . 剪應(yīng)變剪應(yīng)變 取微小矩形單元體如圖所示：取微小矩形單元體如圖所示： （2 2）橫截面上各點處，只產(chǎn)）橫截面上各點處，只產(chǎn) 生垂直于半徑的均勻分布的剪生垂直于半徑的均勻分布的剪 應(yīng)力應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方，沿周向大小不變，方 向與該截面的扭矩方向一致。向與該截面的扭矩方向一致。 4 4 薄壁圓筒剪應(yīng)力薄壁圓筒剪應(yīng)力 ： tR T TtRRA

8、R TRA A A 2 2d d 2 R 二、剪應(yīng)力互等定理：二、剪應(yīng)力互等定理： dddd 0 yxtyxt mz a cd dx b dy t z 在單元體相互垂直的兩個截面上，剪應(yīng)力必然成對在單元體相互垂直的兩個截面上，剪應(yīng)力必然成對 出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個面的交線，出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個面的交線， 其方向則共同指向或共同背離該交線。其方向則共同指向或共同背離該交線。 純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng) 力而無正應(yīng)力。力而無正應(yīng)力。 剪切虎克定律：剪切虎克定律：當剪應(yīng)力不超當剪應(yīng)力不超 過材料的剪切比例極限時（過材料的

9、剪切比例極限時（ p) )，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。 G 三、剪切虎克定律：三、剪切虎克定律： 各向同性材料：各向同性材料： )1(2 E G p 一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察： 各圓周線的形狀、大小和各圓周線的形狀、大小和 間距均未改變，僅繞軸線間距均未改變，僅繞軸線 作相對轉(zhuǎn)動，作相對轉(zhuǎn)動，直徑仍為直直徑仍為直 線線；各縱向線均傾斜了同各縱向線均傾斜了同 一微小角度一微小角度 。 平面假設(shè)：平面假設(shè)：橫截面變形橫截面變形 后仍為平面，只是剛性后仍為平面，只是剛性 地繞桿軸線轉(zhuǎn)動。地繞桿軸線轉(zhuǎn)動。 3-5 3-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的

10、應(yīng)力與變形 二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 1 1 變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系： xd d 距圓心為距圓心為 任一點處的任一點處的 與到圓心的距離與到圓心的距離 成正比。成正比。 xd d 扭轉(zhuǎn)角沿軸線方向變化率扭轉(zhuǎn)角沿軸線方向變化率 d mn d R o x A A/ G G/ xx GG d d d tg 2 2 物理關(guān)系：物理關(guān)系： 剪切虎克定律：剪切虎克定律： G x G x GG d d d d xd d 3 3 靜力學(xué)關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系： O dA A x GA x G AT AA A d d d d d d d 22 x GI p d d p GI

11、 T x d d x G d d p I T P I Ip為橫截面的極慣性矩為橫截面的極慣性矩 。 應(yīng)力分布應(yīng)力分布 （實心截面）（實心截面）（空心截面）（空心截面） p I T 例例3-3 3-3 判別下面截面上剪應(yīng)力分布是否正確。判別下面截面上剪應(yīng)力分布是否正確。 T a T b T c D O y z 32 d2d 4 2 0 22 D AI D Ap 實心圓截面：實心圓截面： d 附錄內(nèi)容：極慣性矩的求法附錄內(nèi)容：極慣性矩的求法 A p AId 2 zy AA AA p IIAyAz AyzAI d d d d 22 222 y z O Ad y z 空心圓截面：空心圓截面： )( D

12、 d 組合圖形的慣性矩：組合圖形的慣性矩： n i yiy II 1 n i ziz II 1 4 444 1 3232 DdD I p d D O y z 附錄內(nèi)容：極慣性矩的求法附錄內(nèi)容：極慣性矩的求法 p GI T x d d l p x GI T 0 d d 三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形 : p GI lT T 值不變值不變?nèi)羧?GIp截面的抗扭剛度截面的抗扭剛度 2. 2. 單位扭轉(zhuǎn)角單位扭轉(zhuǎn)角 ： (rad/m) d d p GI T x /m)( 180 d d p GI T x 1. 1. 相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角 ： G Vxy)z(Wd 2 1 )d (dd

13、 2 1 d G G V W V U u 222 1 d d d d 2 2 四、四、剪切應(yīng)變能剪切應(yīng)變能 單元體微功：單元體微功： 剪切應(yīng)變能密度：剪切應(yīng)變能密度： 剪切應(yīng)變能：剪切應(yīng)變能： x GI T xAvuU l p l AV d 2 dd 2G d 22 T 2 1 （T為常量）為常量） a cd dx b dy dz z x y 作業(yè) 3-1；3-2； 一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象 低碳鋼試件：低碳鋼試件： 沿橫截面斷開。沿橫截面斷開。 鑄鐵試件：鑄鐵試件： 沿與軸線約成沿與軸線約成45 的螺旋線斷開。的螺旋線斷開。 3-6 3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度、

14、剛度條件（圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度、剛度條件（8 8） (a) A (b) (c)(d) x x n t 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 符號符號規(guī)定：規(guī)定： 軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆逆 時針為正；反之為負。時針為正；反之為負。 0)cossind()sincosd(d : 0 AAAFn 0)sinsind()coscosd(d : 0 AAAFt 2cos ; 2sin 2cos 2sin 450 450min = -0 -450max = 0 p I T 由由 知當知當 max , 2 d R ) 2 ( 2 2 max d IW W T d I T I d T pt t p p 令令 t W T

15、max Wt 抗扭截面模量；抗扭截面模量；mm3或或m3。 實心圓截面：實心圓截面： 16 3 DRIW pt 空心圓截面：空心圓截面： 16)1( 43 DRIW pt 二、強度條件：二、強度條件： 等截面圓軸：等截面圓軸： max max t W T ( 稱為許用剪應(yīng)力稱為許用剪應(yīng)力) (1) (1) 校核強度：校核強度： (2) (2) 設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸： (3) (3) 計算許可載荷：計算許可載荷： max max t W T max T Wt max t WT 強度條件：強度條件： 三、剛度條件：三、剛度條件： 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。 (rad/m) ma

16、x max p GI T /m)( 180 max max p GI T (1)(1)校核剛度：校核剛度： (2)(2)設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸： (3)(3)計算許可載荷：計算許可載荷： max max G T I p max p GIT 例例3-4 功率為功率為150kW，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)秒的電動機轉(zhuǎn) 子軸，許用剪應(yīng)力子軸，許用剪應(yīng)力 =30M Pa, 試校核其強度。試校核其強度。 n P mTBC 2 103 m)(kN 55. 1 m)(N 4 .1514. 32 10150 3 解：解：(1)(1)求扭矩及扭矩圖求扭矩及扭矩圖 (2)(2)計算剪應(yīng)力強度計算

17、剪應(yīng)力強度 (3)(3)此軸滿足強度要求。此軸滿足強度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 AB C m m MPa23 1607. 0 1055. 1 3 3 max t W T T m x 強度。軸滿足強度時校核鍵的 ，求，鍵的軸的 ，已知例 :MPa200MPa80MPa30 mm100mm12mm20mm70:53 bs lhbd 解解: : d l b 2 h 2 h mkN 02. 2107 16 1030 636 t WT kN 7 .57 107 2 1002. 2 2 2 3 d TQ 2 d QT t W T max 滿足強度要求滿足強度要求 bsbs lh Q

18、bl Q MPa2 .96 1010012 107 .572 2 MPa9 .28 1010020 107 .57 6 3 6 3 d l b 2 h 2 h 例例3-6 長為長為l =2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作的作 用，若桿的內(nèi)外徑之比為用，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用剪應(yīng)，許用剪應(yīng) 力力 =30MPa，試設(shè)計桿的外徑；若，試設(shè)計桿的外徑；若 =2/m ，試校核，試校核 此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。 解解: :桿的外徑桿的外徑 max T Wt 1 16 D 4 3 ）（ t W 3 1 4 max 1

19、 16 ）（ T D 3 1 4 max 1 16 ）（ T D D 0.0226m (2) (2) 校核剛度校核剛度 180 max max P GI T 40Nm x T 40Nm x T 180 max max P GI T 9244 3240 180 1.89 / 80 10(1) m D (3)(3)右端面轉(zhuǎn)角右端面轉(zhuǎn)角： 弧弧度度）( 033. 0 )4( 102040 2 0 2 2 00 xx GI dx GI x dx GI T pp l p 例例3-7 某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率，輸入功率 P1=500馬力，輸出功率分別馬力，輸出

20、功率分別P2=200馬力及馬力及P3=300馬力，馬力， 已知：已知：G=80GPa ， =70MPa， =1/m，試求：，試求： (1)AB 段直徑段直徑 d1和和 BC 段直徑段直徑 d2 ？ (2)若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ (3)主動輪與從動輪如何安排合理？主動輪與從動輪如何安排合理？ 500mm400mm P1 P3P2 A C B T x 7.024kNm 4.21kNm 解解: :作扭矩圖作扭矩圖 9.550 (kN m) e P M n (2)(2)強度條件：強度條件： max t W T 16 3 T d Wt mm4 .67 107014. 3

21、 42101616 3 6 3 2 T d mm80 107014. 3 70241616 3 6 3 1 T d d1d2 500mm400mm P1 P3P2 A C B 180 32 4 G Td Ip (3)(3)剛度條件剛度條件 180 max p GI T mm4 .74 1108014. 3 180421032180 32 4 92 4 2 G T d mm84 1108014. 3 180702432180 32 4 92 4 1 G T d T x 7.024kNm 4.21kNm d1d2 500mm400mm P1 P3P2 A C B (4)全軸選同一直徑全軸選同一直徑

22、mm85 d mm4 .67 2 dmm80 1 d mm4 .74 2 dmm84 1 d (5)軸上軸上絕對值絕對值最大最大的扭矩的扭矩 越小越越小越合理，所以，合理，所以，1輪和輪和 2輪應(yīng)該輪應(yīng)該換位。換位。換位后換位后,軸軸 的扭矩如圖所示的扭矩如圖所示,此時此時,軸的軸的 最大直徑才為最大直徑才為75mm。 mm75 mm85 2 1 d d T x 7.02kNm 4.21kNm d1d2 500mm400mm P1 P3P2 A C B + T x 2.814kNm 4.21kNm 度比。同強度時的重量比及剛求它們受扭時，具有相 ，外徑為外徑比值，一根為空心圓軸，內(nèi)直徑 ，圓軸

23、，一根為實心圓軸材料及長度相同的兩根例 Dd8 . 0 83 解解: : dD 433 8 . 01 1616 DdWW tbta 192169371 801 1 3 3 4 . . d D 955. 1 5115. 0 1 8 . 01192. 1 1 1 4 4 22 22 2 D d W W tb ta 重量比重量比 剛度比剛度比 839. 0 192. 1 1 8 . 01 44 4 D d GI GI Pb Pa t W T (a) (b) 作業(yè) 3-12；3-14；3-20； 一、彈簧桿橫截面上的應(yīng)力一、彈簧桿橫截面上的應(yīng)力 =+ 1 1 2 2 3 max21max 8 1 2

24、d FD D d F FS T 3 max 8 :10 d FD d D 時時 3-7 3-7 密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形 2 1 4 d P A FS 33 2max 8 16/2d FD d FD W T t Dd 彈簧桿的強度條件彈簧桿的強度條件: : 8 3 max d FD K 33 max 88615. 0 44 14 d FD K d FD CC C d D C 彈簧指數(shù)彈簧指數(shù) CC C K 615. 0 44 14 曲度系數(shù)。曲度系數(shù)。 考慮彈簧曲率及考慮彈簧曲率及 1并非均勻分布的影響：并非均勻分布的影響： 二、彈簧的變形二、彈簧的變形 UW FW 2

25、 1 外力功：外力功： 變形能：變形能： p GI lT TU 22 1 2 4 32 4 2 4 32/2 2/ Gd DnF dG DnFD 8 4 3 K F Gd nFD 彈彈簧簧剛剛度度 8 3 4 nD Gd K F F 4 32 4 2 Gd DnFF 非圓截面等直桿：非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立，即各截面發(fā)生平面假設(shè)不成立，即各截面發(fā)生 翹曲不保持平面。因此，須由彈性力學(xué)方法求解。翹曲不保持平面。因此，須由彈性力學(xué)方法求解。 3-8 3-8 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的概念 自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的翹曲不受限制，任桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的翹曲不受限制，

26、任 意兩相鄰截面的翹曲程度完全相同。意兩相鄰截面的翹曲程度完全相同。 橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。 約束扭轉(zhuǎn)：約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的翹曲受到限制，相桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面的翹曲受到限制，相 鄰截面的翹曲程度不同。鄰截面的翹曲程度不同。 橫截面上既有正應(yīng)力，也有剪應(yīng)力。橫截面上既有正應(yīng)力，也有剪應(yīng)力。 桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面上邊緣各點的剪應(yīng)力都與截面邊桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面上邊緣各點的剪應(yīng)力都與截面邊 界界相切。相切。 截面凸角處的剪應(yīng)力等于零。截面凸角處的剪應(yīng)力等于零。 一一、矩形截面桿上的剪應(yīng)力、矩形截面桿上的剪應(yīng)力: : h b h 1 T max 注意！注

27、意！b 1.1.剪應(yīng)力分布：剪應(yīng)力分布：橫截面邊緣各點的橫截面邊緣各點的 剪應(yīng)力形成與邊界切向的環(huán)流。剪應(yīng)力形成與邊界切向的環(huán)流。 2 2. .最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：在長邊的中點在長邊的中點 3.3.單位扭轉(zhuǎn)角單位扭轉(zhuǎn)角 max1 max max t W T 2 hb t W 其中： n GI T 3 hbI n In相當極慣性矩相當極慣性矩 3 1 :) 10 : ( b h 即即對對于于狹狹長長矩矩形形 一、選擇題一、選擇題 1、剪應(yīng)力互等定理的運用條件是、剪應(yīng)力互等定理的運用條件是 。 A、純剪切應(yīng)力狀態(tài)；、純剪切應(yīng)力狀態(tài)； B、平衡應(yīng)力狀態(tài)；、平衡應(yīng)力狀態(tài)； C、線彈性范圍；、線彈性

28、范圍； D、各向同性材料。、各向同性材料。 2、當剪應(yīng)力超過材料的剪切比例極限時，剪切虎克、當剪應(yīng)力超過材料的剪切比例極限時，剪切虎克 定律與剪應(yīng)力互等定理定律與剪應(yīng)力互等定理 。 A、前者成立，后者不成立；、前者成立，后者不成立； B、前者不成立，后者成立；、前者不成立，后者成立； C、都成立；、都成立； D、都不成立。、都不成立。 B B 本本 章章 習習 題題 3、根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)，可以認為圓軸扭轉(zhuǎn)時、根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)，可以認為圓軸扭轉(zhuǎn)時 其橫截面其橫截面 。 A、形狀尺寸不變，直徑仍為直線；、形狀尺寸不變，直徑仍為直線； B、形狀尺寸改變，直徑仍為直線；、形狀尺寸改變，直徑

29、仍為直線； C、形狀尺寸不變，直徑不保持直線；、形狀尺寸不變，直徑不保持直線； D、形狀尺寸改變，直徑不保持直線。、形狀尺寸改變，直徑不保持直線。 4、一圓軸用碳鋼制作，校核其扭轉(zhuǎn)剛度時，發(fā)現(xiàn)單、一圓軸用碳鋼制作，校核其扭轉(zhuǎn)剛度時，發(fā)現(xiàn)單 位長度扭轉(zhuǎn)角超過了許用值。為保證此軸的扭轉(zhuǎn)剛度，位長度扭轉(zhuǎn)角超過了許用值。為保證此軸的扭轉(zhuǎn)剛度， 采用措施采用措施 最有效。最有效。 A、改用合金鋼材料；、改用合金鋼材料； B、增加表面光潔度；、增加表面光潔度； C、增加軸的直徑；、增加軸的直徑； D、減小軸的長度。、減小軸的長度。 A C 5、低碳鋼試件扭轉(zhuǎn)破壞是、低碳鋼試件扭轉(zhuǎn)破壞是 。 A、沿橫截面拉

30、斷；、沿橫截面拉斷； B、沿、沿45o螺旋面拉斷；螺旋面拉斷； C、沿橫截面剪斷；、沿橫截面剪斷； D、沿、沿45o螺旋面剪斷。螺旋面剪斷。 6、根據(jù)、根據(jù) 可得出結(jié)論：矩形截面桿受扭時，橫可得出結(jié)論：矩形截面桿受扭時，橫 截面上邊緣各點的剪應(yīng)力必平行于截面周邊，且角點截面上邊緣各點的剪應(yīng)力必平行于截面周邊，且角點 處剪應(yīng)力為零。處剪應(yīng)力為零。 A、平面假設(shè)；、平面假設(shè)； B、剪應(yīng)力互等定理；、剪應(yīng)力互等定理； C、各向同性假設(shè)；、各向同性假設(shè)； D、剪切虎克定律。、剪切虎克定律。 A B 7、在橫截面面積相等的條件下，、在橫截面面積相等的條件下， 截面桿的抗扭截面桿的抗扭 強度最高。強度最高

31、。 A、正方形；、正方形； B、矩形；、矩形； C、實心圓形；、實心圓形； D、空心圓形。、空心圓形。 8、剪應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律的正確適用范圍、剪應(yīng)力互等定理與剪切胡克定律的正確適用范圍 是（是（ ） A、都只有比例極限范圍內(nèi)成立、都只有比例極限范圍內(nèi)成立 B、超過比例極限時都成立、超過比例極限時都成立 C、剪應(yīng)力互等定理在比例極限范圍內(nèi)成立，剪切胡、剪應(yīng)力互等定理在比例極限范圍內(nèi)成立，剪切胡 克定律不受比例極限限制克定律不受比例極限限制 D、剪切胡克定律在比例極限范圍內(nèi)成立，剪應(yīng)力互、剪切胡克定律在比例極限范圍內(nèi)成立，剪應(yīng)力互 等定理不受比例極限限制等定理不受比例極限限制 D D 1、內(nèi)外徑分別為、內(nèi)外徑分別為20mm和和40mm的空心圓截面軸，受的空心圓截面軸，受 扭矩扭矩T=1kNm作用，計算橫截面上距離圓心作用，計算橫截面上距離圓心15mm的的 A點的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。點的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。 解：解： p A A I T MPa66.63 )5 . 01 ( 32 04. 0 015. 01000 4 4 t W T max MPa88.84 )5 . 01( 16 04. 0 1000 4 3 MP