2018年數(shù)學試題理（全國卷3含答案）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題 理(全國卷3）注意事項:1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后,在涂選其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求的。）1已知集合,，則（ )abcd2（ ）abcd3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫棒頭,凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件

2、右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）4若，則( ）abcd5的展開式中的系數(shù)為（ ）a10b20c40d806直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ )abcd7函數(shù)的圖像大致為( ）8某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),，,則（ ）a0。7b0.6c0。4d0。39的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（ ）abcd10設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為（ ）abcd 11設是

3、雙曲線(）的左，右焦點,是坐標原點過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）ab2cd 12設，則( ）abcd二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_14曲線在點處的切線的斜率為，則_15函數(shù)在的零點個數(shù)為_16已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若,則_三、解答題(共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答）（一)必考題：共60分。17(12分)等比數(shù)列中，求的通項公式;記為的前項和若，求18（12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提

4、出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖:根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:，19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點證明：平面平面;當三棱錐體積

5、最大時，求面與面所成二面角的正弦值20(12分）已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點線段的中點為證明：；設為的右焦點，為上一點，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)若，證明：當時，；當時，；若是的極大值點，求（二)選考題：共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數(shù)方程(10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為(為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點求的取值范圍；求中點的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）設函數(shù)畫出的圖像；當, ，求的最小值參考答案一、選擇題1答案：c解答:，.故選c。2答案：d解答

6、:，選d.3答案：a解答：根據(jù)題意，a選項符號題意。4答案:b解答：.故選b。5答案：c解答：，當時，,此時系數(shù).故選c.6答案：a解答:由直線得，,圓的圓心為,圓心到直線的距離為，點到直線的距離的取值范圍為，即，. 7答案：d解答：當時,，可以排除a、b選項；又因為，則的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；的解集為,單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知d選項正確。8答案：b解答：由，解之得,由，有。9答案:c解答：，又，故,.故選c.10答案:b解答：如圖，為等邊三角形，點為，,外接球的球心，為的重心，由，得,取的中點，球心到面的距離為,三棱錐體積最大值。11答案:c解答：， ;又因為，所以；在中，；在中

7、,， embed equation.dsmt4 .12答案：b解答：，,，即，又,，,故選b.二、填空題13答案：解答：，,，解得。14答案：解答：，則，所以.15答案：解答：由,有，解得，由得可取，在上有個零點。16答案：解答：依題意得,拋物線的焦點為，故可設直線，聯(lián)立消去得,設，則，,，。又， embed equation.dsmt4 ,。三、解答題17答案：(1）或;（2）。解答：（1）設數(shù)列的公比為，.或.（2）由（1）知,或，或(舍）,.18 解答:（1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務的平均時間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2)

8、由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,列聯(lián)表為(3），有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異。19 解答：(1）正方形半圓面，半圓面,平面。在平面內(nèi)，又是半圓弧上異于的點，。又，平面，在平面內(nèi),平面平面.(2）如圖建立坐標系：面積恒定,，最大.，,，設面的法向量為,設面的法向量為，同理，, .20 解答：（1）設直線方程為，設，聯(lián)立消得，則，得，且， 且。且。由得,或。， .（2),，,的坐標為.由于在橢圓上， ，,又，,兩式相減可得,又，,，直線方程為,即，消去得，,。，,成等差數(shù)列，.。21 解答:（1)若時， embed equation.dsmt4 。令，。當時，,在上單調(diào)遞增,當時，在上單調(diào)遞減。，恒成立，在上單調(diào)遞增，又，當時，；當時，。(2），。設，,在鄰域內(nèi)，時,，時,。時，,由洛必達法則得，時，由洛必達法則得，綜上所述，.22 解答：（1)的參數(shù)方程為，的普通方程為，當時,直線:與有兩個交點,當時,設直線的方程為，由直線與有兩個交點有,得